北京市丰台区第二中学北校区2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题

丰台二中北校区2025-2026学年第一学期期中考试初二年级数学试题 考生须知 1.本练习卷共4页，共三道大题，28道小题，满分100分。考试时间90分钟． 2.在试题卷和答题卡上准确填写班级、姓名和学号． 3.试卷题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试题卷上作答无效． 4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5.练习结束，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 2024年7月27日，第46届世界遗产大会通过决议，将“北京中轴线——中国理想都城秩序的杰作”列入《世界遗产名录》．下面是北京中轴线文化遗产传承与创新大赛“北京中轴线标志设计赛道”中的其中四个设计图案，其中不是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 能将任意一个三角形分成面积相等的两部分的是（ ） A. 三角形的一条高 B. 三角形的一条中线 C. 三角形的一条角平分线 D. 三角形一边的垂直平分线 4. 若一个三角形的两边长分别是，，则它的第三边长不可能是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，中边上的高画法正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 等腰三角形的一个内角为，则它的一个底角的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 下面是“作的角平分线”的尺规作图方法： （1）以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点． （2）分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧在内部交于点． （3）画射线，射线即为所求． 上述方法是通过判定得到的，其中判定的依据是（ ） A. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 C. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D. 三边分别相等的两个三角形全等 8. 小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案．如图，其中与都是等腰三角形，且它们关于直线对称，点，分别是底边，的中点，．下列推断错误的是（ ） A B. C. D. 9. 如图，要在一条笔直的路边上建一个燃气站，向路同侧的两个城镇，铺设燃气管道.在两个城镇之间有一个生态保护区（长方形），燃气管道不能穿过该区域.下列四种铺设管道路径的方案： 方案： 过点作于点，连接，，则铺设管道路径是． 方案： 连接并延长交于点，连接，则铺设管道路径是． 方案： 作点关于的对称点，连接交于点，连接，，则铺设管道路径是． 方案： 作点关于的对称点，连接交于点，连接，，则铺设管道路径是． 其中铺设管道路径最短的方案是（ ） A. 方案 B. 方案 C. 方案 D. 方案 10. 如图，于点D，交于点E，延长交于点F．有以下结论：①；②；③；④．其中所有正确结论是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①④ 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 11. 港珠澳大桥全长约55公里，集桥、岛、隧于一体，是连接香港、珠海和澳门的超大型跨海通道，是迄今世界最长的跨海大桥．下图是港珠澳大桥中的斜拉索桥，索塔、斜拉索、桥面构成了三角形，这样使其更稳定，其中运用的数学原理是__________． 12. 在平面直角坐标系中，P（2，﹣3）关于x轴的对称点是_____ 13. 如果，那么，这个命题的逆命题是___________ ． 14. 如图，在和中，．只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是________．（写出一个即可） 15. 如图，点C在平分线上，于点D，且，如果E是射线上一点，且，那么的面积是_____． 16. 数学课上老师布置了“测量锥形瓶内部底面内径”的探究任务，小聪想到老师讲过“利用全等三角形对应边相等，可以把不能直接测量的物体‘移’到可以直接测量的位置测量”于是他设计了如下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒，的中点O固定，只要测得C，D之间的距离，就可知道内径的长度．此方案中，判定的依据是______． 17. 如图，在中，，，为的中点，延长至点，使，连接和，则的大小为________°． 18. 在中，，，将按如图所示的方式依次折叠： 有下面四个结论： ①平分；②；③；④的周长等于的长．所有正确结论的序号为_____． 三、解答题（本题共54分，第19-21题，每小题4分，第22-25题，每小题5分，第26-27题，每小题8分，第28题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 19. 计算：． 20. 计算：． 21. 计算：． 22. 先化简再求值：，其中． 23. 如图，已知点C，F在直线上，且有，，．求证：． 24. 下面是小明设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程． 已知：如图，直线及直线外一点P． 求作：直线，使得. 作法：①在直线上取一点A，连接； ②作的平分线； ③以点P为圆心，长为半径画弧，交射线于点E； ④作直线． 所以直线就是所求作的直线． 根据小明设计的尺规作图过程完成下面的任务： （1）在图纸中补全尺规作图的过程（保留作图痕迹）； （2）补全下面的证明过程： 证明：∵平分，∴． ∵，∴，（_____________）（填推理依据）. ∴______， ∴． 25. 如图，在中，平分，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作已知，使得成立，并证明． 条件①于点，于点； 条件②． 26. 在已有的学习中我们知道，用两种不同的方法计算同一个几何图形的面积，可以得到一些代数恒等式，例如，如图1可以得到，基于此，请解答下列问题： （1）根据图2，写出一个代数恒等式： ； （2）如图3，现有，的正方形纸片和的长方形纸片各若干块，试选用这些纸片，拼出一个面积为的长方形（每种纸片至少用一次，每两个纸片之间既不重叠，也无空隙），并标出此长方形的长和宽； （3）如图4，写出一个代数恒等式，利用这个恒等式，解决下面的问题：若， 的值． 27. 如图，已知和都是等边三角形，连接，，延长交于点P． （1）求证：； （2）连接，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 28. 在平面直角坐标系中，作直线垂直轴于点，已知点，点，以为斜边作等腰直角三角形，点在第一象限．关于直线的对称图形是．给出如下定义：如果点在上或内部，那么称点是关于直线的“称心点”． （1）当时，在点，，中，关于直线的“称心点”是______； （2）当上只有1个点是关于直线的“称心点”时，直接写出的值； （3）点是关于直线的“称心点”，且总有的面积大于的面积，求的取值范围． 丰台二中北校区2025-2026学年第一学期期中考试初二年级数学试题 考生须知 1.本练习卷共4页，共三道大题，28道小题，满分100分。考试时间90分钟． 2.在试题卷和答题卡上准确填写班级、姓名和学号． 3.试卷题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试题卷上作答无效． 4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5.练习结束，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 【11题答案】 【答案】三角形具有稳定性 【12题答案】 【答案】（2，3） 【13题答案】 【答案】如果，那么 【14题答案】 【答案】（答案不唯一） 【15题答案】 【答案】4 【16题答案】 【答案】##边角边 【17题答案】 【答案】110 【18题答案】 【答案】①③④ 三、解答题（本题共54分，第19-21题，每小题4分，第22-25题，每小题5分，第26-27题，每小题8分，第28题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】，12 【23题答案】 【答案】见解析 【24题答案】 【答案】（1）作图见详解 （2）等腰三角形两腰相等，两底角相等； 【25题答案】 【答案】见详解 【26题答案】 【答案】（1） （2）见详解（画图不唯一）： （3）20 【27题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2），证明见解析 【28题答案】 【答案】（1）点，点 （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $