精品解析：云南省曲靖市2021-2022学年下学期七年级期末数学试卷

2021-2022学年云南省曲靖市七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列四个数中，最小的数是（　　） A. B. 0 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，解题的关键是掌握实数的大小比较方法：正数大于0，负数小于0；两个负数比较大小，绝对值大的反而小．通过比较数值大小，负数小于正数，且 小于 即可解答． 【详解】解：∵ ， ∴ 是最小的数． 故选：A． 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，绝对值，有理数的乘方等知识．熟练掌握算术平方根，绝对值，有理数的乘方是解题的关键．根据算术平方根，绝对值，有理数的乘方对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：A、，错误，故不符合题意； B、，错误，故不符合题意； C、，正确，故符合题意； D、，错误，故不符合题意． 故选：C． 3. 下列是二元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义（含有两个未知数，且未知数的次数都是1的整式方程）进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、含有两个未知数，且未知数的次数都是1的整式方程，故是二元一次方程，故该选项符合题意； B、是一元一次方程，故该选项不符合题意； C、含有两个未知数，但最高次数为2，不是二元一次方程，故该选项不符合题意； D、含有三个未知数，不是二元一次方程，故该选项不符合题意； 故选：A 4. 为了了解我市2021年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中随机抽取6000名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（　　） A. 6000 B. 被抽取的6000名考生 C. 被抽取的6000名考生的中考数学成绩 D. 我市2021年中考数学成绩 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是样本的定义，样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；根据样本的概念进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：由题意得：样本是指被抽取的6000名考生的中考数学成绩， 故选：C． 5. 平面直角坐标系中，点所在象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了判断点所在的象限．根据点的横纵坐标符号且结合第二象限坐标符号为进行分析，即可作答． 【详解】解：∵对于任意实数，有， ∴ ， ∴ ， 即横坐标为负； 纵坐标， ∴ 点在第二象限， 故选：B 6. 下列各数中：，﹣，0，，，，，无理数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了无理数的定义，正确掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，含有的数，有规律但不循环的小数，是解题的关键．根据无理数的定义（无限不循环小数），逐一判断每个数是否为无理数． 【详解】解：3.141是有限小数，是有理数； 是分数，是有理数； 0是整数，是有理数； 是无限不循环小数，是无理数； 是整数，是有理数； 是无限不循环小数，是无理数； 是整数，是有理数； 无理数有和，共2个． 故选：B． 7. 如图，，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了垂直的定义，余角的性质等知识，根据垂直的定义得到，则，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 8. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】等量关系为：鸡的只数+兔的只数=35，2×鸡的只数+4×兔的只数=94，把相关数值代入即可得到所求的方程组． 【详解】解：∵鸡有2只脚，兔有4只脚， ∴可列方程组为：， 故选：D. 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是找出等量关系. 9. 若实数a，b，c在数轴上对应位置如图所示，则下列不等式成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴及不等式的性质，根据数轴判断出a、b的大小以及c是正数，再根据不等式的性质对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：由图可知，， A、，原不等式不成立，故本选项不符合题意； B、，原不等式不成立，故本选项不符合题意； C、，原不等式成立，故本选项符合题意； D、，原不等式不成立，故本选项不符合题意； 故选：C． 10. 按一定规律排列的单项式：，⋯，则第n个单项式是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数字规律探索，单项式规律题，关键是从系数和指数分别找出与序号n的关系． 观察单项式的系数和指数规律：系数为符号交替的平方数，指数为奇数，系数可表示为，指数可表示为，从而得到第n个单项式． 【详解】解：∵ 第1项：系数为1，指数为1； 第2项：系数为，指数为3； 第3项：系数为9，指数为5； 第4项：系数为，指数为7； …… ∴ 系数规律：， 指数规律：， 故第n个单项式为， 故选：A． 11. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组，解一元一次不等式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先整理得，再结合，得出，故，即可作答． 【详解】解：∵， ∴得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选D． 12. 关于x的不等式组有且只有2个偶数解，则符合条件的所有整数a的和为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组整数解问题，先解不等式组，根据有2个偶数解列不等式组求解即可得到答案． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴原不等式组的解集是， ∵不等式组有且只有2个偶数解， ∴这2个偶数解为2，4， ∴，解得， ∵a为整数， ∴a为，，，， ∴符合条件的所有整数a的和为：． 故选：B． 二.填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13. 如图，，，则________°． 【答案】130 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，邻补角的性质，直接根据平行线的性质与邻补角的性质求解即可作答． 【详解】解：如图， ∵， ∴． ∴． 故答案为：． 14. 若一个正数的两个平方根分别是与，则a的值是_____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，即两者相加等于零，由此可列方程，解方程即可得解． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ， ， 故答案为：6． 15. 如图，计划把池中的水引到处，可过点作，垂足为点，然后沿挖渠，可使所挖的渠道最短，这种设计的依据是________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，利用了垂线段的性质：直线外的点与直线上任意一点的连线中垂线段最短．根据垂线段的性质，可得答案． 【详解】解：要把池中的水引到处，可过点引于，然后沿开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 16. 如图，两条直线、相交于点，射线平分，若，则________． 【答案】139 【解析】 【分析】此题考查了对顶角，角平分线的定义及邻补角的定义，熟练掌握对顶角的性质，角平分线的定义及其应用是解题的关键．利用对顶角性质和角平分线的定义求出，利用邻补角的定义即可解答． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 17. 若点是与x轴平行的直线上不同的两点，且到y轴的距离相等，则点的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标．根据点A和B在与x轴平行的直线上，可知它们的纵坐标相等；根据到y轴的距离相等，可知它们的横坐标的绝对值相等，且由于两点不同，横坐标不能相同，据此进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵点是与x轴平行的直线上不同的两点， ∴， 又∵它们到y轴的距离相等， ∴， 即， ∴或， 但两点不同，当时，点与点重合，不符合题意， ∴， ∴点的坐标为， 故答案为：． 18. 在同一平面内，与一边互相垂直，另一边互相平行，且比大，则的度数为_________°． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和垂直的性质，解题的关键在于能够画图，数形结合进行分析求解．根据平行线的性质和垂直的性质分两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：① 如图所示： 令， 依题意，，， ∴， ∴， 又∵比大， ∴， ∴； ②如图所示： 令， 依题意，，， ∴，， ∴， ∵比大， ∴此种情况不符合题意， 故答案为：． 三.解答题（本大题共6小题，共40分） 19. 计算或解不等式组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了乘方，立方根，化简绝对值，算术平方根，解不等式组，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运算乘方，立方根，以及化简绝对值和算术平方根，再进行加减运算，即可作答． （2）分别解两个不等式后，即可求得不等式组的解集． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为：． 20. 随着通信技术的迅猛发展，沟通方式多样、便捷，某大学设计调查问卷随机调查了部分学生最喜欢的沟通方式，每个学生只填一份调查问卷且只选一种，收集整理调查结果后，得到下列两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题： （1）此次调查的学生人数共有多少人？ （2）在扇形统计图中，求出短信部分所对应扇形圆心角的度数和m的值． （3）该校共有6000名大学生，根据调查结果估计喜欢微信或电话沟通的学生共多少人？ 【答案】（1）此次调查的学生人数共有200人 （2）短信部分所对应扇形圆心角的度数为，m的值为32 （3）估计喜欢微信或电话沟通的学生共4800人 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据喜欢微信沟通的人数和所占的百分比，可以计算出此次调查的学生人数； （2）用乘以喜欢短信沟通的人数所占的百分比即可求出短信部分所对应扇形圆心角的度数，用喜欢电话沟通的人数除以总人数即可求出m的值； （3）用总人数乘以样本中喜欢微信或电话沟通的学生人数所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：（人）， 答：此次调查的学生人数共有200人； 【小问2详解】 解：短信部分所对应扇形圆心角的度数为，， ∴， 答：短信部分所对应扇形圆心角的度数为，m的值为32； 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计喜欢微信或电话沟通的学生共4800人． 21. 如图所示的平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是．三角形平移得到三角形，点A的对应点D在y轴的正半轴上，点C的对应点F在x轴的正半轴上，点B的对应点为点E． （1）画出平移后的三角形，并求出点E的坐标． （2）求出三角形的面积． 【答案】（1）见解析，点E的坐标为 （2）7 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，利用网格求三角形的面积，点的坐标，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据题意可得，三角形向左平移4个单位长度到y轴的正半轴，向上平移2个单位长度得到三角形，根据平移的性质作图，即可得出答案． （2）利用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：由图可知，点A向左平移4个单位长度到y轴，点C向上平移2个单位长度到x轴的正半轴， ∴三角形向左平移4个单位长度，向上平移2个单位长度得到三角形， 如图，三角形即为所求． 由图可得，点E的坐标为． 【小问2详解】 解：三角形的面积为． 22. 如图，已知：，． （1）判断与的大小关系，并说明理由； （2）若平分，于点E，，求的度数． 【答案】（1） 解：，理由如下： ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，角平分线的定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据可得，然后根据，可证明，即可得出结果； （2）首先推导出，，然后依据平分，得到，利用，得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴． 23. 接种新冠病毒疫苗，建立全民免疫屏障是战胜病毒的重要手段．北京生物公司需运输一批疫苗到我市疾控中心，据调查得知，3辆A型冷链运输车与4辆B型冷链运输车一次可以运输440箱疫苗；4辆A型冷链运输车与3辆B型冷链运输车一次可以运输470箱疫苗． （1）求每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输多少箱疫苗． （2）我市计划一共用10辆这两种冷链运输车运输一批疫苗，每辆A型车一次需费用4000元，每辆B型车一次需费用2000元，若运输疫苗箱数多于600箱，且总费用不多于32000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少元？ 【答案】（1）每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输80箱疫苗、50箱疫苗 （2）方案一：A型车4辆，B型车6辆，方案二：A型车5辆，B型车5辆，方案三：A型车6辆，B型车4辆，其中方案一所需费用最少，最少费用是28000元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用． （1）根据3辆A型冷链运输车与4辆B型冷链运输车一次可以运输440盒；4辆A型冷链运输车与3辆B型冷链运输车一次可以运输470盒，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可； （2）根据（1）中的结果和A型车一次需费用4000元，B型车一次需费用2000元，运输疫苗箱数多于600箱，且总费用不多于32000元，可以列出相应的不等式组，然后根据车辆数为整数和租用A型车越少，费用越低，即可得到相应的运输方案和所需费用最少的方案，进而计算出最少费用即可． 【小问1详解】 解：设每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输x盒疫苗、y盒疫苗， 由题意可得，， 解得， 答：每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输80盒疫苗、50盒疫苗； 【小问2详解】 解：设A型车a辆，则B型车辆， 由题意可得，， 解得， ∵a为正整数， ∴，5，6， ∴共有三种运输方案， 方案一：A型车4辆，B型车6辆， 方案二：A型车5辆，B型车5辆， 方案三：A型车6辆，B型车4辆， ∵A型车一次需费用4000元，B型车一次需费用2000元，计划用两种冷链运输车共10辆运输这批疫苗， ∴A型车辆越少，费用越低， ∴方案一所需费用最少，此时的费用为：（元）， 答：共有三种运输方案，方案一：A型车4辆，B型车6辆，方案二：A型车5辆，B型车5辆，方案三：A型车6辆，B型车4辆；其中方案一所需费用最少，最少费用是28000元． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，点，且满足． （1）求A、B、C三点的坐标； （2）若x轴上有一点M，使得三角形的面积是三角形面积的2倍，求点M的坐标； （3）如图2，射线经过点A，点D是x轴负半轴上一动点，过点D在x轴上方作射线，点H在y轴上且在点A上方，与的角平分线相交于点G，的度数是否为定值？若是，求出的度数，若不是，请说明理由． 【答案】（1） （2）或 （3）是定值， 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的非负性，绝对值的非负性，平行线的判定与性质，一元一次方程的几何应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据算术平方根的非负性，绝对值的非负性进行列式计算，即可求A、B、C三点的坐标； （2）先设，再结合三角形的面积是三角形面积的2倍，进行列式计算，即可作答． （3）过点O作，得，根据，得，整理得，又因为平分，平分，得，即，过点G作，同理可得，再根据平行线的性质进行分析列式化简，即可作答． 【小问1详解】 解：∵，且 ∴ ∴ ∴ 解得 ∴； 【小问2详解】 解：∵x轴上有一点M， ∴设， ∵三角形的面积是三角形面积的2倍， ∴， ∴或， ∴或； 【小问3详解】 解：是定值，．理由如下： 过点O作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， 即， 过点G作， 同理可得， ∴，， ∴， ∴是定值，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年云南省曲靖市七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列四个数中，最小的数是（　　） A. B. 0 C. 2 D. 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列是二元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 4. 为了了解我市2021年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中随机抽取6000名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（　　） A. 6000 B. 被抽取的6000名考生 C. 被抽取的6000名考生的中考数学成绩 D. 我市2021年中考数学成绩 5. 平面直角坐标系中，点所在象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 下列各数中：，﹣，0，，，，，无理数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图，，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 8. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（　　） A. B. C. D. 9. 若实数a，b，c在数轴上对应位置如图所示，则下列不等式成立的是（　　） A. B. C. D. 10. 按一定规律排列的单项式：，⋯，则第n个单项式是（　　） A. B. C. D. 11. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的取值范围是（　　） A. B. C. D. 12. 关于x的不等式组有且只有2个偶数解，则符合条件的所有整数a的和为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二.填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13. 如图，，，则________°． 14. 若一个正数的两个平方根分别是与，则a的值是_____． 15. 如图，计划把池中的水引到处，可过点作，垂足为点，然后沿挖渠，可使所挖的渠道最短，这种设计的依据是________． 16. 如图，两条直线、相交于点，射线平分，若，则________． 17. 若点是与x轴平行的直线上不同的两点，且到y轴的距离相等，则点的坐标是_______． 18. 在同一平面内，与一边互相垂直，另一边互相平行，且比大，则的度数为_________°． 三.解答题（本大题共6小题，共40分） 19. 计算或解不等式组： （1）； （2）． 20. 随着通信技术的迅猛发展，沟通方式多样、便捷，某大学设计调查问卷随机调查了部分学生最喜欢的沟通方式，每个学生只填一份调查问卷且只选一种，收集整理调查结果后，得到下列两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题： （1）此次调查的学生人数共有多少人？ （2）在扇形统计图中，求出短信部分所对应扇形圆心角的度数和m的值． （3）该校共有6000名大学生，根据调查结果估计喜欢微信或电话沟通的学生共多少人？ 21. 如图所示的平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是．三角形平移得到三角形，点A的对应点D在y轴的正半轴上，点C的对应点F在x轴的正半轴上，点B的对应点为点E． （1）画出平移后的三角形，并求出点E的坐标． （2）求出三角形的面积． 22. 如图，已知：，． （1）判断与的大小关系，并说明理由； （2）若平分，于点E，，求的度数． 23. 接种新冠病毒疫苗，建立全民免疫屏障是战胜病毒的重要手段．北京生物公司需运输一批疫苗到我市疾控中心，据调查得知，3辆A型冷链运输车与4辆B型冷链运输车一次可以运输440箱疫苗；4辆A型冷链运输车与3辆B型冷链运输车一次可以运输470箱疫苗． （1）求每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输多少箱疫苗． （2）我市计划一共用10辆这两种冷链运输车运输一批疫苗，每辆A型车一次需费用4000元，每辆B型车一次需费用2000元，若运输疫苗箱数多于600箱，且总费用不多于32000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少元？ 24. 如图1，在平面直角坐标系中，点，且满足． （1）求A、B、C三点的坐标； （2）若x轴上有一点M，使得三角形的面积是三角形面积的2倍，求点M的坐标； （3）如图2，射线经过点A，点D是x轴负半轴上一动点，过点D在x轴上方作射线，点H在y轴上且在点A上方，与的角平分线相交于点G，的度数是否为定值？若是，求出的度数，若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $