吉林省吉林市桃源路亚桥中学2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试卷

2025-2026学年度上学期阶段质量检测考试九年级数学科试题 本试卷共6页，满分120分答题时间：120分钟 一、选择题（下列各题的四个远项中，只有一项最符合题意，每小题3分，共18分） 1、我国古代有很多关于数学的伟大发现，其中包括很多美丽的图案，下列图形既是轴对 (第3题) (第5题) (第6题) 称图形又是中心对称图形的是 二、填空题（每小题3分，共15分） 7.若a是方程x2-x-2=0的一个根，则代数式a2-a= ⊙oo⊙ 8.把抛物线y一-4x向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式 A.杨辉三角 B.割圆术示意图C.赵爽弦图 D.洛书 为一 2.已知⊙0的半径r为6，若点P在⊙0内，则点P到圆心的距离可能是 9.根据下列表格对应值：可求得关于x的方程四2+bx+c=2a*0)的解是 A.5 B.6 C.7 D.8 -1.5 -1 -0500.51 ·从一块圆形玻璃镜残片的边缘描出三点A、B,C,得到△ABC,则这块玻璃镜的圆心 ax'+bx+c 13 2 1 22 是 4 4 A,AB、4C边上的高所在直线的交点B.AB、AC边的垂直平分线的交点 10.如图，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△AB'C,其中点A与A是对应点， C.AB、AC边上的中线的交点 D.∠BAC与∠ABC的角平分线的交点 点B与B是对应点，点B客在边AC上，连接AB,若∠ACB=45,AC=3, 本若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有实数根，则m的值可以为 BC=2,则AB的长为 A.2 B.4 C.-1 D.3 1I1,如图，AB为⊙O的切线，切点为A连接AO,BO,B0与⊙O交于点C延长BO与⊙O 5.如图，点O为线段BC的中点，点A,C,D到点O的距离相等，若∠ABC=40, 交于点D,连接AD.若∠ABO=36°，则LADC的度数为 则∠ADC的度数是 A.130° B.140° C.150° D.160 6.如图所示，二次函数y=a2+证+c(a40)的图像的对称轴是直线x=1,且经过点 (0,2).有下列结论：①a>0:②b-4C>0:⑧当x<1时，y朗x的增大而减小： @增0<x<1时，y>2:其中正确的结论有 (第10题) (第1L题) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 试卷第1页，共6页 试卷第2页，共6页 17,(7分)中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，全国各地积极开展“弘 三、解答题（本愿共11题，共87分） 扬红色文化，重走长征路”主题教育活动，据了解，某展览中心1月份的参观人数为 12.(6分)解方程：x2-1=3(x-) 10万人，3月份的参观人数增加到14.4万人. (1)求参观人数的月平均增长率。 13.(6分)若二次函数y=(2-m)x+1的开口向下，求m的值. (2)按照这样的增长方式，请你估算出4月份参观人数是多少？ 14,(6分)如图，Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△DEC,连接D, 18.(8分)在平面直角坐标系中，△4BC的三个顶点的坐标分别为A5,4)B0,3)C(2,1). 若∠BAC=25°，求∠ADE度数 ()画出△BC关于原点成中心对称的△ABC,并写出点C,的坐标： (2)画出将△ABC,绕点C按顺时针旋转90°所得的△4BC 并直接写出点B,运动的路径的长度 C 15.(7分).《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，书中记载：“今有中，不知 大小。以锯镶之，深1寸，锯道长1尺，问经几何？“其意思为：“如图，今有一圆 形木材在墙中，不知其大小用锯子去锯这个木材，锯口深DE=1寸，锯道长AB=0 寸，问这块圆形木材的直径是多少？” 19.(8分)如图，点A(-21),B(4,m)在y=ax2的图象上.直线AB与X轴交于点C, 16,(7分)“水幕电影”的工作原理是把影像打在抛物线状的水幕上，通过光学原理折射 连接OA,OB. 出图象，水幕是由若干个水嘴喷出的水柱组成的（如图），水柱的最高点为P,AB=3m, ()a= y=a BP■12m,水嘴高AD=9m ；m= (1)以A为坐标原点，AB所在的直线为x轴， 2)求△AOB的面积： AD所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系， ()观察图象，直接写出当-2≤x≤4时， 求抛物线的解析式： y的取值范围 (②)求水柱落点C与水嘴底部A的距离AC, B 水力 试卷第3页，共6页 试卷第4页，共6页 20.(10分)如图，AB是⊙O的直径，弦AC平分∠B4D,过点C作CD⊥AD于点D. 22.(12分)【特例感知】 (1)求证：CD是⊙O的切线： 函数y=x2也可记作f（)=x2 函数x)=以 (2)己知点E是半圈AEB上一点，连接EB,EC, 列出表格：表1： 表21 若∠BEC=30°，且AC=8,直接写出⊙0的半径 -2-1012 2012… f() 1014 21012 21,(10分)综合与实践 画出图象： 在《图形的旋转》回顾与思考课上，李老师出示了如下问题：在△ABC中，AB=AC, 5 4 点D在平面内，连接AD并将线段AD绕点A逆时针旋转与∠BAC相等的角度.得 到线段AE,连接CE, 3-2123字 32123 -2 2 图象1 图象2 【形成概念】观察图表，思考并填写以下问题： Q)这两个函数图象都关于对称： ()从列表可以看出：当自变量x取一对相反数时，相应两个函数值相等 图① 图② 图③ (1)初步探究 具备以上特征的函数称为偶函数 如图①，点D是BC边上任意一点，则线段BD和线段CE的数量关系是 【知识应用】 (2)类比探究 (3)已知函数y=（x)是偶函数如图所示为函数图象的一部分， 如图②，点D是平面内任意一点，(1)中的结论是否依然成立？若成立，请给出正 请补全图象并求出函数解析式 明：若不成立，请说明理由。请仅以图②所示的位置关系加以证明（或说明）： B(0 M亦 (④过点B(0,-)作直线I平行于x轴，与函敢y=fx)图象的 M2,-3 (3)延伸探究 交点从左到右依次为点C、D、E、F 如图③，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=8,D是线段BC边上的任 ①观察在点D至点F之闻的部分对应的函数图象， 意一点，连接AD,将线段AD绕点A逆时针旋转60°，得到线段AE,连接CE,请 直接写出y随x增大而增大时x的取值范国和此段函数的最大值与最小值： 直接写出线段CE长度的最小值 ②，设P为函数y=f)图象上一点，其横坐标为m,连接PC,PR直接写出△PCF 的面积不小于1时m的取值范围 试卷第5页，共6页 试卷第6页，共6页