精品解析：贵州省六盘水市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

六盘水市2023年八年级教学质量监测试卷数学 温馨提示： 1．请考生将相关信息和答案填涂到答题卷上． 2．闭卷考试，本试题卷共6页，满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用213铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分． 1. 习近平总书记指出：“探索浩瀚宇宙，发展航天事业，建设航天强国，是我们不懈追求的航天梦．”党的十八大以来，我国航天事业不断刷新纪录，进入创新发展“快车道”、“祝融”探火、“羲和”逐日、“天和”遨游星辰，重大工程成就举世瞩目，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量．下列是有关中国航天事业的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，中心对称图形是指图形绕着某个点旋转能与原来的图形重合；据此即可求解； 【详解】解：由中心对称图形的定义可知，B为中心对称图形； 故选：B ． 2. 下列式子中，是不等式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式，根据不等式的定义逐项判断即可求解，掌握不等式的定义是解题的关键． 【详解】解：、是代数式，该选项不合题意； 、是等式，该选项不合题意； 、是不等式，该选项符合题意； 、是代数式，该选项不合题意； 故选：． 3. 如图，在中，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的对边相等即可求解，掌握平行四边形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵在中，， ∴， 故选：． 4. 下列式子中，是分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式，根据分式的定义判断即可，掌握分式的定义是解题的关键． 【详解】解：∵分式要求分母中含有字母， ∴均不满足，中分母含有字母，是分式， 故选：． 5. 用数轴表示不等式的解集，正确的是（　　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】不等式的解集，在数轴上应是1和1右边所有数的集合． 【详解】解：不等式的解集在数轴上表示为： 故选：A. 【点睛】本题主要考查用数轴表示不等式解集能力，注意方向和是否包括该数即实心点还是空心点是关键． 6. 若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【详解】解：设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2）， 可得方程180°（n﹣2）=1080°， 解得：n=8． 故选C． 【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，解题的关键是根据题意列出一元一次方程． 7. 下列由左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】该题考查了因式分解定义，因式分解是将多项式化为几个整式的乘积的形式．选项A左边为多项式，右边为乘积形式，符合定义；选项B是整式乘法；选项C右边不是纯乘积；选项D左边是单项式，不是多项式． 【详解】解： A、，左边为多项式，右边为整式乘积，符合定义． B、，是整式乘法，不是因式分解． C、，右边有“”，不是纯乘积，因此不是因式分解． D、，左边是单项式，不是多项式，因此不是因式分解． ∴只有选项A正确． 故选：A． 8. 某校为满足学生课外活动多样化的需求，欲购买排球和足球若干个．已知足球的单价比排球的单价高，用500元购买的排球数量比用720元购买的足球数量多1个，求排球和足球的单价各是多少元？小宇同学根据题意得到方程，则方程中未知数x所表示的是（ ） A. 足球的单价 B. 排球的单价 C. 足球的数量 D. 排球的数量 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，得到相应的关系式是解决本题的关键．设排球的单价为x元，足球的单价为元，列出分式方程解答即可． 【详解】解：设排球的单价为x元，足球的单价为元， 根据题意可得：， 故选：B． 9. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式的运算，熟记相关运算法则是解题关键． 【详解】解：选项A：∵，错误； 选项B：∵，正确； 选项C： ，错误； 选项D： ，错误； 故选：B 10. 如图，点A，B，C在直线l上，，于点，于点C，且，若，，则的值为（ ） A 8 B. 10 C. 6 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质；由已知条件可证明，可得，所以，即可得出结果. 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在与中 ， ∴ ∴，， ∴. 故选：A. 11. 2023年6月是第22个全国“安全生产月”，主题是“人人讲安全，个个会应急”．某校为了让学生提高安全意识，增强防护能力，举行了一次全校安全知识竞赛，小李所在班级学生竞赛成绩的中位数为90分，小张所在班级学生竞赛成绩的中位数为92分，在不知道小李和小张竞赛成绩的情况下，下列说法比较合理的是（ ） A. 小李所在班级的平均分比小张所在班级的平均分高 B. 小李所在班级的平均分比小张所在班级的平均分低 C. 小李所在班级的平均分和小张所在班级的平均分相同 D. 小李所在班级的平均分有可能比小张所在班级的平均分高 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中位数：中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息．也考查了平均数． 根据中位数和平均数的定义，小李和小张所在班级的平均数无法比较大小． 【详解】解：小李所在班级学生竞赛成绩的中位数为90分，说明该班小于90分和高于90分的人数相同；小张所在班级学生竞赛成绩的中位数为92分，说明该班小于92分和高于92分的人数相同；而平均数受极值的影响较大，所以两个班的平均数的大小不能确定，小李所在班级的平均分有可能比小张所在班级的平均分高． 故选：D． 12. 如图，是等边三角形的中线，点E在上，，则等于（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查等边三角形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，由等边三角形的性质可求解，，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可得的度数，进而可求解，求解的度数是解题的关键． 【详解】解：∵为等边三角形， ∴， ∵是等边三角形的中线， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 二、填空题：每小题4分，共10分． 13. 因式分解___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了提公因式法分解因式，通过观察表达式，发现两项含有公因式，因此直接提取公因式进行因式分解． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 若分式的值为0，则x的值为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据分式的值为0时分母≠0，且分子＝0两个条件求出x的值即可． 【详解】由x2-9=0，得 x=±3． 又∵x+3≠0， ∴x≠-3， 因此x=3． 故答案为3． 【点睛】本题考查了分式值为0时求字母的值．分式值为0时分子=0，分母≠0，两个条件缺一不可，掌握以上知识是解题的关键． 15. 如图，在中，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别相交于两点，作直线，交于点，交于点，则的周长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的实际应用：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．熟记相关结论是解题关键．由题意得：垂直平分线段，得，即可求解； 【详解】解：由题意得：垂直平分线段， ∴； ∴的周长， 故答案为： 16. 如图，在面积为24中，，点为边上的一点，连接，则的最小值为___________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查平行四边形面积公式，轴对称的性质，三角形三边关系，勾股定理；作C点关于的对称点，连接，，，由轴对称的性质可得，，，所以，当P点与F点重合时时有最小值即为的长度，再根据平行四边形面积公式和勾股定理计算出的长度即可. 【详解】解：作C点关于的对称点，连接，，，如图所示， 由轴对称的性质可得，，， ∴ 当P点与F点重合时时有最小值即为的长度， ∵的面积为24 ∴ ∴ ∴ ∵四边行是平行四边形 ∴ ∴ 在中， ∴的最小值为10， 故答案为：10 三、解答题：本大题共9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）计算 （2）解方程 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算以及解分式方程，注意计算的准确性即可； （1）利用实数的混合运算法则即可求解； （2）方程两边同时乘以，将分式方程化为整式方程，求解后进行检验即可． 【详解】解：（1）原式; （2）方程两边同时乘以得： ， 解得： 检验：当时，， ∴原方程的解为： 18. 乌蒙大草原位于贵州省六盘水市盘州市乌蒙镇与坪地彝族乡境内，当地人称之为“坡上草原”，景区总面积178平方公里．春天，这里的杜鹃花海美得不可方物，可以去这里踏青赏花；夏天，这里气温平均，是最佳的避暑胜地．草原上可以进行各种户外活动，是暑假旅游的绝佳选择．为了迎接暑假，了解游客爱好，更好的服务好前来旅游的客人，景区某工作人员在一段时间内，随机抽取了部分前来旅游的游客对喜欢的户外活动项目进行问卷调查，并对调查结果进行整理（调查问卷全部收回，每位游客只能选填一种喜欢的项目），绘制成下面两幅不完整的图表：请根据图表中提供的信息回答下列问题： 喜欢各种户外活动的游客统计表 项目 频数 滑草 骑马 150 露营 250 烧烤 300 射箭 120 其它 100 喜欢各种户外活动的游客分布情况 （1）本次发放的调查问卷为___________份，喜欢滑草的游客人数为___________人； （2）在扇形统计图中，喜欢烧烤活动的游客人数所对应的圆心角度数为___________． （3）若某段时间内接待的游客为100000人次，请估计这100000人中喜欢射箭的游客人数． 【答案】（1） （2）1000；80 （3）12000 【解析】 【分析】本题考查统计表、扇形统计图、用样本估计总体看懂统计图，准确获取有用信息并正确计算是解答的关键． (1)由喜欢露营人数除以其所占的百分比可求得调查问卷份数，喜欢滑草的游客人数=总人数其他频数； (2)利用圆心角的度数等于乘以烧烤活动人数所占的百分比求解即可； (3)由总人数乘以喜欢射箭的游客人数所占的百分比求解即可． 【小问1详解】 根据题意，问卷调查中喜欢露营的有250人，占， （人）， 即本次发放的调查问卷为1000份， 喜欢滑草的游客人数（人）， 故答案为：1000；80； 【小问2详解】 由题知问卷调查中喜欢烧烤的有300人， 喜欢烧烤活动的游客人数所对应的圆心角度数为； 故答案为：； 【小问3详解】 由题知，问卷调查中喜欢射箭的有120人， 所以估计这100000人中喜欢射箭游客人数有（人）． 19. 如图，四边形是某设计师在方格纸上设计图案的一部分，请帮助该设计师按下面的要求完成余下的设计． （1）以点为对称中心，画出与四边形成中心对称的图形； （2）将你画出的图形连同原图形绕点顺时针旋转． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了中心对称作图和旋转作图，掌握相关定义即可； （1）中心对称图形是指图形绕着某个点旋转180°能与原来的图形重合，据此即可作图； （2）确定图形各顶点绕点顺时针旋转后的对应点，即可作图； 【小问1详解】 解：如图所示：四边形即为所求： 【小问2详解】 解：如图所示： 20. 如图，在中，点，分别是，的中点，延长至点，使，连接，． （1）请判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，求四边形的面积． 【答案】（1）四边形是平行四边形，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（）由三角形中位线的性质可得，进而根据平行四边形的判定定理即可求证； （）根据中点定义可得，再根据平行四边形的性质解答即可求解； 本题考查了三角形中位线的性质，平行四边形的判定和性质，掌握以上知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解：四边形是平行四边形，理由如下： ∵点，分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴，即， 又∵， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：∵点是的中点，， ∴， ∵，， ∴，即， ∴． 21. 水是人类宝贵的自然资源之一，我国水资源人均占有量远远低于世界平均水平，每个人都要节约用水．为帮助小明家和小亮家制定更合理的家庭用水计划，张老师对小明家和小亮家2022年的月平均用水量进行调查，发现2022年小明家月平均用水量比小亮家月平均用水量多5吨． （1）如果2022年小明家和小亮家共用水420吨，那么2022年小明家和小亮家的月平均用水量分别为多少吨？ （2）如果小明家计划2023年实际用水总量不低于144吨，同时又不超过180吨．那么小明家2023年的月平均用水量应该控制在什么范围？ 【答案】（1）小明家月平均用水量为20吨，小亮家月平均用水量为15吨 （2）小明家2023年月平均用水量应该控制在12吨到15吨之间 【解析】 【分析】本题考查列一元一次方程解决实际问题，列一元一次不等式组解决实际问题，根据题意找准等量关系是解题的关键． （1）设小亮家2022年月平均用水量为x吨，则小明家月平均用水量为吨，然后根据两家总用水量列方程求解即可； （2）通过设小明家月平均用水量为y吨，则年用水量为12y吨，然后根据用水总量范围列不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：设小亮家2022年月平均用水量为x吨，则小明家月平均用水量为吨， 根据题意，两家年总用水量为420吨，则 解得 ∴小明家月平均用水量为吨， 答：2022年小明家月平均用水量为20吨，小亮家月平均用水量为15吨． 【小问2详解】 解：设小明家2023年月平均用水量为y吨，则年用水量为12y吨， 根据题意， 解得 ∴月平均用水量应满足， 答：小明家2023年月平均用水量应该控制在12吨到15吨之间． 22. 如图，点为边上的两点，且，分别过点作的垂线交于点． （1）试说明； （2）连接与交于点，若，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（）证明即可求证； （）由全等三角形的性质得，进而由等腰三角形的性质得，，即得，再根据勾股定理即可求解． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（）知，， ∴， ∵，， ∴，，即， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，掌握以上知识点是解题的关键． 23. 面积割补的证明方法最早是由我国古代数学家赵爽提出来的，利用面积割补法可以对平方差公式进行直观的证明． （1）请认真观察下图，根据图中信息直接写出可以得到的平方差公式___________（用含的式子表示）； （2）运用（1）中的结论计算； （3）利用平方差公式可以解稍复杂的方程组， 例如：解方程组 解：设，于是可得 ， 解得，， 将，，分别代入，得 ，；，， 所以，原方程组的解为，. 请根据上述材料解方程组. 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的几何背景及平方差公式的应用，解题的关键是熟练掌握平方差公式，并进行灵活运用； （1）根据两个图中阴影部分的面积相等即可得出答案； （2）利用平方差公式计算即可； （3）利用所给的方法解方程组即可. 【小问1详解】 解：∵从左图看阴影部分面积为，从右图看阴影部分面积为 ∵两边阴影部分面积相等 ∴ 【小问2详解】 解： . 【小问3详解】 解：设，，于是可得， 解得，， 将，，分别代入，得 ，；，， 所以，原方程组的解为，. 24. 已知，一次函数的图象过点． （1）求一次函数的表达式； （2）如图，若正比例函数的图象与一次函数的图象相交于点，请直接写出当时的取值范围； （3）对于正比例函数和一次函数，如果在时总有，请直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，待定系数法求一次函数的解析式，两条直线相交或平行问题，数形结合是解题的关键； （1）利用待定系数法即可求解； （2）根据图象即可求解； （3）先求得直线过点，把点代入，求得，观察图象即可求得在时总有，. 【小问1详解】 解：将代入， 得， 解得， ∴. 【小问2详解】 解：由图像可知，当时，正比例函数的图象在一次函数图象的下方， ∴的解集为. 【小问3详解】 解：把代入得， ∴直线过点， 把点代入得， 解得， ∵在时总有， 观察图象可知，. 25. 已知，在中，点是边的中点． （1）【问题解决】 如图1，将沿折叠得到，请直接写出与的数量关系___________； （2）【问题探究】 如图2，在（1）的条件下，连接，请判断与的数量关系，并说明理由； （3）【拓展延伸】 如图3，点是边上一点，将沿折叠得到，点落在边下方，连接，当时，请探究线段，，之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3），理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质、平行线的判定和性质、平行四边形的判定和性质、等腰三角形的性质等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键； （1）由折叠的性质和中点直接可得出； （2）观察和，发现它们是一组内错角，所以证出即可，折叠会出现边相等、角相等，特别是有平角的关系需要利用，由折叠得到，由平角得，再利用关系推导即可得证； （3）由折叠可知，所以过C作构造平行四边形，从而再证即可得证. 【小问1详解】 解：由折叠的性质得， ∵点是边的中点， ∴， ∴. 【小问2详解】 解：，理由如下： 设，则， 由折叠的性质得：， ∴， 由（1）得：， ∴， ∴， ∴， ∴. 小问3详解】 解：，理由如下： 过C作，交于点G， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， 由（2）知， ∴， ∴，， ∵折叠性质， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六盘水市2023年八年级教学质量监测试卷数学 温馨提示： 1．请考生将相关信息和答案填涂到答题卷上． 2．闭卷考试，本试题卷共6页，满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用213铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分． 1. 习近平总书记指出：“探索浩瀚宇宙，发展航天事业，建设航天强国，是我们不懈追求的航天梦．”党的十八大以来，我国航天事业不断刷新纪录，进入创新发展“快车道”、“祝融”探火、“羲和”逐日、“天和”遨游星辰，重大工程成就举世瞩目，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量．下列是有关中国航天事业的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子中，是不等式的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 下列式子中，是分式的是（ ） A. B. C. D. 5. 用数轴表示不等式的解集，正确的是（　　　） A. B. C. D. 6. 若一个多边形内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7. 下列由左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 8. 某校为满足学生课外活动多样化的需求，欲购买排球和足球若干个．已知足球的单价比排球的单价高，用500元购买的排球数量比用720元购买的足球数量多1个，求排球和足球的单价各是多少元？小宇同学根据题意得到方程，则方程中未知数x所表示的是（ ） A. 足球的单价 B. 排球的单价 C. 足球的数量 D. 排球的数量 9. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 4 10. 如图，点A，B，C在直线l上，，于点，于点C，且，若，，则的值为（ ） A. 8 B. 10 C. 6 D. 9 11. 2023年6月是第22个全国“安全生产月”，主题是“人人讲安全，个个会应急”．某校为了让学生提高安全意识，增强防护能力，举行了一次全校安全知识竞赛，小李所在班级学生竞赛成绩的中位数为90分，小张所在班级学生竞赛成绩的中位数为92分，在不知道小李和小张竞赛成绩的情况下，下列说法比较合理的是（ ） A. 小李所在班级的平均分比小张所在班级的平均分高 B. 小李所在班级的平均分比小张所在班级的平均分低 C. 小李所在班级的平均分和小张所在班级的平均分相同 D. 小李所在班级的平均分有可能比小张所在班级的平均分高 12. 如图，是等边三角形的中线，点E在上，，则等于（） A B. C. D. 二、填空题：每小题4分，共10分． 13. 因式分解___________． 14. 若分式的值为0，则x的值为__________． 15. 如图，在中，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别相交于两点，作直线，交于点，交于点，则的周长为___________． 16. 如图，在面积为24的中，，点为边上的一点，连接，则的最小值为___________． 三、解答题：本大题共9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）计算 （2）解方程 18. 乌蒙大草原位于贵州省六盘水市盘州市乌蒙镇与坪地彝族乡境内，当地人称之为“坡上草原”，景区总面积178平方公里．春天，这里的杜鹃花海美得不可方物，可以去这里踏青赏花；夏天，这里气温平均，是最佳的避暑胜地．草原上可以进行各种户外活动，是暑假旅游的绝佳选择．为了迎接暑假，了解游客爱好，更好的服务好前来旅游的客人，景区某工作人员在一段时间内，随机抽取了部分前来旅游的游客对喜欢的户外活动项目进行问卷调查，并对调查结果进行整理（调查问卷全部收回，每位游客只能选填一种喜欢的项目），绘制成下面两幅不完整的图表：请根据图表中提供的信息回答下列问题： 喜欢各种户外活动的游客统计表 项目 频数 滑草 骑马 150 露营 250 烧烤 300 射箭 120 其它 100 喜欢各种户外活动的游客分布情况 （1）本次发放的调查问卷为___________份，喜欢滑草的游客人数为___________人； （2）在扇形统计图中，喜欢烧烤活动的游客人数所对应的圆心角度数为___________． （3）若某段时间内接待的游客为100000人次，请估计这100000人中喜欢射箭的游客人数． 19. 如图，四边形是某设计师在方格纸上设计图案的一部分，请帮助该设计师按下面的要求完成余下的设计． （1）以点为对称中心，画出与四边形成中心对称的图形； （2）将你画出的图形连同原图形绕点顺时针旋转． 20. 如图，在中，点，分别是，的中点，延长至点，使，连接，． （1）请判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，求四边形面积． 21. 水是人类宝贵的自然资源之一，我国水资源人均占有量远远低于世界平均水平，每个人都要节约用水．为帮助小明家和小亮家制定更合理的家庭用水计划，张老师对小明家和小亮家2022年的月平均用水量进行调查，发现2022年小明家月平均用水量比小亮家月平均用水量多5吨． （1）如果2022年小明家和小亮家共用水420吨，那么2022年小明家和小亮家的月平均用水量分别为多少吨？ （2）如果小明家计划2023年实际用水总量不低于144吨，同时又不超过180吨．那么小明家2023年的月平均用水量应该控制在什么范围？ 22. 如图，点为边上的两点，且，分别过点作的垂线交于点． （1）试说明； （2）连接与交于点，若，求的长． 23. 面积割补的证明方法最早是由我国古代数学家赵爽提出来的，利用面积割补法可以对平方差公式进行直观的证明． （1）请认真观察下图，根据图中信息直接写出可以得到的平方差公式___________（用含的式子表示）； （2）运用（1）中的结论计算； （3）利用平方差公式可以解稍复杂的方程组， 例如：解方程组 解：设，于是可得 ， 解得，， 将，，分别代入，得 ，；，， 所以，原方程组的解为，. 请根据上述材料解方程组. 24. 已知，一次函数的图象过点． （1）求一次函数的表达式； （2）如图，若正比例函数的图象与一次函数的图象相交于点，请直接写出当时的取值范围； （3）对于正比例函数和一次函数，如果在时总有，请直接写出的取值范围． 25. 已知，在中，点是边的中点． （1）【问题解决】 如图1，将沿折叠得到，请直接写出与的数量关系___________； （2）【问题探究】 如图2，在（1）的条件下，连接，请判断与的数量关系，并说明理由； （3）拓展延伸】 如图3，点是边上一点，将沿折叠得到，点落在边下方，连接，当时，请探究线段，，之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $