广东省肇庆市封开县江口中学2025-2026学年高一上学期数学培优训练题组（1）

封开县江口中学2025-2026学年第一学期高一数学培优 训练题组（1） 一、单选题 1．（25-26高一上·湖北·阶段练习）设集合，集合，若，则实数取值集合的真子集的个数为（   ） A．1 B．3 C．7 D．8 【答案】C 【分析】分和两种情况讨论求出，从而可求出实数取值集合，进而可求出其真子集的个数. 【详解】由题意有：当时，，满足题意， 当时，，所以， 由，所以或， 解得或， 所以数取值集合为， 所以实数取值集合的真子集的个数为， 故选：C. 2．（25-26高一上·陕西西安·阶段练习）某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的人数为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【分析】画出表示参加数学、物理、化学课外探究小组集合的Venn图，结合图形进行分析求解即可. 【详解】设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为A，B，C，同时参加数学和化学小组的有x人，由题意可得如图所示的Venn图． 因为全班共36名同学参加课外探究小组， 所以， 解得， 即同时参加数学和化学小组的有8人． 故选：B. 二、多选题 3．（25-26高一上·江苏·阶段练习）下面命题正确的是（   ） A．“”是“”的必要不充分条件 B．设，则“”是“且”的充分不必要条件 C．“”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件 D．“”是“”的必要不充分条件 【答案】ACD 【分析】由充分条件、必要条件的概念逐项判断即可. 【详解】对于A：“由得不到，由， 所以“”是“”的必要不充分条件，故A正确； 对于B：由 ，取，得不到且 ， 由且 ， 所以“”是“且”的必要不充分条件，故B错误； 对于C：“” 由韦达定理可知：一元二次方程有一正一负根， 所以”是“一元二次方程有一正一负根的充要条件，故C正确； 对于D：由得且， 故是“”的必要不充分条件，故D正确. 故选：ACD. 4．（25-26高一上·广东佛山·阶段练习）已知，且，则下列说法正确的是（    ） A．的最小值为9 B．的最大值为 C．的最小值为 D．的最小值为6 【答案】AD 【分析】对于A，由基本不等式“1”的妙用方法即可计算得解；对于B，由题设结合基本不等式即可求解判断；对于C，转化为一元二次函数配方后求最小值即可判断；对于D，先由将变形为，再由基本不等式即可计算得解. 【详解】对于A，因为且， 所以， 当且仅当，即时等号成立，故A正确； 对于B，，故，当且仅当，即时等号成立，故B错误； 对于C，由得，则， 当时等号成立，故C错误； 对于D，，当且仅当时等号成立，故D正确. 故选：AD. 三、填空题 5．（24-25高一上·山东菏泽·阶段练习）若命题“存在， ”为假命题，则实数的取值范围是 【答案】 【分析】根据命题的否定为真命题，讨论的取值，结合二次不等式恒成立问题，即可求解. 【详解】由题意可知，任意，是真命题， 当时，成立， 当时，，得， 综上可知，的取值范围是. 故答案为： 四、解答题 6．（25-26高一上·贵州毕节·阶段练习）设函数． （1）若不等式的解集为，求的值； （2）若，求不等式的解集. 【答案】(1) (2)当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为． 【分析】（1）由不等式的解集为，得函数的两个零点是和，即，求得的值，即可得的值； （2）将代入，化简得.讨论方程的两根的大小关系，分别求不等式的解集即可. 【详解】（1）解：由题意知，-1和3是方程的两个根， 根据根与系数的关系，得. 解得，则． （2）将代入， 即为：，得. 因为，所以方程的两个实数根分别为. ①当时，，所以不等式的解集为； ②当时，得，其解集为，所以不等式的解集为； ③当时，，所以不等式的解集为． 综上所述，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 封开县江口中学2025-2026学年第一学期高一数学培优 训练题组（1） 一、单选题 1．（25-26高一上·湖北·阶段练习）设集合，集合，若，则实数取值集合的真子集的个数为（   ） A．1 B．3 C．7 D．8 2．（25-26高一上·陕西西安·阶段练习）某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的人数为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 二、多选题 3．（25-26高一上·江苏·阶段练习）下面命题正确的是（   ） A．“”是“”的必要不充分条件 B．设，则“”是“且”的充分不必要条件 C．“”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件 D．“”是“”的必要不充分条件 4．（25-26高一上·广东佛山·阶段练习）已知，且，则下列说法正确的是（    ） A．的最小值为9 B．的最大值为 C．的最小值为 D．的最小值为6 三、填空题 5．（24-25高一上·山东菏泽·阶段练习）若命题“存在， ”为假命题，则实数的取值范围是 四、解答题 6．（25-26高一上·贵州毕节·阶段练习）设函数． （1）若不等式的解集为，求的值； （2）若，求不等式的解集. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $