精品解析：贵州省遵义市2023-2024学年八年级下学期6月期末数学试题

贵州省2023～2024学年度春季学期（期末）质量监测 八年级数学（人教版） （全卷总分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前，务必将自己的班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上； 2．答题时，一律用2B铅笔或黑色签字笔将答案填涂或填写在答题卡规定的位置上； 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列四个式子中，最简二次根式为（ ） A. B. C. D. 2. 点在正比例函数（）的图象上，则的值为（ ） A. -15 B. 15 C. D. 3. 某校举办“强国复兴有我，争做新时代美德少年”演讲比赛．比赛中，九位评委给某个选手打分，如果去掉一个最高分和一个最低分，则下列数据一定不发生变化的是（ ） A. 方差 B. 平均数 C. 众数 D. 中位数 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平行四边形中，的值可以是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，，则对角线的长为（ ） A. B. C. 4 D. 8 7. 如图在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯至少需要（ ）． A. 3米 B. 4米 C. 5米 D. 7米 8. 如图，已知直线y1：y＝kx+b与直线y2：y＝mx+n相交于P（﹣3，2），则关于x不等式mx+n≤kx+b的解集为（　　） A. x≤﹣3 B. x≥﹣3 C. x≤2 D. x≥2 9. 如图，从一个大正方形中裁去面积为12和27的两个小正方形，则剩下阴影部分的面积为（ ） A. 36 B. 24 C. D. 10. 正比例函数的函数值y随着x增大而减小，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 11. 增删算法统宗中记载：“今有门厅一座，不知门广高低，长午横进使归室，争奈门狭四尺，随即竖竿过去，亦长二尺无疑，两隅斜去恰方齐，请问三色各几？”，其大意是今有一房门，不知宽与高，长竿横着进门，门的宽度比竿小尺进不了；将竿竖着进门，竿比门长尺；将竿斜着穿过门的对角，恰好进门．试问门的宽、高和竿长各是多少？如图，若设竿长为尺，依题意可得方程是（ ） A. B. C. D. 12. 如图1所示，正方形中，点E是边的中点，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→E的路线匀速运动到点E停止，设点P的运动路程为x，，图2是点P运动时y随x变化关系的图像，根据图中的数据，可知点Q的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填写在答题卡相应位置上．） 13. 若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是____________． 14. 如图，菱形的对角线相交于点O，点E边的中点，连接．若，，则长为________． 15. 某校为了了解九年级学生的课后作业量，随机调查了30名学生每天完成作业的时长，调查数据统计如下表： 时长/h 2 1 人数 3 6 12 6 3 请你估计该校九年级学生每天完成作业的平均时长约是________h． 16. 一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝x的图象平移得到，且经过点（1，3）．当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx+b的值，直接写出m的取值范围______． 三、解答题（本大题共9小题，共98分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中． 18. 某校举办国学知识竞赛，设定满分分，学生得分均为整数．在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分） 甲组： 5，6，6，6，6，6，7，9，9，； 乙组： 5，6，6，6，7，7，7，7，9，． 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 7 a 6 乙组 b 7 c S乙2 （1）以上成绩统计分析表中 ， ， ； （2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是 组的学生； （3）从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由． 19. 如图，网格中每个小正方形的边长都是1，点A、B、C、D都在格点上． （1）线段AB的长度是 ，线段CD的长度是 ． （2）若EF的长为，那么以AB、CD、EF三条线段为边能否构成直角三角形，并说明理由． 20. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E，F在对角线BD上，BE=EF=FD，∠BAF=∠DCE=90°． （1）求证：△ABF≌△CDE； （2）连接AE，CF，已知__________（从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号），请判断四边形AECF的形状，并证明你的结论． 条件①：∠ABD=30°； 条件2：AB=BC． （注：如果选择条件①条件②分别进行解答，按第一个解答计分） 21. 我国的传统计重工具——秤的应用，为了方便人们的生活，如图1所示，可以用秤砣到秤钮的水平距离，来得出秤钩上所挂的物体的重量，称重时，若秤杆上秤砣到秤钮的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数，下表为若干次称重时所记录的一些数据． x（厘米） 1 2 4 7 11 12 y（斤） 0.75 1.00 1.50 2.75 3.25 3.50 （1）在上表x，y的数据中，发现了一对数据记录错误，在图2中，通过描点的方法，观察判断那一对数据是错误的． （2）根据图1的发现，秤砣到秤纽的水平距离是18厘米时，秤钩上所挂的物体重量是多少斤？ 22. 小明学习菱形时，对矩形进行了画图探究，其作法和图形如下： ①连接； ②分别以点，为圆心，大于长的一半为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线交于点，交于点，交于点； ③连接，． （1）根据以上作法，判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，，求四边形的面积． 23. 小王是“新星厂”的一名工人，请你阅读下列信息： 信息一：工人工作时间：每天上午8：00﹣12：00，下午14：00﹣18：00，每月工作25天； 信息二：小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表： 生产甲产品数（件） 生产乙产品数（件） 所用时间（分钟） 10 10 350 30 20 850 信息三：按件计酬，每生产一件甲种产品得1.50元，每生产一件乙种产品得2.80元． 信息四：该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成，小王每月的底薪为1900元，请根据以上信息，解答下列问题： （1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分钟； （2）2018年1月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于60件，则小王该月收入最多是多少元？此时小王生产的甲、乙两种产品分别是多少件？ 24. 如图，直线与过点的直线交于点，与x轴交于点B． （1）求直线的解析式； （2）过动点且垂直于x轴的直线与，的交点分别为M，N，当点M位于点N上方时． ①请直接写出n的取值范围______； ②若，求点M的坐标． 25. 综合与实践 综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动． （1）操作判断 操作一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 操作二：在上选一点P，沿折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接，． 根据以上操作，当点M在上时，写出图1中一个的角： ； （2）迁移探究 小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下： 将正方形纸片按照（1）中的方式操作，并延长交于点Q，连接． ①如图2，当点M在上时， °； ②改变点P在上的位置（点P不与点A，D重合），如图3，判断与的数量关系，并说明理由； （3）拓展应用 在（2）的探究中，已知正方形纸片的边长为，当时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵州省2023～2024学年度春季学期（期末）质量监测 八年级数学（人教版） （全卷总分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前，务必将自己的班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上； 2．答题时，一律用2B铅笔或黑色签字笔将答案填涂或填写在答题卡规定的位置上； 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列四个式子中，最简二次根式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，结合选项求解即可． 【详解】解：A． ，不是最简二次根式，所以选项不符合题意； B． ，被开方数12中含有能开得尽方的因式4，因此选项不符合题意； C． ，被开方数中含有分母，因此选项不符合题意； D． ，是最简二次根式，因此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了最简二次根式的概念，解答本题的关键在于掌握最简二次根式的概念，对各选项进行判断． 2. 点在正比例函数（）的图象上，则的值为（ ） A. -15 B. 15 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接把已知点代入，即可求出k的值． 【详解】解：∵点在正比例函数的图象上， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】此题考查了用待定系数法求正比例函数的解析式，解题关键是正确得出k的值． 3. 某校举办“强国复兴有我，争做新时代美德少年”演讲比赛．比赛中，九位评委给某个选手打分，如果去掉一个最高分和一个最低分，则下列数据一定不发生变化的是（ ） A. 方差 B. 平均数 C. 众数 D. 中位数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中位数，根据中位数的定义即可求解，熟记：“将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数”是解题的关键． 【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分，中位数依然是最中间那个数或中间两个数的平均数， 则中位数一定不发生变化， 故选D． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的加减运算和二次根式的乘除法运算．根据二次根式的加减与二次根式的乘法逐一判断可得答案． 【详解】解：与不是同类二次根式，不能合并，故A选项错误； 与不是同类二次根式，不能合并，故B选项错误； ，故C选项正确； ，故D选项错误； 故选：C． 5. 在平行四边形中，的值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质；根据平行四边形对角相等的性质可知满足即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ， 的值可以是， 故选：． 6. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，，则对角线的长为（ ） A. B. C. 4 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质．根据菱形的性质结合等边三角形的判定与性质得出是等边三角形，可求出的长，再根据特殊角的锐角三角函数值进而求出的长． 【详解】解：在菱形中，对角线与相交于点，，， ，， 则是等边三角形， ，， 故， ． 故选：A． 7. 如图在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯至少需要（ ）． A. 3米 B. 4米 C. 5米 D. 7米 【答案】D 【解析】 【分析】当地毯铺满楼梯时的长度是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，即可求得地毯的长度． 【详解】解：由勾股定理得： 楼梯的水平宽度（米）， 地毯铺满楼梯的长度应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和， 地毯的长度至少是（米）． 故选：D． 【点睛】此题考查了生活中的平移现象以及勾股定理，属于基础题，利用勾股定理求出水平边的长度是解答本题的关键． 8. 如图，已知直线y1：y＝kx+b与直线y2：y＝mx+n相交于P（﹣3，2），则关于x不等式mx+n≤kx+b的解集为（　　） A. x≤﹣3 B. x≥﹣3 C. x≤2 D. x≥2 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数图象交点右侧直线y=kx+b图象在直线m：y=mx+n图象的上面，即可得出不等式的解集． 【详解】∵直线：与直线：相交于P， ∴不等式的解为：x≥-3， 故选B. 【点睛】本题主要考查了一次函数与不等式，利用数形结合得出不等式的解集，解答本题的关键是熟练掌握图象在上方的部分对应的函数值大，图象在下方的部分对应的函数值小. 9. 如图，从一个大正方形中裁去面积为12和27的两个小正方形，则剩下阴影部分的面积为（ ） A. 36 B. 24 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出两个小正方形的边长，然后再求出大正方形的边长，用大正方形的面积减去两个小正方形的面积即可． 【详解】解：∵两个小正方形面积分别为12和27， ∴两个小正方形的边长分别为和， ∴大正方形的边长为：， ∴，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了二次根式的应用，二次根式的性质，解题的关键是求出大正方形的边长，准确计算． 10. 正比例函数的函数值y随着x增大而减小，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=2x+k的图象经过第一、三、四象限． 【详解】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小， ∴k＜0， ∵一次函数y=2x+k的一次项系数大于0，常数项小于0， ∴一次函数y=2x+k的图象经过第一、三、四象限， 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）． 11. 增删算法统宗中记载：“今有门厅一座，不知门广高低，长午横进使归室，争奈门狭四尺，随即竖竿过去，亦长二尺无疑，两隅斜去恰方齐，请问三色各几？”，其大意是今有一房门，不知宽与高，长竿横着进门，门的宽度比竿小尺进不了；将竿竖着进门，竿比门长尺；将竿斜着穿过门的对角，恰好进门．试问门的宽、高和竿长各是多少？如图，若设竿长为尺，依题意可得方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设竿长为尺，则为尺，为尺，利用勾股定理，可得出关于的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：设竿长为尺，则为尺，为尺， 根据题意得：． 故选A． 【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用．找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 12. 如图1所示，正方形中，点E是边的中点，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→E的路线匀速运动到点E停止，设点P的运动路程为x，，图2是点P运动时y随x变化关系的图像，根据图中的数据，可知点Q的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用开始为0，到最大值为，也就是P到达B点时，即,从而求得边长，由点E是边的中点可知,即当点P在点E时，点P的运动路程为，，再由勾股定理可求得,最后求得y即可解答 【详解】解：根据图2可知， 当点P到A点时，， 当点P到B点时，，，即则 当点P到E点时，点P的运动路程为,，由勾股定理可得,则 所以点Q的坐标为 故选：C． 【点睛】本题主要考查了正方形中的动点问题，找到图中的关键点及对应的关键数是解题的关键． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填写在答题卡相应位置上．） 13. 若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是____________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查分式和二次根式有意义时的取值范围．根据题意可得，即可得到本题答案． 【详解】解：∵代数式在实数范围内有意义， ∴，解得：， 故答案为：且． 14. 如图，菱形的对角线相交于点O，点E边的中点，连接．若，，则长为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据菱形的性质和勾股定理求出的长，利用斜边上的中线即可得解． 【详解】解：∵菱形的对角线相交于点O， ∴，， ∴， ∴， ∵点E边的中点， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查菱形的性质，斜边上的中线．熟练掌握菱形的对角线互相垂直平分，是解题的关键． 15. 某校为了了解九年级学生的课后作业量，随机调查了30名学生每天完成作业的时长，调查数据统计如下表： 时长/h 2 1 人数 3 6 12 6 3 请你估计该校九年级学生每天完成作业的平均时长约是________h． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求加权平均数，掌握加权平均数的定义成为解题的关键． 根据加权平均数的定义求解即可． 【详解】解：小时． 故答案为：． 16. 一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝x的图象平移得到，且经过点（1，3）．当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx+b的值，直接写出m的取值范围______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数平移不变，可知，再将点（1，3）代入解析式，求得，从而求得一次函数的解析式，根据点，结合自变量的取值范围列不等式组即可求得． 【详解】一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝x的图象平移得到， ， 经过点（1，3）， ， 解得， 一次函数的解析式为：， 当时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx+b的值， ， 即， 当时，，与矛盾， 当时，，不成立， 当时，不等式的解集为， ， 解得， 故答案为： 【点睛】本题考查了平移的性质，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与不等式的关系，掌握一次函数与不等式的关系是解题的关键． 三、解答题（本大题共9小题，共98分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算、整式的化简求值（涉及平方差公式、单项式乘多项式、零指数幂等），熟练掌握相关运算法则和公式是解题的关键． （1）按照先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减的顺序，依次计算各项后再合并． （2）先利用平方差公式和单项式乘多项式法则化简代数式，再代入的值求值． 【详解】（1）解：原式 . （2）解：原式 ， 当时，原式. 18. 某校举办国学知识竞赛，设定满分分，学生得分均为整数．在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分） 甲组： 5，6，6，6，6，6，7，9，9，； 乙组： 5，6，6，6，7，7，7，7，9，． 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 7 a 6 乙组 b 7 c S乙2 （1）以上成绩统计分析表中 ， ， ； （2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是 组的学生； （3）从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由． 【答案】（1）6，7，7 （2）甲 （3） 选乙组参加决赛．理由如下： ， ∵甲、乙两组学生平均数相同，而， 乙组的成绩比较稳定， 故选乙组参加决赛． 【解析】 【分析】本题考查了平均数，中位数，众数，方差，掌握相关知识是解决问题的关键．平均数表示一组数据的平均程度，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，方差是用来衡量一组数据波动大小的量． （1）根据平均数、中位数和众数的定义分别进行解答即可得出答案； （2）因为甲组的中位数是6分，而小明得了7分，所以在甲组中属中游略偏上，； （3）计算乙组的方差，两组平均数相同，方差进行比较，选择方差小的组参加比赛． 【小问1详解】 解：把甲组的成绩从小到大排列后，中间两个数的平均数是，则中位数； ， 乙组学生成绩中，数据7出现了四次，次数最多，∴众数； 故答案为：6，7，7； 【小问2详解】 小明可能是甲组的学生，理由如下： 因为甲组的中位数是6分，而小明得了7分，所以在小组中属中游略偏上， 故答案为：甲； 【小问3详解】 略 19. 如图，网格中每个小正方形的边长都是1，点A、B、C、D都在格点上． （1）线段AB的长度是 ，线段CD的长度是 ． （2）若EF的长为，那么以AB、CD、EF三条线段为边能否构成直角三角形，并说明理由． 【答案】（1），2 （2）以AB、CD、EF三条线段为边能构成直角三角形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理，可以求得AB和CD的长； （2）根据勾股定理的逆定理可以判断以AB、CD、EF三条线段为边能否构成直角三角形． 【小问1详解】 解：由图可得， AB==，CD==2， 故答案为：，2； 【小问2详解】 解：以AB、CD、EF三条线段为边能构成直角三角形， 理由：∵AB=，CD=2，EF=， ∴CD2+EF2=（2）2+（）2=8+5=13=AB2， ∴以AB、CD、EF三条线段为边能构成直角三角形． 【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，解答本题的关键是会用勾股定理的逆定理判断三角形的形状． 20. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E，F在对角线BD上，BE=EF=FD，∠BAF=∠DCE=90°． （1）求证：△ABF≌△CDE； （2）连接AE，CF，已知__________（从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号），请判断四边形AECF的形状，并证明你的结论． 条件①：∠ABD=30°； 条件2：AB=BC． （注：如果选择条件①条件②分别进行解答，按第一个解答计分） 【答案】（1） 证明：∵BE=FD， ∴BE+EF=FD+EF， 即BF=DE， ∵AB∥CD， ∴∠ABF=∠CDE， 又∵∠BAF=∠DCE=90°， ∴△ABF≌△CDE(AAS)； （2） 解：若选择条件①： 四边形AECF是菱形，　 由（1）得，△ABF≌△CDE， ∴AF=CE，∠AFB=∠CED， ∴AF∥CE， ∴四边形AECF是平行四边形， ∵∠BAF=90°，BE=EF， ∴AE=BF， ∵∠BAF=90°，∠ABD=30°， ∴AF=BF， ∴AE=AF， ∴平行四边形AECF是菱形． 若选择条件②： 四边形AECF是菱形， 连接AC交BD于点O， 由（1）得，△ABF≌△CDE， ∴AF=CE，∠AFB=∠CED， ∴AF∥CE， ∴四边形AECF是平行四边形， ∴AO=CO， ∵AB=BC， ∴BO⊥AC， 即EF⊥AC， ∴平行四边形AECF是菱形． 【解析】 【分析】（1）利用AAS即可证明△ABF≌△CDE； （2）若选择条件①：先证明四边形AECF是平行四边形，利用直角三角形斜边上的中线性质以及含30度角的直角三角形的性质证得AE=AF，即可证明平行四边形AECF是菱形． 若选择条件②：先证明四边形AECF是平行四边形，得到AO=CO，再根据等腰三角形的性质即可证明平行四边形AECF是菱形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，菱形的判定，平行四边形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 21. 我国的传统计重工具——秤的应用，为了方便人们的生活，如图1所示，可以用秤砣到秤钮的水平距离，来得出秤钩上所挂的物体的重量，称重时，若秤杆上秤砣到秤钮的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数，下表为若干次称重时所记录的一些数据． x（厘米） 1 2 4 7 11 12 y（斤） 0.75 1.00 1.50 2.75 3.25 3.50 （1）在上表x，y的数据中，发现了一对数据记录错误，在图2中，通过描点的方法，观察判断那一对数据是错误的． （2）根据图1的发现，秤砣到秤纽的水平距离是18厘米时，秤钩上所挂的物体重量是多少斤？ 【答案】（1），这组数据错误，理由见解析 （2）秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为18厘米时，秤钩所挂物重是5斤 【解析】 【分析】（1）利用描点法画出图形即可判断． （2）设函数关系式为，利用待定系数法解决问题即可． 【小问1详解】 解：观察图象可知：，这组数据错误． 【小问2详解】 解：设，把，，，代入可得， 解得， ， 当时，， 答：秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为18厘米时，秤钩所挂物重是5斤． 【点睛】本题考查一次函数的应用，待定系数法等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 22. 小明学习菱形时，对矩形进行了画图探究，其作法和图形如下： ①连接； ②分别以点，为圆心，大于长的一半为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线交于点，交于点，交于点； ③连接，． （1）根据以上作法，判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1） 解：四边形是菱形，理由如下： 根据作图可知：垂直平分， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）根据作图可知：垂直平分，先证明，再证明，即有，进而有，问题得解； （2）由，可得，在中，有，即有，解方程即可求出，问题得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵在中，有， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了垂直平分线的尺规作图，菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，掌握菱形的判定与性质是解答本题的关键． 23. 小王是“新星厂”的一名工人，请你阅读下列信息： 信息一：工人工作时间：每天上午8：00﹣12：00，下午14：00﹣18：00，每月工作25天； 信息二：小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表： 生产甲产品数（件） 生产乙产品数（件） 所用时间（分钟） 10 10 350 30 20 850 信息三：按件计酬，每生产一件甲种产品得1.50元，每生产一件乙种产品得2.80元． 信息四：该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成，小王每月的底薪为1900元，请根据以上信息，解答下列问题： （1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分钟； （2）2018年1月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于60件，则小王该月收入最多是多少元？此时小王生产的甲、乙两种产品分别是多少件？ 【答案】（1）生产一件甲产品需要15分，生产一件乙产品需要20分；（2）小王该月最多能得3544元，此时生产甲、乙两种产品分别60，555件． 【解析】 【分析】（1）设生产一件甲种产品需x分，生产一件乙种产品需y分，利用待定系数法求出x，y的值． （2）设生产甲种产品用x分，则生产乙种产品用（25×8×60-x）分，分别求出甲乙两种生产多少件产品． 【详解】（1）设生产一件甲种产品需x分，生产一件乙种产品需y分． 由题意得：， 解这个方程组得：， 答：生产一件甲产品需要15分，生产一件乙产品需要20分． （2）设生产甲种产品共用x分，则生产乙种产品用（25×8×60-x）分． 则生产甲种产品件，生产乙种产品件． ∴w总额=1.5×+2.8×=0.1x+×2.8=0.1x+1680-0.14x=-0.04x+1680， 又≥60，得x≥900， 由一次函数的增减性，当x=900时w取得最大值，此时w=0.04×900+1680=1644（元）， 则小王该月收入最多是1644+1900=3544（元）， 此时甲有=60（件）， 乙有：=555（件）， 答：小王该月最多能得3544元，此时生产甲、乙两种产品分别60，555件． 【点睛】考查了一次函数和二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解． 24. 如图，直线与过点的直线交于点，与x轴交于点B． （1）求直线的解析式； （2）过动点且垂直于x轴的直线与，的交点分别为M，N，当点M位于点N上方时． ①请直接写出n的取值范围______； ②若，求点M的坐标． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）先求出点C的坐标，然后根据待定系数法求出一次函数解析式即可； （2）①根据当点M、N在点C右边时，点M位于点N上方，写出n的取值范围即可； ②先求出点B的坐标，用n表示出点M、N的坐标，然后根据列出关于n的方程，解方程得出n的值，即可得出答案． 【小问1详解】 解：把代入得：， ∴点C的坐标为， 设直线的解析式为，把，代入得： ， 解得：， ∴直线的解析式为． 【小问2详解】 解：①根据函数图像可知，当点M、N在点C右边时，点M位于点N上方， ∴， 故答案为：； ②把代入得：，解得：， ∴， ∴， 把分别代入和得，， ∵，点M位于点N上方， ∴， 解得：， ∴此时点M的坐标为：． 【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，两条直线的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求一次函数解析式，数形结合，准确计算． 25. 综合与实践 综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动． （1）操作判断 操作一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 操作二：在上选一点P，沿折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接，． 根据以上操作，当点M在上时，写出图1中一个的角： ； （2）迁移探究 小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下： 将正方形纸片按照（1）中的方式操作，并延长交于点Q，连接． ①如图2，当点M在上时， °； ②改变点P在上的位置（点P不与点A，D重合），如图3，判断与的数量关系，并说明理由； （3）拓展应用 在（2）的探究中，已知正方形纸片的边长为，当时，求的长． 【答案】（1）或或或（任写一个即可）； （2）①；②，理由见解析； （3）或． 【解析】 【分析】（1）由折叠的性质可得，，，，由，，可求，即可求解； （2）①由“”可证，可得； ②由“”可证，可得； （3）分两种情况讨论，由折叠的性质和勾股定理可求解． 【小问1详解】 解：∵对折矩形纸片， ∴，， ∵沿折叠，使点A落在矩形内部点M处， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：或或或（任写一个即可）； 【小问2详解】 解：①由（1）可知， ∵四边形是正方形， ∴，， 由折叠可得：，， ∴，， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：； ②，理由如下： ∵四边形是正方形， ∴，， 由折叠可得：，， ∴，， 又∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：由折叠的性质可得，， ∵， ∴， 当点Q在线段上时，∵， ∴， ， ∵， ∴， ∴， 当点Q在线段上时，∵， ∴， ， ∵， ∴， ∴， 综上所述：的长为或． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $