精品解析：云南省文山壮族苗族自治州文山市第一中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试卷

文山市第一中学高一年级10月月考 数学试卷 本试卷共4页，共19题，全卷满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1、答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、学校、班级、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效． 3、非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4、考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合并集的定义来求解集合与集合的并集. 【详解】已知， 所以. 故选：B. 2. 设全集，，，则图中阴影部分表示的集合为（     ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先判断阴影部分表示，然后求解，再根据并集的概念求解即可. 【详解】由图可知阴影部分表示的集合为， 因为， 所以或， 所以， 所以图中阴影部分表示的集合为. 故选：. 3. 已知命题，则是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据特称命题的否定是全称命题，即可得到命题的否定． 【详解】命题的否定. 故选：A. 4. 设为实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】解分式不等式，根据充分性和必要性可得结论. 【详解】由，可得，所以，所以， 所以，解得或， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 5. 集合，，下列不能表示从到的函数的是（ ） A. ： B. ： C. ： D. ： 【答案】C 【解析】 【分析】ABD选项，求出值域均为集合的子集，且对每一个，有唯一确定的与其对应；C选项，求出值域不是集合的子集，故C不能表示从A到B的函数. 【详解】A选项，，当时，， 且对每一个，有唯一确定的与其对应，故A能表示从A到B的函数； B选项，，当时，， 且对每一个，有唯一确定的与其对应，故B能表示从A到B的函数； C选项，，当时，,不是的子集，故C不能表示从A到B的函数； D选项，，当时，， 且对每一个，有唯一确定的与其对应，故D能表示从A到B的函数； 故选：C 6. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】由，得，即，解得， 所以不等式的解集为. 故选：A 7. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】根据解集以及根与系数之间的关系可得到的值，即可求得结果. 【详解】根据不等式的解集可得到，解得， 所以， 故选：D. 8. 若定义在的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数在相应区间上的符号，再根据两个数的乘积大于等于零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果. 【详解】因为定义在上的奇函数在上单调递减，且， 所以在上也是单调递减，且，， 所以当时，，当时，， 所以由可得： 或或 解得或， 所以满足的的取值范围是， 故选：A. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】举反例可判断ABD；利用不等式的性质可判断C. 【详解】对于A，当，，时，，故A错误； 对于B，当，，时，，故B错误； 对于C，因为，所以，故C正确； 对于D，当，，时，，故D错误． 故选：ABD. 10. 下列各组函数中是同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】利用两函数相等则定义域与对应法则相同，即可判断出答案. 【详解】对于A选项：由可得的定义域为，由可得的定义域为，故与不是同一个函数，A错误； 对于B选项：与的定义域与对应法则都相同，为同一个函数，B正确； 对于C选项：由可得的定义域为，由可得的定义域为，故与不是同一个函数，C错误； 对于D选项：因为，，故与是同一个函数，D正确； 故选：BD. 11. 若函数在上单调递增，则的取值可以是（    ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】先判断出在上的单调性，然后根据条件列出关于的不等式组，由此求解出的取值范围，则正确选项可知. 【详解】因为当时，函数为单调递增函数， 又函数在上是单调函数，则需满足，解得， 所以实数的范围为，所以满足范围的选项是BC， 故选：BC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数的定义域为______. 【答案】 【解析】 【分析】利用具体函数的定义域求解即可. 【详解】由题意：，解得：， 所以函数的定义域为. 故答案为： 13. 函数的最大值________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据二次函数对称轴及其单调性计算可求得结果. 【详解】易知函数关于对称，且开口向下， 所以当时，函数在处取得最大值为. 故答案为：4 14. 已知函数在区间上具有单调性，则实数a的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】分类讨论求得的单调区间，由已知可得或，求解即可. 【详解】当时，，所以在上单调递增， 当时，，所以在上单调递减， 由函数在区间上具有单调性， 可得或，解得或， 所以实数a的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，集合． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）由题意可得，利用交集的定义运算即得； （2）由题可得，即得． 【小问1详解】 当时，， ； 【小问2详解】 由， 则有：，解得：， 即， 实数的取值范围为． 16. 已知，且. （1）求的最小值； （2）求的取值范围； 【答案】（1）16 （2） 【解析】 【分析】（1）利用基本不等式求出最小值. （2）根据给定条件，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值即得范围. 【小问1详解】 由，得，当且仅当，即，时取等号. 则，而，解得，所以的最小值为16. 【小问2详解】 由，，得， 因此， 当且仅当，即，时取等号， 所以的取值范围为. 17. 已知函数. （1）求； （2）画出函数的图象； （3）若，求的值. 【答案】（1）35 （2） （3）或3 【解析】 【分析】（1）代入求解，先求出，从而得到； （2）描点，连线，画出函数图象； （3）分和两种情况，得到方程，求出答案. 【小问1详解】 ∵，∴， 又∵，∴， 【小问2详解】 当时，函数图象为射线，其中， 当时，，图象为抛物线的一部分，其中， 图象如图所示： 【小问3详解】 当时，有，解得，符合； 当时，有，解得或， 但，故舍去，所以的值为3， 综上所述：的值为或3． 18. 已知函数是定义在上的函数． （1）判断并证明函数的奇偶性； （2）判断函数的单调性，并用定义法证明； 【答案】（1） 函数f（x）为奇函数 证明如下：函数f（x）的定义域为， . 所以函数f（x）为奇函数. （2） f（x）在上为单调递增函数 证明如下： 设－1＜x1＜x2＜1， 则. 因为－1＜x1＜x2＜1，， 所以， 则. 故f（x）在上为单调递增函数. 【解析】 【分析】（1）根据奇偶性的定义判断和证明即可； （2）根据单调性的定义判断和证明即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 2025年成都世界运动会是由国际世界运动会协会主办的一项国际性体育盛会，竞赛项目以非奥运会项目为主.2025年世界运动会将于2025年8月7日至8月17日在中国四川成都举行，是中国大陆第一次举办世界运动会.据调查，国内某公司出售一款2025年成都世界运动会吉祥物，需要固定投入300万元费用.假设购进该款产品全部售出，若以80元的单价出售，可售出15万件，且每降价1元，销量增加五千件.若购进该产品数量不超过30万件，则经销商按照每件30元成本收费；若购进30万件以上，则直接与玩具公司合作，以全新方式进行销售，此时利润（万元）与销量（万件）的关系为. （1）当购进产品数量为10万件时，利润是多少？（利润销售收入成本） （2）写出利润（万元）关于购进产品数量（万件）的函数解析式； （3）购进并销售产品多少万件时，利润最大？此时利润是多少？ 【答案】（1）200万元 （2） （3）当购进并销售产品40万件时，利润最大，此时利润是910万元 【解析】 【分析】（1）依题意，当购进产品数量为10万件时，是以80元的单价出售，每件30元成本，且需要固定投入300万元，由此根据利润销售收入成本计算即可； （2）依题意，分三段：当时，当时，当时，写出函数解析式，其中，当时，需要设降价元，并用含的式子表示. （3）计算出各段函数的最大值进行比较.当时，根据一次函数的单调性求解最大值；当时，根据二次函数的最值求解最大值；当时，根据基本不等式求解最大值. 【小问1详解】 依题意，当购进产品数量为10万件时，利润是万元. 【小问2详解】 当时，； 当时，不妨设降价元，则，得到， 所以； 当时，； 所以. 【小问3详解】 由（2）知，当时，，函数单调递增， 当时，利润最大，此时利润是450万元； 当时，， 当时，利润最大，此时利润是500万元； 当时，， 当且仅当，即时，利润最大，此时利润是910万元. 因为，所以当购进并销售产品40万件时，利润最大，此时利润是910万元. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 文山市第一中学高一年级10月月考 数学试卷 本试卷共4页，共19题，全卷满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1、答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、学校、班级、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效． 3、非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4、考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设全集，，，则图中阴影部分表示的集合为（     ） A. B. C. D. 3. 已知命题，则是（ ） A. B. C. D. 4. 设为实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 集合，，下列不能表示从到的函数的是（ ） A. ： B. ： C. ： D. ： 6. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 0 8. 若定义在的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列各组函数中是同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 11. 若函数在上单调递增，则的取值可以是（    ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数的定义域为______. 13. 函数的最大值________． 14. 已知函数在区间上具有单调性，则实数a的取值范围是__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，集合． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围 16. 已知，且. （1）求的最小值； （2）求的取值范围； 17. 已知函数. （1）求； （2）画出函数的图象； （3）若，求的值. 18. 已知函数是定义在上的函数． （1）判断并证明函数的奇偶性； （2）判断函数的单调性，并用定义法证明； 19. 2025年成都世界运动会是由国际世界运动会协会主办的一项国际性体育盛会，竞赛项目以非奥运会项目为主.2025年世界运动会将于2025年8月7日至8月17日在中国四川成都举行，是中国大陆第一次举办世界运动会.据调查，国内某公司出售一款2025年成都世界运动会吉祥物，需要固定投入300万元费用.假设购进该款产品全部售出，若以80元的单价出售，可售出15万件，且每降价1元，销量增加五千件.若购进该产品数量不超过30万件，则经销商按照每件30元成本收费；若购进30万件以上，则直接与玩具公司合作，以全新方式进行销售，此时利润（万元）与销量（万件）的关系为. （1）当购进产品数量为10万件时，利润是多少？（利润销售收入成本） （2）写出利润（万元）关于购进产品数量（万件）的函数解析式； （3）购进并销售产品多少万件时，利润最大？此时利润是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $