广东省惠州市惠城区惠南学校2025-2026学年上学期九年级第一次阶段性知识素养评测数学试卷

惠州市惠南学校2025年秋季学期九年级第一次阶段性知识素养评测 数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1、下列函数，y是x的反比例函数的是() A、y=5x B、y= C.y=-3 x Dy是 2.用公式法解一元二次方程3x2+3=2x时，首先要确定a,b,c的值，下列选项正确的是 () A.a=3,b=2,c=3 B.a=-3,b=2,c=3 C、a=3,b=2,c=-3 D.a=3,b=-2,c=3 3.对于抛物线y=-(x-2)+1,下列描述错误的是（) A.抛物线的开口向下 B.对称轴为直线x=2 C.y有最小值1 D.当x<1时，y随x的增大而增大 4.把抛物线y=8x2向右平移2个单位，再向上平移5个单位，得到的抛物线是（) A.y=8(x-2)2+5B.y=8(x+2)2-5C.y=8(x+2)2+5Dy=8(x-22-5 5.嘉淇准备解一元二次方程4x2+7x+=0,发现常数项“”印刷不清楚，嘉淇妈妈看了该题 的答案后说：“这个方程是有实数根的.”则印刷不清楚的常数项“”可能是() A.3 B.5 C.6 D.8 6.2025年，某地甲型流感病毒传播速度非常快，开始有1人被感染，经过两轮传播后就有 64人患了甲型流感.若每轮传染的速度相同，则每轮每人传染的人数为(：) A.5人 B.6人 C.7人 D.8人 7.在同一直角坐标系中，二次函数y=mx2与一次函数y=mx+m的图象大致可能是( 妆· 8.已知二次函数y=a2+bx+c的部分y与x的值如下表： 0 -2 -1 5. y 21 12 0 -3 -3 根据表格可知，一元二次方程ax2+bx+c=0的解是() 第1页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP A.x=1,2=5 B.x=-1,x2=3 C.x=2,x2=7 D.x=0,x2=3 9.若函数y=ax2-2r+a的图象与坐标轴只有1个交点，则a的取值范围是（) A、心l B.a>1或a=0 C.心1或a=0 D.a>1或a=0或a<-1 10.如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=-1,与x轴的一个交点在(-3,0)和(-2,0) 之间，与y轴交点在(0,1)和(0,2)之间，其部分图象如图所示，则下列结论：⊙2a-b=0: 03b+2e<0: ©点（子4小（为小（怎是抛物线上的点，则⅓<%<： ④4a<4ac-b2:⑥m(am+b)sa-b(m为任意实数).其中正确结论的个数是( A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 3-2-i0 1 第10题图 第15题图 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共16分. 11.抛物线y=一2x2-3的顶点坐标是 12.若y=(a-1)x2是反比例函数，则a的值为一· 13.若二次函数y=3x2+bx+c的部分图象如图所示，关于x的一元 二次方程3x2+bx+c=0的一个解x=3,则另一个解x2= 14.关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x,x2,且x2+x子-7， 则m的值是 15.如图，正方形ABCD的顶点C、D在x轴上，A、B恰好在二次函数y=x2-3的图象上， 则图中阴影部分的面积之和为一 第2页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 三、解容愿一1本题共3小题，共24分 16.(8分)用适当方法解方程： (1)2x2-7x+3=01 (2)x+5=x2-25. 17.(8分)已知y是x的反比例函数，当x=4时，y=-3。 (I)求y关于x的函数表达式： (2)当y=4时，求x的值. 18.(8分)已知关于x的一元二次方程x2-(m+2)x+2m=0. (Q)证明：不论m为何值时，方程总有实数根。 2)设方程的两根分别是x,x2,若满足x,+x=x·x,求m的值. 四、解答题二：本题共3小题，共27分 19.(9分)如图，小明把一张边长为10厘米的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正 方形，再折合成一个无盖的长方体盒子， (1)如果要求长方体盒子的底面面积为81cm2,求剪去的 小正方形边长为多少？ (2)长方体盒子的侧面积是否可能为60cm2？为什么？ 20.(9分)如图，己知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-l,0)、B(3,0)两点， 与y袖交于点C(0,-3). (1)求二次函数的解析式： (2)点2为抛物线上一点，若S△Q=8,求出此时点2的坐标. 21.(9分)某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明： 售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨」元，其销售量就将减少10个，设该商 场决定把售价上涨x（0<x<20,且x为整数)元. (I)售上深x元后，该商场平均每月可售出个台灯（用含x的代数式表示）： (2)为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？ (3)仔灯售价定为多少元时，每月销售利润最大？ 第3页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 五、解容愿三！本愿共2小题，共24分 22,(12分)阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式x2+bx+c变形为(x+m)2+n的 形式，然后由(x+m)2≥0就可求出多项式x2+bx+c的最小值. 例题：求多项式x2-4x+5的最小值 解：x2-4x+5=x2-4x+4+1=(x-2)2+1.因为(x-2)220,所以(x-2)2+121 当x=2时，(x-2)2+1=1.因此(x-2)2+1有最小值为1，即x2-4x+5的最小值为1. 通过阅读，理解材料的解题思路，请解决以下问题： (1)【理解探究】 已知代数式A=x2+10x+20,则A的最小值为 (2)【类比应用】 张大爷家有甲、乙两块长方形菜地，已知甲菜地的两边长分别是(3a+2)米、(2a+5)米， 乙菜地的两边长分别是5a米、（a+5)米，试比较这两块菜地的面积Sm和S2的大小，并说明 理由： (3)【拓展开华】 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=5cm,BC=I0cm,点M、N 分别是线段AC和BC上的动点，点M从A点出发以Icms的速度 向C点运动：同时点N从C点出发以2cms的速度向B点运动， M 当其中一点到达终点时，两点同时停止运动.设运动的时间为， 则当t的值为多少时，△MCN的面积最大，值为多少？ 23.(12分)如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交于点A,B(B在A的右侧)，与y轴交于点C 备用图 备用图 (1分别求出A,B,C的坐标： (2)在对称轴上是否存在一点Q,使△ACQ的周长最小.若存在求点Q的坐标：若不存在， 说明理由； (3)在抛物线的对称轴上存在点P,使得△ACP是以AC为腰的醉腰三角形，请直接与出点P 的坐标。 鲡4列共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP