精品解析：辽宁省县域重点高中2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷

数学考试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教B版必修第一册. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. “”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】修改量词否定结论，可得结果. 【详解】“”的否定是“”， 故选：B. 2. 已知集合，则的真子集的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】先求出，再求出真子集的个数即可． 【详解】依题意可得，则的真子集的个数为. 故选：C 3. 已知函数则的零点之和为（ ） A. 1 B. 2 C. -1 D. -2 【答案】A 【解析】 【分析】分和直接解方程即可. 【详解】当时，令，得； 当时，令，得. 所以的零点之和为. 故选：A 4. 函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性排除选项，时化简解析式即可得到答案. 【详解】因为，所以为偶函数，排除， 当时，，排除C， 故选：D. 5. 若一元二次不等式对一切实数都成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由一元二次不等式恒成立进行求解． 【详解】依题意可得且，解得. 故选：C 6. 设表示不大于的最大整数.已知某店开张的第天进店消费的人数与成正比，且开张首日进店消费的人数为8，则该店开张的第6天进店消费的人数为（ ） A. 16 B. 24 C. 18 D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】建立起消费的人数与的函数关系式，代入即得答案. 【详解】设该店开张的第天进店消费的人数， 依题意得，解得， 则. 故选：D 7. 已知关于的不等式对恒成立，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用均值不等式求出的最小值，进而求出的取值范围. 【详解】由，得， 则， 当且仅当，即时，等号成立， 所以，解得，所以的最小值为， 故选：A 8. 已知函数，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意令，结合，得到，再解不等式组即可． 【详解】， 设，则为关于的一次函数， 因， 所以 即 解得． 故选：D． 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若函数的定义域､值域分别为，函数，则（ ） A. 的定义域为 B. 的定义域为 C. 的值域为 D. 的值域为 【答案】BD 【解析】 【分析】根据的范围可求的范围，则的定义域可知；根据的范围可知的值域. 【详解】由，得，则的定义域为， 由，得，则的值域为， 故选：BD. 10. 已知函数在上单调，则的值可以为（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据各段函数的单调性结合分段点处的高低可得关于参数的方程组，求解可得参数的范围. 【详解】因为为减函数，所以在上单调递减，则，解得. 故选：BC. 11. 已知，且，则（ ） A. B. C. 的最小值为3 D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质可判断A；根据平方平均数大于等于算术平均可判断B；根据基本不等式中“1”的妙用可判断C；把所求式子平方以后再利用基本不等式可判断D. 【详解】因，且，所以，即， 所以，所以，A正确； 因为，所以， 则，B正确； ， 当且仅当，即时，等号成立，又，所以取不到，C错误； 因为， 当且仅当时，等号成立，所以，D正确. 故选：ABD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，且，则的值为__________. 【答案】或 【解析】 【分析】分别考虑和，再检查是否满足集合中元素的互异性，由此可知结果. 【详解】由题意得或，解得或或， 当时，，满足题意； 当时，，满足题意； 当时，，不满足集合中元素的互异性，舍去； 所以的值为或， 故答案为：或. 13. 已知为定义在上的奇函数，在上单调递增，且，则不等式的解集为__________. 【答案】 【解析】 【分析】在时，利用单调性及求出不等式的解，再结合奇函数性质和单调性求时，不等式的解，由此可得结论. 【详解】当时，因为为增函数，且， 所以由，得. 因为为奇函数，当时，函数为增函数且， 所以由，得. 综上，不等式的解集为. 故答案为：. 14. 已知函数的定义域为，且，则__________，__________. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】令，可求得的值；通过令以及令可求得的解析式，由此可求的解析式，则可求. 【详解】令，得，则； 令，得，得， 令，得， 即，所以， 所以， 故答案为：；. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知集合. （1）当时，求； （2）若是的充分不必要条件，求正数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求得，再由并集运算求得，最后根据补集运算求得； （2）根据条件判断出的关系，列出不等式组求解出结果. 【小问1详解】 因为，当时，， 所以， 故； 【小问2详解】 因为为正数，所以，所以， 依题意可得，则， 解得，所以正数的取值范围为. 16. 已知函数的图象经过点. （1）求的解析式； （2）判断在上的单调性，并用单调性的定义加以证明； （3）求在上的值域. 【答案】（1） （2）在上单调递减，证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）代入点于解析式中，求得的值，则的解析式可知； （2）通过取值、作差、变形、判断符号，可证明在上的单调性； （3）根据的单调性以及，可求解出在上的值域. 【小问1详解】 因为的图象经过点， 所以， 解得，所以； 【小问2详解】 在上单调递减. 证明如下： 设满足的任意， 有， 因为，所以， 所以，则， 即，所以在上单调递减； 【小问3详解】 由（2）知在上单调递减， 因为， 所以在上的值域为. 17. 已知函数. （1）求的值； （2）求的单调区间； （3）求函数或在上的最小值. 【答案】（1） （2）单调递减区间为，单调递增区间为 （3）答案解析 【解析】 【分析】（1）直接代入求值即可； （2）对函数进行分段，，结合二次函数单调性写单调区间即可； （3）由题知，再根据动轴定区间分类讨论求最小值即可求解． 【小问1详解】 【小问2详解】 ， 即， 因为， 所以的单调递减区间为， 单调递增区间为. 【小问3详解】 当时，， 当时，，则在上单调递减， 则在上的最小值为. 当时，，则在上单调递增， 则在上的最小值为. 综上，当时，在上的最小值为，当时，在上的最小值为． 18. 设矩形的周长为，把沿向折叠，折过去后交于点.设，其中. （1）求关于的函数表达式； （2）求的最小值； （3）设函数在内有零点，求的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据几何关系判断出，然后在中通过勾股定理可得关于的函数表达式； （2）利用基本不等式求解出的最小值； （3）先判断出的单调性，再根据条件可得、，由此可求的取值范围. 【小问1详解】 （1）依题意得， 因为，所以，则，所以， 因为为矩形，所以，所以， 因为，所以，则， 中，由，得， 整理得. 【小问2详解】 因为， 当且仅当，即时，等号成立， 故的最小值为. 小问3详解】 由（1）知， 因为在上均为增函数，所以在上为增函数， 依题意得且，即，解得， 所以的取值范围是. 19. 已知函数和的定义域均为，且为偶函数，为奇函数. （1）证明：. （2）证明：的图象关于直线对称. （3）若，求的值. 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由条件结合奇函数定义可得，令，换元可得结论； （2）由条件结合偶函数定义可得，结合对称性的定义可得结论； （3）由，可得，结合（1）求，再求，由此可得结论. 【小问1详解】 证明：因为为奇函数，所以， 设，则，则，即. 小问2详解】 证明：因为为偶函数，所以， 所以的图象关于直线对称. 【小问3详解】 因为，① 所以，② ①+②得， 由（1）（2）知， 所以，所以， 所以， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学考试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教B版必修第一册. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. “”的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，则的真子集的个数为（ ） A 3 B. 4 C. 7 D. 8 3. 已知函数则的零点之和为（ ） A. 1 B. 2 C. -1 D. -2 4. 函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 5. 若一元二次不等式对一切实数都成立，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 6. 设表示不大于的最大整数.已知某店开张的第天进店消费的人数与成正比，且开张首日进店消费的人数为8，则该店开张的第6天进店消费的人数为（ ） A. 16 B. 24 C. 18 D. 20 7. 已知关于不等式对恒成立，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若函数的定义域､值域分别为，函数，则（ ） A. 的定义域为 B. 的定义域为 C. 的值域为 D. 的值域为 10. 已知函数在上单调，则的值可以为（ ） A. B. C. 3 D. 11. 已知，且，则（ ） A. B. C. 最小值为3 D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，且，则的值为__________. 13. 已知为定义在上的奇函数，在上单调递增，且，则不等式的解集为__________. 14. 已知函数的定义域为，且，则__________，__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知集合. （1）当时，求； （2）若是的充分不必要条件，求正数的取值范围. 16. 已知函数的图象经过点. （1）求的解析式； （2）判断在上的单调性，并用单调性的定义加以证明； （3）求在上的值域. 17. 已知函数. （1）求的值； （2）求的单调区间； （3）求函数或在上的最小值. 18. 设矩形的周长为，把沿向折叠，折过去后交于点.设，其中. （1）求关于的函数表达式； （2）求的最小值； （3）设函数在内有零点，求的取值范围. 19. 已知函数和的定义域均为，且为偶函数，为奇函数. （1）证明：. （2）证明：的图象关于直线对称. （3）若，求值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $