江苏省常州市金坛区第一中学2025-2026学年高三上学期11月月考数学试题

2025年秋学期金坛区第一中学高三数学试卷 一、单选题： 1.已知i是应数单位，复数z满足，21 3+2i =1-i,则2=( A.√29 B.35 C.√26 D.5 2.“sin2+cos2B=1"是“a土B=0”的() A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.为落实“双碳”目标，某环保组织调研10个国家2024年度的人均碳排放强度（单位：吨 人年)，得到数据如下：2,4,5,7,8,9,11,12,13,15.则该组数据的30%分位数是 () A.6 B.7 C.8D.9 4.设a、b、c∈R,abc≠0，且a>b>c,则()5t. A.8+>2 B.8+<2 C.2a>b+c D.a+b>c 5.在平行四边形ABCD中，距=}C,D下=2F元，设花=a,丽=6则AC-() 1,3 6.已知球O的半径为3，正方体ABCD-AB,C,D所有顶点均在球面上，点M是棱AB的 中点，过点M作球O的截面，则所得截面面积的最小值为(。)， A.5π B.4π C.3π D.V5π 7.在△ABc中，角4，B,C的对边分别为a,b,c,若a=b,且=21+V③sinC0.则g= () A.23 B.3V2 C.3-1 D.V3+v2 2 的是() A.a<b<c B.a<c<b C.b<c<a D.b<a<c 二、多选题： 0 9关店2 的展开式，下列说法中正确的是() A.有理项共有4项 B.第一项与第三项的二项式系数相等 C.常数项为60 D.展开式的二项式系数之和为1 10.下列说法正确的是() A函荒)=snr+oasr+io的最大值为5+片 0 8.若tam= 3sin+2sinecose-cos 第4一} 则3sinx+4cosx=0 D.已知医数g()=3sinx+ac满足8)5g)写）恒成立，则a=5 已起运数/及共号唇数了)的定义球均为R,记g创-（勾.若了[侵2 11. g(2+x)均为偶函数，则() A.f(0)=0 cf(-2)=f(5) D.g(-1)+g(2)=0 三、填空题： 12.已知向是a,满足=1，=2，且2d-=2,则a+= 13.如图，某停车场有2行4列共8个停车位，现有2辆红色汽车和2辆黑色汽车要停车， 则相同颜色的车辆不停在同一行也不停在同一列的概率为 1 通道 C191 14.如图，装满水的圆台形容器内放进半径分别为3和6的两个铁球，小球与容器底和容器 壁均相切，大球与小球、容器壁、水面均相切，此时容器中水的体积为一· 1》 四、解答题：、 15.已知函数f(x)=V3sin2x+2cos2x-1. (1)求函数f()的单调递增区间及在[0，]上的值域； 2)若6为锐角且f()=- ,求cos28的值. 、、4 16,如图，在△ABC中，已知B=受4C=43,D为BC边上一点” (1)若AD=2,SDc=23,求DC的长：，8=关〔25 (2)若AB=AD,试求△ADC的周长的最大值 )活 17、甲汽车配件厂生产了一种塑胶配件，质检人员在这批配件中随机抽取了100个，将其 质量指标值（单位：分）作为一个样本，得到如图所示的频率分布直方图.且当配件的质量 指标值不小于80分时，配件为“优秀品”，育。本参个 频率 0.035 组距 数 0.015 0.010 o 5060708090100质量指标值/分 州字数游房太 阁w序「火雪以四合脚理试 (1)求这组数据的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）： (2)以频率估计概率，在甲配件厂生产的这批产品中随机抽取3件产品，随机变疑X表示： 抽得的产品为优秀品”的个数，求X的分布列及数学期望： (3)现在市场上这种塑胶配件由甲、乙、丙三个汽车配件厂供应，由长期的经验知，乙、 丙两家的“优秀品”率分别为0.60,0.30三家产品数在市场中所占比例为2：3：5，将三家产品 混合在一起，从中抽取一件，在已知取到的为优秀品的条件下，它是由甲厂生产的概率是多 少？ 18.如图，在直四棱柱ABCD-AB1CD1中，AB⊥AC,AB=1,AC=AA1=2,AD=CD=V5, A正=AA (1)求证：BE⊥平面ACB1; (2)求平面DAC与平面B1AC夹角的余弦值； (3)若F为线段CD上的动点，求F到直线BE距离的最小值.，：~是 D 。，了中产 19、已知函数：f(x)=ae,aeR家下发香？ (1)若当x>0时，f(x)2x恒成立：求实数a的取值范围； (2)若关于x的方程f(x)=1有两个不同实数根x2:且x<名， (i)求实数a的取值范围； ()求证：x(2-x)五，<4 .5小·行作