第3章 图形的初步认识 单元测试2025-2026学年华东师大版（2024）七年级数学上册

华师大版（2024）七年级上册 第3章 图形的初步认识 单元测试 一、选择题 1.七巧板被西方人称为“东方魔板”．如图的两幅图是由同一副七巧板拼成的．已知七巧板拼成的正方形的边长为，则“一帆风顺”图中阴影部分的面积为（    ） A. B. C. D. 2.下列各式中，不是整式的是（　　） A.0 B. C.x﹣2y D.xy 3.如图所示几何体由大小相同的5个小正方体搭成，比较这个几何体的三视图，正确的是（　　） A.仅左视图和主视图相同 B.仅左视图和俯视图相同 C.仅主视图和俯视图相同 D.主视图、俯视图、左视图都相同 4.去括号：，结果正确的是（    ） A. B. C. D. 5.已知，则的值为（   ） A.3 B.6 C. D. 6.如图，下列平面图形能折成一个棱柱的是（    ） A.①② B.②③ C.②④ D.②③④ 7.系数为－且只含有x、y的三次单项式（不需要包含每个字母），可以写出(   )． A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 8.如图，是直角，，平分，则等于（    ） A.65° B.70° C.75° D.80° 9.下面几种图形中，平面图形的个数有（　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.如图所示，请补充一个正方形，使其折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，则有（    ）种添加方法. A.3 B.4 C.5 D.6 11.如图是由n个相同的小正方体堆积而成的几何体的主视图和俯视图，则n的值为（　　） A.7 B.8 C.9 D.以上都有可能 12.2条直线相交，有1个交点；3条直线相交，最多有3个交点；n条直线相交最多有多少个交点？（    ） A. B. C. D. 二、填空题 13.多项式的次数是          ． 14.晨晨在计算一个多项式减去时，误将“减去”当成了“加上”，算得的结果为，那么该题的正确结果应该是            ． 15.化成用度表示的角为          ． 16.已习得①：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，29＝512，210＝1024……已习得②：(﹣1)1＝﹣1，(﹣1)2＝1，(﹣1)3＝(﹣1)，(﹣1)4＝1……根据上面两个小知识，观察下列这一组数据：2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64……依此类推，第n个数为 　   　（n为正整数）． 17.若一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是            ． 三、解答题 18.小明在计算一个多项式A减去的差时，因忘了将减式用括号括起来，因此减式后面的两项没有变号，结果得到的差是，请你帮助小明求出正确的结果． 19.为纪念志愿军抗美援朝战争胜利70周年，继承和弘扬抗美援朝精神和新时代爱国主义精神，学校组织师生观看电影《志愿军：雄兵出击》．经了解，甲、乙两家电影院的电影票单价都是30元，但有不同的优惠方式： 甲电影院：购买票数量不超过100张时，每张30元，超过100张时，超过的部分打八折； 乙电影院：不论买多少张，每张打九折． （1）假设有师生共x人观看电影（每人买一张电影票），请用含x的式子分别表示在甲、乙两家电影院购票所需的费用． （2）若有师生共1 000人（每人买一张电影票）到同一家影院进行观影，选择哪家电影院购票更省钱？说明理由． 20.某音像店对外出租光盘的收费方法是：每张光盘出租后的头两天每天收0.8元，以后每天收0.5元． （1）小明租一张光盘6天，应收他多少钱； （2）当小明租了天（且为正整数），则应收多少钱？ 21.点A，B，C，D的位置如图所示，按下列语句画出图形： (1)画直线，直线，它们相交于点； (2)连接，连接，它们相交于点； (3)画射线，射线，它们相交于点； (4)作一点，使点既在直线上又在直线上． 22.如图，已知点在线段上，点分别是的中点． （1）若，求线段的长； （2）若点为线段上任一点，其它条件不变，你能猜想线段与的数量关系吗？并说明你的理由； （3）若点在线段的延长线上，其它条件不变，你上述猜想的结论是否仍然成立？请画出图形，直接写出你的结论． 华师大版（2024）七年级上册 第3章 图形的初步认识 单元测试（参考答案） 一、选择题 1.七巧板被西方人称为“东方魔板”．如图的两幅图是由同一副七巧板拼成的．已知七巧板拼成的正方形的边长为，则“一帆风顺”图中阴影部分的面积为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由图可知“一帆风顺”图中阴影部分是正方形右下角的等腰直角三角形， 这个等腰直角三角形的直角边的长度是正方形边长的一半，即为， ∴， 故选：C． 2.下列各式中，不是整式的是（　　） A.0 B. C.x﹣2y D.xy 【答案】B 【解析】A．0是整式，故此选项不合题意； B．是分式，故此选项符合题意； C．x﹣2y是整式，故此选项不合题意； D．xy是整式，故此选项不合题意． 故选：B． 3.如图所示几何体由大小相同的5个小正方体搭成，比较这个几何体的三视图，正确的是（　　） A.仅左视图和主视图相同 B.仅左视图和俯视图相同 C.仅主视图和俯视图相同 D.主视图、俯视图、左视图都相同 【答案】A 【解析】两个几何体的主视图和左视图都相同，均为 俯视图为： 故选：A． 4.去括号：，结果正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】. 故选：B. 5.已知，则的值为（   ） A.3 B.6 C. D. 【答案】B 【解析】 ， 当时， 原式． 故选：B． 6.如图，下列平面图形能折成一个棱柱的是（    ） A.①② B.②③ C.②④ D.②③④ 【答案】D 【解析】图中，①的侧面为3个，底面的边数为4，不一致，故①不可行； ②③④侧面为4个同样的长方形，底面为正方形，可折成棱柱，故②③④可行； 故选：D. 7.系数为－且只含有x、y的三次单项式（不需要包含每个字母），可以写出(   )． A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【答案】C 【解析】这样的单项式为：xy2，x2y，，，共4个． 故选：C． 8.如图，是直角，，平分，则等于（    ） A.65° B.70° C.75° D.80° 【答案】A 【解析】∵是一直角，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 9.下面几种图形中，平面图形的个数有（　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】B 【解析】三角形、正方形是平面图形，正方体和球是立体图形，因此平面图形有2个，故B正确． 故选：B． 10.如图所示，请补充一个正方形，使其折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，则有（    ）种添加方法. A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】B 【解析】共有4种添加方法， 故选：B． 11.如图是由n个相同的小正方体堆积而成的几何体的主视图和俯视图，则n的值为（　　） A.7 B.8 C.9 D.以上都有可能 【答案】D 【解析】由俯视图可知：底层最少有4个小立方体， 由主视图可知：第二层最少有2个小立方体，第三层最少有1个小正方体， ∴搭成这个几何体的小正方体的个数最少是4+2+1=7(个)． 同理，由主视图可知：第二层最多有3个小立方体，第三层最多有2个小正方体， ∴搭成这个几何体的小正方体的个数最多是4+3+2=9(个)． 故选：D． 12.2条直线相交，有1个交点；3条直线相交，最多有3个交点；n条直线相交最多有多少个交点？（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由2条直线相交时最多有1个交点、3条直线相交时最多有1+2=3个交点、4条直线相交时最多有1+2+3=6个交点，可得5条直线相交时交点数为1+2+3+4、6条直线相交时交点数为1+2+3+4+5、7条直线相交时交点数为1+2+3+4+5+6，可知n条直线相交，交点最多有． ∵2条直线相交时，最多有1个交点； 3条直线相交时，最多有1+2=3个交点； 4条直线相交时，最多有1+2+3=6个交点； … ∴5条直线相交时，最多有1+2+3+4=10个交点； 6条直线相交时，最多有1+2+3+4+5=15个交点； 7条直线相交时，最多有1+2+3+4+5+6=21个交点； n条直线相交，交点最多有． 故选A． 二、填空题 13.多项式的次数是          ． 【答案】 【解析】多项式的次数是4次. 故答案为：4． 14.晨晨在计算一个多项式减去时，误将“减去”当成了“加上”，算得的结果为，那么该题的正确结果应该是            ． 【答案】 【解析】 ， 正确结果为： . 故答案为：． 15.化成用度表示的角为          ． 【答案】 【解析】， 故答案为：． 16.已习得①：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，29＝512，210＝1024……已习得②：(﹣1)1＝﹣1，(﹣1)2＝1，(﹣1)3＝(﹣1)，(﹣1)4＝1……根据上面两个小知识，观察下列这一组数据：2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64……依此类推，第n个数为 　   　（n为正整数）． 【答案】(﹣1)n+1×2n 【解析】∵①：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，29＝512，210＝1024…… ②：(﹣1)1＝﹣1，(﹣1)2＝1，(﹣1)3＝(﹣1)，(﹣1)4＝1…… ∴2＝(﹣1)1+1×21， ﹣4＝(﹣1)2+1×22， 8＝(﹣1)3+1×23， ﹣16＝(﹣1)4+1×24， …… ∴第n个数为：(﹣1)n+1×2n． 故答案为：(﹣1)n+1×2n． 17.若一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是            ． 【答案】直四棱柱 【解析】根据图中三视图的形状，符合条件的只有直三棱柱，因此这个几何体的名称是直三棱柱． 故答案为直三棱柱． 三、解答题 18.小明在计算一个多项式A减去的差时，因忘了将减式用括号括起来，因此减式后面的两项没有变号，结果得到的差是，请你帮助小明求出正确的结果． 【答案】解：由题意得，， ∴， ∴ ． 19.为纪念志愿军抗美援朝战争胜利70周年，继承和弘扬抗美援朝精神和新时代爱国主义精神，学校组织师生观看电影《志愿军：雄兵出击》．经了解，甲、乙两家电影院的电影票单价都是30元，但有不同的优惠方式： 甲电影院：购买票数量不超过100张时，每张30元，超过100张时，超过的部分打八折； 乙电影院：不论买多少张，每张打九折． （1）假设有师生共x人观看电影（每人买一张电影票），请用含x的式子分别表示在甲、乙两家电影院购票所需的费用． （2）若有师生共1 000人（每人买一张电影票）到同一家影院进行观影，选择哪家电影院购票更省钱？说明理由． 【答案】解：（1）当0＜x≤100时，在甲电影院购票所需的费用为：30x元； 当x＞100时，在甲电影院购票所需的费用为：30×100+30×0.8(x﹣100)＝3000+24x﹣2400＝(24x+600)元； 在乙电影院购票所需的费用为：30×0.9x＝27x元. （2）当x＝1 000时，在甲电影院购票所需的费用为24×1 000+600＝24 600（元）， 在乙电影院购票所需的费用为27×1 000＝27 000（元）， ∵24 600＜27 000， ∴选择在甲电影院购票更省钱． 20.某音像店对外出租光盘的收费方法是：每张光盘出租后的头两天每天收0.8元，以后每天收0.5元． （1）小明租一张光盘6天，应收他多少钱； （2）当小明租了天（且为正整数），则应收多少钱？ 【答案】解：（1）（元）． 答：租6天应收3.6元． （2）元）． 答：租天应收他元． 21.点A，B，C，D的位置如图所示，按下列语句画出图形： (1)画直线，直线，它们相交于点； (2)连接，连接，它们相交于点； (3)画射线，射线，它们相交于点； (4)作一点，使点既在直线上又在直线上． 【答案】解：（1）如下图，连接、，画出直线，直线，交点记为． （2）如下图，连接、，交点记为． （3）如下图，连接、，画出射线，射线，交点记为． （4）如下图，点既在直线上又在直线上，故点即是直线与的交点． 22.如图，已知点在线段上，点分别是的中点． （1）若，求线段的长； （2）若点为线段上任一点，其它条件不变，你能猜想线段与的数量关系吗？并说明你的理由； （3）若点在线段的延长线上，其它条件不变，你上述猜想的结论是否仍然成立？请画出图形，直接写出你的结论． 【答案】解　（1）∵，点M是的中点， ∴， ∵，点N是的中点， ∴， ∴， ∴线段的长度为5； （2）．理由如下： ∵M是的中点，N是的中点， ∴，， ∴； （3）成立，理由如下： 当点C在线段的延长线时，如图： 则， ∵M是的中点， ∴， ∵点N是的中点， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $