精品解析：甘肃省武威市凉州区凉州区柏树中学、松树中学2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年第一学期八年级数学期中考试试卷 一、选择题（共30分，每小题3分） 1. 如图，以点为顶点的三角形共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的定义，解题的关键是理解三角形的定义：由三条都不共线的线段首尾相连围成的图形得出三角形个数．根据三角形的定义得出答案即可． 【详解】解：以点为顶点的三角形有，共有个 故选：D． 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【详解】本题考查三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边．只需验证较小两边之和是否大于最大边． 【分析】解： ∵ 选项A：，不大于8，∴不能组成三角形． ∵ 选项B：，不大于9，∴不能组成三角形． ∵ 选项C：，∴能组成三角形． ∵ 选项D：，∴不能组成三角形． 故选C． 3. 如图，在中，是高，是角平分线，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关的三角形的内角和问题，根据三角形的内角和定理，角平分线平分角，三角形的高线的定义，求出的度数，再根据角的和差关系进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵在中，是高，是角平分线， ∴， ∴， ∴； 故选A． 4. 如图，，点B，F，C，E共线，和交于点G．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理及外角性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 由全等三角形的性质可得，，即可得，再根据三角形外角性质即可求解， 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故选：． 5. 如图，已知，下列条件中，能用证明的是（ ） A. B. C. D. 以上都不对 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定．根据三角形全等的判定条件即可解答． 【详解】解：在中，， 要能用证明它们全等，则缺， 故选：A． 6. 如图，，和分别平分和，过点，且与互相垂直，点为线段上一动点，连接．若，则的最小值为（ ） A. 8 B. 5 C. 4 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，垂线段最短，平行线的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．过作于，由平行线的性质推出，由角平分线的性质推出，，得到，由垂线段最短得到，即可得到的最小值． 【详解】解：过作于， ，， ， 和分别平分和， ，， ， ， ， 的最小值为4． 故选：C． 7. 如图，，M是的中点，DM平分，若，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的判定与性质，平行线的性质，作于，由角平分线的性质定理可得，结合题意可得，从而可得平分，再由平行线的性质求出，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图，作于， ∵，平分，， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴， ∵，， ∴平分， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 8. 下列图形中，不是轴对称图形的是（  ） A. 等腰三角形 B. 线段 C. 平行四边形 D. 圆 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，根据轴对称图形的定义，判断各图形是否有对称轴． 【详解】解：∵等腰三角形有一条对称轴，∴是轴对称图形； ∵线段有两条对称轴，∴是轴对称图形； ∵圆有无数条对称轴，∴是轴对称图形； ∵平行四边形没有对称轴，∴不是轴对称图形． 故选：C． 9. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标特征．关于x轴对称的点的坐标特征，横坐标不变，纵坐标互为相反数． 根据关于轴对称的点的坐标特征作答即可． 【详解】∵点关于轴对称， ∴横坐标不变，为，纵坐标变为相反数，为． ∴对称点的坐标为． 故选：A． 10. 如图，在中，，，是角平分线，过点作，且，连接分别交，于，两点，，分别是线段，线段上的两个动点，连接，则下列结论：①②③；④．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，角平分线的定义等知识，证明三角形全等是解题的关键． ①根据条件证明，利用互余的角即可得出结论； ②利用等角的余角相等和对顶角相等，再利用等角对等边即可得出结论； ③根据条件证明，得出，再利用等量代换即可得出结论； ④连接，过点作于点，利用直角三角形斜边中线定理和线段的垂直平分线进行求解即可． 【详解】解：①∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故①正确，符合题意； ②由①得， ∴， ∵平分， ∴， 又∵，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故②正确，符合题意； ③∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 故③正确，符合题意； ④如图，连接，过点作于点， ∵，， ∴， ∵，， ∴垂直平分线段， ∴， ∴， ∵点是线段上的动点， ∴， ∴， 故④正确，符合题意； 综上，正确选项为：①②③④， 故选：D． 二、填空题（共24分，每小题3分） 11. 如图，中，，于，则图中共有______个直角三角形． 【答案】3 【解析】 【分析】此题考查直角三角形的性质，解题关键在于掌握判定定理． 根据直角三角形的判定定理进行分析即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴直角三角形有，共3个直角三角形． 故答案为：3． 12. 在中，，，，其中为常数．求的取值范围_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查三角形三边之间的关系．根据三角形三边之间的关系，任意两边之和大于第三边，列出关于a的不等式组，解不等式组即可求解． 【详解】解：由三角形三边关系，得： ① ，即 ，化简得 ，解得 ； ② ，即 ，化简得 ，解得 ； ③ ，即 ，化简得 ，解得 ， 由于已满足，故的取值范围为， 故答案为：． 13. 如图，在中，点在上，，现将中的折过去，使顶点落在点处，为折痕，且交于点，若，则的大小为_________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质，分为在外和在内两种情况，利用角的和差求出的度数，然后根据折叠求出，然后根据角的和差解答即可． 【详解】解：当在外时，， 由折叠可得， ∴； 当在内时，， 由折叠可得， ∴； 综上所述的度数为或， 故答案为：或． 14. 如图，，若，，则的度数为__________． 【答案】/ 度 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握相关基础知识． 根据得到，在中，根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 在中，由三角形内角和定理可得，， ∴， 故答案为： 15. 如图，在和中，，，要利用证明，还需要添加的条件是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定；需“两角夹边”，补充即可． 【详解】解：∵，， ∴补充：， ∴， 故答案为：． 16. 如图，是中的角平分线，于点，于点，，，，则长是___________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线的性质定理是解题关键．先根据角平分线的性质定理可得，再根据求解即可得． 【详解】解：∵是中的角平分线，，，且， ∴， ∵，， ∴，即， ∴， 故答案为：3． 17. 如图，在 中， 是的垂直平分线，，的周长为，则 的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】由是的垂直平分线，可得，，的周长为，将代入，得，即可求出的周长． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ， ， 已知的周长为，即， 将 代入，得， 的周长． 18. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形是一个筝形，其中，，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①；②；③四边形的面积；④．其中正确的结论有______． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的三线合一的性质的应用，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． 根据等边证得，得到，再根据等腰三角形的性质求得，；四边形的面积分解为三角形和的面积求解． 【详解】解：在与中， ， ，故①正确； ， ， ，，故②④正确； 四边形的面积，故③正确． 故答案为：①②③④． 三、解答题（共66分） 19. 尺规作图：如图，画出的角平分线和高．（不写过程，保留必要的作图痕迹） 【答案】 解：和即为所求． 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的角平分线，高的尺规作图，掌握作线段的垂线，角平分线的作图是解题的关键．根据高、角平分线的作图步骤画图即可． 【详解】略 20. 已知，，是三角形的三边长． （1）化简：； （2）若，，，求（1）中式子的值． 【答案】（1） （2）16 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，化简绝对值，代数求值等，解题的关键是掌握绝对值的化简． （1）根据三角形三边关系进行化简绝对值即可； （2）代数求值即可． 【小问1详解】 解：∵，，是三角形的三边长， ∴根据两边之和大于第三边得， 【小问2详解】 解：当，，时，代入上式， 原式． 21. 如图，在中，，平分，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的外角，根据三角形的外角求出，角平分线，求出的度数，再根据三角形的外角求出的度数即可． 【详解】解：∵是的一个外角， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 22. 如图，在中，，，于点，于点，且，，在同一直线上． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定和性质，余角的性质，根据余角的性质得出是解题的关键． （1）先根据余角的性质得出，然后根据证明即可； （2）根据，得出，，再根据，即可求出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知， ∴，， ∵， ∴． 23. 已知：如图，在中，，，是角平分线，与相交于点F，，，垂足分别为M，N． （1）求证：F在的角平分线上； （2）求证：． 【答案】（1） 证明：连接，作于点， ∵是角平分线，与相交于点F，，， ∴， ∴， ∴F在的角平分线上； （2） ∵， ∴， ∵是角平分线， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， 由（1）知：， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查角平分线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键： （1）作于点，根据角平分线的性质，推出，即可得证； （2）证明，即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 在中，．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，折痕为，过点E作的平分线交于点P，连接，如图． （1）若，求的面积． （2）求证：平分． 【答案】（1） （2） 证明：过点P分别作垂线，垂足分别为F，H，M，如图． 由题意可知，， ． 平分， ， ， 平分． 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，直角三角形的面积计算，角平分线的判定：到角两边距离相等的点在角的平分线上． （1）利用折叠后且，结合的条件，把的面积拆成和的面积之和再计算； （2）核心是要证明点到和的距离相等，思路是利用折叠得出全等和角平分线的性质推导出是角平分线． 【详解】解：（1）由题意，得， ． （2）略 25. 如图，平分交于点D，于E，于F，，，若，求的长． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，利用角平分线的性质得出是解决本题的关键．利用角平分线的性质可得，再根据求解即可． 【详解】解：∵平分，，， ∴， ∵，，，， ∴， ∴， ∴． 26. 如图所示，、是的边边上的两点，且， （1）若，求的度数． （2）求证：是等腰三角形． 【答案】（1） （2） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，三角形外角的性质． （1）根据等腰三角形的性质得到，根据三角形内角和即可得到结论； （2）由等边对等角得到，则由三角形外角的性质可推出，则，据此得到，即是等腰三角形． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 27. 在平面直角坐标系中，，点为轴正半轴上一动点，过点作交轴于点． （1）若点坐标为，求点E的坐标； （2）如图②，若点在轴正半轴上运动，且，其它条件不变，求证：平分； （3）若点在轴正半轴上运动，当时，直接写出的度数． 【答案】（1）(0,2) （2） 证明：如下图，过点作于点，作于点， ∵， ∴，且， ∵，， ∴， ∴平分； （3） 【解析】 【分析】（1）根据判定三角形全等的“”易得到，再结合点的坐标来求解； （2）过点作于点，作于点，利用全等三角形的性质和角平分线的判定求解； （3）在上截取，连接，得到，根据全等三角形的性质和等腰直角三角形的性质来求解. 【小问1详解】 解：∵，， ∴. 又∵， ∴. ∵，. ∴. 在和中 ， ∴， ∴， 又∵点的坐标为， ∴， ∴点的坐标为． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如下图，在上截取，连接， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴. 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定和性质，等腰直角三角形的性质，理解相关知识是解答关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期八年级数学期中考试试卷 一、选择题（共30分，每小题3分） 1. 如图，以点为顶点的三角形共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 如图，在中，是高，是角平分线，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，点B，F，C，E共线，和交于点G．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，下列条件中，能用证明的是（ ） A. B. C. D. 以上都不对 6. 如图，，和分别平分和，过点，且与互相垂直，点为线段上一动点，连接．若，则的最小值为（ ） A. 8 B. 5 C. 4 D. 2 7. 如图，，M是的中点，DM平分，若，则（ ）． A. B. C. D. 8. 下列图形中，不是轴对称图形的是（  ） A. 等腰三角形 B. 线段 C. 平行四边形 D. 圆 9. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，是角平分线，过点作，且，连接分别交，于，两点，，分别是线段，线段上的两个动点，连接，则下列结论：①②③；④．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共24分，每小题3分） 11. 如图，中，，于，则图中共有______个直角三角形． 12. 在中，，，，其中为常数．求的取值范围_____． 13. 如图，在中，点在上，，现将中的折过去，使顶点落在点处，为折痕，且交于点，若，则的大小为_________． 14. 如图，，若，，则的度数为__________． 15. 如图，在和中，，，要利用证明，还需要添加的条件是_____________． 16. 如图，是中的角平分线，于点，于点，，，，则长是___________． 17. 如图，在 中， 是的垂直平分线，，的周长为，则 的周长为______． 18. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形是一个筝形，其中，，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①；②；③四边形的面积；④．其中正确的结论有______． 三、解答题（共66分） 19. 尺规作图：如图，画出的角平分线和高．（不写过程，保留必要的作图痕迹） 20. 已知，，是三角形的三边长． （1）化简：； （2）若，，，求（1）中式子的值． 21. 如图，在中，，平分，，，求的度数． 22. 如图，在中，，，于点，于点，且，，在同一直线上． （1）求证：； （2）若，，求的长． 23. 已知：如图，在中，，，是角平分线，与相交于点F，，，垂足分别为M，N． （1）求证：F在的角平分线上； （2）求证：． 24. 在中，．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，折痕为，过点E作的平分线交于点P，连接，如图． （1）若，求的面积． （2）求证：平分． 25. 如图，平分交于点D，于E，于F，，，若，求的长． 26. 如图所示，、是的边边上的两点，且， （1）若，求的度数． （2）求证：是等腰三角形． 27. 在平面直角坐标系中，，点为轴正半轴上一动点，过点作交轴于点． （1）若点坐标为，求点E的坐标； （2）如图②，若点在轴正半轴上运动，且，其它条件不变，求证：平分； （3）若点在轴正半轴上运动，当时，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $