精品解析：浙江省宁波市鄞州区十三校联考2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

浙江省宁波市鄞州区十三校联考2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. 2025 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义求解即可. 【详解】解：的倒数是， 故选：D 2. 在，，，，（每两个5之间依次增加1）、中，无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等，据此可得答案． 【详解】解：， 由无理数的定义可得，无理数有，，（每两个5之间依次增加1），共3个， 故选：C． 3. 2025年投入乡村振兴资金为1250亿元，将“1250亿”用科学记数法表示为（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．据此解答即可． 【详解】解：1250亿． 故选：B． 4. 下列说法正确的是（ ）． A. 0是最小的正数，是最大的负数 B. 一定比小 C. 互为相反数的两个数之和为0 D. 绝对值等于它本身的数是负数 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了0的意义，绝对值的意义，有理数的分类，根据相反数的概念、正数和负数、绝对值的性质对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、0不是正数，不存在最小的正数，是最大的负整数，最大的负数不存在，原说法错误，不符合题意； B、当为负数时，原说法错误，不符合题意； C、互为相反数的两个数之和为0，原说法正确，符合题意； D、绝对值等于它本身的数是正数和0，原说法错误，不符合题意； 故选：C ． 5. 下面计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，乘除法和减法运算，掌握运算法则是解题的关键． 分别利用有理数的减法，乘除法和乘法运算法则计算判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，故不符合题意； B、，正确，符合题意； C、，原计算错误，故不符合题意； D、，原计算错误，故不符合题意； 故选：B． 6. 估计的值在（　　） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算． 求出，即可估算的值． 【详解】∵ ∴ ∴ 故选：D 7. 若，则一定是（ ）． A. 正数 B. 负数 C. 正数或零 D. 负数或零 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查绝对值的知识，根据一个数的绝对值是非负数，即可求解． 【详解】解：∵ ∴, ∴，即一定是负数或零 故选：D． 8. 两家商店分别对某种商品（原价为元）采用了如下不同的销售方式，甲商店：先提价再降价；乙商店：先提价再降价，下列对该商品现价的说法中正确的是（ ） A. 甲商店比乙商店便宜 B. 乙商店比甲商店便宜 C. 两家商店价格一样且与原价相同 D. 两家商店价格一样且与原价不同 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的大小比较，关键是正确表示甲乙两店现在的价格．分别计算甲、乙商店经过提价和降价后的现价，再比较大小即可． 【详解】解：设原价为元， 甲商店：先提价，则价格：； 再降价，则现价为：； 乙商店：先提价，则价格为：； 再降价，则现价为：， ∵ ， ∴ 甲商店现价比乙商店便宜，故选项 A 正确． 故选：A． 9. 有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查化简绝对值，整式的加减运算，根据点在数轴上的位置，判断式子的符号，根据绝对值的意义，化简绝对值即可． 【详解】解：根据数轴可得：， ∴， ∴ ， 故选：D． 10. 如图所示，将分别填入图中圆圈内，使图中横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，则图中的值为（ ） A. 或 B. 或1 C. 或 D. 1或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法．解决本题的关键是内、外两圈上的4个数字的和是2，横、竖的4个数字的和也是2． 设内圈上的数为c，外圈上的数为d， 由于八个数的和是4，可得内、外两圈上的4个数字的和是2，横、竖的4个数字的和也是2，列等式可得结论． 【详解】解：如图，设内圈上数为c，外圈上的数为d， ∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，， ∴内、外两圈上的4个数字的和是2，横、竖的4个数字的和也是2， ∴，，， ∴， 当时， ，符合题意，此时； 当时， ，符合题意，此时； 综上所述，图中的值为或． 故选：A． 二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分） 11. 如果温度上升记作，那么温度下降记作_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查用正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则下降就记为负，熟练掌握其概念是解题的关键．根据正负数的意义，温度上升记为正，则温度下降记为负，可得答案． 【详解】解：∵温度上升记作， ∴温度下降记作， 故答案为：． 12. 4的平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方根．根据平方根定义，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数． 【详解】解：∵， ∴4的平方根是． 故答案为：． 13. 比较大小：________． 【答案】＞ 【解析】 【分析】根据两个负数的大小比较方法，先比较两个数的绝对值，进而比较原数的大小． 【详解】 ＞ 故答案为：＞ 【点睛】本题考查了实数的大小比较，掌握实数的大小比较是解题的关键． 14. 近似数精确到______位． 【答案】百 【解析】 【分析】此题考查了近似数的精确度，根据近似数的最后一位进行解答即可． 【详解】解：近似数精确到百位， 故答案为：百 15 ，则________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根的定义，求一个数的近似数，掌握算术平方根的定义是本题的关键．根据算术平方根的定义，被开方数的小数点向左或向右移动两位，它的算术平方根的小数点就相应地向左或向右移动1位，进行解答即可． 【详解】解：∵， 故答案为：． 16. 已知：a是的相反数，b比最小的正整数大4，c是最大的负整数，计算3a+3b+c = _______________ . 【答案】-1 【解析】 【分析】先确定出a、b、c，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】∵a是−（−5）的相反数， ∴a＝−5， ∵b比最小的正整数大4， ∴b＝1＋4＝5， ∵c是最大的负整数， ∴c＝−1， ∴3a＋3b＋c＝3×（−5）＋3×5−1， ＝−15＋15−1， ＝−1． 故填：-1. 【点睛】本题考查了相反数的定义，有理数的混合运算，熟记概念与性质并求出a、b、c的值是解题的关键． 17. 如图是一个计算机的运算程序，若一开始输入的x值为，则输出的结果y是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了程序图与有理数的运算，根据程序要求先计算，若结果输出，若结果，再次代入，循环计算即可． 【详解】当输入x为时，，，将再次输入； 当输入的数为时，，，所以输出的结果为． 故答案为：． 18. 若a，b，c为整数，且，计算的值是____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，根据绝对值的非负性和整数性质，分两种情况讨论，分别计算表达式的值． 【详解】解：∵a， b， c均为整数， ∴和均为整数， ∴和为非负整数． ∴和均为非负整数，且它们的和为1， ∴只有两种可能：①且；②且． 情况①： ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴，， ∴原式； 情况②： ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴，， ∴原式； 综上，原式的值为2． 故答案为：2． 三、解答题（本大题共5小题，第19、20、21题8分、22题10分、23题12分，共46分） 19. 计算： （1） （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）5 （2） （3） （4）4 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握计算法则，明确有理数混合运算顺序． （1）先去括号，再进行有理数的加减运算； （2）先进行乘方运算，将除法转化为乘法，利用分配律展开，再进行加减计算； （3）先利用分配律展开，再进行加减法计算； （4）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“一”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送______单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 【答案】（1）22 （2）该外卖小哥这一周平均每天送餐53单 （3）该外卖小哥这一周工资收入1248元 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，正确的列出算式，是解题的关键： （1）用表格中的最大数减去最小数即可； （2）求出表格数据中的平均数加上50即可； （3）根据工资方案，列出算式进行计算即可． 【小问1详解】 解：（单）； 故答案为：22； 【小问2详解】 （单）； 答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单； 【小问3详解】 （元）； 答：该外卖小哥这一周工资收入1248元． 21. 符号“f”表示一种运算，它对一组数的运算如下： ，…… （1）利用以上运算的规律写出________﹔（n为正整数） （2）计算 （3）计算 【答案】（1） （2）21 （3）5151 【解析】 【分析】（1）根据的运算方法，写出的表达式即可． （2）根据（1）中求出的的表达式，求出的值是多少即可． （3）根据（1）中求出的的表达式，求出的值是多少即可． 【小问1详解】 ∵……， ∴． 故答案为： 【小问2详解】 ∵， ∴ = = =21 【小问3详解】 = = =5151 【点睛】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 22. 同学们都知道表示4与的差的绝对值，实际上也可理解为4与两个数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理，也可以理解为x与3两个数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）求的值． （2）若，求x的值． （3）表示有理数x在数轴上所对应的点到4和在数轴上所对应的两点的距离之和为6，请你找出所有符合条件的整数x． 【答案】（1）6 （2）或 （3）所有符合条件的整数x为，，0，1，2，3，4 【解析】 【分析】本题考查的是绝对值的几何意义，数轴上两点之间的距离． （1）根据4与两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，可得． （2）根据表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，可得或． （3）因为4与两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，所以使得成立的整数是和4之间的所有整数（包括和4），据此求出这样的整数有哪些即可． 【小问1详解】 解：∵4与两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6， ∴． 【小问2详解】 解：表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5， ∵或7与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5， ∴或． 【小问3详解】 解：∵4与两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6， ∴使得成立的整数是和4之间的所有整数（包括和4）， ∴这样的整数是，，0，1，2，3，4． 23. 【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点，点表示的数分别为，，则，两点之间的距离，若，则可简化为；线段的中点表示的数为． 【感受新知】 如图1，数轴上点表示的数为，点表示的数为8，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒，求当为何值时，． 解：由【背景知识】可得，两点间的距离 线段的中点表示的数为 当点，运动秒时，点表示的数为，点表示的数为 当时， 或 解得，或 当为1秒或3秒时，． 【学以致用】 如图2，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒4个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）求当为何值时，； 【综合运用】 （2）求当为何值时，线段的中点与表示的点重合； 【拓展提升】 （3）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 【答案】（1）或；（2）；（3）的长度为5，不会发生变化 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离计算，两点中点计算公式，一元一次方程的应用： （1）先根据两点距离公式求出，再根据题意得到当点，运动秒时，点表示的数为，点表示的数为，则，再由得到，解方程即可得到答案； （2）根据中点计算公式得到点C表示的数为，进而根据题意建立方程，解方程即可得到答案； （3）根据中点计算公式得到点E表示的数为，点F表示的数为，再根据两点距离计算公式可得， 【详解】解：（1）由【背景知识】可得，两点间的距离， 当点，运动秒时，点表示的数为，点表示的数为， ， 当时，， 或， 解得，或， 当为秒或秒时，． （2）∵当点，运动秒时，点表示的数为，点表示的数为， ∴中点C表示的数为， ∵线段的中点与表示的点重合， ∴， 解得； （3）当点，运动秒时，点表示的数为，点表示的数为， ∵点为的中点，点为的中点， ∴点E表示的数为，点F表示的数为， ∴， ∴的长度为5，不会发生变化． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省宁波市鄞州区十三校联考2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. 2025 C. D. 2. 在，，，，（每两个5之间依次增加1）、中，无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 2025年投入乡村振兴资金1250亿元，将“1250亿”用科学记数法表示为（   ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ）． A. 0是最小的正数，是最大的负数 B. 一定比小 C. 互为相反数的两个数之和为0 D. 绝对值等于它本身的数是负数 5. 下面计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 估计的值在（　　） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 7. 若，则一定是（ ）． A. 正数 B. 负数 C. 正数或零 D. 负数或零 8. 两家商店分别对某种商品（原价为元）采用了如下不同的销售方式，甲商店：先提价再降价；乙商店：先提价再降价，下列对该商品现价的说法中正确的是（ ） A. 甲商店比乙商店便宜 B. 乙商店比甲商店便宜 C. 两家商店价格一样且与原价相同 D. 两家商店价格一样且与原价不同 9. 有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简的结果为（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，将分别填入图中的圆圈内，使图中横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，则图中的值为（ ） A. 或 B. 或1 C. 或 D. 1或 二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分） 11 如果温度上升记作，那么温度下降记作_____． 12. 4的平方根是______． 13. 比较大小：________． 14. 近似数精确到______位． 15. ，则________． 16. 已知：a是的相反数，b比最小的正整数大4，c是最大的负整数，计算3a+3b+c = _______________ . 17. 如图是一个计算机的运算程序，若一开始输入的x值为，则输出的结果y是______． 18. 若a，b，c为整数，且，计算的值是____． 三、解答题（本大题共5小题，第19、20、21题8分、22题10分、23题12分，共46分） 19. 计算： （1） （2）； （3）； （4）． 20. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“一”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送______单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 21. 符号“f”表示一种运算，它对一组数的运算如下： ，…… （1）利用以上运算规律写出________﹔（n为正整数） （2）计算 （3）计算 22. 同学们都知道表示4与差的绝对值，实际上也可理解为4与两个数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理，也可以理解为x与3两个数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）求的值． （2）若，求x的值． （3）表示有理数x在数轴上所对应的点到4和在数轴上所对应的两点的距离之和为6，请你找出所有符合条件的整数x． 23. 【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点，点表示的数分别为，，则，两点之间的距离，若，则可简化为；线段的中点表示的数为． 【感受新知】 如图1，数轴上点表示的数为，点表示的数为8，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒，求当为何值时，． 解：由【背景知识】可得，两点间的距离 线段的中点表示的数为 当点，运动秒时，点表示的数为，点表示的数为 当时， 或 解得，或 当为1秒或3秒时，． 【学以致用】 如图2，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒4个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）求当为何值时，； 【综合运用】 （2）求当为何值时，线段的中点与表示的点重合； 【拓展提升】 （3）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $