第16讲 带电粒子在电场中的运动（模型与方法）（全国通用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第16讲 带电粒子在电场中的运动 【模型一 平行板电容器 】 类型1 平行板电容器的动态分析 类型2 观察电容器的充、放电现象 【模型二 带电粒子在电场中的运动 】 类型1带电粒子在电场中的直线运动 类型2带电粒子在电场中的偏转 类型3.带电粒子在交变电场中的运动 类型4.带电体在等效场中的运动 本讲内容是新高考卷的常考内容。本类试题主要考查电容器动态分析及电容器充放电试题; 对带电粒子在电场中运动几乎每年都考，并且与磁场相结合，考查电磁组合场和叠加场问题，题目难度相对较大,带电粒子在电场中的偏转是计算题的高频考点 处理带电粒子在匀强电场中的偏转运动，一般将运动分解为垂直电场方向的匀速直线运动和沿电场方向的匀加速直线运动，明确两个分运动的独立性和等时性，结合动能定理分析带电粒子偏转过程中的能量变化，准确计算电场力做功（W=qEy或W=qUa˚其中Ua为粒子沿电场方向的电势差），并通过W=ΔEk求解粒子射出电场时的动能或速度大小。   【模型一 平行板电容器】 类型1.平行板电容器动态分析 1．电容器 (1)组成：由两个彼此绝缘又相距很近的导体组成． (2)带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值． (3)电容器的充、放电： ①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能． ②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能． 2．电容 (1)定义：电容器所带的电荷量与电容器两极板之间的电势差之比． (2)定义式：C＝. (3)单位：法拉(F)、微法(μF)、皮法(pF).1 F＝106 μF＝1012 pF. (4)意义：表示电容器容纳电荷本领的高低． (5)决定因素：由电容器本身物理条件(大小、形状、极板相对位置及电介质)决定，与电容器是否带电及电压无关． 3．平行板电容器的电容 （1）决定因素：两极板的正对面积、电介质的相对介电常数、两板间的距离． （2）决定式：C＝. （3）平行板电容器动态的分析思路 4.平行板电容器的动态分析问题的两种情况 (1)平行板电容器充电后,保持电容器的两极板与电池的两极相连接: (2)平行板电容器充电后,切断与电池的连接: 【典例1】（2025·江苏·高考真题）如图所示，平行金属板与电源连接。一点电荷由a点移动到b点的过程中，电场力做功为W。现将上、下两板分别向上、向下移动，使两板间距离增大为原来的2倍，再将该电荷由a移动到b的过程中，电场力做功为（    ） A． B．W C． D． 【变式1-1】（2025·江西·高考真题）超级电容器可集成到太阳能发电系统中，通过超级电容器储存和释放能量，优化功率输出，提升电网稳定性。关于超级电容器储存能量过程中所带电荷量Q和两极板间电压U的变化，下列说法正确的是（　　） A．Q增大，U增大 B．Q减小，U减小 C．Q减小，U增大 D．Q增大，U减小 【变式1-2】（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，某压力传感器中平行板电容器内的绝缘弹性结构是模仿犰狳设计的，逐渐增大施加于两极板压力F的过程中，F较小时弹性结构易被压缩，极板间距d容易减小；F较大时弹性结构闭合，d难以减小。将该电容器充电后断开电源，极板间电势差U与F的关系曲线可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2024·浙江·高考真题）图示是“研究电容器两极板间距对电容大小的影响”实验，保持电荷量不变，当极板间距增大时，静电计指针张角增大，则 （　　） A．极板间电势差减小 B．电容器的电容增大 C．极板间电场强度增大 D．电容器储存能量增大 【变式1-4】（（2024·甘肃·高考真题）一平行板电容器充放电电路如图所示。开关S接1，电源E给电容器C充电；开关S接2，电容器C对电阻R放电。下列说法正确的是（　　） A．充电过程中，电容器两极板间电势差增加，充电电流增加 B．充电过程中，电容器的上极板带正电荷、流过电阻R的电流由M点流向N点 C．放电过程中，电容器两极板间电势差减小，放电电流减小 D．放电过程中，电容器的上极板带负电荷，流过电阻R的电流由N点流向M点 【变式1-5】（2024·江西·高考真题）蜡烛火焰是一种含有电子、正离子、中性粒子的气体状物质, 将其置于电压恒定的两平行金属板间, 板间电场视为匀强电场, 如图所示. 若两金属板间距减小, 关于火焰中电子所受的电场力, 下列说法正确的是 （  ） A．电场力增大，方向向左 B．电场力增大，方向向右 C．电场力减小，方向向左 D．电场力减小，方向向右 【变式1-6】（2024·辽宁·高考真题）某种不导电溶液的相对介电常数与浓度的关系曲线如图（a）所示，将平行板电容器的两极板全部插入该溶液中，并与恒压电源，电流表等构成如图（b）所示的电路，闭合开关S后，若降低溶液浓度，则（　　） A．电容器的电容减小 B．电容器所带的电荷量增大 C．电容器两极板之间的电势差增大 D．溶液浓度降低过程中电流方向为M→N 【变式1-7】（多选）如图所示，A、B为两块平行、正对的水平金属板，金属板A带正电并接地，一带电微粒恰好悬浮在两板之间静止不动。下列说法正确的是（　　） A. 若仅将B板竖直向上缓慢平移一小段距离，微粒将向下运动 B. 若仅将A板水平向左缓慢平移一小段距离，微粒将向上运动 C. 若仅将B板竖直向上缓慢平移一小段距离，微粒的电势能不变 D. 若仅将A板水平向左缓慢平移一小段距离，微粒的电势能将增大 【变式1-8】（多选）2024年8月我国科学家狄增峰团队成功研制出一种人造蓝宝石作为绝缘介质的晶圆。这种材料具有卓越的绝缘性能，即使在厚度仅为1纳米时也能有效阻止电流泄露，为开发低功耗芯片提供了重要的技术支撑。如图所示，直流电源与一平行板电容器、理想二极管连接，电容器A板接地。闭合开关，电路稳定后，一带电油滴位于电容器中的P点恰好处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A. 该带电油滴带负电 B. B板下移，油滴将继续保持静止状态 C. 减小极板间的正对面积，P点处的电势升高 D. 若两板间插入人造蓝宝石，则电容器的电容增大 【变式1-9】如图甲所示，某计算机键盘的每个按键下方是由水平、间距为d的活动金属片和固定金属片组成的电容式传感器，相关电路如图乙所示。若开始时两金属片间的P点有一静止的带电尘埃，现轻按按键A，两金属片的间距减小了，则下列说法正确的是（　　） A. 电容器的电容变为原来的 B. 两金属片间电场的电场强度大小变为原来的4倍 C. P点的电势变为原来的倍 D. 该尘埃在P点的电势能比原来的大 【变式1-9】（2025·全国卷·高考真题）电容器的形状变化会导致其电容变化，这一性质可用于设计键盘，简化原理图如图所示。键盘按键下的装置可视为平行板电容器，电容器的极板面积为、间距为，电容（为常量）。按下键盘按键时，极板间的距离变为按压前的倍；撤去按压，按键在弹力作用下复位。电容器充电后： (1)若按压按键不改变电容器所带的电荷量，则按压后极板间的电压变为按压前的多少倍？ (2)若按压按键不改变电容器极板间的电压，则按压后极板间的电场强度大小变为按压前的多少倍？ 类型2 观察电容器的充、放电现象 实验电路 实验过程 （1）观察电容器充电现象：充电电流由电源的正极流向电容器的正极板，同时，电流从电容器的负极板流向电源的负极，电流表示数逐渐变小，最后为0。 （2）观察电容器的放电现象：放电电流由电容器的正极板经过电流表流向电容器的负极板，放电电流逐渐减小，最后为0。充、放电电流的变化是极短暂的。 数据处理 误差分析 （1）整个图像与横轴所围的面积的物理意义是整个充电或放电时间内通过电流表的电荷量，也等于充满电后或放电开始时电容器极板上的电荷量。 （1）电流测量和读数不准确带来误差； （2）利用I－t图像进行数据处理时也会造成误差。 （2）估算电容器充电或放电过程中电荷量的方法是：先算出一个小方格代表的电荷量，然后数出整个图像与横轴所围的面积中的方格数（大于半个的按一个方格计算，小于半个的舍弃）。电容器充电或放电过程中电荷量为一个小方格代表的电荷量乘以方格数。 【典例2】（2024·广西·高考真题）某同学为探究电容器充、放电过程，设计了图甲实验电路。器材如下：电容器，电源E（电动势6V，内阻不计），电阻R1 = 400.0Ω，电阻R2 = 200.0Ω，电流传感器，开关S1、S2，导线若干。实验步骤如下： (1)断开S1、S2，将电流传感器正极与a节点相连，其数据采样频率为5000Hz，则采样周期为 s； (2)闭合S1，电容器开始充电，直至充电结束，得到充电过程的I—t曲线如图乙，由图乙可知开关S1闭合瞬间流经电阻R1的电流为 mA（结果保留3位有效数字）； (3)保持S1闭合，再闭合S2，电容器开始放电，直至放电结束，则放电结束后电容器两极板间电压为 V； (4)实验得到放电过程的I—t曲线如图丙，I—t曲线与坐标轴所围面积对应电容器释放的电荷量为0.0188C，则电容器的电容C为 μF。图丙中I—t曲线与横坐标、直线t = 1s所围面积对应电容器释放的电荷量为0.0038C，则t = 1s时电容器两极板间电压为 V（结果保留2位有效数字）。 【变式2-1】（2023·福建·高考真题）某同学用图（a）所示的电路观察矩形波频率对电容器充放电的影响。所用器材有：电源、电压传感器、电解电容器C（，），定值电阻R（阻值）、开关S、导线若干。 （1）电解电容器有正、负电极的区别。根据图（a），将图（b）中的实物连线补充完整 ；    （2）设置电源，让电源输出图（c）所示的矩形波，该矩形波的频率为 ；    （3）闭合开关S，一段时间后，通过电压传感器可观测到电容器两端的电压随时间周期性变化，结果如图（d）所示，A、B为实验图线上的两个点。在B点时，电容器处于 状态（填“充电”或“放电”）在 点时（填“A”或“B”），通过电阻R的电流更大； （4）保持矩形波的峰值电压不变，调节其频率，测得不同频率下电容器两端的电压随时间变化的情况，并在坐标纸上作出电容器上最大电压与频率f关系图像，如图（e）所示。当时电容器所带电荷量的最大值 C（结果保留两位有效数字）；    （5）根据实验结果可知，电容器在充放电过程中，其所带的最大电荷量在频率较低时基本不变，而后随着频率的增大逐渐减小。 【变式2-2】如图1所示，运用此电路图研究电容器的电学特征。已知电源使用了的干电池（内阻可忽略不计）；灵敏电流表（，内阻可忽略不计）、电压表（内阻为）、电阻（阻值为）和电容器。 （1）下列操作和现象描述正确的是___________。 A. 开关接1，对电容器充电，电流表示数瞬间增大后逐渐减小为零 B. 开关接1，电压表示数逐渐增大，电路稳定后示数约为 C. 开关接1，待电路稳定后断开开关，电压表示数不变 （2）开关接1，待电路稳定后迅速接2，电压表、电流表示数随时间变化关系如图2所示。已知时间轴与电流图线所围图形的格子数约为230小格，由此可知电容器充电后，存储电荷量为___________C。电容器的电容为___________F（结果均保留2位有效数字）。 （3）通过本实验，如何确定电容是电容器的固有属性，请把你对这一问题的见解填写在空格线上___________。 【变式2-3】用如图a所示电路观察电容器的充放电现象，所用器材如下：电源（，内阻不计）、电容器，两个完全相同的电压传感器（内阻无穷大）、计算机、定值电阻、单刀双掷开关、导线若干，将实验器材按下图正确连接。 （1）将单刀双掷开关连接1，经过足够长的时间，通过电压传感器1传入计算机画出的曲线如图中的曲线①，则通过电压传感器2传入计算机的曲线正确的是___________（填曲线对应标号）； （2）将单刀双掷开关连接2，通过电压传感器2传入计算机画出的曲线如图中的曲线___________（填曲线对应标号），该过程为电容器___________（选填“充电”或“放电”），根据图像可估算，电容器储存的电荷量为___________（保留2位有效数字）； （3）若将电路中的定值电阻换成一阻值更大的电阻，先将单刀双掷开关连接1，经过足够长的时间，然后将单刀双掷开关连接2，通过电压传感器1在图中画出一条新的曲线，新曲线与（2）中通过电压传感器2传入计算机画出的曲线对比，与坐标轴围成的面积___________（选填“更大”“更小”或“相等”）。 【模型二 带电粒子在电场中的运动 】 类型1带电粒子在电场中的直线运动 1.带电粒子（体）在电场中运动时重力的处理 基本粒子 如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力（但并不忽略质量） 带电体 如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力 2.电场中带电粒子做直线运动的条件 （1）粒子所受合外力F合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动。 （2）匀强电场中，粒子所受合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动。 3.用动力学和功能观点分析问题 （1）用动力学观点分析 a＝，E＝，v2－v02＝2ad(匀强电场)。 （2）用功能观点分析 匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝mv2－mv02。 非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1。 4.带电粒子（体）在电场中直线运动的分析方法 【典例3】（2025·海南·高考真题）一绝缘的固定倾斜斜面，斜面倾角为，空间中存在沿斜面向下的匀强电场，电场强度为。质量为m的物块M、N用一根不可伸长的轻绳绕过滑轮连接，M带正电，电荷量为q，N不带电，N一端与弹簧连接，弹簧另一端固定在地面上，劲度系数为k。初始时有外力作用使M静止在斜面上，轻绳恰好伸直，使M从静止释放，第一次到达最低点的时间为t，不计一切摩擦。则（    ） A．释放时M的加速度为 B．M下滑的最大速度为 C．M下滑的最大距离为 D．M下滑的距离为时，所用时间为 【变式3-1】（2024·辽宁·高考真题）在水平方向的匀强电场中，一带电小球仅在重力和电场力作用下于竖直面（纸面）内运动。如图，若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线，若小球的初速度方向垂直于虚线，则其从O点出发运动到O点等高处的过程中（　　） A．动能减小，电势能增大 B．动能增大，电势能增大 C．动能减小，电势能减小 D．动能增大，电势能减小 【变式3-2】（2024·江西·高考真题）如图所示，垂直于水平桌面固定一根轻质绝缘细直杆，质量均为m、带同种电荷的绝缘小球甲和乙穿过直杆，两小球均可视为点电荷，带电荷量分别为q和Q。在图示的坐标系中，小球乙静止在坐标原点，初始时刻小球甲从处由静止释放，开始向下运动。甲和乙两点电荷的电势能（r为两点电荷之间的距离，k为静电力常量）。最大静摩擦力等于滑动摩擦力f，重力加速度为g。关于小球甲，下列说法正确的是（　　） A．最低点的位置 B．速率达到最大值时的位置 C．最后停留位置x的区间是 D．若在最低点能返回，则初始电势能 【变式3-3】（2025·四川·高考真题）如图所示，真空中固定放置两块较大的平行金属板，板间距为d，下极板接地，板间匀强电场大小恒为E。现有一质量为m、电荷量为q（）的金属微粒，从两极板中央O点由静止释放。若微粒与极板碰撞前后瞬间机械能不变，碰撞后电性与极板相同，所带电荷量的绝对值不变。不计微粒重力。求： (1)微粒第一次到达下极板所需时间； (2)微粒第一次从上极板回到O点时的动量大小。 【变式3-4】（2025·广东·高考真题）如图是研究颗粒碰撞荷电特性装置的简化图。两块水平绝缘平板与两块竖直的平行金属平板相接。金属平板之间接高压电源产生匀强电场。一带电颗粒从上方绝缘平板左端A点处，由静止开始向右下方运动，与下方绝缘平板在B点处碰撞，碰撞时电荷量改变，反弹后离开下方绝缘平板瞬间，颗粒的速度与所受合力垂直，其水平分速度与碰前瞬间相同，竖直分速度大小变为碰前瞬间的k倍（）。已知颗粒质量为m，两绝缘平板间的距离为h，两金属平板间的距离为d，B点与左平板的距离为l，电源电压为U，重力加速度为g。忽略空气阻力和电场的边缘效应。求： (1)颗粒碰撞前的电荷量q。 (2)颗粒在B点碰撞后的电荷量Q。 (3)颗粒从A点开始运动到第二次碰撞过程中，电场力对它做的功W。 类型2带电粒子在电场中的偏转 1.带电粒子在电场中的偏转规律 2.两个结论 （1）速度偏角正切值tan θ是位移偏角正切值tan α的2倍。 （2）粒子经电场偏转后射出时，瞬时速度的反向延长线与初速度延长线的交点为粒子水平位移的中点，即该交点到偏转电场边缘的距离为。 3.利用功能关系分析带电粒子的偏转 当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解，qUy＝mv2－m，其中Uy＝y，指初、末位置间的电势差。 【典例4】（2025·重庆·高考真题）某兴趣小组用人工智能模拟带电粒子在电场中的运动，如图所示的矩形区域OMPQ内分布有平行于OQ的匀强电场，N为QP的中点。模拟动画显示，带电粒子a、b分别从Q点和O点垂直于OQ同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N点，K为轨迹交点。忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用，则可推断a、b（　　） A．具有不同比荷 B．电势能均随时间逐渐增大 C．到达M、N的速度大小相等 D．到达K所用时间之比为 【变式4-1】（2025·甘肃·高考真题）离子注入机是研究材料辐照效应的重要设备，其工作原理如图1所示。从离子源S释放的正离子（初速度视为零）经电压为的电场加速后，沿方向射入电压为的电场（为平行于两极板的中轴线）。极板长度为l、间距为d，关系如图2所示。长度为a的样品垂直放置在距极板L处，样品中心位于点。假设单个离子在通过区域的极短时间内，电压可视为不变，当时。离子恰好从两极板的边缘射出。不计重力及离子之间的相互作用。下列说法正确的是（    ） A．的最大值 B．当且时，离子恰好能打到样品边缘 C．若其他条件不变，要增大样品的辐照范围，需增大 D．在和时刻射入的离子，有可能分别打在A和B点 【变式4-2】（2024·浙江·高考真题）如图所示，金属极板M受到紫外线照射会逸出光电子，最大速率为。正对M放置一金属网N，在M、N之间加恒定电压U。已知M、N间距为d（远小于板长），电子的质量为m，电荷量为e，则（　　） A．M、N间距离增大时电子到达N的动能也增大 B．只有沿x方向逸出的电子到达N时才有最大动能 C．电子从M到N过程中y方向位移大小最大为 D．M、N间加反向电压时电流表示数恰好为零 【变式4-3】（2025·江苏·高考真题）如图所示，在电场强度为E，方向竖直向下的匀强电场中，两个相同的带正电粒子a、b同时从O点以初速度射出，速度方向与水平方向夹角均为。已知粒子的质量为m。电荷量为q，不计重力及粒子间相互作用。求： (1) a运动到最高点的时间t； (2) a到达最高点时，a、b间的距离H。 【变式4-4】（2025·河南·高考真题）流式细胞仪可对不同类型的细胞进行分类收集，其原理如图所示。仅含有一个A细胞或B细胞的小液滴从喷嘴喷出（另有一些液滴不含细胞），液滴质量均为。当液滴穿过激光束、充电环时被分类充电，使含A、B细胞的液滴分别带上正、负电荷，电荷量均为。随后，液滴以的速度竖直进入长度为的电极板间，板间电场均匀、方向水平向右，电场强度大小为。含细胞的液滴最终被分别收集在极板下方处的A、B收集管中。不计重力、空气阻力以及带电液滴间的作用。求： (1)含A细胞的液滴离开电场时偏转的距离； (2)A、B细胞收集管的间距。 【变式4-5】（2023·北京·高考真题）某种负离子空气净化原理如图所示。由空气和带负电的灰尘颗粒物（视为小球）组成的混合气流进入由一对平行金属板构成的收集器。在收集器中，空气和带电颗粒沿板方向的速度保持不变。在匀强电场作用下，带电颗粒打到金属板上被收集，已知金属板长度为L，间距为d、不考虑重力影响和颗粒间相互作用。 （1）若不计空气阻力，质量为m、电荷量为的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压； （2）若计空气阻力，颗粒所受阻力与其相对于空气的速度v方向相反，大小为，其中r为颗粒的半径，k为常量。假设颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度。 a、半径为R、电荷量为的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压； b、已知颗粒的电荷量与其半径的平方成正比，进入收集器的均匀混合气流包含了直径为和的两种颗粒，若的颗粒恰好100%被收集，求的颗粒被收集的百分比。    类型3.带电粒子在交变电场中的运动 交变电场中的直线运动处理方法 1.三种常见题型 （1）粒子做单向直线运动（一般用牛顿运动定律求解）。 （2）粒子做往返运动（一般分段研究）。 （3）粒子做偏转运动（一般根据交变电场的特点分段研究）。 2.两条分析思路 一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系（机械能守恒、动能定理、能量守恒）。 3.两个运动特征 分析受力特点和运动规律，抓住粒子的运动具有周期性和空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移等，并确定与物理过程相关的边界条件。 4.交变电场中的直线运动 U-t图像 v-t图像 轨迹图 交变电场中的偏转处理方法 U-t图 轨迹图 v0 v0 [来源:Zxxk.Com]v0 v0 v0 vy-t图 t O vy v0 T/2 T 单向直线运动 A B 速度不反向 t O vy v0 往返直线运动 A B 速度反向 T T/2 -v0 【典例5】（2025·江西·高考真题）精密条纹相机通过将时域信号转换成空间信息可实现超短激光脉冲持续时间的测量，其简化原理如图所示。某个待测激光脉冲的持续时间为，经过狭缝和聚焦透镜入射至真空条纹管的光电阴极中心。由于光电效应，产生与输入激光脉冲持续时间相同的电子脉冲。电子脉冲先后经加速和偏转等过程打到荧光屏上。阳极与光电阴极间的加速电压为，距离为。偏转极板间距和长度分别为和，其左端与阳极的距离为，右端与荧光屏的距离为。光电效应产生电子的初速度忽略不计，电子不会打到偏转极板上。电子质量为m，电荷量为e，不考虑电场力和相对论效应，以及电子之间相互作用。所有元件的中心在同一条直线上，并以荧光屏中心O为原点、竖直方向为y轴建立坐标系。（普朗克常量，光速） (1)现有多碱、和三种常用的光电阴极材料，它们的逸出功分别约为。若要使波长范围为的入射激光都能打出光电子，请通过定量分析确定应选用哪种光电阴极材料。 (2)当偏转极板间电压U为常数时，求电子打在荧光屏上的位置。 (3)真实情况下，偏转极板间电压U与时间t的关系为（和k为大于零的常数），其零时刻与激光脉冲刚入射至光电阴极的时刻相同。 ①求最后进入偏转极板间的电子离开偏转极板时y方向速度的大小： ②若小且，此时可忽略不同时刻电子在偏转极板间y方向位移的差别，求电子脉冲在荧光屏上的空间宽度与激光脉冲持续时间的关系。 【变式5-1】A、B是一对平行的金属板，一电子静止在两板中间，时刻在两极板间加上如下图所示的交变电压，电子的运动情况为（　　） A．电子一直向A板运动 B．电子一直向B板运动 C．电子先向A板运动，然后向B板运动，再返回出发点做周期性来回运动 D．电子先向B板运动，然后向A板运动，再返回出发点做周期性来回运动 【变式5-2】粒子直线加速器原理示意图如图甲所示，它由多个横截面积相同的同轴金属圆筒依次组成，序号为奇数的圆筒与序号为偶数的圆筒分别和交变电源相连，交变电源两极间的电压变化规律如图乙所示。在时，奇数圆筒比偶数圆筒电势高，此时和偶数圆筒相连的金属圆板（序号为0）的中央有一自由电子由静止开始发射，之后在各狭缝间持续加速。若电子质量为m，电荷量为e，交变电源电压为U，周期为T。不考虑电子的重力和相对论效应，忽略电子通过圆筒狭缝的时间。下列说法正确的是（    ） A．电子在圆筒里做加速运动 B．要实现加速，电子在圆筒运动时间必须为T C．第n个圆筒的长度应满足 D．如果要加速质子，圆筒的长度要变短，可以在到时间内从圆板处释放 【变式5-3】 如图甲所示，某装置由直线加速器和偏转电场组成。直线加速器序号为奇数和偶数的圆筒分别和交变电源的两极相连，交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示；在t＝0时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，位于金属圆板（序号为0）中央的电子由静止开始加速，通过可视为匀强电场的圆筒间隙的时间忽略不计，偏转匀强电场的A、B板水平放置，长度均为L，相距为d，极板间电压为U，电子从直线加速器水平射出后，自M点射入电场，从N点射出电场。若电子的质量为m，电荷量为e，不计电子的重力和相对论效应。下列说法正确的是（　　） A. 电子在第3个与第6个金属筒中的动能之比 B. 第2个金属圆筒的长度为 C. 电子射出偏转电场时，速度偏转角度的正切值 D. 若电子通过圆筒间隙的时间不可忽略，且圆筒间隙的距离均为d，在保持圆筒长度、交变电压的变化规律和图乙中相同的情况下，该装置能够让电子获得的最大速度为 类型4.带电体在等效场中的运动 1.等效重力法 将重力与电场力进行合成，如图所示，则F合为等效重力场中的“重力”，g'＝为等效重力场中的“等效重力加速度”，F合的方向为等效“重力”的方向，即在等效重力场中的“竖直向下”方向。 2.等效最高点与几何最高点 在“等效重力场”中做圆周运动的小球，经常遇到小球在竖直平面内做圆周运动的临界速度问题。小球能维持圆周运动的条件是能过最高点，而这里的最高点不一定是几何最高点，而应是等效最高点（如图所示）。 【典例6】（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，光滑绝缘水平面AB与竖直面内光滑绝缘半圆形轨道BC在B点相切，轨道半径为r，圆心为O，O、A间距离为。原长为的轻质绝缘弹簧一端固定于O点，另一端连接一带正电的物块。空间存在水平向右的匀强电场，物块所受的电场力与重力大小相等。物块在A点左侧释放后，依次经过A、B、C三点时的动能分别为，则（    ） A． B． C． D． 【变式6-1】（2024·河北·高考真题）如图，竖直向上的匀强电场中，用长为L的绝缘细线系住一带电小球，在竖直平面内绕O点做圆周运动。图中A、B为圆周上的两点，A点为最低点，B点与O点等高。当小球运动到A点时，细线对小球的拉力恰好为0，已知小球的电荷量为、质量为m，A、B两点间的电势差为U，重力加速度大小为g，求： （1）电场强度E的大小。 （2）小球在A、B两点的速度大小。 【变式6-2】如图所示，平行板电容器倾斜放置，与水平面夹角为。质量为m、电荷量为q的带正电微粒从上极板CD左侧C点进入电容器，沿水平直线运动到下极板的B点时速度恰好为0，重力加速度为g，极板长为L，极板间电场视为匀强电场，下列说法正确的是（　　） A．微粒在极板间做匀速运动 B．CD极板带正电荷 C．匀强电场的场强大小为 D．粒子进入电容器时的速度大小为 【变式6-3】如图甲所示，虚线表示竖直平面内的匀强电场中的等势面，等势面与水平地面平行。电量为q、质量为m的带电小球以一定初速度沿虚线方向抛出，以抛出点为坐标原点沿竖直向下方向建立y轴，运动过程中小球的动能和机械能随坐标y的变化关系如图乙中图线a、b所示，图中E0为已知量，重力加速度为g，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A. 小球初速度大小 B. 电场强度大小为 C. 小球抛出时重力势能为E0 D. 小球加速度大小为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第16讲 带电粒子在电场中的运动 【模型一 平行板电容器 】 类型1 平行板电容器的动态分析 类型2 观察电容器的充、放电现象 【模型二 带电粒子在电场中的运动 】 类型1带电粒子在电场中的直线运动 类型2带电粒子在电场中的偏转 类型3.带电粒子在交变电场中的运动 类型4.带电体在等效场中的运动 本讲内容是新高考卷的常考内容。本类试题主要考查电容器动态分析及电容器充放电试题; 对带电粒子在电场中运动几乎每年都考，并且与磁场相结合，考查电磁组合场和叠加场问题，题目难度相对较大,带电粒子在电场中的偏转是计算题的高频考点 处理带电粒子在匀强电场中的偏转运动，一般将运动分解为垂直电场方向的匀速直线运动和沿电场方向的匀加速直线运动，明确两个分运动的独立性和等时性，结合动能定理分析带电粒子偏转过程中的能量变化，准确计算电场力做功（W=qEy或W=qUa˚其中Ua为粒子沿电场方向的电势差），并通过W=ΔEk求解粒子射出电场时的动能或速度大小。   【模型一 平行板电容器】 类型1.平行板电容器动态分析 1．电容器 (1)组成：由两个彼此绝缘又相距很近的导体组成． (2)带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值． (3)电容器的充、放电： ①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能． ②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能． 2．电容 (1)定义：电容器所带的电荷量与电容器两极板之间的电势差之比． (2)定义式：C＝. (3)单位：法拉(F)、微法(μF)、皮法(pF).1 F＝106 μF＝1012 pF. (4)意义：表示电容器容纳电荷本领的高低． (5)决定因素：由电容器本身物理条件(大小、形状、极板相对位置及电介质)决定，与电容器是否带电及电压无关． 3．平行板电容器的电容 （1）决定因素：两极板的正对面积、电介质的相对介电常数、两板间的距离． （2）决定式：C＝. （3）平行板电容器动态的分析思路 4.平行板电容器的动态分析问题的两种情况 (1)平行板电容器充电后,保持电容器的两极板与电池的两极相连接: (2)平行板电容器充电后,切断与电池的连接: 【典例1】（2025·江苏·高考真题）如图所示，平行金属板与电源连接。一点电荷由a点移动到b点的过程中，电场力做功为W。现将上、下两板分别向上、向下移动，使两板间距离增大为原来的2倍，再将该电荷由a移动到b的过程中，电场力做功为（    ） A． B．W C． D． 【答案】A 【解析】根据题意可知，电容器与电源保持连接，电容器两端电压不变，现将电容器两极板间距增大至原来的两倍，由公式可知，极板间电场强度变为原来的，则有可知，再把电荷由a移至b，则电场力做功变为原来的，即电场力做功为。 故选A。 【变式1-1】（2025·江西·高考真题）超级电容器可集成到太阳能发电系统中，通过超级电容器储存和释放能量，优化功率输出，提升电网稳定性。关于超级电容器储存能量过程中所带电荷量Q和两极板间电压U的变化，下列说法正确的是（　　） A．Q增大，U增大 B．Q减小，U减小 C．Q减小，U增大 D．Q增大，U减小 【答案】A 【解析】超级电容器储存能量时处于充电过程，电荷量Q增加。根据电容公式，若电容C不变（由结构决定，题目未提及变化），则Q与U成正比。因此，Q增大时，U必然增大。 故选A。 【变式1-2】（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，某压力传感器中平行板电容器内的绝缘弹性结构是模仿犰狳设计的，逐渐增大施加于两极板压力F的过程中，F较小时弹性结构易被压缩，极板间距d容易减小；F较大时弹性结构闭合，d难以减小。将该电容器充电后断开电源，极板间电势差U与F的关系曲线可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据公式和电容的决定式 可得 根据题意F较小时易被压缩，故可知当F较小时，随着F的增大，d在减小，且减小的越来越慢，与电源断开后Q不变，故此时极板间的电势差U在减小，且减小的越来越慢；当F增大到一定程度时，再增大F后，d基本不变，故此时U保持不变，结合图像，最符合情境的是D选项。 故选D。 【变式1-3】（2024·浙江·高考真题）图示是“研究电容器两极板间距对电容大小的影响”实验，保持电荷量不变，当极板间距增大时，静电计指针张角增大，则 （　　） A．极板间电势差减小 B．电容器的电容增大 C．极板间电场强度增大 D．电容器储存能量增大 【答案】D 【解析】AB．根据，可得当极板间距增大时电容减小，由于电容器的带电量不变，故极板间电势差增大，故AB错误； C．根据得 故场强不变，故C错误； D．移动极板的过程中要克服电场力做功，故电容器储存能量增大，故D正确。 故选D。 【变式1-4】（（2024·甘肃·高考真题）一平行板电容器充放电电路如图所示。开关S接1，电源E给电容器C充电；开关S接2，电容器C对电阻R放电。下列说法正确的是（　　） A．充电过程中，电容器两极板间电势差增加，充电电流增加 B．充电过程中，电容器的上极板带正电荷、流过电阻R的电流由M点流向N点 C．放电过程中，电容器两极板间电势差减小，放电电流减小 D．放电过程中，电容器的上极板带负电荷，流过电阻R的电流由N点流向M点 【答案】C 【解析】A．充电过程中，随着电容器带电量的增加，电容器两极板间电势差增加，充电电流在减小，故A错误； B．根据电路图可知，充电过程中，电容器的上极板带正电荷、流过电阻R的电流由N点流向M点，故B错误； C．放电过程中，随着电容器带电量的减小，电容器两极板间电势差减小，放电电流在减小，故C正确； D．根据电路图可知，放电过程中，电容器的上极板带正电荷，流过电阻R的电流由M点流向N点，故D错误。 故选C。 【变式1-5】（2024·江西·高考真题）蜡烛火焰是一种含有电子、正离子、中性粒子的气体状物质, 将其置于电压恒定的两平行金属板间, 板间电场视为匀强电场, 如图所示. 若两金属板间距减小, 关于火焰中电子所受的电场力, 下列说法正确的是 （  ） A．电场力增大，方向向左 B．电场力增大，方向向右 C．电场力减小，方向向左 D．电场力减小，方向向右 【答案】B 【解析】由题知，两极板电压保持不变，则根据电势差和电场强度的关系有 当电极板距离减小时，电场强度E增大，根据F = Ee可知电场力也增大，再结合题图可知极板间的电场线水平向左，则可知电子受到的电场力方向向右。 故选B。 【变式1-6】（2024·辽宁·高考真题）某种不导电溶液的相对介电常数与浓度的关系曲线如图（a）所示，将平行板电容器的两极板全部插入该溶液中，并与恒压电源，电流表等构成如图（b）所示的电路，闭合开关S后，若降低溶液浓度，则（　　） A．电容器的电容减小 B．电容器所带的电荷量增大 C．电容器两极板之间的电势差增大 D．溶液浓度降低过程中电流方向为M→N 【答案】B 【解析】A．降低溶液浓度，不导电溶液的相对介电常数增大，根据电容器的决定式可知电容器的电容增大，故A错误； BC．溶液不导电没有形成闭合回路，电容器两端的电压不变，根据结合A选项分析可知电容器所带的电荷量增大，故B正确，C错误； D．根据B选项分析可知电容器所带的电荷量增大，则给电容器充电，结合题图可知电路中电流方向为，故D错误。 故选B。 【变式1-7】（多选）如图所示，A、B为两块平行、正对的水平金属板，金属板A带正电并接地，一带电微粒恰好悬浮在两板之间静止不动。下列说法正确的是（　　） A. 若仅将B板竖直向上缓慢平移一小段距离，微粒将向下运动 B. 若仅将A板水平向左缓慢平移一小段距离，微粒将向上运动 C. 若仅将B板竖直向上缓慢平移一小段距离，微粒的电势能不变 D. 若仅将A板水平向左缓慢平移一小段距离，微粒的电势能将增大 【答案】BC 【解析】A．根据，其中 则电容器间的电场强度为 联立，可得 可知，电场强度与两极板间的距离无关，根据 可知，微粒所受电场力与两极板间的距离无关，所以仅将B板竖直向上缓慢平移一小段距离，微粒受力不变，微粒将继续保持静止，故A错误； B．因为，若仅将A板水平向左缓慢平移一小段距离，则两极板正对面积减小，则微粒所受电场力增大，微粒将向上运动，故B正确； C．由A分析可知，若仅将B板竖直向上缓慢平移一小段距离，两极板间的电场强度向上不变，微粒保持静止，A板接地电势为零，根据，其中为微粒到A板的距离且保持不变，所以微粒所在位置的电势不变，根据受力分析可知，微粒带正电，根据， 可知，微粒的电势能不变，故C正确； D．由B分析可知，两极板间的电场强度向上变大，根据，， 可知，微粒的电势能将减小，故D错误。 故选BC。 【变式1-8】（多选）2024年8月我国科学家狄增峰团队成功研制出一种人造蓝宝石作为绝缘介质的晶圆。这种材料具有卓越的绝缘性能，即使在厚度仅为1纳米时也能有效阻止电流泄露，为开发低功耗芯片提供了重要的技术支撑。如图所示，直流电源与一平行板电容器、理想二极管连接，电容器A板接地。闭合开关，电路稳定后，一带电油滴位于电容器中的P点恰好处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A. 该带电油滴带负电 B. B板下移，油滴将继续保持静止状态 C. 减小极板间的正对面积，P点处的电势升高 D. 若两板间插入人造蓝宝石，则电容器的电容增大 【答案】ABD 【解析】A．油滴受重力和电场力作用，处于平衡状态。重力方向竖直向下，电场力方向竖直向上，A板带正电荷，因此该带电油滴带负电。故A正确； B．B板下移，增大，由可知电容减小。由可知，减小，由于二极管具有单向导电性，电容器不会放电，则由可知电场强度不变，电场力不变，油滴将继续保持静止状态。故B正确； C．减小极板间的正对面积，由可知增大，由可知A板与P点之间的电势差增大，A板接地，电势始终为0，因此P点处的电势降低。故C错误； D．两板间插入人造蓝宝石，增大，由可知电容增大。故D正确。 故选ABD。 【变式1-9】如图甲所示，某计算机键盘的每个按键下方是由水平、间距为d的活动金属片和固定金属片组成的电容式传感器，相关电路如图乙所示。若开始时两金属片间的P点有一静止的带电尘埃，现轻按按键A，两金属片的间距减小了，则下列说法正确的是（　　） A. 电容器的电容变为原来的 B. 两金属片间电场的电场强度大小变为原来的4倍 C. P点的电势变为原来的倍 D. 该尘埃在P点的电势能比原来的大 【答案】C 【解析】A．根据 当两金属片的间距减小了，解得 即电容器的电容变为原来的倍，故A错误； B．两金属片一直与电源相连，电压保持不变，根据 解得即两金属片间电场的电场强度大小变为原来的倍，故错误； C．设点到固定金属片的距离为，则点原来的电势 当两金属片的间距减小了时，点的电势，故正确； D．电场强度方向向下，根据物体的平衡条件可知，尘埃受到的电场力方向竖直向上，可知尘埃带负电，电荷量，结合上述可知，P点的电势增大，根据 可知，该尘埃在点的电势能比原来的小，故D错误。 故选C。 【变式1-9】（2025·全国卷·高考真题）电容器的形状变化会导致其电容变化，这一性质可用于设计键盘，简化原理图如图所示。键盘按键下的装置可视为平行板电容器，电容器的极板面积为、间距为，电容（为常量）。按下键盘按键时，极板间的距离变为按压前的倍；撤去按压，按键在弹力作用下复位。电容器充电后： (1)若按压按键不改变电容器所带的电荷量，则按压后极板间的电压变为按压前的多少倍？ (2)若按压按键不改变电容器极板间的电压，则按压后极板间的电场强度大小变为按压前的多少倍？ 【答案】(1)倍 (2)倍 【解析】（1）根据平行板电容器公式，电容的定义式 设按压前电容为，电压为U1，电荷量为Q，则 按压后极板间距离变为按压前的倍，即，此时电容 因为按压不改变电荷量Q，所以按压后电压 所以有，即按压后极板间的电压变为按压前的倍。 （2）对于平行板电容器，极板间的电场强度； 设按压前电压为U，极板间距离为d1，则电场强度 按压后极板间距离变为，且电压不变仍为U，此时电场强度 所以有 按压后极板间的电场强度大小变为按压前的倍。 类型2 观察电容器的充、放电现象 实验电路 实验过程 （1）观察电容器充电现象：充电电流由电源的正极流向电容器的正极板，同时，电流从电容器的负极板流向电源的负极，电流表示数逐渐变小，最后为0。 （2）观察电容器的放电现象：放电电流由电容器的正极板经过电流表流向电容器的负极板，放电电流逐渐减小，最后为0。充、放电电流的变化是极短暂的。 数据处理 误差分析 （1）整个图像与横轴所围的面积的物理意义是整个充电或放电时间内通过电流表的电荷量，也等于充满电后或放电开始时电容器极板上的电荷量。 （1）电流测量和读数不准确带来误差； （2）利用I－t图像进行数据处理时也会造成误差。 （2）估算电容器充电或放电过程中电荷量的方法是：先算出一个小方格代表的电荷量，然后数出整个图像与横轴所围的面积中的方格数（大于半个的按一个方格计算，小于半个的舍弃）。电容器充电或放电过程中电荷量为一个小方格代表的电荷量乘以方格数。 【典例2】（2024·广西·高考真题）某同学为探究电容器充、放电过程，设计了图甲实验电路。器材如下：电容器，电源E（电动势6V，内阻不计），电阻R1 = 400.0Ω，电阻R2 = 200.0Ω，电流传感器，开关S1、S2，导线若干。实验步骤如下： (1)断开S1、S2，将电流传感器正极与a节点相连，其数据采样频率为5000Hz，则采样周期为 s； (2)闭合S1，电容器开始充电，直至充电结束，得到充电过程的I—t曲线如图乙，由图乙可知开关S1闭合瞬间流经电阻R1的电流为 mA（结果保留3位有效数字）； (3)保持S1闭合，再闭合S2，电容器开始放电，直至放电结束，则放电结束后电容器两极板间电压为 V； (4)实验得到放电过程的I—t曲线如图丙，I—t曲线与坐标轴所围面积对应电容器释放的电荷量为0.0188C，则电容器的电容C为 μF。图丙中I—t曲线与横坐标、直线t = 1s所围面积对应电容器释放的电荷量为0.0038C，则t = 1s时电容器两极板间电压为 V（结果保留2位有效数字）。 【答案】(1) (2)15.0 (3)2 (4) 4.7 × 103 2.8 【解析】（1）采样周期为 （2）由图乙可知开关S1闭合瞬间流经电阻R1的电流为15.0mA； （3）放电结束后电容器两极板间电压等于R2两端电压，根据闭合电路欧姆定律得电容器两极板间电压为 （4）[1]充电结束后电容器两端电压为，故可得 解得 [2]设t = 1s时电容器两极板间电压为，得 代入数值解得 【变式2-1】（2023·福建·高考真题）某同学用图（a）所示的电路观察矩形波频率对电容器充放电的影响。所用器材有：电源、电压传感器、电解电容器C（，），定值电阻R（阻值）、开关S、导线若干。 （1）电解电容器有正、负电极的区别。根据图（a），将图（b）中的实物连线补充完整 ；    （2）设置电源，让电源输出图（c）所示的矩形波，该矩形波的频率为 ；    （3）闭合开关S，一段时间后，通过电压传感器可观测到电容器两端的电压随时间周期性变化，结果如图（d）所示，A、B为实验图线上的两个点。在B点时，电容器处于 状态（填“充电”或“放电”）在 点时（填“A”或“B”），通过电阻R的电流更大； （4）保持矩形波的峰值电压不变，调节其频率，测得不同频率下电容器两端的电压随时间变化的情况，并在坐标纸上作出电容器上最大电压与频率f关系图像，如图（e）所示。当时电容器所带电荷量的最大值 C（结果保留两位有效数字）；    （5）根据实验结果可知，电容器在充放电过程中，其所带的最大电荷量在频率较低时基本不变，而后随着频率的增大逐渐减小。 【答案】    充电 B 【解析】（1）[1]根据电路图连接实物图，如图所示 （2）[2]由图（c）可知周期，所以该矩形波的频率为 （3）[3][4]由图（d）可知，B点后电容器两端的电压慢慢增大，即电容器处于充电状态；从图中可得出，A点为放电快结束阶段，B点为充电开始阶段，所以在B点时通过电阻R的电流更大。 （4）[5]由图（e）可知当时，电容器此时两端的电压最大值约为 根据电容的定义式得此时电容器所带电荷量的最大值为 【变式2-2】如图1所示，运用此电路图研究电容器的电学特征。已知电源使用了的干电池（内阻可忽略不计）；灵敏电流表（，内阻可忽略不计）、电压表（内阻为）、电阻（阻值为）和电容器。 （1）下列操作和现象描述正确的是___________。 A. 开关接1，对电容器充电，电流表示数瞬间增大后逐渐减小为零 B. 开关接1，电压表示数逐渐增大，电路稳定后示数约为 C. 开关接1，待电路稳定后断开开关，电压表示数不变 （2）开关接1，待电路稳定后迅速接2，电压表、电流表示数随时间变化关系如图2所示。已知时间轴与电流图线所围图形的格子数约为230小格，由此可知电容器充电后，存储电荷量为___________C。电容器的电容为___________F（结果均保留2位有效数字）。 （3）通过本实验，如何确定电容是电容器的固有属性，请把你对这一问题的见解填写在空格线上___________。 【答案】（1）B （2） ①. ②. （3）见解析 【解析】【问1】 A．开关接1，对电容器充电，待电路稳定后，电容器相当于断路，电路中电流 故A错误； B．开关接1，对电容器充电，电容器两端的电压逐渐升高，此时电容器和电压表并联，电容器两端的电压与电压表两端的电压相同，电压表示数逐渐增大。待电路稳定后，电容器相当于断路。此时电压表示数，故B正确； C．开关接1，待电路稳定后断开开关，电容器通过电压表放电，电压表示数逐渐减小为0。故C错误。 故选B。 【问2】[1][2]开关接2，电容器相当于电源，电阻与电压表并联，电流表测量了电阻的电流，电容器放电电流为电流表电流的3倍。 电容器充电后存储电荷量 电容器的电容 【问3】物质的固有属性一般是在探究规律过程中发现两个物理量的比值为定值，且同类事物总有同样的规律但这个定值又不完全相同，那么就会用这两个物理量之比定义为描述这一类事物的一种固有属性的物理量。因此，就是要从本实验中确认是否为定值。因此对本题来说，可以从图像中，读出不同电压时的所对应的格子数，分析数据判断是否可在误差允许范围内视为定值。 【变式2-3】用如图a所示电路观察电容器的充放电现象，所用器材如下：电源（，内阻不计）、电容器，两个完全相同的电压传感器（内阻无穷大）、计算机、定值电阻、单刀双掷开关、导线若干，将实验器材按下图正确连接。 （1）将单刀双掷开关连接1，经过足够长的时间，通过电压传感器1传入计算机画出的曲线如图中的曲线①，则通过电压传感器2传入计算机的曲线正确的是___________（填曲线对应标号）； （2）将单刀双掷开关连接2，通过电压传感器2传入计算机画出的曲线如图中的曲线___________（填曲线对应标号），该过程为电容器___________（选填“充电”或“放电”），根据图像可估算，电容器储存的电荷量为___________（保留2位有效数字）； （3）若将电路中的定值电阻换成一阻值更大的电阻，先将单刀双掷开关连接1，经过足够长的时间，然后将单刀双掷开关连接2，通过电压传感器1在图中画出一条新的曲线，新曲线与（2）中通过电压传感器2传入计算机画出的曲线对比，与坐标轴围成的面积___________（选填“更大”“更小”或“相等”）。 【答案】（1）② （2） ①. ③ ②. 放电 ③. 1.5 （3）更大 【解析】【问1】将单刀双掷开关连接1，电容器充电，闭合一瞬间电流最大，定值电阻两端电压等于电源电动势，之后电流减小，定值电阻两端电压也变小。电容器上端为正，下端为负，充电时流过电阻的电流也是由上向下，所以电容器和定值电阻两端电压都是上高下低，故通过电压传感器2传入计算机的曲线是②。 【问2】[1][2]单刀双掷开关连接2，电容器开始放电，初始时电流最大，定值电阻两端的电压也最大，此时通过电阻的电流由下向上，电阻两端电压下高上低。所以通过电压传感器2传入计算机画出的曲线是③。 [3]曲线③与坐标轴围成的格子总数为29，面积的含义是放电时通过电阻的电荷量与电阻的乘积。每个小格的横纵坐标分别为、。所以电容器储存的电荷量为 【问3】若将电路中的电阻换成一阻值更大的电阻，电容器放电时释放的电荷量不变，曲线与坐标轴围成面积不变，曲线与坐标轴围成的面积会变大。 【模型二 带电粒子在电场中的运动 】 类型1带电粒子在电场中的直线运动 1.带电粒子（体）在电场中运动时重力的处理 基本粒子 如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力（但并不忽略质量） 带电体 如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力 2.电场中带电粒子做直线运动的条件 （1）粒子所受合外力F合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动。 （2）匀强电场中，粒子所受合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动。 3.用动力学和功能观点分析问题 （1）用动力学观点分析 a＝，E＝，v2－v02＝2ad(匀强电场)。 （2）用功能观点分析 匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝mv2－mv02。 非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1。 4.带电粒子（体）在电场中直线运动的分析方法 【典例3】（2025·海南·高考真题）一绝缘的固定倾斜斜面，斜面倾角为，空间中存在沿斜面向下的匀强电场，电场强度为。质量为m的物块M、N用一根不可伸长的轻绳绕过滑轮连接，M带正电，电荷量为q，N不带电，N一端与弹簧连接，弹簧另一端固定在地面上，劲度系数为k。初始时有外力作用使M静止在斜面上，轻绳恰好伸直，使M从静止释放，第一次到达最低点的时间为t，不计一切摩擦。则（    ） A．释放时M的加速度为 B．M下滑的最大速度为 C．M下滑的最大距离为 D．M下滑的距离为时，所用时间为 【答案】BD 【解析】A．初始时，弹簧弹力等于N的重力，弹簧处于压缩状态，即，可得 释放M时，弹簧弹力不会突变，对M和N，根据牛顿第二定律 可得释放时M的加速度为，A错误； B．当M、N的加速度为零，M的速度最大，设此时弹簧的伸长量为，根据平衡条件，解得 由于，可知弹簧弹性势能不变，M从开始运动到速度达到最大过程，根据动能定理， 联立解得M下滑的最大速度为，B正确； CD．以速度最大位置为原点，斜面向上为正方向，M、N所受的合外力与位移的关系满足 可知M、N做简谐运动，刚释放M时，加速度，根据简谐运动的对称性可知当M下滑的最大距离时，加速度大小也为，根据牛顿第二定律 解得M下滑的最大距离为 根据题意，M、N做简谐运动的周期 从释放开始计时，位移随时间变化的表达式为 当下滑距离为时，代入数据有，可得 即M下滑的距离为时，所用时间为，故D正确，C错误。 故选BD。 【变式3-1】（2024·辽宁·高考真题）在水平方向的匀强电场中，一带电小球仅在重力和电场力作用下于竖直面（纸面）内运动。如图，若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线，若小球的初速度方向垂直于虚线，则其从O点出发运动到O点等高处的过程中（　　） A．动能减小，电势能增大 B．动能增大，电势能增大 C．动能减小，电势能减小 D．动能增大，电势能减小 【答案】D 【解析】根据题意若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线，可知电场力和重力的合力沿着虚线方向，又电场强度方向为水平方向，根据力的合成可知电场强度方向水平向右，若小球的初速度方向垂直于虚线，则其从O点出发运动到O点等高处的过程中重力对小球做功为零，电场力的方向与小球的运动方向相同，则电场力对小球正功，小球的动能增大，电势能减小。 故选D。 【变式3-2】（2024·江西·高考真题）如图所示，垂直于水平桌面固定一根轻质绝缘细直杆，质量均为m、带同种电荷的绝缘小球甲和乙穿过直杆，两小球均可视为点电荷，带电荷量分别为q和Q。在图示的坐标系中，小球乙静止在坐标原点，初始时刻小球甲从处由静止释放，开始向下运动。甲和乙两点电荷的电势能（r为两点电荷之间的距离，k为静电力常量）。最大静摩擦力等于滑动摩擦力f，重力加速度为g。关于小球甲，下列说法正确的是（　　） A．最低点的位置 B．速率达到最大值时的位置 C．最后停留位置x的区间是 D．若在最低点能返回，则初始电势能 【答案】BD 【解析】A．全过程，根据动能定理 解得故A错误； B．当小球甲的加速度为零时，速率最大，则有 解得故B正确； C．小球甲最后停留时，满足 解得位置x的区间故C错误； D．若在最低点能返回，即在最低点满足 结合动能定理又 联立可得故D正确。 故选BD。 【变式3-3】（2025·四川·高考真题）如图所示，真空中固定放置两块较大的平行金属板，板间距为d，下极板接地，板间匀强电场大小恒为E。现有一质量为m、电荷量为q（）的金属微粒，从两极板中央O点由静止释放。若微粒与极板碰撞前后瞬间机械能不变，碰撞后电性与极板相同，所带电荷量的绝对值不变。不计微粒重力。求： (1)微粒第一次到达下极板所需时间； (2)微粒第一次从上极板回到O点时的动量大小。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）由牛顿第二定律 由运动学公式 联立可得微粒第一次到达下极板所需的时间为 （2）微粒第一次到达下极板时的速度大小为 由于微粒与极板碰撞前后瞬间机械能不变，碰撞后电性与极板相同，所带电荷量的绝对值不变，设微粒碰后第一次到达上极板时的速度大小为，满足 代入解得 同理可得微粒第一次从上极板回到O点时的速度大小为，满足 代入解得 故微粒第一次从上极板回到O点时的动量大小为 【变式3-4】（2025·广东·高考真题）如图是研究颗粒碰撞荷电特性装置的简化图。两块水平绝缘平板与两块竖直的平行金属平板相接。金属平板之间接高压电源产生匀强电场。一带电颗粒从上方绝缘平板左端A点处，由静止开始向右下方运动，与下方绝缘平板在B点处碰撞，碰撞时电荷量改变，反弹后离开下方绝缘平板瞬间，颗粒的速度与所受合力垂直，其水平分速度与碰前瞬间相同，竖直分速度大小变为碰前瞬间的k倍（）。已知颗粒质量为m，两绝缘平板间的距离为h，两金属平板间的距离为d，B点与左平板的距离为l，电源电压为U，重力加速度为g。忽略空气阻力和电场的边缘效应。求： (1)颗粒碰撞前的电荷量q。 (2)颗粒在B点碰撞后的电荷量Q。 (3)颗粒从A点开始运动到第二次碰撞过程中，电场力对它做的功W。 【答案】(1) (2) (3)若时，，若时， 【解析】（1）根据题意可知，颗粒在竖直方向上做自由落体，则有 水平方向上做匀加速直线运动，则有，， 解得 （2） 根据题意可知，颗粒与绝缘板第一次碰撞时， 竖直分速度为 水平分速度为 则第一次碰撞后竖直分速度为 设第一次碰撞后颗粒速度方向与水平方向夹角为，则有 由于第一次碰撞后瞬间颗粒所受合力与速度方向垂直，则有 联立解得 （3） 根据题意可知，由于，则第一次碰撞后颗粒不能返回上绝缘板，若颗粒第二次碰撞是和下绝缘板碰撞，设从第一碰撞后到第二次碰撞前的运动时间为， 则有 水平方向上做匀加速直线运动，加速度为 水平方向运动的距离为 则电场对颗粒做的功为 若，则颗粒第二次碰撞是和右侧金属板碰撞，则颗粒从第一次碰撞到第二次碰撞过程中水平方向位移为，颗粒从A点开始运动到第二次碰撞过程中，电场对颗粒做的功为 类型2带电粒子在电场中的偏转 1.带电粒子在电场中的偏转规律 2.两个结论 （1）速度偏角正切值tan θ是位移偏角正切值tan α的2倍。 （2）粒子经电场偏转后射出时，瞬时速度的反向延长线与初速度延长线的交点为粒子水平位移的中点，即该交点到偏转电场边缘的距离为。 3.利用功能关系分析带电粒子的偏转 当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解，qUy＝mv2－m，其中Uy＝y，指初、末位置间的电势差。 【典例4】（2025·重庆·高考真题）某兴趣小组用人工智能模拟带电粒子在电场中的运动，如图所示的矩形区域OMPQ内分布有平行于OQ的匀强电场，N为QP的中点。模拟动画显示，带电粒子a、b分别从Q点和O点垂直于OQ同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N点，K为轨迹交点。忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用，则可推断a、b（　　） A．具有不同比荷 B．电势能均随时间逐渐增大 C．到达M、N的速度大小相等 D．到达K所用时间之比为 【答案】D 【解析】A．根据题意可知，带电粒子在电场中做类平抛运动，带电粒子a、b分别从Q点和O点同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N点，可知，运动时间相等，由图可知，沿初速度方向位移之比为，则初速度之比为，沿电场方向的位移大小相等，由可知，粒子运动的加速度大小相等，由牛顿第二定律有可得 可知，带电粒子具有相同比荷，故A错误； B．带电粒子运动过程中，电场力均做正功，电势能均随时间逐渐减小，故B错误； C．沿电场方向，由公式可知，到达M、N的竖直分速度大小相等，由于初速度之比为，则到达M、N的速度大小不相等，故C错误； D．由图可知，带电粒子a、b到达K的水平位移相等，由于带电粒子a、b初速度之比为，则所用时间之比为，故D正确。 故选D。 【变式4-1】（2025·甘肃·高考真题）离子注入机是研究材料辐照效应的重要设备，其工作原理如图1所示。从离子源S释放的正离子（初速度视为零）经电压为的电场加速后，沿方向射入电压为的电场（为平行于两极板的中轴线）。极板长度为l、间距为d，关系如图2所示。长度为a的样品垂直放置在距极板L处，样品中心位于点。假设单个离子在通过区域的极短时间内，电压可视为不变，当时。离子恰好从两极板的边缘射出。不计重力及离子之间的相互作用。下列说法正确的是（    ） A．的最大值 B．当且时，离子恰好能打到样品边缘 C．若其他条件不变，要增大样品的辐照范围，需增大 D．在和时刻射入的离子，有可能分别打在A和B点 【答案】B 【解析】A．粒子在加速电场中被加速时 在偏转电场中做类平抛运动，则，，解得选项A错误； B．当时粒子从板的边缘射出，恰能打到样品边缘时，则 解得，选项B正确； C．根据 若其它条件不变，要增加样品的辐照范围，则需减小U1，选项C错误； D ．由图可知t1时刻所加的向上电场电压小于t2时刻所加的向下的电场的电压，则t1时刻射入的粒子打到A点时的竖直位移小于打到B点时的竖直位移，则选项D错误。 故选B。 【变式4-2】（2024·浙江·高考真题）如图所示，金属极板M受到紫外线照射会逸出光电子，最大速率为。正对M放置一金属网N，在M、N之间加恒定电压U。已知M、N间距为d（远小于板长），电子的质量为m，电荷量为e，则（　　） A．M、N间距离增大时电子到达N的动能也增大 B．只有沿x方向逸出的电子到达N时才有最大动能 C．电子从M到N过程中y方向位移大小最大为 D．M、N间加反向电压时电流表示数恰好为零 【答案】C 【解析】AB．根据动能定理，从金属板M上逸出的光电子到到达N板时 则到达N板时的动能为 与两极板间距无关，与电子从金属板中逸出的方向无关，选项AB错误； C．平行极板M射出的电子到达N板时在y方向的位移最大，则电子从M到N过程中y方向最大位移为 解得选项C正确； D．M、N间加反向电压电流表示数恰好为零时，则 解得选项D错误。 故选C。 【变式4-3】（2025·江苏·高考真题）如图所示，在电场强度为E，方向竖直向下的匀强电场中，两个相同的带正电粒子a、b同时从O点以初速度射出，速度方向与水平方向夹角均为。已知粒子的质量为m。电荷量为q，不计重力及粒子间相互作用。求： (1) a运动到最高点的时间t； (2) a到达最高点时，a、b间的距离H。 【答案】(1)(2) 【解析】（1）根据题意，不计重力及粒子间相互作用，则竖直方向上，由对球， 根据牛顿第二定律有 a运动到最高点的时间，由运动学公式有 联立解得 （2）方法一、根据题意可知，两个小球均在水平方向上做匀速直线运动，且水平方向上的初速度均为，则两小球一直在同一竖直线上，斜上抛的小球竖直方向上运动的位移为 斜下抛的小球竖直方向上运动位移为 则小球a到达最高点时与小球b之间的距离 方法二、两个小球均受到相同电场力，以a球为参考系，球以的速度向下做匀速直线运动，则a到达最高点时，a、b间的距离 【变式4-4】（2025·河南·高考真题）流式细胞仪可对不同类型的细胞进行分类收集，其原理如图所示。仅含有一个A细胞或B细胞的小液滴从喷嘴喷出（另有一些液滴不含细胞），液滴质量均为。当液滴穿过激光束、充电环时被分类充电，使含A、B细胞的液滴分别带上正、负电荷，电荷量均为。随后，液滴以的速度竖直进入长度为的电极板间，板间电场均匀、方向水平向右，电场强度大小为。含细胞的液滴最终被分别收集在极板下方处的A、B收集管中。不计重力、空气阻力以及带电液滴间的作用。求： (1)含A细胞的液滴离开电场时偏转的距离； (2)A、B细胞收集管的间距。 【答案】(1)(2)0.11m 【解析】（1）由题意可知含A细胞的液滴在电场中做类平抛运动，垂直于电场方向则 沿电场方向 由牛顿第二定律 解得含A细胞的液滴离开电场时偏转的距离为 （2）含A细胞的液滴离开电场后做匀速直线运动，则 则 联立解得 有对称性可知则A、B细胞收集管的间距 【变式4-5】（2023·北京·高考真题）某种负离子空气净化原理如图所示。由空气和带负电的灰尘颗粒物（视为小球）组成的混合气流进入由一对平行金属板构成的收集器。在收集器中，空气和带电颗粒沿板方向的速度保持不变。在匀强电场作用下，带电颗粒打到金属板上被收集，已知金属板长度为L，间距为d、不考虑重力影响和颗粒间相互作用。 （1）若不计空气阻力，质量为m、电荷量为的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压； （2）若计空气阻力，颗粒所受阻力与其相对于空气的速度v方向相反，大小为，其中r为颗粒的半径，k为常量。假设颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度。 a、半径为R、电荷量为的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压； b、已知颗粒的电荷量与其半径的平方成正比，进入收集器的均匀混合气流包含了直径为和的两种颗粒，若的颗粒恰好100%被收集，求的颗粒被收集的百分比。    【答案】（1）；（2）a、；b、25% 【解析】（1）只要紧靠上极板的颗粒能够落到收集板右侧，颗粒就能够全部收集，水平方向有 竖直方向 根据牛顿第二定律 又解得 （2） a.颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度，竖直方向 且 解得 b.带电荷量q的颗粒恰好100%被收集，颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度，所受阻力等于电场力，有 在竖直方向颗粒匀速下落 的颗粒带电荷量为 颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度，所受阻力等于电场力，有 设只有距下极板为的颗粒被收集，在竖直方向颗粒匀速下落 解得的颗粒被收集的百分比 类型3.带电粒子在交变电场中的运动 交变电场中的直线运动处理方法 1.三种常见题型 （1）粒子做单向直线运动（一般用牛顿运动定律求解）。 （2）粒子做往返运动（一般分段研究）。 （3）粒子做偏转运动（一般根据交变电场的特点分段研究）。 2.两条分析思路 一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系（机械能守恒、动能定理、能量守恒）。 3.两个运动特征 分析受力特点和运动规律，抓住粒子的运动具有周期性和空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移等，并确定与物理过程相关的边界条件。 4.交变电场中的直线运动 U-t图像 v-t图像 轨迹图 交变电场中的偏转处理方法 U-t图 轨迹图 v0 v0 [来源:Zxxk.Com]v0 v0 v0 vy-t图 t O vy v0 T/2 T 单向直线运动 A B 速度不反向 t O vy v0 往返直线运动 A B 速度反向 T T/2 -v0 【典例5】（2025·江西·高考真题）精密条纹相机通过将时域信号转换成空间信息可实现超短激光脉冲持续时间的测量，其简化原理如图所示。某个待测激光脉冲的持续时间为，经过狭缝和聚焦透镜入射至真空条纹管的光电阴极中心。由于光电效应，产生与输入激光脉冲持续时间相同的电子脉冲。电子脉冲先后经加速和偏转等过程打到荧光屏上。阳极与光电阴极间的加速电压为，距离为。偏转极板间距和长度分别为和，其左端与阳极的距离为，右端与荧光屏的距离为。光电效应产生电子的初速度忽略不计，电子不会打到偏转极板上。电子质量为m，电荷量为e，不考虑电场力和相对论效应，以及电子之间相互作用。所有元件的中心在同一条直线上，并以荧光屏中心O为原点、竖直方向为y轴建立坐标系。（普朗克常量，光速） (1)现有多碱、和三种常用的光电阴极材料，它们的逸出功分别约为。若要使波长范围为的入射激光都能打出光电子，请通过定量分析确定应选用哪种光电阴极材料。 (2)当偏转极板间电压U为常数时，求电子打在荧光屏上的位置。 (3)真实情况下，偏转极板间电压U与时间t的关系为（和k为大于零的常数），其零时刻与激光脉冲刚入射至光电阴极的时刻相同。 ①求最后进入偏转极板间的电子离开偏转极板时y方向速度的大小： ②若小且，此时可忽略不同时刻电子在偏转极板间y方向位移的差别，求电子脉冲在荧光屏上的空间宽度与激光脉冲持续时间的关系。 【答案】(1)多碱 (2)(3)①； ② 【解析】（1）根据题意，设入射激光波长为，则对应的光子能量为 可得波长范围为的入射激光的能量范围为 要使入射激光都能打出光电子，则所有入射激光的能量应大于光电阴极材料的逸出功，所以应选择多碱光电阴极材料。 （2）电子在光电阴极与阳极之间做匀加速直线运动，设电子在此过程中的加速度大小为，运动时间为，离开阳极时的速度大小为，则有，， 电子在离开阳极到偏转极板左端的过程中做匀速直线运动，设运动时间为，则 当偏转电压为常数时，电子在偏转极板内水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动。设方向的加速度大小为，在偏转极板内运动时间为，离开偏转极板时方向速度为，偏转位移为，则，，， 设电子离开偏转极板至打到荧光屏上的时间为，在此时间内电子在y方向的位移为，则， 设电子离荧光屏中心的距离为y，则，联立解得 （3）当偏转极板间电压时，电子在偏转极板内y方向做加速度线性增加的变加速直线运动。 ①在时刻，最后的电子进入偏转极板间，此时极板间的电压为，设电子在偏转极板内运动时y方向的加速度为，离开偏转极板时y方向的速度为，则 则图像，如图所示 由上述分析，结合图像可得 联立小问2分析可得 ②在时刻，最前面的电子进入偏转极板间，此时极板间的电压为。同理可得，该电子离开偏转极板时方向的速度，则有 设电子脉冲打在荧光屏上的空间宽度为，电子从离开偏转极板至打到荧光屏上的时间为，则，，联立解得 【变式5-1】A、B是一对平行的金属板，一电子静止在两板中间，时刻在两极板间加上如下图所示的交变电压，电子的运动情况为（　　） A．电子一直向A板运动 B．电子一直向B板运动 C．电子先向A板运动，然后向B板运动，再返回出发点做周期性来回运动 D．电子先向B板运动，然后向A板运动，再返回出发点做周期性来回运动 【答案】C 【解析】根据牛顿第二定律有 作出电子的图像，如图所示，在内UAB为正，A板电势高，电子向A板做匀加速直线运动，时速度最大，向A板做匀减速直线运动，时速度减为零，反向向B板做匀加速直线运动，时速度最大，做匀减速直线运动，T时速度减为零，回到出发点，然后重复往返运动，其图像如图所示。 故选C。 【变式5-2】粒子直线加速器原理示意图如图甲所示，它由多个横截面积相同的同轴金属圆筒依次组成，序号为奇数的圆筒与序号为偶数的圆筒分别和交变电源相连，交变电源两极间的电压变化规律如图乙所示。在时，奇数圆筒比偶数圆筒电势高，此时和偶数圆筒相连的金属圆板（序号为0）的中央有一自由电子由静止开始发射，之后在各狭缝间持续加速。若电子质量为m，电荷量为e，交变电源电压为U，周期为T。不考虑电子的重力和相对论效应，忽略电子通过圆筒狭缝的时间。下列说法正确的是（    ） A．电子在圆筒里做加速运动 B．要实现加速，电子在圆筒运动时间必须为T C．第n个圆筒的长度应满足 D．如果要加速质子，圆筒的长度要变短，可以在到时间内从圆板处释放 【答案】D 【解析】A．金属筒中电场为零，电子不受电场力所用，电子做匀速直线运动，故A错误； B．电子每经过圆筒间狭缝时都要被加速，然后进入圆筒做匀速直线运动，所以电子在圆筒运动时间必须为才能满足每次经过狭缝时被加速，故B错误； C．设电子进入第n个圆筒时的速度为，由动能定理有 而电子在圆筒内做匀速直线运动，由此可得第n个圆筒的长度为 解得故C错误； D．如果要加速质子，质子的比荷要比电子的比荷小，而根据 可知，质子进入圆筒的速度要比电子进入圆筒的速度小，则圆筒的长度均需要相应的变短，可以在到时间内从圆板处释放。 故选D。 【变式5-3】 如图甲所示，某装置由直线加速器和偏转电场组成。直线加速器序号为奇数和偶数的圆筒分别和交变电源的两极相连，交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示；在t＝0时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，位于金属圆板（序号为0）中央的电子由静止开始加速，通过可视为匀强电场的圆筒间隙的时间忽略不计，偏转匀强电场的A、B板水平放置，长度均为L，相距为d，极板间电压为U，电子从直线加速器水平射出后，自M点射入电场，从N点射出电场。若电子的质量为m，电荷量为e，不计电子的重力和相对论效应。下列说法正确的是（　　） A. 电子在第3个与第6个金属筒中的动能之比 B. 第2个金属圆筒的长度为 C. 电子射出偏转电场时，速度偏转角度的正切值 D. 若电子通过圆筒间隙的时间不可忽略，且圆筒间隙的距离均为d，在保持圆筒长度、交变电压的变化规律和图乙中相同的情况下，该装置能够让电子获得的最大速度为 【答案】AD 【解析】设电子的质量为m，电子所带电荷量的绝对值为e。电子进入第n个圆筒后的动能为En，根据动能定理有 电子在第3个和第6个金属圆筒中的动能之比1:2，故A正确；设电子进入第n个圆筒后速度为，根据动能定理有， 第2个金属圆筒的长度＝，故B错误； 电子在偏转电场中运动的加速度为 电子在偏转电场中的运动时间为，又因为 电子射出偏转电场时，垂直于板面的分速度 电子射出偏转电场时，偏转角度的正切值为 故C错误；由题意，若电子通过圆筒间隙的时间不可忽略，则电子进入每级圆筒的时间都要比忽略电子通过圆筒间隙中对应时间延后一些，当延后时间累计为，则电子再次进入电场时将开始做减速运动，此时的速度就是装置能够加速的最大速度，则有 根据动能定理得 联立解得 故D正确。 类型4.带电体在等效场中的运动 1.等效重力法 将重力与电场力进行合成，如图所示，则F合为等效重力场中的“重力”，g'＝为等效重力场中的“等效重力加速度”，F合的方向为等效“重力”的方向，即在等效重力场中的“竖直向下”方向。 2.等效最高点与几何最高点 在“等效重力场”中做圆周运动的小球，经常遇到小球在竖直平面内做圆周运动的临界速度问题。小球能维持圆周运动的条件是能过最高点，而这里的最高点不一定是几何最高点，而应是等效最高点（如图所示）。 【典例6】（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，光滑绝缘水平面AB与竖直面内光滑绝缘半圆形轨道BC在B点相切，轨道半径为r，圆心为O，O、A间距离为。原长为的轻质绝缘弹簧一端固定于O点，另一端连接一带正电的物块。空间存在水平向右的匀强电场，物块所受的电场力与重力大小相等。物块在A点左侧释放后，依次经过A、B、C三点时的动能分别为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意可得A点弹簧伸长量为，B点和C点弹簧压缩量为，即三个位置弹簧弹性势能相等，则由A到B过程中弹簧弹力做功为零，电场力做正功，动能增加， 同理B到C过程中弹簧弹力和电场力做功都为零，重力做负功，则动能减小， 由A到C全过程则有 因此 故选C。 【变式6-1】（2024·河北·高考真题）如图，竖直向上的匀强电场中，用长为L的绝缘细线系住一带电小球，在竖直平面内绕O点做圆周运动。图中A、B为圆周上的两点，A点为最低点，B点与O点等高。当小球运动到A点时，细线对小球的拉力恰好为0，已知小球的电荷量为、质量为m，A、B两点间的电势差为U，重力加速度大小为g，求： （1）电场强度E的大小。 （2）小球在A、B两点的速度大小。 【答案】（1）；（2）， 【解析】（1）在匀强电场中，根据公式可得场强为 （2）在A点细线对小球的拉力为0，根据牛顿第二定律得 A到B过程根据动能定理得 联立解得 【变式6-2】如图所示，平行板电容器倾斜放置，与水平面夹角为。质量为m、电荷量为q的带正电微粒从上极板CD左侧C点进入电容器，沿水平直线运动到下极板的B点时速度恰好为0，重力加速度为g，极板长为L，极板间电场视为匀强电场，下列说法正确的是（　　） A．微粒在极板间做匀速运动 B．CD极板带正电荷 C．匀强电场的场强大小为 D．粒子进入电容器时的速度大小为 【答案】D 【解析】AB．对粒子受力分析如图所示，电场力和重力的合力与速度反向，所以粒子做匀减速运动，由于微粒带正电，所受电场力方向与场强方向相同，故CD板带负电，选项AB错误； C．由图可知 解得，C错误； D．粒子从C到B位移大小为 由牛顿第二定律 由运动学公式 解得，D正确。 故选D。 【变式6-3】如图甲所示，虚线表示竖直平面内的匀强电场中的等势面，等势面与水平地面平行。电量为q、质量为m的带电小球以一定初速度沿虚线方向抛出，以抛出点为坐标原点沿竖直向下方向建立y轴，运动过程中小球的动能和机械能随坐标y的变化关系如图乙中图线a、b所示，图中E0为已知量，重力加速度为g，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A. 小球初速度大小 B. 电场强度大小为 C. 小球抛出时重力势能为E0 D. 小球加速度大小为 【答案】B 【解析】A．小球初动能为Ek0，根据 可得初速度大小，故A错误； B．根据动能定理得 根据功能关系得 则 电场强度大小为，故B正确； D．由牛顿第二定律有 小球加速度大小为，故D错误； C．初始状态 所以小球抛出时重力势能为，故C错误。 故选B。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $