第十五章轴对称单元练习2025-2026学年人教版八年级数学上册

人教版八年级上册数学第十五章轴对称单元练习 一、单选题 1.下列图形中，是轴对称图形是() 2.如图，在三角形ABC中，AC=BC,点D在BC的延长线上，观察图中尺规作图的痕迹， 则下列结论正确的是() A.AB∥CE B.∠B与∠ACE是同旁内角C.LDCE=60°D.∠A=∠ACB 3.已知一个三角形三个内角的度数之比为1：1：2，则这个三角形一定是（) A.锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 4.在平面直角坐标系中，点P(-2,3)关于x轴对称的点的坐标是() A.-2,-3) B.2,-3 C.2,3) D.（-2,3) 5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD1AB于D,∠A=30°，则下列结论正确的是() B D A.AB=2CD B.BC=2BD C.AD=2CD D.CD=2BD 6.如图，在△ABC是等腰三角形，且顶角∠A=36°，DE是AB的垂直平分线，则有：① BD平分∠ABC;②AD=BD=BC;③AD=CD;④△BCD的周长=AB+BC,其中正确 的有()个. 试卷第1页，共3页 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3的度数为() A.135 B.105° C.90° D.759 8.如图，在Rt△ACB中，∠BAC=90°，AD⊥BC,垂足为D,△ABD与△ABD'关于直 线AD对称，若∠B'AC=14°，则∠B的度数为() B D B A.38° B.48 C.50° D.52° 9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CP平分∠ACB,BP平分∠ABC,∠ABP=15°， 过点P作MN∥BC,分别交AC、AB于M、N,设AB=12,则△AMN周长是() P A.12 B.14 C.16 D.18 10.如图，在在△ABC中，AB=AC,点D是BC中点，若BC=4,AD=2,则图中阴影 部分的面积为() 试卷第1页，共3页 A E B D C A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 11.若点P(a,-2)与点Q(-3,b)关于x轴对称，则a-b= I2.如图，在△ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE1AB于点E, DF⊥AC于点F,若AB=10,则BE+CF=一 E F B D 13.如图，在等边三角形ABC中，AB=10.D是AB的中点，过点D作DE⊥AC,垂足 为E,则EC的长是 D 14.如图所示，CB⊥AE于B,AB=CB,AF=CE,若AB=6,BE=4,则CF=一 AE=— 试卷第1页，共3页 A 15.如图，点P是∠A0B内一定点，点M、N分别在边OA、OB上运动，若 ∠AOB=30°，OP=4,则△PMN的周长最小时，∠MPN的度数为】 A B 三、解答题 16.尺规作图，如图，在△ABC中，∠A=100°. B (I)试求作一点P,使得点P到B、C两点的距离相等，并且到∠ABC两边的距离相等（尺 规作图，不写作法，保留作图痕迹)。 (2)在(1)的条件下，若∠ACP=40°，则∠PBC的度数为°. I7.如图，在△ABC是等腰三角形，AB=AC,点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC交 BC于点E,交CA的延长线于点F. D (I)证明：△ADF是等腰三角形； (2)若∠B=60°，BD=6,AD=3,求EC的长 18.如图，在在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AB于点D,交AC于点E,且 AC=15cm,aBCE的周长等于25cm. 试卷第1页，共3页 D (I)求BC的长： (2)若LA=36°，并且AB=AC.试问BC与BE有什么关系？请说出理由 19.在Rt△ABC中，∠C=90°.沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的 点E处，折痕为BD,过点E作∠BED的平分线交BD于点P,连接AP,如图. C (1)若CD=4cm,AB+BC=18cm,求ABC的面积. (②)求证：AP平分∠CAB 20.如图1，在在△ABC中，∠ABC=∠ACB,BD与CE都为ABC的角平分线，BD与 CE相交于点O. 图1 图2 (I)求证：BE=CD; (②)如图2，连接A0,请直接写出图中所有的全等三角形. 21.在平面直角坐标系中，A-4,0),B(0,4),点C为x轴正半轴上一动点，过点A作 AD⊥BC交y轴于点E. A B D D y 0 C衣 图① 图② 试卷第1页，共3页 (1)若C点坐标为3,0)，求点E的坐标； (2)如图②，若点C在x轴正半轴上运动，且0C<4,其它条件不变，求证：D0平分 ∠ADC; (3)若点C在x轴正半轴上运动，当0C+CD=AD时，直接写出LOBC的度数. 22.项目式学习 项目主题 设计与制作风筝 风筝制作在中国具有悠久的历史.以竹篾扎成鸟禽状骨架，上 项目背景 糊以纸，称为“纸鸢”，以下是某小组开展制作风筝项目的实施 过程. 在正方形网格（如图1)中进行风筝骨架的设计：请你以直线1 为对称轴画出风筝骨架的另一半. 驱动任务一 图1 图2 用纸竹条扎制风筝骨架，竹条AC与BD的交点为0（如图2）， 测得AD=CD,AB=CB,下面结论错误的是 (单 驱动任务二 选题) A.BD平分∠ADCB.△ABO≌ACBO C.BD=AC D.AC⊥BD 将制作的风筝进行试飞，根据试飞结果对风筝（如图2）进一 步改良， 驱动任务三 (1)若AC=36cm,BD=50cm,则风筝ABCD的面积是 cm2. (2)为了使风筝更美观，需要在风筝上画上蝴蝶图案，若以 试卷第1页，共3页 AC所在直线为x轴，BD所在直线为y轴，两轴交点O为原点 建立平面直角坐标系，在BD的左侧选一点P(-9,17)画上蝴蝶 的一只眼晴，在P( )上画另一只眼晴，才能使 图案更美观 为了编写“简易风筝制作方法”，需对制作过程进行小结、用到 项目小结 的数学知识为：对应点所连线段被对称轴 试卷第1页，共3页 《人教版八年级上册数学第十五章轴对称单元练习》参考答案 题号 1 2 4 6 1 8 9 10 答案 D D D B 11.-5 12.5 13.7.5 14. 2 10 15.120°/120度 16.(1)解：如图所示，点P即为所求； 丈米 (2)解：如图所示，连接PC, A -- N :点P到B、C两点的距离相等， :PB=PC, LPBC=∠PCB, :∠ACP=40°， .∠ACB=∠ACP+∠PCB=∠PBC+40°， :点P到∠ABC两边的距离相等， .点P在∠ABC的角平分线上， .∠ABC=2∠PBC; :∠A=100°，∠A+∠ABC+∠ACB=180°， 答案第1页，共2页 .2∠PBC+∠PBC+40°+100°=180°， .∠PBC= 40。 3 故答案为： 4 3月 17.(1)证明：AB=AC, :ZB ZC, :FE⊥BC, LF+LC=90°，∠BDE+∠B=90°， .∠F=∠BDE, 而∠BDE=∠FDA, .∠F=∠FDA, :AF=AD, .△ADF是等腰三角形； (2)解：：DE⊥BC, ∠DEB=90°， .·∠B=60°，BD=6, 服=8D=3 AB=AC, ,ABC是等边三角形， .BC=AB=AD BD=9, .EC=BC-BE =6. 18.(1)解：：AB的垂直平分线MN交AB于点D,交AC于点E, .BE=AE, △BCE的周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC, :AC=15cm,△BCE的周长等于25cm, .BC=10cm (2)BC=BE,理由如下： :ZA=36°，AB=AC,BE=AE, :∠1BC=∠C=180°-∠4=72，∠4BE=∠A=36°， 答案第1页，共2页