广东省肇庆市封开县江口中学2025-2026学年高一上学期数学培优训练题组（5）

封开县江口中学2025-2026学年第一学期高一数学培优 训练题组(5) 一、单选题 1.(25-26高一上·河北邢台·阶段练习)高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一， 享有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿被世界公认为数学三大天才，用冈表示不 超过的最大整数，我们称”=为高斯函数，则关于函数)=-小，下列说法错误 的是() A.在区间 k,k+1k∈☑上单调递增 B.函数"=的值域为0则 c.-2.5=3 D.y=[f(门的值域为0 1 2 2.(25-26高三上陕西商洛阶段练习)若x>y>1,且满足x+y=4,则x-yy-1的 最小值是() A.6 B.18 c.2 D.9 二、多选题 3.(2-23高一上贵州六盘水期末)x∈R,用M)表示)，8（的较小者，记为 M刘=mn/(,8形，若八=x+1,8=-2-3,则下列说法正确的是 () A.M(2=-3 B.函数M(有最小值，无最大值 C.不等式M(<4的解集是0，) D.若a,6,c是方程M(+l=0。 的三个不同的实数解，则a+b+c=0 三、填空题 4.(25-26高一上江苏南京阶段练习）若“x≥a”是“K-≤1”的必要不充分条件， 则实数a的取值范围是一 四、解答题 5.(25-26高一上·陕西渭南·阶段练习)解下列不等式. 3x+2>0: (1)x-6 (2)r+1-ax-a<0,其中“是常数 封开县江口中学2025-2026学年第一学期高一数学培优 训练题组（5） 一、单选题 1．（25-26高一上·河北邢台·阶段练习）高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿被世界公认为数学三大天才，用表示不超过的最大整数，我们称为高斯函数，则关于函数，下列说法错误的是（    ） A．在区间上单调递增 B．函数的值域为 C． D．的值域为 【答案】B 【分析】根据的图像及定义分别判断各个选项即可. 【详解】作出的部分图像如下所示： A．由图像知在区间上单调递增，A选项正确； B．的值域为，B选项错误； C．，C选项正确； D．根据高斯函数的定义及的值域为，所以的值域为，D选项正确． 故选：B． 2．（25-26高三上·陕西商洛·阶段练习）若，且满足，则的最小值是（    ） A．6 B．18 C． D．9 【答案】C 【分析】由题设条件可得，利用“乘1法”与基本不等式求最小值. 【详解】由， 则 . 当且仅当时取等号，即，再结合， 可得，时取等号. 故选：C 二、多选题 3．（22-23高一上·贵州六盘水·期末），用表示，的较小者，记为，若，，则下列说法正确的是（    ） A． B．函数有最小值，无最大值 C．不等式的解集是 D．若a，b，c是方程的三个不同的实数解，则 【答案】ACD 【分析】由题可得，后可判断各选项正误. 【详解】注意到或，. 则. A选项，，故A正确. B选项，由可知无最小值，无最大值，故B错误； C选项，当时，； 当时，不存在. 综上，不等式的解集是，故C正确； D选项，当时，； 当时，， 则，故D正确. 故选：ACD 三、填空题 4．（25-26高一上·江苏南京·阶段练习）若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】利用必要不充分条件的定义求出范围. 【详解】不等式， 由“”是“”的必要不充分条件，得， 所以实数的取值范围是. 故答案为： 四、解答题 5．（25-26高一上·陕西渭南·阶段练习）解下列不等式. （1）； （2），其中是常数. 【答案】(1)或 (2)答案见解析 【分析】（1）根据分式的性质，结合一元二次不等式的解法进行求解即可； （2）利用因式分解法，结合一元二次方程两根的大小关系分类讨论进行求解即可. 【详解】（1），或， 所以原不等式的解集为或； （2）， 当时，原不等式的解集为空集； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $