精品解析：青海省海东市平安区2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025－2026学年度七年级第一学期学习评价（2） 数学 注意事项： 1.本试卷满分120分，考试时间为120分钟． 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共24分） 1. x的与y的和用代数式可以表示为（） A. B. C. D. 2. 下列四个数中，的倒数是（ ） A. B. C. D. 2 3. 青海湖位于青海省北部，是中国面积最大的内陆湖泊、咸水湖泊，被誉为“高原蓝宝石”．2025年国庆中秋假期，青海湖景区累计接待游客112800人次，同比上升，创旅游接待新记录，数据112800用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 4. 当时，的值为（ ） A. 8 B. 12 C. D. 5. 下面是中国四个地区的最低海拔： 地区 吐鲁番市 托克逊县 天津市 东营市 海拔 0 根据以上数据海拔最低的是（ ） A. 吐鲁番市 B. 托克逊县 C. 天津市 D. 东营市 6. 龙神茶，又名陇南绿茶，是甘肃省南部陇南地区的特色茶叶，产于该地的高山云雾之中，因品质上乘而享有盛誉．某茶叶专卖店购进一批龙神茶，若每天售出16盒，则25天就能售完；若每天售出x盒，则需要y天售完，下面用式子表示售完这批茶叶所用天数y与每天售出盒数x之间关系正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法中正确的是( ) A. 增加和减少是一对相反意义的量 B. 0是整数 C. 是正数 D. 0是最小的数 8. “腹有诗书气自华，最是书香能致远”，为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法将原价为x元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表示这批图书的促销方法的是（ ） A. 在原价的基础上打9折后再减去10元 B. 在原价的基础上打0.9折后再减去10元 C. 在原价的基础上减去10元后再打9折 D. 在原价的基础上减去10元后再打0.9折 二、填空题．（每题3分，共24分） 9. 小明从家骑自行车去学校，他行驶的平均速度与时间成_____比例关系 10. 有一个数学概念叫“黄金分割比”，它的值约为，将用四舍五入法精确到是_____． 11. 计算的结果为______． 12. 计算的过程中运用的运算律是______． 13. 西宁市中国工农红军西路军纪念馆出售两种纪念品，红色纪念章每个元，革命主题书签每个元，若佳佳一共购买个纪念章，个主题书签，则需支付______元． 14. 在数轴上有一枚棋子，已知棋子在数轴上对应的数是，把棋子向左移动个单位长度，则此时棋子与原点的距离为______． 15. 在下列各数中：，，，，其中比大的数有______个． 16. 由同样长度的木棍按一定的规律组成下列图形，其中第①个图形有根木棍，第②个图形有根木棍，第③个图形有根木棍，…，则第个图形木棍的根数是______． 三、解答题．（本大题9个小题，共72分） 17. 计算：． 18. 已知摄氏度（）与华氏度（）之间的转化关系是或（表示摄氏度，表示华氏度）．某天兰州的气温为，酒泉气温为，试比较这两地气温的高低． 19. 现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重（）与人体身高（）平方的商．对于成年人来说，身体质量指数在之间，体重适中；身体质量指数低于18.5，体重过轻；身体质量指数高于24，体重超重． （1）设一个人的体重为，身高为，则他的身体质量指数为______；（用含w，h的代数式表示） （2）李老师的身高是，体重是，他的体重是否适中？ 20. 根据，的值，，，分别求代数式和的值． 21. 定义一种新运算：． 例如． 求下列各式的值： （1）； （2）． 22. 10月16日是世界粮食日，为引导学生形成节约粮食的意识和行为习惯，某中学开展“最美餐桌”活动，要求学生对每天的剩饭量进行统计，若剩饭超过的部分记为“”，剩饭量低于的部分记为“”，下表记录了小明一周7天的剩饭量数据： 星期 一 二 三 四 五 六 日 剩饭量 （1）小明剩饭量最多的一天比最少的一天多多少？ （2）若规定每周剩饭量不超过则达标，请通过计算说明小明这周剩饭量是否达标． 23. 数学雷老师在多媒体上列出了如下的材料： 计算： 解：原式 上述这种方法叫作拆项法．请仿照上面的方法计算： （1）； （2）． 24. 已知有理数，． （1）若，，则______，______（填“”，“”或“”）； （2）若，，则_____，______（填“”，“”或“”）； （3）已知，，且，，求的值． 25. 已知a是最大的负整数，若，，且a，b，c分别是点A，B，C在数轴（如图）上对应的数． （1） ______， ______，并在数轴上标出点A，B，C； （2）若动点P，Q分别同时从点A，B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点Q可以追上点P？ （3）在点A，B之间找一点M，使点M到A，B，C三点的距离之和等于10，请直接写出点M对应的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度七年级第一学期学习评价（2） 数学 注意事项： 1.本试卷满分120分，考试时间为120分钟． 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共24分） 1. x的与y的和用代数式可以表示为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列代数式，掌握知识点是解题的关键． 根据题意，“x的”表示为，“与y的和”表示为加上y，因此代数式为． 【详解】解：∵“x的”是，“与y的和”是， ∴代数式为， 故选C． 2. 下列四个数中，的倒数是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查倒数，根据积为1的两个数互为倒数，进行求解即可． 【详解】解：的倒数是； 故选C． 3. 青海湖位于青海省北部，是中国面积最大的内陆湖泊、咸水湖泊，被誉为“高原蓝宝石”．2025年国庆中秋假期，青海湖景区累计接待游客112800人次，同比上升，创旅游接待新记录，数据112800用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法；科学记数法的标准形式为，其中，为整数． 【详解】解：用科学记数法表示为． 故选：B． 4. 当时，的值为（ ） A. 8 B. 12 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，正确计算是解题关键；直接把代入计算求值即可. 【详解】解：当时，， 故选：B. 5. 下面是中国四个地区的最低海拔： 地区 吐鲁番市 托克逊县 天津市 东营市 海拔 0 根据以上数据海拔最低的是（ ） A. 吐鲁番市 B. 托克逊县 C. 天津市 D. 东营市 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，通过比较四个地区的海拔数值，数值最小的地区海拔最低，熟练掌握有理数的大小比较方法是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：吐鲁番市海拔为，托克逊县为，天津市为，东营市为； ∵， ∴吐鲁番市海拔最低， 故选：A． 6. 龙神茶，又名陇南绿茶，是甘肃省南部陇南地区的特色茶叶，产于该地的高山云雾之中，因品质上乘而享有盛誉．某茶叶专卖店购进一批龙神茶，若每天售出16盒，则25天就能售完；若每天售出x盒，则需要y天售完，下面用式子表示售完这批茶叶所用天数y与每天售出盒数x之间关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了用关系式表示变量之间的关系，茶叶总盒数固定，根据每天售出盒数与售完天数的乘积等于总盒数，建立关系式即可． 【详解】解：∵每天售出16盒，25天售完， ∴总盒数为 盒． 又∵每天售出x盒，y天售完， ∴， ∴． 故选A． 7. 下列说法中正确的是( ) A. 增加和减少是一对相反意义的量 B. 0是整数 C. 是正数 D. 0是最小的数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反意义的量、整数的定义、正负数的判断以及数的大小比较；相反意义的量要求单位相同；整数包括零；负数是小于零的数；数包括负数，零不是最小的数．注意相反意义的量必须单位一致；整数包括零；正数大于零，负数小于零；数轴上有无数负数，零不是最小． 【详解】解： 相反意义的量要求单位相同，而A中单位和不同， A错误； 整数包括正整数、负整数和零，0是整数，B正确； ，是负数，不是正数，C错误； 负数小于零，0不是最小的数，D错误； 故选：B． 8. “腹有诗书气自华，最是书香能致远”，为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法将原价为x元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表示这批图书的促销方法的是（ ） A. 在原价的基础上打9折后再减去10元 B. 在原价的基础上打0.9折后再减去10元 C. 在原价的基础上减去10元后再打9折 D. 在原价的基础上减去10元后再打0.9折 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式的含义，根据式子可知，先减去10元，再打9折． 【详解】解：∵ 表达式表示先计算，即减去10元，再乘以，即打9折． ∴ 在原价的基础上减去10元后再打9折 故选C． 二、填空题．（每题3分，共24分） 9. 小明从家骑自行车去学校，他行驶的平均速度与时间成_____比例关系 【答案】反 【解析】 【分析】本题考查反比例，掌握知识点是解题的关键． 距离一定时，平均速度与时间成反比例关系． 【详解】解：设从家到学校的距离为 ，平均速度为 ，时间为 ，则 ．由于 为定值，因此 ，即平均速度与时间成反比例关系． 故答案为：反． 10. 有一个数学概念叫“黄金分割比”，它的值约为，将用四舍五入法精确到是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数和有效数字，用到的知识点是四舍五入法取近似值，解题的关键是找出末位数字． 根据四舍五入法，精确到需看小数点后第四位数字，小于5则舍去，大于或等于5则向前一位进一． 【详解】数字精确到时，小数点后第三位为8，第四位为0，0小于5， 因此第三位8保持不变，故结果为． 故答案为：． 11. 计算的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方运算，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据有理数的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 计算的过程中运用的运算律是______． 【答案】乘法的交换律和乘法的结合律 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算律，在计算过程中，通过改变因子的顺序和分组，简化运算步骤，这涉及乘法运算律的应用． 【详解】解：的过程中运用的运算律是乘法的交换律和乘法的结合律， 故答案为：乘法的交换律和乘法的结合律． 13. 西宁市中国工农红军西路军纪念馆出售两种纪念品，红色纪念章每个元，革命主题书签每个元，若佳佳一共购买个纪念章，个主题书签，则需支付______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式；根据题意，总费用由纪念章和书签的费用组成，纪念章每个元，个费用为元，书签每个元，个费用为元，因此总费用为两者之和． 【详解】解：纪念章的总费用为元，书签的总费用为元，故总支付金额为元． 故答案为：． 14. 在数轴上有一枚棋子，已知棋子在数轴上对应的数是，把棋子向左移动个单位长度，则此时棋子与原点的距离为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离公式，解题的关键是掌握相关知识．棋子初始位置为，向左移动个单位后到达新位置，计算新位置与原点的距离即可． 【详解】解：棋子向左移动个单位，新位置为， 此时棋子与原点的距离为， 故答案为：． 15. 在下列各数中：，，，，其中比大的数有______个． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，求绝对值，及多重符号，有理数的大小比较，分别计算各数的值，再与比较大小即可，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：；；；， 因此，比大的数有3个， 故答案为：3． 16. 由同样长度的木棍按一定的规律组成下列图形，其中第①个图形有根木棍，第②个图形有根木棍，第③个图形有根木棍，…，则第个图形木棍的根数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类规律探索，观察图形可知第个图形有根木棍，据此规律求解即可． 【详解】解：第①个图形有根木棍， 第②个图形有根木棍， 第③个图形有根木棍， ……， 依此类推可知，第个图形有根木棍， 第个图形木棍的根数是， 故答案为：． 三、解答题．（本大题9个小题，共72分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了化简绝对值和有理数混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 根据绝对值的性质、有理数乘方运算法则、有理数乘除运算法则和加减运算法则求解即可． 【详解】原式． 18. 已知摄氏度（）与华氏度（）之间的转化关系是或（表示摄氏度，表示华氏度）．某天兰州的气温为，酒泉气温为，试比较这两地气温的高低． 【答案】酒泉气温为比兰州的气温高 【解析】 【分析】本题考查摄氏度与华氏度的转换． 将兰州的华氏度气温转换为摄氏度，再与酒泉的摄氏度气温进行比较，从而判断两地气温的高低． 【详解】将兰州的华氏度转化为摄氏度， 把代入公式， 得，即兰州的气温为， ∵酒泉气温为， ∴酒泉气温比兰州的气温高． 19. 现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重（）与人体身高（）平方的商．对于成年人来说，身体质量指数在之间，体重适中；身体质量指数低于18.5，体重过轻；身体质量指数高于24，体重超重． （1）设一个人的体重为，身高为，则他的身体质量指数为______；（用含w，h的代数式表示） （2）李老师的身高是，体重是，他的体重是否适中？ 【答案】（1） （2）他的体重适中 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据身体质量指数的定义列代数式即可； （2）将李老师的身高是，体重是，代入（1）中所得的式子计算即可得解． 【小问1详解】 解：∵身体质量指数等于人体体重（）与人体身高（）平方的商， ∴设一个人的体重为，身高为，则他的身体质量指数为； 【小问2详解】 解：∵李老师的身高是，体重是， ∴他的身体质量指数为， ∵身体质量指数在之间，体重适中， ∴他的体重适中． 20. 根据，的值，，，分别求代数式和的值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，直接把，的值代入和中计算求解即可得到答案． 【详解】解：，， ， ， 即，． 21. 定义一种新运算：． 例如． 求下列各式的值： （1）； （2）． 【答案】（1）32 （2）39 【解析】 【分析】本题考查定义新运算，有理数的混合运算，熟练掌握新运算的法则，是解题的关键： （1）根据新运算的法则，列式计算即可； （2）根据新运算的法则，列式计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 ． 22. 10月16日是世界粮食日，为引导学生形成节约粮食的意识和行为习惯，某中学开展“最美餐桌”活动，要求学生对每天的剩饭量进行统计，若剩饭超过的部分记为“”，剩饭量低于的部分记为“”，下表记录了小明一周7天的剩饭量数据： 星期 一 二 三 四 五 六 日 剩饭量 （1）小明剩饭量最多的一天比最少的一天多多少？ （2）若规定每周剩饭量不超过则达标，请通过计算说明小明这周剩饭量是否达标． 【答案】（1） （2）不达标 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，有理数的加法的应用，有理数的混合运算的应用，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． （1）用剩饭量最多的一天减去最少得一天的重量即可得解； （2）求出小明这周的剩饭量总量，与进行比较即可得解． 【小问1详解】 解：由题意可得：小明剩饭量最多的一天比最少的一天多； 【小问2详解】 解：， ， ∵， ∴小明这周剩饭量不达标． 23. 数学雷老师在多媒体上列出了如下的材料： 计算： 解：原式 上述这种方法叫作拆项法．请仿照上面的方法计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】本题考查有理数加减运算;理解拆项法，简化运算是解题的关键． （1）拆项，整数和分数分开运算，根据有理数的加减法运算法则处理； （2）拆项，整数和分数分开运算，根据有理数的加减法运算法则处理． 【小问1详解】 原式． 【小问2详解】 原式 ． 24. 已知有理数，． （1）若，，则______，______（填“”，“”或“”）； （2）若，，则_____，______（填“”，“”或“”）； （3）已知，，且，，求的值． 【答案】（1）， （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，有理数的乘法和加法运算，代数式求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）由可得，或，，结合，即可求解； （2）由可得，或，，结合，即可求解； （3）根据绝对值的定义可得，，由，，可得，，即可求解． 【小问1详解】 解：， ，或，， 又， ，， 故答案为：，； 【小问2详解】 ， ，或，， 又， ，， 故答案为：，； 【小问3详解】 ，， ，， ，， 与异号，且正数的绝对值较大， ∴为正数，为负数， ，， ． 25. 已知a是最大的负整数，若，，且a，b，c分别是点A，B，C在数轴（如图）上对应的数． （1） ______， ______，并在数轴上标出点A，B，C； （2）若动点P，Q分别同时从点A，B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点Q可以追上点P？ （3）在点A，B之间找一点M，使点M到A，B，C三点的距离之和等于10，请直接写出点M对应的数． 【答案】（1），在数轴上标出点，，如图， （2）4秒后，点可以追上点 （3）2 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值性质，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用和数轴上的动点问题，正确理解数轴上的动点问题是解题的关键． （1）根据负整数定义及绝对值的性质即可求解，再在数轴表示即可； （2）设运动秒后，分别用t的代数式秒后的位置，即可列一元一次方程求解即可； （3）设点对应的数为，根据题意，用绝对值分别表示点到，，三点的距离，列式计算可得点M对应的数． 【小问1详解】 解：∵a是最大的负整数， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴； 【小问2详解】 解：设运动秒后，点可以追上点， 由题意得， 解得； 则4秒后，点可以追上点． 【小问3详解】 解：设点对应的数为，， 点到，，三点的距离之和等于10， 整理得， 解得． 则设点对应的数为2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $