精品解析：河南省开封市第二十七中学教育集团2025-2026学年七年级上学期期中数学试题

开封市第二十七中学教育集团2025-2026学年第一学期期中考试试卷七年级数学 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 锂电池是电动汽车关键部件，我国的锂电池正突破重围，势不可挡．规定充电时长为正，耗电时长为负，若新能源汽车快充充电小时记作小时，那么新能源汽车连续性耗电8小时记作（ ） A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，充电用正数表示，那么耗电就用负数表示，据此可得答案． 【详解】解：若新能源汽车快充充电小时记作小时，那么新能源汽车连续性耗电8小时记作小时， 故选：D． 2. 下列各数：，，，，，，，其中整数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类， 整数包括正整数、负整数和零，逐一判断每个数是否符合整数的定义. 【详解】∵3是正整数，是负整数，0是整数，而是分数，是分数，是分数，是分数，均不是整数， ∴整数有，一共有3个. 故选：C. 3. 中国信息通信研究院测算，年，中国商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达万亿元．其中数据万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，关键是理解运用科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】数据万亿用科学记数法表示为． 故选：B． 4. 下列代数式与文字表述，不正确的是（ ） A. a的立方与b的和可表示为 B. a,b两数差的立方可表示为 C. 可叙述为“x与y两数和的平方” D. 若x比y的3倍少2，则y可用含x的代数式表示为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式．根据各个量之间的关系，即可列代数式进行判断． 【详解】解：A、a的立方与b的和可表示为，正确，本选项不符合题意； B、a，b两数的差的立方可表示为，正确，本选项不符合题意； C、可叙述为“x与y两数和的平方”，正确，本选项不符合题意； D、∵x比y的3倍少2， ∴，即，原说法错误，本选项符合题意； 故选：D． 5. 下列说法正确的是（　　） A. 1不是单项式 B. 多项式是二次三项式 C. 单项式的系数是2 D. 单项式的系数是，次数是3 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了单项式、多项式的相关概念，正确把握相关概念是解题关键． 直接利用单项式的次数与系数的概念、多项式的相关概念分别判断得出即可． 【详解】解：A、1是单项式，故此选项错误； B、多项式是三次三项式，故此选项错误；； C、单项式的系数是，故此选项错误； D、单项式的系数是，次数是3，故此选项正确； 故选： D． 6. 某文具原价为每件元．为迎接开学季．每件降5元，在此基础上新生还可以享受九折优惠．一名新生购买一件该文具付款元．则（ ） A. B. C. 0.9m D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据原价减去降价的元，再打九折，列出代数式，即可求解． 【详解】解：依题意，， 故选：A． 7. 实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】观察数轴得到实数，，的取值范围，根据实数的运算法则进行判断即可. 【详解】∵，∴，故A选项错误； 数轴上表示的点在表示的点的左侧，故B选项正确； ∵，，∴，故Ｃ选项错误； ∵，，，∴，故D选项错误． 故选：B. 【点睛】主要考查数轴、绝对值以及实数及其运算.观察数轴是解题的关键. 8. 小文在做多项式减法运算时，将减去误认为是加上，求得的答案是（其他运算无误），那么正确的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减法，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．设这个整式运算中的被减数为，则，从而可求出，再计算即可得． 【详解】解：设这个整式运算中的被减数为， 由题意得：， 则 ， 所以正确的结果是 ， 故选：D． 9. 已知，，且，则的值为（ ） A. 3或7 B. 或 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义，代数式求值．韩剧绝对值的意义得出，，根据，得到，或，，然后代入代数式进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，或，， 当，时，， 当，时，， 综上，的值为或， 故选：B． 10. 如图，圆的周长为4个单位长度，在圆的四等分点处依次标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴-2所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数将与圆周上的哪个数字重合（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】此题综合考查了数轴、循环的有关知识，关键是把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来． 圆在旋转的过程中，圆上的四个数，每旋转一周即循环一次，则根据规律即可解答． 