天津市宝坻区第一中学2025-2026学年高二上学期11月月考数学试题

宝坻一中2025-2026学年度第一学期高二年级第一次统练数学卷 一、选择题 1. 经过，两点的直线的倾斜角为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 2. 设，向量，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知空间向量，则（ ） A. B. C. D. 4. 平行六面体中，，，则的长为（    ） A. 10 B. C. D. 5. 当时，两条直线、的交点在（ ）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 6. 在棱长为2的正方体中，为线段的中点，则点到直线AE的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线与直线平行，则（ ） A. 1 B. 3 C. 1或 D. 或3 8. 已知点A与点关于直线对称，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 已知点在直线上，点在直线上，线段的中点为，且满足，则的取值范围为 A. B. C. D. 二、填空题 10. 平面α的一个法向量，点在内，则平面外点到平面的距离为_____． 11. 已知两直线，，若，则与间的距离为___________． 12. 已知一束光线通过点，经直线反射．如果反射光线通过点，则反射光线所在直线的方程是______． 13. 设直线l的方程为，若直线l在两坐标轴上的截距互为相反数，则a=________ 14. 已知空间三点A(1，-1，-1)，B(-1，-2，2)，C(2，1，1)，则在上的投影向量的模是______. 15. 如图，在棱长为2的正方体中，，分别是棱，的中点，点在上，点在上，且，点在线段上运动，给出下列四个结论: ①当点是中点时，直线平面； ②直线到平面的距离是； ③存在点，使得； ④面积的最小值是． 其中所有正确结论的序号是 _______． 三、解答题 16. 已知点，，，求： （1）边上的高所在直线方程； （2）的外心坐标； （3）的面积． 17. 已知直线l：3x－y＋3＝0，求： (1)点P(4,5)关于l的对称点； (2)直线x－y－2＝0关于直线l对称的直线方程； (3)直线l关于(1,2)的对称直线． 18. 三棱台中，若平面，；，，，分别是，中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求三棱锥的体积． 19. 如图，四棱锥中，平面平面ABCD是以为斜边的等腰直角三角形，底面为直角梯形其中是的中点，是的中点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）求点到平面的距离. 20. 如图，在多面体中，四边形为正方形，平面，，，. （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）在线段上是否存在点，使得直线与所成角的余弦值为，若存在，求出点到平面的距离，若不存在，请说明理由. 宝坻一中2025-2026学年度第一学期高二年级第一次统练数学卷 一、选择题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 二、填空题 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】1或 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】①③ 三、解答题 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3）5 【17题答案】 【答案】（1）(－2,7)；（2）7x＋y＋22＝0；（3）3x－y－5＝0. 【18题答案】 【答案】（1）证明：以点为原点，直线，，分别为，，轴建立如图所示的空间直角坐标系， ∴，设平面的一个法向量为， ∵，， 令，∴，∵，∴， 又∵平面，所以平面. （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）证明：由于是以AD为斜边的等腰直角三角形， O是AD的中点，故 由于平面平面ABCD，平面平面平面PAD， 故平面ABCD； （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1） 依题意，以D为原点，分别以的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系， 可得,,,,, . 依题意，,, 从而, 所以，即 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $