第三章整式及其加减考点集训-2025-2026学年北师大版数学七年级上册

第3章整式及其加减考点集训-2025-2026学年数学七年级上册北师大版（2024） 考点导航 考点集训1代数式的概念 考点集训2整式的概念 考点集训3代数式求值问题 考点集训4化简求值 考点集训5整式无关型问题 考点集训6整式的应用 考点集训7探索规律 跟踪训练 考点集训1代数式的概念 1．用代数式表示“a的2倍与5的和”，下列表示正确的是（　　） A．2a-5 B．2a+5 C．2（a-5) D．2（a+5) 2．代数式3（x+1）2表示的意义是（　　） A．x与1的和的平方的3倍 B．x的3倍加1的平方 C．x与1的平方和的3倍 D．x加1的3倍 3．用代数式表示：把a元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%，到期时的利息是多少元? (　　) A．8.25+a B．8.25%+a C．8.25a D．8.25%a 4．下列各式中，不是代数式的是（　　） A．-3 B． C． D． 考点集训2整式的概念 5．单项式 的系数和次数分别是（　　） A． ，1 B． ，2 C． ，1 D． ，2 6．多项式的次数和二次项系数分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 7．下列说法正确的个数有 (　　) ①0是最小的整数；② 绝对值等于它的相反数的数是负数；③若a+b<0且 ab>0，则a，b同为负数；④一个数的立方是它本身，则这个数为1或0； 是单项式 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．下列说法正确的是（　　） A．m3n4y5没有系数，次数是12 B．π不是单项式，也不是整式 C．x+是一次二项式 D．a3−1是三次二项式 考点集训3代数式求值问题 9．已知代数式x+y的值是3，则代数式-x-y+1的值是　 　。 10．若代数式，则代数式值是　 　． 11．若x＋2y=3，则3x＋6y-1=　 　. 12．若，则的值为　 　． 考点集训4化简求值 13．化简： （1）a+(3a-5) （2） 14．计算：12a-34（a+5b）+2（3a-4b）． 15．先化简，再求值：，其中，． 16．先化简，再求值： 其中 考点集训5整式无关型问题 17．已知， （1）求； （2）若的值与的取值无关，求的值． 18．已知：，． （1）计算的表达式； （2）若代数式的值与字母的取值无关，求代数式的值． 考点集训6整式的应用 19．如图，公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是米的小路，余下部分设计成花圃，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． （1）花圃的宽为______米，花圃的长为______米；（用含的式子表示） （2）求篱笆的总长度；（用含的式子表示） （3）若，篱笆的单价为元/米，请计算篱笆的总价． 20．某小型工厂生产酸枣面和黄小米，每日两种产品合计生产袋，两种产品的成本和售价如下表，设每天生产酸枣面袋． 成本（元/袋） 售价（元/袋） 酸枣面 40 46 黄小米 13 15 （1）每天生产黄小米 袋，两种产品每天的生产成本共 元（结果用含x的式子表示）． （2）用含的式子表示每天获得的利润： （利润售价成本）． （3）当时，求每天的生产成本与每天获得的利润． 21．某电动车厂一周计划生产2100辆电动车，平均每天计划生产300辆，由于各种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入．如表是某周的生产情况（超产为正减产为负）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减情况 （1）本周产量最多的一天比产量最少的一天多生产电动车多少辆？ （2）根据记录可知本周共生产电动车多少辆？ （3）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆电动车可得元，若超额完成，则超额部分每辆再奖元，少生产一辆扣元，用代数式分别表示该厂最高一天工资总额和最低一天工资总额． （4）当元，元时，本周最高每日工资总额比最低每日工资总额多多少元？ 22．某窗户如图，其上方由2个半径相同的四分之一圆组成． （1）求窗户透光部分的面积S； （2）若，，求透光部分的面积S．（结果保留）． 考点集训7探索规律 23．定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）． 例如：，． 若，则称有理数为“隔一数对”． 例如：因为，所以2，3就是一对“隔一数对”． 请同学们解答下列问题： （1）和1是“隔一数对”吗？请说明理由； （2）已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”，计算：． 24．观察下面三行数： ，4，，16，，64···① 1，7，， 19，，67···② 1，，7，，31，···③ （1）认真观察排列规律，每行的第8个数分别是 ； ； ． （2）分析第②行数中的第n个数是 ；第③行中的第n个数是 ． （3）取每行的第n个数，是否存在n的值，使这三个数的和为1026，若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由． 25．观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题． 第一个等式 第二个等式 第三个等式 第四个等式 …… （1）请写出第7个等式___________；请写出第个等式___________； （2）计算． 26． 符号“”表示一种运算，它对一组数的运算如下： ，…… （1）利用以上运算的规律写出　 　；（为正整数） （2）计算； （3）计算. 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】D 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】D 7．【答案】A 8．【答案】D 9．【答案】-2 10．【答案】2000 11．【答案】8 12．【答案】 13．【答案】（1）解：原式 （2）解：原式 14．【答案】12a-34（a+5b）+2（3a-4b） =12a-34a-170b+6a-8b=（12a-34a+6a）-（170b+8b） =-16a-178b. 15．【答案】解： 将，代入上式，得 ​​​​​​​ 16．【答案】解：原式 当 时，原式 =-10-6-5=-21 17．【答案】（1） （2） 18．【答案】（1）解： ； （2）解： ， 代数式的值与字母的取值无关， ， ， ． 19．【答案】（1）； （2）解：由图可得，花圃的长为米，宽为米， ∴篱笆的总长度为米； （3）解：当，时， 篱笆的造价为元， 答：全部篱笆的造价为元． 20．【答案】（1）， （2） （3）解：当时， 每天的生产成本： （元， 每天获得的利润：（元． 答：每天的生产成本是元，每天获得的利润是元． 21．【答案】（1）解：由题意得： （辆）， 答：本周产量最多的一天比产量最少的一天多生产电动车辆． （2）解：由题意得： （辆）； 答：本周共生产电动车2109辆； （3）解：∵最高一天比计划多生产16辆，最低一天比计划少生产10辆， ∴最高一天工资总额为元，最低一天工资总额为元； （4）解：∵元，元， ∴最高一天工资总额为：（元）， 最低一天工资总额为：（元）， （元）， 答：最高每日工资总额比最低每日工资总额多234元． 22．【答案】（1）解：； （2）解：把，，代入：， 得：． 23．【答案】（1）解：和1不是“隔一数对”，理由如下： ∵， ， ∴， ∴和1不是“隔一数对”. （2）解：由题意可得∶ ． 24．【答案】（1）256；259； （2）， （3）存在； 25．【答案】（1）； （2） 26．【答案】（1） （2）解：， = = =21； （3）解： = =5151. 学科网（北京）股份有限公司 $