精品解析：贵州省贵阳南明区山水中学2025-2026学年九年级上学期10月期中数学卷

南明区山水中学2025-2026学年度第一学期 九年级半期测试试题卷 数学 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分． 1. 从上升了后的温度，在温度计上显示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法的应用，根据题意计算得出，找到显示为的即可求解． 【详解】解： 故选：B． 2. 下列汽车电子控制装置显示的图案中，是中心对称图形的为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 根据中心对称图形的定义即可判断． 【详解】解：A、该图形不是中心对称图形，不符合题意； B、该图形是中心对称图形，符合题意； C、该图形不是中心对称图形，不符合题意； D、该图形不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B． 3. 数学中的“”可以看作是两条平行的线段被第三条线段所截而成，放大后如图所示．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质、对顶角相等知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．由平行线的性质得到，再由对顶角相等得到即可． 【详解】解：如图， ∵，两条平行线a，b被第三条直线c所截， ∴， ∴， 故选：D 4. 下列运算的结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是合并同类项，同底数幂的乘法与除法运算，幂的乘方运算，根据合并同类项，同底数幂的乘法与除法运算，幂的乘方运算，逐一计算各选项的结果，判断是否为. 【详解】解：A. ，结果为，非， B. ，结果为，非， C. ，结果为，符合题意， D. ，结果为，非； 故选：C 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．先解一元一次不等式组，再在数轴上表示即可． 【详解】解：， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的解集在数轴上表示是： 故选：C． 6. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P的坐标为，则点Q的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查点的坐标，理解点的坐标意义是关键．根据点P的坐标可得出横、纵轴上一格代表一个单位长度，然后观察坐标系即可得出答案． 【详解】解：∵点P的坐标为， ∴点Q的坐标为， 故选：C． 7. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，解决此题的关键是避免遗漏隐含限制（如系数不为零）；根据一元二次方程的定义（只含一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程）判断各选项． 【详解】解： 一元二次方程需满足：①一个未知数；②最高次项为2次；③整式方程． A：当时，方程变为，不是二次方程，故不一定是一元二次方程，故错误； B：含有两个未知数和，不是一元方程，故错误； C：方程中含有分式，不是整式方程，故错误； D：只含未知数，最高次数为2，且为整式方程，是一元二次方程，故正确． 故选：D． 8. 在如图的房屋人字梁架中，，点在上，下列条件不能说明的是（ ） A. B. C. D. 平分 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三线合一，根据三线合一，进行判断即可． 【详解】解：当时， ∵点在上， ∴， ∴， ∴；故选项A不符合题意； ∵， ∴，不能得到；故选项B符合题意； ∵， ∴当或平分时，；故选项C，D均不符合题意； 故选B 9. 如图，小明在数学综合实践活动中，利用一面墙（墙足够长）和长的围栏围成一个面积为的矩形场地．设矩形的宽为，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的应用.根据题意列出方程即可. 【详解】解：设矩形的宽为，则矩形的宽为， ∴ 故选：A. 10. 匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满．在注水过程中，容器内水面高度随时间变化的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，根据容器最下面圆柱底面积最小，中间圆柱底面积最大，最上面圆柱底面积最较大即可判断求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：由容器可知，最下面圆柱底面积最小，中间圆柱底面积最大，最上面圆柱底面积最较大，所以一开始水面高度上升的很快，然后很慢，最后又上升的更快点， 故选：． 11. 已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有9个，黑球有n个，若随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出黑球的频率稳定在0.4附近，则n的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查频率与概率的关系，关键是根据简单概率公式列方程求解；根据频率估计概率，黑球的概率等于黑球数量与总球数的比值，据此列方程求解． 【详解】解：∵ 摸出黑球的频率稳定在0.4附近， ∴ 黑球的概率为0.4， 即 ． 解得： ． 经检验，符合题意． ∴的值为6． 故选：A． 12. 如图，在已知的中，按以下步骤作图：①分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，；②作直线交于点，连接．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质得到，根据三角形内角和定理可得，根据题目中作图步骤可知，垂直平分，根据线段垂直平分线定理可知，根据等边对等角得到，根据三角形外角性质可知，进而求得，根据图形可知，即可解决问题． 【详解】解：，， ，， 由题意可得：垂直平分， 则，， ， 故， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质，熟练掌握各个性质定理是解题关键． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 某校举行《九章算术》、《周髀算经》、《孙子算经》、《算法统宗》四本书的长文本阅读活动，小聪从中任选一本书，恰好抽到《九章算术》的概率为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查概率的定义，运用直接计算法，解题关键是准确确定所求情况数和总情况数，易错点是混淆情况数导致计算错误，解题思路是根据概率公式 “概率 所求情况数 总情况数” 求解． 【详解】总共有本书，即总情况数为；每本书被抽中的可能性相等，抽到《九章算术》是其中种可能，即所求情况数为，因此概率为所求情况数除以总事件数，即； 故为． 14. 满足的整数可以是______（写出一个符合题意的数即可）． 【答案】3（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，先整理得，结合，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴整数可以是， 故答案为：3（答案不唯一） 15. 方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为_____． 【答案】15 【解析】 【详解】解：， 解得x1=3，x2=6， 当等腰三角形的三边是3，3，6时，3+3=6，不符合三角形的三边关系定理，∴此时不能组成三角形； 当等腰三角形的三边是3，6，6时，此时符合三角形的三边关系定理，周长是3+6+6=15． 故答案是：15． 16. 如图，在矩形中，点、、、分别是边、、、上的动点（不与端点重合），若四点运动过程中满足、，且、，则四边形周长的最小值等于_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查矩形性质、平行四边形判定及最短路径问题，解题关键是准确作对称点并转化线段，易错点是对称点的位置或勾股定理计算失误；解题思路是运用对称思想与勾股定理，通过作对称点将折线转化为直线，利用两点之间线段最短求周长最小值． 【详解】解：由、及矩形性质， 可证是平行四边形，因此周长； 作点关于的对称点，关于的对称点； 则，； 周长; 当 、 、 、 、共线时，最小， 因为、，利用勾股定理可得： 最短周长 故答案为：． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算： （2）解方程： 【答案】(1) (2) ， 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，解一元二次方程，熟练掌握实数的混合运算法则和解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）分别计算零指数幂、绝对值、负整数指数幂和乘法运算，再进行加减计算； （2）利用配方法求解即可． 【详解】解：（1）， ； （2）， ， ， ， ， ∴，． 18. 2025年2月，广东省教育厅发布《关于保障中小学生每天综合体育活动时间不低于两小时的通知》．某校为更好地落实文件精神并了解学生参加体育活动的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并对所得数据进行处理．部分信息如下： 调查问卷 整理与描述 1．你每天参加体育活动（含体育课）的时间（单位：小时）（ ）（单选） A． B． C． D． 2．随着体育活动时间的延长，学校拟增设体育活动项目，你希望增设的活动项目有（ ）（可多选） E．球类 F．田径类 G．体操类 H．水上类 希望增设的活动项目统计表 活动项目 球类 田径类 体操类 水上类 百分比 根据以上信息，解答下列问题： （1）求参与这次问卷调查的学生人数． （2）估计该校1000名学生中每天参加体育活动时间不低于两小时的学生人数． （3）基于上述两项调查的数据，提炼出一条信息，并向学校提出相应的建议． 【答案】（1）200人 （2）375人 （3） 解：从第二项活动可看出学生更加喜欢球类活动，建议：学校可以适当的增加有关球类活动的项目和设施．（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，用样本估计总体，统计表等知识点，正确理解题意是解题的关键． （1）根据条形统计图得到参加体育活动（合体育课）的时间人数，再相加即可； （2）用1000人乘以每天参加体育活动时间不低于两小时的学生人数占比即可； （3）答案不唯一，合理即可． 【小问1详解】 解：这次问卷调查的学生人数为：（人）， 答：参与这次问卷调查的学生人数有200人； 【小问2详解】 解：（人）， 答：每天参加体育活动时间不低于两小时的学生人数为人； 【小问3详解】 略. 19. 某企业2011年盈利1500万元，2013年实现盈利2160万元．从2011年到2013年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求： （1）年增长率是多少． （2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2014年盈利多少万元？ 【答案】（1）该企业每年盈利的年增长率是；（2）预计2014年盈利2592万元． 【解析】 【详解】解：（1）设该企业每年盈利的年增长率是x，依题意，得∶ ， 解得（舍去）， 答：该企业每年盈利的年增长率是； （2）2014年总盈利是（万元）． 故预计2014年盈利2592万元． 20. 如图，在中，对角线交于点，且． （1）求证：是矩形； （2）点在延长线上，且连接求证：． 【答案】 四边形是平行四边形 是矩形． ∵四边形是平行四边形， ∴CD∥AB即CD∥AE，CD=AB， ， ∴AE=CD， 四边形是平行四边形， ． 【解析】 【分析】（1）根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证明； （2）证明四边形是平行四边形即可证明． 【详解】略． 【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定，矩形的判定．熟练掌握相关定理，并能结合题意灵活运用是解决此题的关键． 21. 物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成．某学习小组在延时课上制作了，，，四张卡片，四张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀． （1）小临从四张卡片中随机抽取一张，抽中卡片的概率是______； （2）小夏从四张卡片中随机抽取两张，用列表法或画树状图法求小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查简单的概率计算，列表法或画树状图法求概率，掌握概率公式和正确的列出表格或画出树状图是解题关键． （1）直接利用概率公式计算即可； （2）根据题意列出表格或画出树状图表示出所有等可能的结果，再找出抽取两张卡片内容均为化学变化的结果，最后根据概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：小临从四张卡片中随机抽取一张，抽中卡片的概率是． 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意可列表格如下， A B C D A A，B A，C A，D B B，A B，C B，D C C，A C，B C，D D D，A D，B D，C 根据表格可知共有12种等可能的结果，其中抽取两张卡片内容均为化学变化的结果有2种， ∴抽取两张卡片内容均为化学变化的概率为． 22. 如图，直线与x轴，y轴分别相交于，B两点． （1）b的值是 ，点B的坐标为 ； （2）过B点的直线交x轴于点C，且，求直线对应的函数表达式． 【答案】（1）； （2）或 【解析】 【分析】（1）把代入求出b，再求出函数与x轴的交点坐标； （2）根据，得到C点坐标，分情况即可求解． 此题主要考查一次函数的图象与性质，解题的关键是熟知待定系数法的运用． 【小问1详解】 把代入得， 解得， ∴， 令，解得， ∴点B的坐标为， 故答案为：；； 【小问2详解】 设直线的函数表达式为， 点的坐标是，． ，． 点的坐标为． ①如图，当图象过点， 解得 直线对应的函数表达式为． ②如图，当图象过点， 解得 直线的函数表达式为． 综上所述：直线对应的函数表达式为：或． 23. 已知关于x的一元二次方程． （1）求使方程有两实数根的实数m的取值范围． （2）若方程的两实数根为、，且，求m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据方程的根的判别式即可． （2）根据根与系数关系定理，得，结合计算即可，熟练掌握根的判别式和根与系数关系定理是解题的关键． 【小问1详解】 ∵方程有两个实数根，， ∴， ∴， 解得． 【小问2详解】 ∵的两个实数根分别是，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴（舍去）， 故． 24. 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形气旋风暴，有极强的破坏力，此时某台风中心在海域 B 处，在沿海城市 A 的正南方向 240 千米，其中心风力为12 级，每远离台风中心 25 千米，台风就会减弱一级，如图所示，该台风中心正以 20 千米/时的速度沿 BC 方向移动．已知 AD⊥BC 且AD= AB，且台风中心的风力不变，若城市所受风力达到或超过 4 级，则称受台风影响．试问： （1）A 城市是否会受到台风影响？请说明理由． （2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？ （3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？ 【答案】（1）该城市会受到这次台风的影响． （2）台风影响该市的持续时间16小时 （3）该城市受到这次台风最大风力为7.2级． 【解析】 【分析】（1）求是否会受到台风的影响，其实就是求A到BC的距离是否大于台风影响范围的半径，如果大于，则不受影响，反之则受影响．如果过A作AD⊥BC于D，AD就是所求的线段． （2）以A为圆心，台风影响范围的半径为半径，所得圆与BC有两个交点E、F，E即开始影响，F是结束影响，求出EF长度再除以台风速度即为影响持续时间． （3）风力最大时，台风中心应该位于D点，然后根据题目给出的条件判断出时几级风． 【详解】解：（1）该城市会受到这次台风的影响． 理由是：如图，过A作AD⊥BC于D．在Rt△ABD中， ∵∠ABD=30°，AB=240， ∴AD=AB =120， ∵城市受到的风力达到或超过四级，则称受台风影响， ∴受台风影响范围的半径为25×（12-4）=200． ∵120＜200， ∴该城市会受到这次台风的影响． （2）如图以A为圆心，200为半径作⊙A交BC于E、F． 则AE=AF=200，ED=FD． ∴台风影响该市持续的路程为：EF=2DF=2=320． ∴台风影响该市的持续时间t=320÷20=16（小时）． （3）∵AD距台风中心最近， ∴该城市受到这次台风最大风力为：12-（120÷25）=7.2（级）． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，把实际问题转换成我们熟悉的几何图形是解题的关键． 25. 如图，在正方形中，边长为3，点M，N是边，上两点，且，连接，； （1）则与的数量关系是__________，位置关系是__________； （2）若点E，F分别是与的中点，计算的长； （3）延长至P，连接，若，试求的长． 【答案】（1），． （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，中位线性质和勾股定理，解题关键是熟练运用相关性质进行推理证明和准确计算． （1）证，得出，，再证即可； （2）连并延长交于G，求出长，再根据中位线的性质求出即可； （3）过点B作于点H，根据勾股定理求出，，即可． 【小问1详解】 解：设与交于点Q， ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：，． 【小问2详解】 连并延长交于G，连接 ∵， ∴， ∵E为的中点， ∴ ∵ ∴ ∴，， ∵F为的中点， ∴， ∴， ∵正方形的边长为3，， ∴， ∴； 【小问3详解】 过点B作于点H， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南明区山水中学2025-2026学年度第一学期 九年级半期测试试题卷 数学 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分． 1. 从上升了后的温度，在温度计上显示正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列汽车电子控制装置显示的图案中，是中心对称图形的为（ ） A. B. C. D. 3. 数学中的“”可以看作是两条平行的线段被第三条线段所截而成，放大后如图所示．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算的结果为的是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P的坐标为，则点Q的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 8. 在如图的房屋人字梁架中，，点在上，下列条件不能说明的是（ ） A. B. C. D. 平分 9. 如图，小明在数学综合实践活动中，利用一面墙（墙足够长）和长的围栏围成一个面积为的矩形场地．设矩形的宽为，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 10. 匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满．在注水过程中，容器内水面高度随时间变化的大致图象是（ ） A. B. C. D. 11. 已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有9个，黑球有n个，若随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出黑球的频率稳定在0.4附近，则n的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 12. 如图，在已知的中，按以下步骤作图：①分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，；②作直线交于点，连接．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 某校举行《九章算术》、《周髀算经》、《孙子算经》、《算法统宗》四本书的长文本阅读活动，小聪从中任选一本书，恰好抽到《九章算术》的概率为_________． 14. 满足的整数可以是______（写出一个符合题意的数即可）． 15. 方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为_____． 16. 如图，在矩形中，点、、、分别是边、、、上的动点（不与端点重合），若四点运动过程中满足、，且、，则四边形周长的最小值等于_________． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算： （2）解方程： 18. 2025年2月，广东省教育厅发布《关于保障中小学生每天综合体育活动时间不低于两小时的通知》．某校为更好地落实文件精神并了解学生参加体育活动的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并对所得数据进行处理．部分信息如下： 调查问卷 整理与描述 1．你每天参加体育活动（含体育课）的时间（单位：小时）（ ）（单选） A． B． C． D． 2．随着体育活动时间的延长，学校拟增设体育活动项目，你希望增设的活动项目有（ ）（可多选） E．球类 F．田径类 G．体操类 H．水上类 希望增设的活动项目统计表 活动项目 球类 田径类 体操类 水上类 百分比 根据以上信息，解答下列问题： （1）求参与这次问卷调查的学生人数． （2）估计该校1000名学生中每天参加体育活动时间不低于两小时的学生人数． （3）基于上述两项调查的数据，提炼出一条信息，并向学校提出相应的建议． 19. 某企业2011年盈利1500万元，2013年实现盈利2160万元．从2011年到2013年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求： （1）年增长率是多少． （2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2014年盈利多少万元？ 20. 如图，在中，对角线交于点，且． （1）求证：是矩形； （2）点在延长线上，且连接求证：． 21. 物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成．某学习小组在延时课上制作了，，，四张卡片，四张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀． （1）小临从四张卡片中随机抽取一张，抽中卡片的概率是______； （2）小夏从四张卡片中随机抽取两张，用列表法或画树状图法求小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的概率． 22. 如图，直线与x轴，y轴分别相交于，B两点． （1）b的值是 ，点B的坐标为 ； （2）过B点的直线交x轴于点C，且，求直线对应的函数表达式． 23. 已知关于x的一元二次方程． （1）求使方程有两实数根的实数m的取值范围． （2）若方程的两实数根为、，且，求m的值． 24. 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形气旋风暴，有极强的破坏力，此时某台风中心在海域 B 处，在沿海城市 A 的正南方向 240 千米，其中心风力为12 级，每远离台风中心 25 千米，台风就会减弱一级，如图所示，该台风中心正以 20 千米/时的速度沿 BC 方向移动．已知 AD⊥BC 且AD= AB，且台风中心的风力不变，若城市所受风力达到或超过 4 级，则称受台风影响．试问： （1）A 城市是否会受到台风影响？请说明理由． （2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？ （3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？ 25. 如图，在正方形中，边长为3，点M，N是边，上两点，且，连接，； （1）则与的数量关系是__________，位置关系是__________； （2）若点E，F分别是与的中点，计算的长； （3）延长至P，连接，若，试求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $