第15章轴对称检测卷-2025-2026学年人教版数学八年级上册

第15章轴对称检测卷-2025-2026学年数学八年级上册人教版（2024） 一、选择题 1．在下列“绿色食品”“响应环保”“可回收物”“节水”四个标志图案中，是轴对称图形的是(　　) A． B． C． D． 2．如图，在△ABC中，运用尺规作图的方法在BC边上取一点P，使PA+PB=BC，下列作法正确的是（　　） A． B． C． D． 3．等腰三角形有两条边长为5cm和9cm，则该三角形的周长是（　　） A．18cm B．19cm C．23cm D．19cm或23cm 4． 民族服饰被史学家称之为“穿在身上的史书”.在下列展示的民族服饰图片中，轴对称图形有 (　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5． 如图是跷跷板示意图，横板AB绕中点O 上下转动，立柱 OC与地面垂直，当横板AB 的A 端着地时，测得∠OAC=30°，若OC=0.5m ，则AB 的长为 (　　) A．0.5m B．1m C．1.5m D．2m 6．在中，，．用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点，使为等腰三角形．下列作法不正确的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，已知，，的垂直平分线交于点D，则等于（　　） A． B． C． D． 8．如图，，点B和点C是对应顶点，，记，，当时，α与β之间的数量关系为（　　） A． B． C． D． 9．如图，已知和都是等边三角形，且A，C，E三点共线．与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接．以下四个结论：①；②；③是等边三角形；④，其中正确结论的有（　　）个 A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 10．等腰三角形的一个底角为40°，则它的顶角的度数是　 　. 11．如图，已知△ABC的周长为14，根据图中尺规作图的痕迹，若AE＝2，则△ABD的周长为　 　 ． 12．如图，在的正方形网格中，有一个格点（阴影部分），则网格中所有与成轴对称的格点三角形的个数是　 　． 13．如图，分别以线段的端点，为圆心，取大于长为半径，作两条相交的弧，交点记为，点在射线上．若，，则　 　°． 14．如图，在中，，，点在直线上，，点为上一动点，连接、．当的值最小时，的度数为　 　度． 15．如图，直线mn，以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m，n于点B、C，连接AC、BC，若∠1＝30°，则∠2＝　 　． 16．如图，已知∠MON=30点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=1，则△A2021B2021A2022的边长为　 　． 三、解答题 17．如图，中，，D点是边中点，连接，在的外部，以为边作等边三角形，连接，交于F，交于G． （1）依题意补全图形； （2）求的度数； （3）用等式表示这三条线段之间的数量关系，并证明． 18．数学课上，黄老师出了这样一道题：如图，在中，于D，已知， 求证：． 小徐的思路是：在上截取，连接． 请你根据小徐的思路，补全图形并完成以下推理（数学依据只需注明①②）． ，（依据①：__________________） ，（依据②：__________________） 继续证明如下： 19．如图，已知在中，，是上一点，延长至点，使．连接交于点，求证：． 20．如图所示，已知是边长为的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿方向匀速运动，其中点P运动的速度是，点Q运动的速度是，当点Q到达点C时，两点都停止运动，设运动时间为，解答下列问题： （1）当点Q到达点C时，与的位置关系如何？请说明理由． （2）在点P与点Q的运动过程中，是否能成为等边三角形？若能，请求出t，若不能，请说明理由． （3）t为何值时是直角三角形？ 【初步感知】 21．如图1，已知为等边三角形，点D为边上一动点（点D不与点B，点C重合）．以为边向右侧作等边，连接．求证：； 【类比探究】 22．如图2，若点D在边的延长线上，随着动点D的运动位置不同，猜想并证明： ①与的位置关系为：　 　； ②线段、、之间的数量关系为：　 　； 【拓展应用】 23．如图3，在等边中，，点P是边上一定点且，若点D为射线上动点，以为边向右侧作等边，连接、．请问：是否有最小值？若有，请直接写出其最小值；若没有，请说明理由． 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】A 3．【答案】D 4．【答案】C 5．【答案】D 6．【答案】A 7．【答案】B 8．【答案】B 9．【答案】A 10．【答案】100°或100度 11．【答案】10 12．【答案】5 13．【答案】20° 14．【答案】 15．【答案】75° 16．【答案】 17．【答案】（1）解：依题意补全图形如图1， （2）解：如图2， ∵，D是边的中点， ∴， ∴所在直线是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴． ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， 即的度数为； （3），证明如下：如图3，延长至点P，使，连接， ∵，D是边的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（2）可知：， ∴， ∴， ∵，D点是边中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 18．【答案】证明：如图： ∵， ∴，（线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）， ∴，（等边对等角）， ∵， ∴， ∴， ∴． 19．【答案】证明：过点E作EG//AB交BC的延长线于点G，如图： ∵， ∴， ∵EG//AB， ∴∠G=∠B，∠BDF=∠GEF， ∵∠ACB=∠ECG， ∴∠G=∠ECG， ∴EC=EG， ∵， ∴BD=EG， 在和中， ， ∴， ∴． 20．【答案】（1） （2）当时，是等边三角形 （3）当或是直角三角形 【答案】21．证明：∵和是等边三角形， ∴，，， ∴ 即 在和中， ， ∴； 22．平行； 23．解：有最小值，理由如下： 如图，在射线上取一点，使得，连接， ∵和是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， 在△PCE和△CDE中，，， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ， ∴，， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 即点E在的角平分线上运动， 在射线上截取，连接， 在和中， ， ， ∴， 则， 由三角形三边关系可知，， 即当点E与点C重合，时，有最小值， ∵， ∴， ∴最小值为5． 学科网（北京）股份有限公司 $