【详解】解：圆在旋转的过程中，圆上的四个数，每旋转一周即循环一次， 则与圆周上的0重合的数是，，…，即， 同理与3重合的数是：， 与2重合的数是， 与1重合的数是，其中n是正整数． 而， ∴数轴上的数将与圆周上的数字2重合． 故选：C． 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 的相反数是______． 【答案】 【解析】 【详解】试题解析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得的相反数是 12. 如下表，已知与成反比例关系，那么表中的值为_______． 6 8 10 80 60 【答案】48 【解析】 【分析】此题考查了反比例关系，理解并掌握反比例的定义和性质是解题关键．反比例，简称反比，指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．根据反比例的定义列关于的方程并求解即可． 【详解】解：根据题意，可得 ， 解得． 故答案为：48． 13. 若单项式与的和为单项式，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项， 根据和为单项式，可知两个单项式为同类项，因此根据相同字母的指数相等解答即可. 【详解】解：根据题意，得与是同类项， 所以，， 则 . 故答案为： 14. 当时，化简的结果是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值性质的运用，利用条件能够判断出绝对值符号里代数式的正负性，然后去掉绝对值符号，再去括号合并同类项即可． 【详解】解：∵， ∴． ∴ ． 故答案为：． 15. 下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n个图中所贴剪纸“○”的个数为_____个． 【答案】3n+2 【解析】 【详解】解：第一个图案为3+2=5个窗花； 第二个图案为2×3+2=8个窗花； 第三个图案3×3+2=11个窗花； …从而可以探究： 第n个图案所贴窗花数为（3n+2）个． 故答案为：3n+2 三、解答题 16. 将下列四个数在数轴上表示出来，并用“”连接． ，，， 【答案】数轴见解析，． 【解析】 【分析】本题主要考查的是数轴，比较有理数的大小，有理数的乘方．先化简各数，然后再数轴上表示出来，最后根据数轴上左边的数小于右边的数进行判断即可． 【详解】解：，， 如图所示： 用“”连接为． 17. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，理解有理数混合运算法则是解答关键. （1）先计算乘除法，再计算加减法即可求解； （2）根据分配律来进行计算求解； （3）先计算括号里面的，再计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法求解. 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： . 18. 化简： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、去括号，关键是熟练应用运算法则． （1）直接合并同类项即可； （2）分组合并同类项； （3）先去括号，再合并同类项． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 19. 下面是小宇同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． 第一步 第二步 第三步 第四步 任务一： ①以上化简步骤中，第一步的依据是__________； ②以上化简步骤中，从第__________步开始出现错误，错误的原因是__________； 任务二： 请你写出该整式正确的化简过程，并求当，时该整式的值． 【答案】任务一：①乘法分配律；②二，去括号没变号；任务二：见解析，210 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减−化简求值，掌握相关运算法则是解题的关键； 任务一∶①根据乘法分配律解答； ②利用去括号法则找出错误； 任务二∶原式去括号合并得到最简结果，把a，b的值代入计算即可求出值． 【详解】解∶任务一 ①以上化简步骤中，第一步的依据是乘法分配律， 故答案为：乘法分配律； ②以上化简步骤中，第二步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号没变号， 故答案为：二； 任务二 ， 当，时，原式． 20. 七年级学生在5名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人30元，现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都按折收费．若有名学生去公园秋游. （1）用含的代数式表示两种优惠方案各需多少元？ （2）当时，采用哪种方案优惠？请说明理由. 【答案】（1）甲：，乙： （2）甲，见解析 【解析】 【分析】(1)甲方案：学生总价，乙方案：师生总价； (2)把代入两个代数式求得值进行比较． 【小问1详解】 解：甲方案：， 乙方案：元； 【小问2详解】 解：当时，甲方案付费为元，乙方案付费元， 所以采用甲方案优惠． 【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值，读懂题意，找到所求的量的等量关系，根据关系式列出式子后再代值计算是解题的关键． 21. 盲盒是指消费者无法提前得知具体产品的包装商品，受到年轻消费者青睐．某盲盒专卖店，以20元的单价购进一批盲盒，为合理定价，销售第一周试行机动价格，售出时以单价25元为标准，超出25元的部分记为正，不足25元的部分记为负．该店第一周盲盒的售价单价和售出情况如下表所示： 星期 一 二 三 四 五 六 日 售价相对于标准价/元 售出数量/个 20 35 15 10 5 50 40 （1）第一周该店出售这批盲盒，单价最高的是星期_____，最高单价是_____元． （2）第一周该店出售这批盲盒的收益如何？（求盈利或亏损的总价） 【答案】（1）五，30 （2）第一周该店出售这批盲盒的盈利655元 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用、正负数的应用，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． （1）由表格可得第一周该店出售这批盲盒，单价最高的是星期五，再利用有理数的加法计算即可得解； （2）根据题意列式计算即可得解． 【小问1详解】 解：由表格可得：第一周该店出售这批盲盒，单价最高的是星期五，最高单价是元； 【小问2详解】 解：（元）， 故第一周该店出售这批盲盒的盈利655元． 22. 【知识迁移】我们已经知道：求若干个相同有理数（均不等于0）的乘法运算叫做乘方．类比乘方的定义，我们规定：求若干个相同有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方． 如：，等，我们把记作，读作“2的3次商”，记作读作“的4次商”．一般地，我们把个相除记作，读作“的次商”． 根据以上信息，完成下列问题． （1）直接写出结果：_______，_______． （2）关于除方，下列说法错误的是（ ） A．任何非零数的2次商都等于1 B．对于任何正整数， C．除零外的互为相反数的两个数的偶次商都相等，奇数次商互为相反数 D．负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数 （3）深入思考：除法运算能转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？试一试，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式：_______，_______，_______（其中，为正整数） （4）综合应用：算一算：． 【答案】（1）；． （2）B （3）；； （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算、有理数乘方运算、有理数的乘法运算律等知识点，理解新定义是解题的关键． （1）直接利用题中的新定义运算计算求值即可； （2）用题中的新定义运算逐项分析判断即可； （3）直接利用题中的新定义运算计算求值即可； （4）先利用题中的新定义运算法则原式，然后运用含的有理数混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：，． 故答案为：；． 【小问2详解】 解：A．任何非零数的2次商都等于1，故该选项说法正确，不符合题意； B．根据定义，表示个相除，由除方和乘方的转化关系可得，，因为为偶数，所以，因此，原说法错误，故该选项符合题意； C．除零外的互为相反数的两个数的偶数次商都相等，奇数次商互为相反数，说法正确，不符合题意； D．负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数，说法正确，不符合题意． 故选：B． 【小问3详解】 解：， ， ． 故答案为：；；． 【小问4详解】 解： ． 23. 如图，在数轴上点表示，点表示，点表示，数是多项式的一次项系数，数是最大的负整数，数是单项式的次数． （1）填空：_______，_______，________； （2）数轴上若点，表示的数分别是，，则，间的距离．点，，在数轴上同时开始运动，点和点分别以每秒3个单位长度和每秒2个单位长度的速度向左运动，点以每秒4个单位长度的速度向右运动，则秒后，点与点之间的距离_______．点与点之间的距离________． （3）当时，试比较与的大小． 【答案】（1），， （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）根据多项式的次数和系数，最大的负整数求解即可； （2）首先表示出运动后点A，B，C表示的数，然后根据数轴上两点之间的距离表示方法求解即可； （3）将代入和求解比较即可． 【小问1详解】 ∵数是多项式一次项系数，数是最大的负整数，数是单项式的次数 ∴，，； 【小问2详解】 根据题意得，运动后点A表示的数为，点B表示的数为， ∴点与点之间的距离； 根据题意得，运动后点C表示的数为， ∴点与点之间的距离； 【小问3详解】 当时，， ∵ ∴． 【点睛】本题考查了多项式的系数和次数，数轴上点的表示，数轴上两点之间的距离和动点问题．解题的关键在于用t表示各点表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 开封市第二十七中学教育集团2025-2026学年第一学期期中考试试卷七年级数学 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 锂电池是电动汽车的关键部件，我国的锂电池正突破重围，势不可挡．规定充电时长为正，耗电时长为负，若新能源汽车快充充电小时记作小时，那么新能源汽车连续性耗电8小时记作（ ） A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时 2. 下列各数：，，，，，，，其中整数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 中国信息通信研究院测算，年，中国商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达万亿元．其中数据万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列代数式与文字表述，不正确的是（ ） A. a的立方与b的和可表示为 B. a,b两数的差的立方可表示为 C. 可叙述为“x与y两数和的平方” D. 若x比y的3倍少2，则y可用含x的代数式表示为 5. 下列说法正确的是（　　） A. 1不是单项式 B. 多项式是二次三项式 C. 单项式的系数是2 D. 单项式的系数是，次数是3 6. 某文具原价为每件元．为迎接开学季．每件降5元，在此基础上新生还可以享受九折优惠．一名新生购买一件该文具付款元．则（ ） A. B. C. 0.9m D. 7. 实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( ) A. B. C. D. 8. 小文在做多项式减法运算时，将减去误认为是加上，求得的答案是（其他运算无误），那么正确的结果是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，，且，则的值为（ ） A. 3或7 B. 或 C. D. 10. 如图，圆的周长为4个单位长度，在圆的四等分点处依次标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴-2所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数将与圆周上的哪个数字重合（ ） A 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 的相反数是______． 12. 如下表，已知与成反比例关系，那么表中的值为_______． 6 8 10 80 60 13. 若单项式与的和为单项式，则_______． 14. 当时，化简的结果是_____． 15. 下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n个图中所贴剪纸“○”的个数为_____个． 三、解答题 16. 将下列四个数在数轴上表示出来，并用“”连接． ，，， 17. 计算： （1） （2） （3） 18. 化简： （1） （2） （3） 19. 下面是小宇同学进行整式化简过程，请认真阅读并完成相应任务． 第一步 第二步 第三步 第四步 任务一： ①以上化简步骤中，第一步的依据是__________； ②以上化简步骤中，从第__________步开始出现错误，错误的原因是__________； 任务二： 请你写出该整式正确的化简过程，并求当，时该整式的值． 20. 七年级学生在5名教师带领下去公园秋游，公园的门票为每人30元，现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都按折收费．若有名学生去公园秋游. （1）用含的代数式表示两种优惠方案各需多少元？ （2）当时，采用哪种方案优惠？请说明理由. 21. 盲盒是指消费者无法提前得知具体产品的包装商品，受到年轻消费者青睐．某盲盒专卖店，以20元的单价购进一批盲盒，为合理定价，销售第一周试行机动价格，售出时以单价25元为标准，超出25元的部分记为正，不足25元的部分记为负．该店第一周盲盒的售价单价和售出情况如下表所示： 星期 一 二 三 四 五 六 日 售价相对于标准价/元 售出数量/个 20 35 15 10 5 50 40 （1）第一周该店出售这批盲盒，单价最高的是星期_____，最高单价是_____元． （2）第一周该店出售这批盲盒的收益如何？（求盈利或亏损的总价） 22. 【知识迁移】我们已经知道：求若干个相同有理数（均不等于0）的乘法运算叫做乘方．类比乘方的定义，我们规定：求若干个相同有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方． 如：，等，我们把记作，读作“23次商”，记作读作“的4次商”．一般地，我们把个相除记作，读作“的次商”． 根据以上信息，完成下列问题． （1）直接写出结果：_______，_______． （2）关于除方，下列说法错误的是（ ） A．任何非零数的2次商都等于1 B．对于任何正整数， C．除零外的互为相反数的两个数的偶次商都相等，奇数次商互为相反数 D．负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数 （3）深入思考：除法运算能转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？试一试，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式：_______，_______，_______（其中，为正整数） （4）综合应用：算一算：． 23. 如图，在数轴上点表示，点表示，点表示，数是多项式一次项系数，数是最大的负整数，数是单项式的次数． （1）填空：_______，_______，________； （2）数轴上若点，表示的数分别是，，则，间的距离．点，，在数轴上同时开始运动，点和点分别以每秒3个单位长度和每秒2个单位长度的速度向左运动，点以每秒4个单位长度的速度向右运动，则秒后，点与点之间的距离_______．点与点之间的距离________． （3）当时，试比较与的大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $