湖北省襄阳市枣阳市四校协作体2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

八年级数学第一次月考 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C B A B D D D D 一．选择题（共10小题） 1．下列各组图形中，属于全等形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、由图可知两个图形不可能完全重合，所以不是全等形，不符合题意； B、由图可知两个图形不可能完全重合，所以不是全等形，不符合题意； C、由图可知两个图形可以完全重合，所以是全等图形，符合题意； D、由图可知两个图形不可能完全重合，所以不是全等形，不符合题意， 故选：C． 2．如图，点E，D分别在AB，AC上，若∠B＝30°，∠C＝55°，则∠1+∠2的度数为（　　） A．85° B．80° C．75° D．70° 【解答】解：∵∠1+∠2+∠A＝180°，∠B+∠C+∠A＝180°， ∴∠1+∠2＝∠B+∠C， ∵∠B＝30°，∠C＝55°， ∴∠1+∠2＝∠B+∠C＝30°+55°＝85°． 故选：A． 3．如图所示是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC 的（　　） A．中线、角平分线、高 B．高、中线、角平分线 C．角平分线、高、中线 D．角平分线、中线、高 【解答】解：由图①可知，△ABD沿直线AD折叠可得△AB′D， ∴∠BAD＝∠B′AD， 即：AD是△ABC的角平分线； 由图②可知：△ABD沿直线AD折叠可得△AB′D， ∴AB＝AB′，∠BAD＝∠B′AD， ∴AD⊥BB′，即：AD⊥BC， ∴AD是△ABC的高线， 由图③可知：BD＝CD，即D为BC的中点， ∴AD是△ABC的中线， 综上分析可知：AD依次是△ABC的角平分线、高线、中线， 故选：C． 4．要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，O为卡钳两柄的交点，且有OA＝OB＝OC＝OD，若圆形工件恰好通过卡钳AB，则这个工件的外径必是CD之长，其中的依据是全等三角形的判定条件（　　） A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS 【解答】解：如图，连接AB、CD， 在△ABO和△DCO中， ， ∴△ABO≌△DCO（SAS）， ∴AB＝CD． 故选：B． 5．如图，△ABC≌△A′B′C′，边B′C′过点A且平分∠BAC交BC于点D，∠B＝26°，∠CDB′＝94°，则∠C′的度数为（　　） A．34° B．40° C．45° D．60° 【解答】解：∵∠CDB′＝94°， ∴∠ADB＝∠CDB′＝94°， ∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝60°， ∵AB′平分∠BAC， ∴∠BAC＝2∠BAD＝120°， ∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝34°， ∵△ABC≌△A′B′C′， ∴∠C′＝∠C＝34°， 故选：A． 6．如图，已知∠AOB＝25°，∠CPD＝55°，分别以O，P为圆心，以同样长为半径作弧，交OA，OB于点E，F，交PC，PD于点M，N；以点N为圆心，以EF长为半径作弧，交弧MN于点G，作射线PG，则∠CPG的度数是（　　） A．25° B．30° C．35° D．45° 【解答】解：由作法得∠DPG＝∠AOB＝25°， 所以∠CPG＝∠CPD﹣∠DPG＝55°﹣25°＝30°． 故选：B． 7．如图，在△ABC和△CDE中，点B、D、C在同一直线上，已知∠ACB＝∠E，AC＝CE，添加以下条件后，仍不能判定△ABC≌△CDE的是（　　） A．∠A＝∠DCE B．AB∥DE C．BC＝DE D．AB＝CD 【解答】解：A．∠A＝∠DCE，AC＝CE，∠ACB＝∠E，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△CDE，故本选项不符合题意； B．∵AB∥DE， ∴∠B＝∠EDC， ∠B＝∠EDC，∠ACB＝∠E，AC＝CE，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△CDE，故本选项不符合题意； C．BC＝DE，∠ACB＝∠E，AC＝CE，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△CDE，故本选项不符合题意； D．AB＝DC，AC＝CE，∠ACB＝∠E，不符合全等三角形的判定定理ASA，不能推出△ABC≌△CDE，故本选项符合题意； 故选：D． 8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE垂直平分AB交BC于点D．若△ACD的周长为50cm，则AC+BC＝（　　） A．25cm B．40cm C．45cm D．50cm 【解答】解：∵DE垂直平分AB交BC于点D， ∴AD＝BD， ∴△ACD的周长＝AC+CD+AD＝AC+CD+BD＝AC+BC＝50（cm）， 即AC+BC＝50cm， 故选：D． 9．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC＝62°，则∠DFE的度数为（　　） A．31° B．28° C．62° D．56° 【解答】解：∵四边形ABCD为矩形， ∴AD∥BC，∠ADC＝90°， ∵∠FDB＝90°﹣∠BDC＝90°﹣62°＝28°， ∵AD∥BC， ∴∠CBD＝∠FDB＝28°， ∵矩形ABCD沿对角线BD折叠， ∴∠FBD＝∠CBD＝28°， ∴∠DFE＝∠FBD+∠FDB＝28°+28°＝56°． 故选：D． 10．如图，AD是△ABC的边BC上的中线，AB＝7，AD＝5，则AC的取值范围为（　　） A．3＜AC＜17 B．3＜AC＜15 C．1＜AC＜6 D．2＜AC＜12 【解答】解：延长AD至E，使DE＝AD，连接CE． 在△ABD与△ECD中， ， ∴△ABD≌△ECD（SAS）， ∴CE＝AB． 在△ACE中，AE﹣EC＜AC＜AE+CE， 即5+5﹣7＜AC＜5+5+7， 3＜AC＜17． 故选：A． 二．填空题（共6小题） 11．如图，生活中会把花架做成三角形的支架，这是利用了三角形的 　稳定性　 ． 【解答】解：这是利用了三角形的稳定性， 故答案为：稳定性． 12．故答案为：AD＝CE或∠ACD＝∠B． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/10/17 8:36:59；用户：余冬晴；邮箱：13774155290；学号：22 13．如图，在△ABC中，D是AC边上一点，连接BD，∠BAC、∠BDC的角平分线交于点E．若∠BDC＝100°，∠E＝18°，则∠BAC的度数为 　64°　 ． 【解答】解：∵∠ADB+∠BDC＝180°， ∴∠ADB＝180°﹣∠BDC＝180°﹣100°＝80°． ∵DE平分∠BDC， ∴∠BDE∠BDC100°＝50°． 在△ADE中，∠ADE＝∠ADB+∠BDE＝80°+50°＝130°，∠E＝18°， ∴∠EAD＝180°﹣∠ADE﹣∠E＝180°﹣130°﹣18°＝32°． 又∵AE平分线∠BAC， ∴∠BAC＝2∠EAD＝2×32°＝64°． 故答案为：64°． 14．【解答】解：在△ABC中，AB＝AC， ∴△ABC是等腰三角形， ∵AD平分∠BAC， ∴BD＝CD， 即AD是△ABC的中线， ∴， ∵E是AB的中点， ∴， 15．如图，△ACD和△BCE分别是△ACB的轴对称图形，对称轴分别是直线AC，BC，若AD⊥BE，则∠DCE＝　45　 °． 【解答】解：如图， ∵△ACD和△BCE分别是△ACB的轴对称图形， ∴∠BAC＝∠DAC，∠ABC＝∠EBC， 由三角形内角和得，∠AOB+∠BAD+∠ABE＝180°， ∵∠AOB＝90°， ∴∠BAD+∠ABE＝90°， ∴∠BAC+∠ABC＝45°， ∴∠ACB＝180°﹣45°＝135°， 由折叠可得∠ACB＝∠ACD＝∠BCE＝135°， ∴∠DCE＝135°×3﹣360°＝45°． 故答案为：45． 16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝6cm，一条线段PQ＝AB，P，Q两点分别在直线AC和AC的垂线AX上移动，点P从A点开始且移动的速度为3cm/s，若以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，则时间t的值为 　2s或4s　 ． 【解答】解：①当AP＝CB时，∠C＝∠QAP＝90°， 在Rt△APQ与Rt△CBA中， ， ∴Rt△APQ≌Rt△CBA（HL）， 即AP＝BC＝6cm时，Rt△APQ≌Rt△CBA， ∴t2s； ②当P运动到与C点重合时，即AP＝AC时，∠C＝∠QAP＝90°， 在Rt△QAP与Rt△BCA中， ， ∴Rt△QAP≌Rt△BCA（HL）， 即AP＝AC＝12cm， ∴t4s， 综上所述，t＝2s或4s． 故答案为：2s或4s． 三．解答题（共10小题） 17．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BD平分∠ABC，CD∥AB交BD于点D，已知∠1＝32°，求∠D的度数． 【解答】解：∵∠BAC＝90°，∠1＝32°， ∴∠ABC＝90°﹣32°＝58°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABDABC＝29°， ∵CD∥AB， ∴∠D＝∠ABD＝29°． 18．如图，已知在△ABC中，AB＝3，AC＝7． （1）用尺规作BC边的垂直平分线；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若BC边的垂直平分线交AC于D、交BC于E；连接BD，求△ABD的周长． 【解答】解：（1）如图，DE即为所求； （2）∵DE是BC边的垂直平分线， ∴BD＝DC， ∵AB＝3，AC＝7， ∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+AC＝3+7＝10． 19．已知△ABC的三边长分别为a，b，c． （1）化简：|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|； （2）若a＝5，b＝2，且三角形的周长为偶数． ①求c的值； ②试判断△ABC的形状． 【解答】解：（1）∵a，b，c是△ABC的三边长， ∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，a+b﹣c＞0， ∴|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|＝﹣a+b+c+b﹣c﹣a+a+b﹣c＝﹣a+3b﹣c； （2）∵a＝5，b＝2， ∴5﹣2＜c＜5+2， 即3＜c＜7， ∵三角形的周长为偶数， ∴c＝5； ②∵a＝c＝5， ∴△ABC是等腰三角形． 20．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为点C和点D，AC与BD交于点O，AC＝BD，点E是AB的中点，连接OE． （1）求证：BC＝AD； （2）求证：线段OE所在的直线是AB的垂直平分线． 【解答】证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD， ∴∠ADB＝∠BCA＝90°， 在Rt△ADB与Rt△BCA中， ， ∴Rt△ADB≌Rt△BCA（HL）， ∴BC＝AD； （2）在△ADO与△BCO中， ， ∴△ADO≌△BCO（AAS）， ∴AO＝BO， ∴点O在AB的垂直平分线上， ∵点E是AB的中点， ∴AE＝BE， ∴点E在AB的垂直平分线上， ∴线段OE所在的直线是AB的垂直平分线． 21．学习《利用三角形全等测距离》后，“开拓”小组同学就“测量河两岸A、B两点间距离”这一问题，设计了如下方案：如图，在点B所在河岸同侧平地上取点C和点D．使点A、B、C在一条直线上，且CD＝BC，测得∠DCB＝100°，∠ADC＝65°，在CD的延长线上取一点E，使∠E＝15°，这时测得DE的长就是A、B两点间的距离．你同意他们的说法吗？请说明理由． 【解答】解：同意， 理由：∵∠DCB＝100°，∠ADC＝65°， ∴∠A＝180°﹣∠DCB﹣∠ADC＝15°， ∵∠E＝15°， ∴∠A＝∠E， 在△DCA和△BCE中， ， ∴△DCA≌△BCE（AAS）， ∴AC＝EC， ∵BC＝CD， ∴AC﹣BC＝CE﹣CD，即AB＝DE， ∴测得DE的长就是A、B两点间的距离． 22．如图：在△ABC中∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D． 求证：①AE＝CD．②若AC＝12cm，求BD的长． 【解答】（1）证明：∵DB⊥BC，CF⊥AE， ∴∠DCB+∠D＝∠DCB+∠AEC＝90°， ∴∠D＝∠AEC， 又∵∠DBC＝∠ECA＝90°， 且BC＝CA， 在△DBC和△ECA中， ， ∴△DBC≌△ECA（AAS）， ∴AE＝CD． （2）解：由（1）得AE＝CD，AC＝BC， 在Rt△CDB和Rt△AEC中， ， ∴Rt△CDB≌Rt△AEC（HL）， ∴BD＝CE， ∵AE是BC边上的中线， ∴BD＝ECBCAC，且AC＝12cm． ∴BD＝6cm． 23．【概念认识】如图①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”．其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”． 【问题解决】 （1）如图②，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝44°，若∠C的三分线CD交AB于点D，求∠BDC的度数； （2）如图③，在△ABC中，BP，CP分别是∠ABC邻BC三分线和∠ACB邻BC三分线，若∠A＝63°，求∠BPC的度数． 【解答】解：（1）∵∠A＝70°，∠B＝44°， ∴∠ACB＝66°， ①当CD是“邻AC三分线”时，∠ACD∠ACB＝22°， ∠BDC＝∠ACD+∠A＝22°+70°＝92°； ②当CD是“邻BC三分线”时，∠ACD∠ACB＝44°， ∠BDC＝∠ACD+∠A＝44°+70°＝114°； 综上所述，∠BDC的度数92°或114°； （2）∵BP，CP分别是∠ABC邻BC三分线和∠ACB邻BC三分线， ∴∠PBC∠ABC，∠PCB∠ACB， ∵∠A＝63°， ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝117°， ∴∠PBC+∠PCB（∠ABC+∠ACB）＝39°， ∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝141°． 24．问题：“一线三垂直模型”是初中几何中的一个重要模型，在解决有关边角问题时有着重要作用．如： （1）如图1，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E，试猜想DE、BD、CE有怎样的数量关系，请直接写出：　DE＝BD+CE　 ． （2）聪明好学的明明想：从特殊到一般是数学的重要思想，如果三个角不是直角，那么（1）的结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α （其中α为任意锐角或钝角），（1）的结论如果成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）如图3，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为（﹣1.1，0），点A的坐标为（﹣3.5，2.5），请直接写出点B的坐标 　（1.4，2.4）　 ． 【解答】解：（1）DE＝BD+CE， 证明：∵BD⊥直线m， ∴∠ABD+∠BAD＝90°， ∵∠BAC＝90°， ∴∠CAE+∠BAD＝90°， ∴∠ABD＝∠CAE， 在△ABD和△CAE中， ， ∴△ABD≌△CAE（AAS） ∴AE＝BD，AD＝CE， ∴DE＝AD+AE＝BD+CE； （2）（1）的结论成立， 证明：在△ABD中，∠ABD＝180°﹣∠ADB﹣∠BAD， ∵∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α， ∴∠ABD＝180°﹣α﹣∠BAD，∠CAE＝180°﹣∠BAC﹣∠BAD＝180°﹣α﹣∠BAD， ∴∠ABD＝∠CAE， 在△ABD和△CAE中， ， ∴△ABD≌△CAE（AAS） ∴AE＝BD，AD＝CE， ∴DE＝AD+AE＝BD+CE； （3）如图3，作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F， ∵点C的坐标为（﹣1.1，0），点A的坐标为（﹣3.5，2.5）， ∴AE＝2.5，OE＝3.5，OC＝1.1， 由（1）可知，△AEC≌△CFB， ∴CF＝AE＝2.5，BF＝CE＝OE﹣OC＝3.5﹣1.1＝2.4， ∴OF＝CF﹣OC＝2.5﹣1.1＝1.4， ∴点B的坐标为（1.4，2.4）， 故答案为：（1.4，2.4）． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/10/13 10:29:47；用户：余冬晴；邮箱：13774155290；学号：22277868 第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026（上)八年级第一次阶段性测试数学试题 一 选择题（共10小题） 1.下列各组图形中，风于全等形的是（) A.噗的. ● 2.如图，点E,D分别在AB,AC上，若∠B=30°，∠C=55°，则∠1+∠2的度数为( A.85° B.80° C.75 D.709 3、如图所示是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的() B B--- B-- D B(C) D 图① 图② 图③ A、中线、角平分线、高B.高、中线、角平分线C.角平分线、高、中线D.角平分线、中线、高 4.要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，O为卡钳两柄的交点，且有OA=OB=OC=OD, 若圆形红件恰好通过卡钳AB,则这个工件的外径必是CD之长，其中的依据是全等三角形的判定条件（) A.ASA B.SAS C.AAS D.SSS 5.如图，△ABC≌△A'B'C,边B'C过点A且平分∠BAC交BC于点D,∠B=26°，∠CDB=94°，则∠C的度 数为(）A.34°B.40°C.45°D.60° 6.如图，己知∠AOB=25°，∠CPD=55°，分别以O,P为圆心，以同样长为半径作弧，交OA,OB于点E,F, 交PC,PD于点M,N:以点N为圆心，以EF长为半径作弧，交弧MN于点.G,作射线PG,则∠CPG的度 数是（)A、25°B.30°C.35°D.45 第2题图 第4题图 第5题图 第7题图 7.如图，在△MBC和△CDE中，点B、D、C在同一直线上，已知∠ACB=∠E,AC=CE,添加以下条件后， 仍不能判定△ABC≌△CDE的是() A.∠A=∠DCE B.AB∥DE C.BC=DE D.AB=CD 第1页共4页 第6题图 第8题图 第9题图 第1题图 8.如图，在Rt△MBC中，∠ACB=90°，DE垂直平分AB交BC于点D.若△ACD的周长为50cm,则AC+BC =（)A.25cm B.40cm C.45cm D.50cm 9.如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F,·己知∠BDC=62°，·则∠DFE 的度数为() A.31° B.28 C.62° D.56° 10.如图，AD是△ABC的边BC上的中线，AB=7,AD=5,则AC的取值范围为( A.3<AC<17 B.3<AC<15 C.1<AC<6 D.2<AC<12 二，填空题（共6小题） 11.如图，生活中会把花架做成三角形的支架，这是利用了三角形的 P 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 第16题图 12.如图，C是AB的中点，CD=BE,请添加一个条件 ,使△ACD≌△CBE. 13.如图，在△ABC中，D是AC边上一点，连接BD,∠BAC、∠BDC的角平分线交于点E.若∠BDC=100°， ∠E=18°，则∠BAC的度数为 14.如图，在△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC,交BC于点D,E是AB的中点，连接DE,若△ABC的面积 为8，则△BDE的面积为 15.如图，△ACD和△BCE分别是△ACB的轴对称图形，对称轴分别是直线AC,BC,若AD⊥BE,则∠DCE = 16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=l2cm,BC=6cm,一条线段P2=AB,P,Q两点分别在直线AC和 AC的垂线X上移动，点P从A点开始且移动的速度为3cs,若以A、B、C为顶点的三角形与以AP、Q为 顶点的三角形全等，则时间t的值为 第2页共4页 三.解答题（共10小题） 17.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BD平分∠ABC,CD∥AB交BD于点D, 已知∠1=32°，求∠D的度数. 18.如图，己知在△ABC中，AB=3,4C=7 (1)用尺规作BC边的垂直平分线：（保留作图痕迹，不写作法） (2)若BC边的垂直平分线交AC于D、交BC于E:连接BD,求△ABD的周长. 19.已知△ABC的三边长分别为a、b,c. (1)化简：口-b-c-lb-caa+b-c: (2)若a=5,b=2,且三角形的周长为偶数. ①求c的值： ②试判断△ABC的形状. 20.如图、已知AC⊥BC,BD1.AD、垂足分别为点C和点D,AC与BD交于点O, D AC=BD,点E是AB的中点，连接OE (1)求证：BC=AD: (2)求证：线段OE所在的直线是AB的垂肖平分线. 21.学习〈利用三角形全等慰距离}后，“开拓“小组同学就“赵量河两岸A、B两点间距离“这一问题，没计了如 下方案：如图，在点B所在河岸同侧平地上取点C和点D.使点A、B、C在一条直线上，且CD=BC,测得 ∠DCB=100°，∠ADC=6S°，在CD的延长线上取一点E,使∠E=15°，这时测得DE的长就是A、B两点间 的距离.你同意他们的说法吗？请说明理由， 22.如图：在△ABC中∠ACB=90°，AC=BC,AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE, 垂足为F,过B作BD⊥BC交CF的延长线于D, 求证：①AE=CD.②若AC=I2cm,求BD的长. 第3页共4页 23.【微含八】如图①，在∠AB:中，若∠ABD=∠DBE=∠EBC,则BD,BE叫做∠ABC的“三分线“.其中. D处“邻B三分线"，BE是“邻BC三分线”. 【问题解决】 (1)如图②，在△ABC中，∠A=70°，∠B=44,若/C的三分线CD交AB于点D,求∠BDC的度数： (2)如图③，在△ABC中，BP,CP分别是∠ABC不BC三分线和∠ACB邻BC三分线，若∠A=63°，求∠BPC 的度数. 24.问题：“一线三兼首织是初中几何中的一个亚婴做型，在解决有关边角问题时有近要作用、如： E C O 图」 阳2 图3 (1)如图1，己知：在△BC中，∠BAC=90°.AB=AC,线m经这点A,BDL直线m,CE⊥直线m,垂 足分严为点D、E,试指思DE、BD、CE有怎样的数匠关系，计直接写出： (2)聪明好学的明明思：从特殊到一般是数学的用要思秘，如果三个角不是监指，那么(1)的结论是否会成 立呢？如图2，将(I)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC.D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA =∠AEC=∠BAC=Q(其中a为任意锐角或钝功)，(1)的结论如果成立，请你给出证明：若不成立，请说明 理由。 (3)如图3，在△4BC中，∠A(B=90°，AC=BC,点C的坐标为(-1.1,0).点A的坐标为(-3.5,2.5)， 请直接写出点B的坐标 第4页共4页