河北省张家口市第一中学2025-2026学年高三上学期期中考试数学试题

2025-2026 学年高三上学期 期中考试 数学测试卷 考试时长：120 分钟 总分：150 分 一、选择题：本小题共 8 个小题，每小题5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ( 1 ．已知集合 )A = {x log2 x < 1} ，B = {xI2x ≥ 4}，则A ∩ (CR B)= ( ) A ．(-∞,2) B ．(-∞,2] C ．(0, 2) D ．(0, 2] 2．下列求导运算正确的是( ) ( 2 )' ( x - 1 = ) ( ( ) ) ( x - 1 D ． ( x ln x ) ' = 1 + ln x )A ．(e1-x )' = e1-x B ．(cos3x)' = -sin3x C ． ·、 ( x cos x e 的图象大致为( ) ( ( ) ) ( ) )f x = ixi-1 3．函数 A ． B ． C ． D． ( 个根小于 )4．若p:a ∈ R, IaI < 1, q：关于x 的二次方程x2 + (a + 1)x + a — 2 = 0的一个根大于零，另一零，则p 是q 的( ) ( 充要条件 D ．既不充分也不必要条件 )A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C． ( 5 ) ( 5 ． 设 a = log 2 3 ， )b = 4 ，c = log34 ，则 a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．a > c > b B ．c > a > b C ．a > b > c D ．b > a > c ( 的零点在区间 (2,3) 内，则实数 a 的取值范围 为( ) )6．函数f(x) = 2x + l0g2 (x — 1) — ( 9 ) ( A ． )|(4, 2 , B ．(4,18) C ．(8,18) D ．(8,9) 7.函数y = - 的最小值 ( ) A ．5 B ．6 C ．8 D ．7 8 ．设f (x) 是定义在R 上的偶函数， 对任意x ∈ R ，都有f (x + 4) = f (x) ，且当x ∈ [-2, 0] 时， ( ( 1 ) x )f (x) = |(3 , - 6 ．在区间(-2, 6] 内关于x 的方程：f (x)- loga (x + 2) = 0(a > 1)恰有 3 个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（ ） D A ．( , 2) B ．(2, 4) C ．( , 2) D ．( , 2) 二、多选题:本小题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分. 9．已知f (x) 是定义在R 上连续的奇函数，其导函数为f ,(x), f (x) = f (4 -x) ，则( ) A ．f , (x ) 为奇函数 B ．f (x) 的图象关于直线x = 2 对称 C ．f (8) = 0 D ．4 为f (x) 的一个周期 ( f ( x ) = { )〔-x2 - 4x +1, x ≤ 0 ( 10 ．已知函数 l | log 2 x - 1 , x 0 ，则下列说法正确的有( ) ) A ．f() = 3 B．f(x) = 有 3 个实数根 C ．若f(x) = t有 4 个实数根，t 的范围是[0,5] D ．若f(x) = t有 4 个实数根，从小到大分别为x1, x2, x3, x4，则x1 + x2 + x3x4 =4 11．已知函数f(x) = x 3 — 3x2 + 1. ( ) A ．f(x)在(0,2)上单调递增 B ．y = f(x + 1) + 1是奇函数 ( 第 1 页 共 2 页 )C ．过点(0,1)可作曲线y = f(x)的两条切线 D ．当a ≥ 2 时，f (x + a) ≥ f (x) 恒成立 张家口市第一中学北校区 高三年级数学 备课人: 审核人： 日期： 班级： 姓名： 第 2 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 三、填空题（本小题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）. 12．已知函数f(x) = log1 (—x2 + 4x — 3)的单调递增区间为 ． 2 13．若函数f (x — = x2 — （x > 0），则f = 14．若直线2x — y + 2 = 0为曲线f(x) = ex+a + x的一条切线，则实数a = . 四、解答题:本题共 5 分，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15（13 分）．化简与求值： 1 (1) log4 32 + lg125 + lg 8 − 6log62 + (−8)3 − log9 2 × log4 81 ； （2）0.064一 — 0 + [(—2)一3 + I—0. ． 16（15 分）．已知函数f(x) = 是定义域为R 的奇函数，b ∈ R. (1)求 b 的值； (2)当x ∈[1, 4]时， f (kx) + f (−x2 − 4) > 0 恒成立，求实数 k 的取值范围. f (x) = 1 x2 − 2x − 3lnx 17（15 分）．已知函数 2 . (1)求f (x) 在x = 1 处的切线方程； 「 1 7 (2)当x ∈ |L2 ,4」|，求f (x) 的最值. 3 18（17 分）．已知二次函数f (x) 满足f (0) = f (1) = 1 ，且有最小值4 . (1)求f (x) 的解析式； (2)在x ∈ [—1,1]上，函数f (x) 的图象总在一次函数y = 2x + m的图象的下方，试确定实数m 的取值范围； (3)设当x ∈ [t, t + 2](t ∈ R)时，函数f (x) 的最小值为g(t) ，求g(t) 的解析式． 19.(17 分)已知函数 y=f(x),x∈D 满足:在定义域 D 内存在实数 t，使得 f(t+1)=f(t)+f(1).设集合 M 是满足上述性质的函数 y= f(x)的全体. (1)若 f(x)=3x+2,判断函数 y=f(x)是否属于集合 M; (2)设a>0,f(x) = lg ,若函数 y=f(x)属于集合 M,求a的取值范围; (3)设 b∈R, ,f(x) = 2x + bx2 ,求证:对任意实数 b,函数 y=f(x)均属于集合 M. $