精品解析：贵州省六盘水市2020-2021学年八年级下学期数学期末试题

六盘水市2021年八年级教学质量监测试卷 数学 温馨提示： 1．请考生将相关信息和答案填涂到答题卷上． 2．本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题（共12题，每小题3分，共36分．每小题只有一个选项符合题目要求．） 1. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 对于①，②从左到右的变形，下列表述正确的是（ ） A. ①②都是整式乘法 B. ①②都是因式分解 C. ①是整式乘法②是因式分解 D. ①是因式分解②是整式乘法 4. 如图，在中，点O是对角线，的交点，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 比赛中，评分时经常要“去掉一个最高分，去掉一个最低分”，所剩数据与原数据比较不受影响的是（ ） A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 方差 6. 若分式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，若，则c的值可能是（ ） A. B. 5 C. D. 8. 如图是用正方形和六边形两种材料铺成的地面的一部分，那么这种六边形材料最大的内角度数是（ ） A. 90° B. 120° C. 135° D. 150° 9. 关于x的分式方程有增根，则n的值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 10. 观察下列尺规作图的痕迹，能够说明的是（ ） A. ②③ B. ③④ C. ①③ D. ②④ 11. 如图所示，将折叠，使点B和C恰好落在点A处，折痕分别为和．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，将长、宽分别为4和2的长方形和边长为1的正方形按如图所示位置摆放，将正方形绕点A旋转的过程中，线段的最大距离是（ ） A. B. 4 C. D. 8 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 多项式的公因式是______． 14. 如图，在△ABC中，，AD平分，交BC于点D，，则点D到AB的距离是______． 15. 定义一种新的运算：，若，则______． 16. 如图，将n个边长都为3的正方形按如图所示的位置摆放，点分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和为______． 三、解答题（本大题9小题，共98分） 17 （1）解不等式组 （2）解方程： 18. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，每个小正方形的边长为1个单位长度，的三个顶点都在格点上． （1）在图1中画出将向右移动4个单位长度后的三角形； （2）在图2中画出与成中心对称且顶点都在格点上的三角形． 19. 为庆祝建党100周年，某校开展党史知识竞赛活动后，随机抽取了八年级20名学生的成绩，成绩如下： 96 91 95 98 100 89 98 95 96 98 100 97 98 95 96 89 95 98 90 99 整理、描述数据： 成绩/分 89 90 91 95 96 97 98 99 100 学生人数 2 1 1 a 3 1 b 1 2 数据分析：样本数据的平均数、众数、中位数如下表 平均数 众数 中位数 95.65 98 c （1）填空：______，______，______； （2）竞赛成绩为100分的学生能够获得“党史学习标兵”荣誉称号，请你估计该校八年级800名学生中大概有多少人能够获得该称号，并说明理由． 20. 为丰富学生课余生活，某校决定开展“阳光大课间、活力排球操”活动．准备购买两种型号的排球，已知型号排球的单价比型号排球的单价多元，用元购买型号排球的数量恰好与用元购买型号排球的数量相同． （1）求两种型号排球的单价； （2）某班准备购买两种型号的排球共个，且费用不超过元，则最多可购买型号排球多少个？ 21. 如图，在中，点O是线段中点，连接并延长，交延长线于点E，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当时，写出与的数量关系，并说明理由． 22. 阅读材料： 已知多项式有一个因式是，求n的值． 解法：设（A为整式） 由于上式为恒等式，为方便计算取，则，解得． 根据上述材料，解决下列问题： （1）已知多项式有一个因式是，求m值． （2）已知多项式有因式和，求m和n值． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点B，与正比例函数的图象交于点． （1）求m，n的值； （2）当时，请结合图象直接写出x的取值范围； （3）在x轴上是否存在点P使为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 24. 如图，在中，，，是的中线，平分，交的延长线于点E． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，求的面积． 25. 如图，在中，，对角线相交于点O，．点P从A点出发沿方向匀速运动，速度为1，连接并延长交于点Q，设点P的运动时间为t（）． （1）当______时，； （2）当四边形的面积为面积的时，求t的值； （3）是否存在某一时刻t，使点O在线段的垂直平分线上？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六盘水市2021年八年级教学质量监测试卷 数学 温馨提示： 1．请考生将相关信息和答案填涂到答题卷上． 2．本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题（共12题，每小题3分，共36分．每小题只有一个选项符合题目要求．） 1. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】移项即可求出不等式的解集． 【详解】∵， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法． 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行判断即可． 【详解】解：A．该图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意； B．该图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意； C．该图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D．该图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键． 3. 对于①，②从左到右变形，下列表述正确的是（ ） A. ①②都是整式乘法 B. ①②都是因式分解 C. ①是整式乘法②是因式分解 D. ①是因式分解②是整式乘法 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式和整式乘法计算，观察可知，①是利用提公因式法分解因式，②是多项式乘以多项式的计算，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，①是利用提公因式法分解因式，②是多项式乘以多项式的运算， ∴①是因式分解②是整式乘法， 故选：D． 4. 如图，在中，点O是对角线，的交点，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解答本题的关键．平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分；平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点．根据平行四边形的性质判断即可. 【详解】解：∵， ∴，，， 不一定成立，结论A错误，符合题意． 故选：A． 5. 比赛中，评分时经常要“去掉一个最高分，去掉一个最低分”，所剩数据与原数据比较不受影响的是（ ） A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 方差 【答案】B 【解析】 【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数． 【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分，对中位数没有影响； 故选：B． 【点睛】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义． 6. 若分式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，解不等式，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据分母不为0，即可得出答案． 【详解】解：分式有意义， ， ， 故选：B． 7. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，若，则c的值可能是（ ） A. B. 5 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查实数的大小比较，以及无理数的估算． 由，可知，然后逐一分析即可求解. 【详解】解：由数轴图知： ∵ ∴． A、，故A选项不符合题意； B、 ，故B选项不符合题意； C、，故C选项符合题意； D、，故D选项不符合题意． 故选：C． 8. 如图是用正方形和六边形两种材料铺成的地面的一部分，那么这种六边形材料最大的内角度数是（ ） A. 90° B. 120° C. 135° D. 150° 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了密铺，周角，正方形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键，根据题意，六边形最大的角为，其中，利用，即可得出答案． 【详解】解：由题意可知，六边形最大的角为，其中，，，如图所示： 那么． 故选：C． 9. 关于x的分式方程有增根，则n的值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式方程的增根，掌握增根的概念是解题的关键． 将原方程去分母得，化简得，把增根代入解得的值即可． 【详解】解：， 方程两边同乘，得， 解得， ∵关于x的分式方程有增根， ∴， 解得， ∴， 解得． 故选B． 10. 观察下列尺规作图的痕迹，能够说明的是（ ） A. ②③ B. ③④ C. ①③ D. ②④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查作图−基本作图，利用线段的垂直平分线的性质，三边关系，作一条线段等于已知线段判断即可，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 【详解】解：如图①，由作图可知，是的垂直平分线， ∴， ∵， ∴，即． 如图②为作的角平分线，无法判定； 如图③中，由作图可知，， ∵点T在线段上， ∴，即． 如图④为过点C作的垂线，无法判定． 故选C． 11. 如图所示，将折叠，使点B和C恰好落在点A处，折痕分别为和．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查折叠问题，三角形的内角和，掌握知识点是解题的关键． 先求出，再根据折叠，得到，则，即可解答． 【详解】解：由折叠，得 ， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选A． 12. 如图，将长、宽分别为4和2的长方形和边长为1的正方形按如图所示位置摆放，将正方形绕点A旋转的过程中，线段的最大距离是（ ） A. B. 4 C. D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】连接，当共线时，此时 最大，根据长方形中 ，正方形的边长为1，可得，，即可求解. 【详解】解：如图，连接，当共线时，此时最大， ∵长方形中 ，正方形的边长为1， ∴，， ∴ 故选：C． 【点睛】此题考查矩形的性质，正方形的性质，勾股定理，三角形的三边关系. 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 多项式的公因式是______． 【答案】mn## 【解析】 【分析】本题主要考查公因式的确定，能熟记多项式的公因式的定义是解此题的关键．根据公因式的定义，找出系数的最大公约数，相同字母的最低次幂，然后即可确定公因式． 【详解】解：多项式的公因式是， 故答案为：． 14. 如图，在△ABC中，，AD平分，交BC于点D，，则点D到AB的距离是______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据角平分线的性质即可得到答案． 【详解】解：过作交于点， ，AD平分， ， ， ， D到AB的距离是3． 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线的性质是解题的关键． 15. 定义一种新的运算：，若，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】该题考查了整式的加减法，代数式求值，根据新的运算法则化简，再将代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：2． 16. 如图，将n个边长都为3的正方形按如图所示的位置摆放，点分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积．根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为个阴影部分的和． 【详解】解：由题意可得一个阴影部分面积等于正方形面积的，即是， n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：． 故答案为：． 三、解答题（本大题9小题，共98分） 17. （1）解不等式组 （2）解方程： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟知解题步骤，熟练计算是解题的关键． （1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可确定出不等式组的解集； （2）去分母转化为整式方程，求解整式方程，经检验即可得到分式方程解． 【详解】（1）解：， 解不等式①得， 解不等式②得， 所以，原不等式组的解集是． （2）解：， 分母分解因式得：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 解得：， 检验，将代入， ∴是该分式方程的解． 18. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，每个小正方形的边长为1个单位长度，的三个顶点都在格点上． （1）在图1中画出将向右移动4个单位长度后的三角形； （2）在图2中画出与成中心对称且顶点都在格点上的三角形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查网格内平移作图，作已知图形关于某点对称的图形： （1）将的顶点分别向右移动4个单位长度，顺次连接即可； （2）选择点A为对称中心，利用格点找出点B，C关于点A的对称点，顺次连接即可． 【小问1详解】 解：如图， 【小问2详解】 解：如图， 19. 为庆祝建党100周年，某校开展党史知识竞赛活动后，随机抽取了八年级20名学生的成绩，成绩如下： 96 91 95 98 100 89 98 95 96 98 100 97 98 95 96 89 95 98 90 99 整理、描述数据： 成绩/分 89 90 91 95 96 97 98 99 100 学生人数 2 1 1 a 3 1 b 1 2 数据分析：样本数据的平均数、众数、中位数如下表 平均数 众数 中位数 95.65 98 c （1）填空：______，______，______； （2）竞赛成绩为100分的学生能够获得“党史学习标兵”荣誉称号，请你估计该校八年级800名学生中大概有多少人能够获得该称号，并说明理由． 【答案】（1）4，5，96 （2）80人 【解析】 【分析】本题主要考查平均数、众数及中位数，熟练掌握平均数、众数及中位数是解题的关键； （1）根据八年级20名学生的成绩可求a、b，然后根据中位数的定义可求c； （2）由题意可先得出20人中获得“党史学习标兵”荣誉称号所占百分比，然后问题可求解． 【小问1详解】 解：由题意得：成绩为95分的有4名学生，成绩为98分的有5名学生，所以，， 根据表格可知：中位数c为第10和第11数据的平均数，且第10和第11的成绩都为96分，所以； 故答案为4，5，96； 小问2详解】 解：由题意得： （人）； 答：该校八年级800名学生中大概有80人能够获得该称号． 20. 为丰富学生的课余生活，某校决定开展“阳光大课间、活力排球操”活动．准备购买两种型号的排球，已知型号排球的单价比型号排球的单价多元，用元购买型号排球的数量恰好与用元购买型号排球的数量相同． （1）求两种型号排球的单价； （2）某班准备购买两种型号的排球共个，且费用不超过元，则最多可购买型号排球多少个？ 【答案】（1）型号排球单价为元，型号排球单价为元； （2）最多可购买型号排球个． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程应用，一元一次不等式的应用，读懂题意，列出方程和不等式是解题的关键． （）设型号排球单价为元，则型号排球单价为元，由题意可得，然后解方程并检验即可； （）设购买型号排球个，则型号排球为个，由题意可得，然后解不等式即可． 【小问1详解】 解：设型号排球单价为元，则型号排球单价为元， 由题意可得：， 解得：， 经检验是原方程的根， ∴， 答：型号排球单价为元，型号排球单价为元； 【小问2详解】 解：设购买型号排球个，则型号排球为个， 由题意可得：， 解得， ∵只能取整数， ∴最多可购买型排球个． 21. 如图，在中，点O是线段的中点，连接并延长，交延长线于点E，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当时，写出与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键． （1）由可证，得，即可得出结论； （2）由题知，可得，然后得，最后即可求证. 【小问1详解】 证明：∵O是的中点 ∴， ∵四边形是平行四边形 ∴， ∵与延长线交于点E ∴， ∴ 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵四边形是平行四边形 ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． 22. 阅读材料： 已知多项式有一个因式是，求n的值． 解法：设（A为整式） 由于上式为恒等式，为方便计算取，则，解得． 根据上述材料，解决下列问题： （1）已知多项式有一个因式是，求m的值． （2）已知多项式有因式和，求m和n的值． 【答案】（1） （2），． 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的实际应用，解一元一次方程，解二元一次方程组，首先应该仔细分析题干内容，理解解决这类高次多项式求参数的通用方法，再运用方程的思想进行解题，读懂题意是解题关键． （1）设（A为整式），然后代入，解方程即可； （2）设（A为整式），分别代入和，然后联立解方程组即可得出答案． 【小问1详解】 解：设（A为整式） 取， 则， 解得：； 【小问2详解】 解：设（A为整式） 当时，可得① 当时，可得 ② 联立①②得， 解得： 故，． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点B，与正比例函数的图象交于点． （1）求m，n的值； （2）当时，请结合图象直接写出x的取值范围； （3）在x轴上是否存在点P使为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，点P坐标为或或或． 【解析】 【分析】（1）待定系数法求出m，n的值即可； （2）结合（1）列出不等式，即可得出结论； （3）分三边两两相等，三种情况，进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：正比例函数的图象过点． ∴， ∴． 又∵一次函数的图象过点， ∴． ∴ 【小问2详解】 解：由（1）可知，函数与要满足， ∴ 解得： 故当时，x的取值范围为： 【小问3详解】 存在，点P坐标为或或或． 理由如下： ∵点 ， 由于函数，则 ∴ ， 当 时，且点P在x轴上， 则点或； 当时，如图，过点A作 于E， 则点， ∵，， ∴， ∴点； 当 时， ∴， ∴， ∴点， 综上所述：点P坐标为或或或． 【点睛】本题考查一次函数的综合应用．正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想，进行求解，是解题的关键． 24. 如图，在中，，，是中线，平分，交的延长线于点E． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质，角平分线的定义可得出，然后根据等角对等边即可得证； （2）过点D作于点G，根据三线合一的性质求出，根据角平分线的定义求出，根据含角的直角三角形的性质求出，根据勾股定理求出，根据三线合一的性质求出，最后根据三角形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 证明：∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴，即是等腰三角形； 【小问2详解】 解： 如图，过点D作于点G ∵，，是的中线， ∴， 又平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， 又，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，角平分线的定义，含角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，掌握相关知识并能灵活运用是解题的关键． 25. 如图，在中，，对角线相交于点O，．点P从A点出发沿方向匀速运动，速度为1，连接并延长交于点Q，设点P的运动时间为t（）． （1）当______时，； （2）当四边形的面积为面积的时，求t的值； （3）是否存在某一时刻t，使点O在线段的垂直平分线上？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）或0.7 （2） （3）存在， 【解析】 【分析】（1）当时，由中心对称知，，，当时， 由，得 ，当，不平行时，过O作于点H，由的面积可得，得，由，得，可得 （2）过点O作于点H，知，由得，由，得，解得 （3）由线段垂直平分线性质得，由 ，，可得，可得时点O在线段的垂直平分线上． 【小问1详解】 解：当时， ∵是中心对称图形， ∴， ∴， ∴当时，四边形是平行四边形， ∴， 由中心对称知，， ∴， ∵点P匀速运动的速度为1，运动时间为t， ∴， ∵， ∴； 当，不平行时， 过O作于点H， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：或0.7 【小问2详解】 过点O作于点H， 由（1）知，， ∵ ∴ ∵， ∴， ∵， ∴， 解得 【小问3详解】 若点O在线段的垂直平分线上， 则为的垂直平分线， ∴， 由（1）知，，， 在中， ∴， 解得或（舍去） ∴时，点O在线段的垂直平分线上． 【点睛】本题考查平行四边形与三角形综合．熟练掌握平行四边形的判定与性质，中心对称性质，勾股定理，三角形面积公式，线段垂直平分线性质，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $