精品解析：四川省泸州市江阳区江北学校2025-2026学年八年级上学期期中数学试题

泸州市江阳区分水岭学校2025年秋期八年级数学期中考试题 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 用以下各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查构成三角形的条件：任两边的和大于第三边；实际操作中，只要判断两条较短边的和大于长边即可．根据这一条件判断即可． 【详解】解：A、，三线段不能组成三角形，故不符合题意； B、，三线段能组成三角形，故符合题意； C、，三线段不能组成三角形，故不符合题意； D、，三线段不能组成三角形，故不符合题意； 故选：B． 2. 一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，所运用的几何原理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键． 根据三角形的稳定性即可解决问题． 【详解】解：根据三角形的稳定性可固定窗户． 故选：A． 3. 画中边上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的高，熟练掌握三角形高的画法是解题的关键；根据三角形的高可进行排除选项． 【详解】解：由题意可知只有D选项符合的边上的高； 故选D． 4. 在中，，则一定是（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和为并结合分别计算出各个角的度数即可得解，熟练掌握三角形内角和定理是解此题的关键． 【详解】解：∵在中，， ∴，，， ∴一定是直角三角形， 故选：B． 5. 如图，、为的两个外角，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键．先求出，再根据三角形的外角性质可得，代入计算即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， 故选：C． 6. 下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是（ ） A. 等腰三角形两底角相等 B. 等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合 C. 等腰三角形是轴对称图形 D. 等腰三角形的对称轴为底边上的中线 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，根据等腰三角形的性质逐一判断选项，注意对称轴是直线而非线段． 【详解】A、等腰三角形两底角相等，正确，不符合题意； B、等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合，正确，不符合题意； C、等腰三角形是轴对称图形，正确，不符合题意； D、等腰三角形的对称轴为底边上的中线所在的直线，原说法错误，符合题意； 故选D． 7. 如图，为的角平分线，于点，，，则的面积是（ ） A. 5 B. 7 C. 7．5 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】过点D作DF⊥AB，垂足为F，由角平分线的性质，得，然后求出的面积即可． 【详解】解：过点D作DF⊥AB，垂足为F，如图： ∵为的角平分线，于点， ∴， ∴的面积为：； 故选：A 【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，解题的关键是正确的作出辅助线，从而进行计算． 8. 若实数a，b，c分别表示的三条边，且a，b满足，则的第三条边c的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的非负性以及绝对值的非负性，三角形的三边关系，先根据，得，结合实数a，b，c分别表示的三条边，得，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵实数a，b，c分别表示的三条边， ∴， 即， 故选：C 9. 若等腰三角形一个角为，则顶角的度数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；等腰三角形一内角为，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况讨论． 【详解】解：当角为顶角，顶角度数即为； 当为底角时，顶角； 综上，若等腰三角形一个角为，则顶角的度数是或， 故选：C． 10. 如图，在和中，点，，，在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定做出选择即可． 【详解】A、，不能判断，选项不符合题意； B、，利用SAS定理可以判断，选项符合题意； C、，不能判断，选项不符合题意； D、，不能判断，选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查三角形全等的判定，根据SSS、SAS、ASA、AAS判断三角形全等，找出三角形全等的条件是解答本题的关键． 11. 如图，分别为的高线和角平分线，于点F，当 时，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的高线，角平分线和三角形内角和定理．根据，，得出，，角的和差关系求出，进而根据角平分线的定义得出，然后根据三角形的内角和定理，即可求解． 【详解】解：∵为的高线 ∴， 又，，， ∴，， ∴， ∵为的角平分线， ∴， 在中，， 故选：C． 12. 如图，在中，线段的垂直平分线与相交于点D，连接的周长为，边的长为7，则的周长为（　　） A. 12 B. 13 C. 26 D. 27 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查中垂线的性质，根据中垂线的性质，得到，推出的周长，即可． 【详解】解：∵的周长为20， ∴， ∵， ∴， ∵线段的垂直平分线与相交于点D， ∴， ∴， ∴的周长， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 如图，要测量河岸相对两点A、B间的距离，先从B点出发与AB成90°角方向，向前走25米到C点处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走25米到点D处，在点D处转90°沿DE方向走17米，到达E处，使A、C与E在同一直线上，那么测得A、B之间的距离为______米． 【答案】17 【解析】 【分析】根据题意可得条件BC=CD=25米，DE=17米，∠B=∠D=90°，再加上对顶角∠ACB=∠DCE可利用ASA判定△ABC≌△EDC，根据全等三角形的性质可得答案． 【详解】解：由题意得：BC=CD=25米，DE=17米，∠B=∠D=90°， ∵在△ABC和△EDC中 ， ∴△ABC≌△EDC（ASA）， ∴DE=AB=17米， 故答案为：17． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是掌握判定三角形全等的方法． 14. 如图，在中，分别以点A，B为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线，交于点D，连接，若的面积为4，则的面积为___________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据作图方法可知点D为的中点，再根据三角形中线平分三角形面积即可得到答案． 【详解】解：由作图方法可知，是线段的垂直平分线， ∴点D即为的中点， ∴， 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了三角形中线的性质，线段垂直平分线的尺规作图，熟知三角形中线平分三角形面积是解题的关键． 15. 在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为46°，则底角∠B的大小为____． 【答案】68°或22° 【解析】 【分析】此题根据△ABC中∠A为锐角与钝角分为两种情况解答． 【详解】（1）当AB的中垂线MN与AC相交时， ∵∠AMD=90°， ∴∠A=90°-46°=44°， ∵AB=AC， ∴∠B=∠C==68°； （2）当AB的中垂线MN与CA的延长线相交时， ∴∠DAB=90°-46°=44°， ∵AB=AC， ∴∠B=∠C=∠DAB=22°． 故答案为68°或22°． 【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，此类题需要注意的是要分两种情况解答，考生在考虑问题时要全面． 16. 如图，在中，平分，，的面积为45，的面积为20，则的面积等于______． 【答案】25 【解析】 【分析】延长交于，由证明，得出，得出，，即可得出答案． 【详解】解：延长交于，如下图， ∵平分，垂直于， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，， ∴． 故答案为：25． 【点睛】本题主要考查了角平分线、全等三角形的判定与性质、三角形面积的计算等知识，证明三角形全等得出是解题的关键． 三、作图题（17题4分， 18题8分， 共 12分） 17. 如图，已知线段a，b和，求作，使． 【答案】 如图，即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了尺规作三角形； 先作，然后在上截取，在上截取，连接，即可得到． 【详解】略 18. 如图，ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图． （1）画A1B1C1，使它与ABC关于直线l成轴对称； （2）求ABC的面积； （3）在直线l上找一点P，使点P到点A、B的距离之和最短（不需计算，在图上直接标记出点P的位置）． 【答案】 （1）如图，A1B1C1为所作； （2）4； （3）如图，点P为所作． 【解析】 【分析】（1）分别作出点A、B、C关于直线l的对称点A1、B1、C1即可； （2）用一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积去计算ABC的面积； （3）连接A1B交直线l于P，利用两点之间线段最短可判断P点满足条件． 【详解】解：（1）略 （2）ABC的面积＝3×4﹣×4×2﹣×2×1﹣×2×3＝4； （3）略 【点睛】本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径问题． 四、计算题（每小题6分，共18分） 19. 计算： 【答案】26 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据有理数的混合运算法则和运算顺序进行计算即可． 【详解】解：原式． 20. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．根据整式加减运算法则进行化简即可． 【详解】解： ． 21. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1．根据解一元一次方程的基本步骤解方程即可． 【详解】解：， 去分母得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：． 五、证明题（22题6分， 23题6分， 24题12分） 22. 已知：如图，E为BC上一点，AC∥BD．AC=BE．BC=BD．求证：AB=DE． 【答案】 证明：∵AC∥BD， ∴∠ACB＝∠DBC， ∵AC＝BE，BC＝BD， ∴△ABC≌△EDB， ∴AB＝DE． 【解析】 【分析】由AC、BD平行，可知∠ACB＝∠DBC，再根据已知条件，即可得到△ABC≌△EDB，即得结论AB＝DE． 【详解】略 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，涉及到平行线的性质知识点，比较简单． 23. 如图，，，垂足分别为，，，求证． 【答案】 证明：于点，于点， ， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，由于点，于点，得，而，，即可根据直角三角形全等的判定定理“”证明，则． 【详解】略 24. 如图，在中，平分，过线段上一点E作，交于点F，交的延长线于点G． （1）求证：是等腰三角形． （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （2）． 【解析】 【分析】（）证明，得到，即可求证； （）证明，得到，再根据三角形内角和定理即可求解； 本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，平分， ∴， ∴， ∴． 六、解答题（25题6分， 26题12分， 共18分） 25. 如图，，，，， 垂足分别为D， E，，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，根据同角的余角相等，得到，证明，得到，利用线段的和差关系进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵，， ∴． 26. 如图，在中，的垂直平分线交于点D， 交于点E， 且，的周长等于． （1）求的长； （2）若，并且．试问与有什么关系？ 请说出理由． 【答案】（1） （2）， 理由如下： ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查中垂线的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键： （1）中垂线的性质，得到，进而推出的周长，进行求解即可； （2）根据等边对等角，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，求出，即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵的垂直平分线交于点D， 交于点E， ∴， ∴的周长， ∵，的周长等于， ∴； 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泸州市江阳区分水岭学校2025年秋期八年级数学期中考试题 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 用以下各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，所运用的几何原理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 3. 画中边上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在中，，则一定是（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 5. 如图，、为的两个外角，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是（ ） A. 等腰三角形两底角相等 B. 等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合 C. 等腰三角形是轴对称图形 D. 等腰三角形的对称轴为底边上的中线 7. 如图，为的角平分线，于点，，，则的面积是（ ） A. 5 B. 7 C. 7．5 D. 10 8. 若实数a，b，c分别表示的三条边，且a，b满足，则的第三条边c的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 9. 若等腰三角形一个角为，则顶角的度数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 如图，在和中，点，，，在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，分别为的高线和角平分线，于点F，当 时，的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，线段的垂直平分线与相交于点D，连接的周长为，边的长为7，则的周长为（　　） A. 12 B. 13 C. 26 D. 27 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 如图，要测量河岸相对两点A、B间的距离，先从B点出发与AB成90°角方向，向前走25米到C点处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走25米到点D处，在点D处转90°沿DE方向走17米，到达E处，使A、C与E在同一直线上，那么测得A、B之间的距离为______米． 14. 如图，在中，分别以点A，B为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线，交于点D，连接，若的面积为4，则的面积为___________． 15. 在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为46°，则底角∠B的大小为____． 16. 如图，在中，平分，，的面积为45，的面积为20，则的面积等于______． 三、作图题（17题4分， 18题8分， 共 12分） 17. 如图，已知线段a，b和，求作，使． 18. 如图，ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图． （1）画A1B1C1，使它与ABC关于直线l成轴对称； （2）求ABC的面积； （3）在直线l上找一点P，使点P到点A、B的距离之和最短（不需计算，在图上直接标记出点P的位置）． 四、计算题（每小题6分，共18分） 19. 计算： 20. 化简：． 21. 解方程：． 五、证明题（22题6分， 23题6分， 24题12分） 22. 已知：如图，E为BC上一点，AC∥BD．AC=BE．BC=BD．求证：AB=DE． 23. 如图，，，垂足分别为，，，求证． 24. 如图，在中，平分，过线段上一点E作，交于点F，交的延长线于点G． （1）求证：是等腰三角形． （2）若，，求的度数． 六、解答题（25题6分， 26题12分， 共18分） 25. 如图，，，，， 垂足分别为D， E，，，求的长． 26. 如图，在中，的垂直平分线交于点D， 交于点E， 且，的周长等于． （1）求的长； （2）若，并且．试问与有什么关系？ 请说出理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $