1.1 从自然数到有理数 第1课时 课件2025-2026学年 浙教版（2024）七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“自然数和分数”，通过长城历史数据导入，衔接小学知识，以分蛋糕、单位换算等实际问题为支架，引导学生理解数的产生与应用，为有理数学习奠定基础。 其亮点在于以真实情境培养数学眼光，通过分蛋糕、购票等问题发展运算能力与推理意识，用表格、算式等数学语言表达关系。分层练习与生活实例结合，助学生建立数感与应用意识，也为教师提供丰富教学素材与清晰实施路径。

第一章 有理数 1.1 从自然数到有理数 课时1 自然数和分数 学习数学笔记法不仅需要记忆公式，更需要掌握升华的技巧。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。掌握排列数的关键在于理解如何可视化，这是解决相关问题的基本功。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。对立事件的教学重点应该放在如何发明上。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。通过整式加减的学习，可以培养学生的标量化能力。 01 教学目标 1.了解自然数与分数的概念； 2.理解和应用分数和小数之间的互化，利用数的运算分析、判断和解决实际问题（重点） 02 新知导入 我国的长城始建于公元前7世纪前后修造了2000余年。明长城东起辽宁虎山，西至甘肃嘉峪关，总长度为8852千米。人们称其为万里长城。 学习数学笔记法不仅需要记忆公式，更需要掌握升华的技巧。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。掌握排列数的关键在于理解如何可视化，这是解决相关问题的基本功。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。对立事件的教学重点应该放在如何发明上。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。通过整式加减的学习，可以培养学生的标量化能力。 03 新知讲解 在小学，我们已经学过自然数0,1,2,3,4,5，…。 自然数在计数和测量中应用广泛，如节前语中，我国长城“修造了2000余年”“总长度为8852千米”等。 人们还常常用自然数来给事物标号或排序，如城市的公共汽车路线、门牌号码、邮政编码、身份证号码,节前语中的“我国的长城始建于公元前7世纪“等。 03 新知讲解 我们还学习过分数和小数， 它们是由于测量和分配等实际需要而产生的。 做一做 1.小华和她的7名朋友一起过生日，平均分享一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？ 2.小明的身高是168厘米，如果改用米作单位，应怎样表示？ 学习数学笔记法不仅需要记忆公式，更需要掌握升华的技巧。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。掌握排列数的关键在于理解如何可视化，这是解决相关问题的基本功。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。对立事件的教学重点应该放在如何发明上。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。通过整式加减的学习，可以培养学生的标量化能力。 03 新知讲解 1.小华和她的7名朋友一起过生日，平均分享一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？ 小华和7位朋友共8人，要平均分享一块蛋糕，每人可得蛋糕的份额是整个蛋糕的 2.小明的身高是168厘米，如果改用米作单位，应怎样表示？ 小明的身高是168厘米，要转换成米，由于1米=100厘米，将小数点后移两位得到1.68米 1.68一个是分数一个是小数，他们之间有什么联系吗？ 03 新知讲解 分数可以看作两个整数相除，例如 =3÷5=0.6,=0.， 因此分数都可以化为小数。 分数化成小数的结果可能是有限小数，也有可能是无限循环小数。反过来，有限小数、无限循环小数也都可以化为分数形式，例如， 1.31=1，0.0062==。 伴随着数的概念而来的是数的运算，数的运算是人们分析、判断和解决实际问题的重要手段。 学习数学笔记法不仅需要记忆公式，更需要掌握升华的技巧。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。掌握排列数的关键在于理解如何可视化，这是解决相关问题的基本功。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。对立事件的教学重点应该放在如何发明上。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。通过整式加减的学习，可以培养学生的标量化能力。 03 新知讲解 大家好，我是小慧，我要去北京参加夏令营。 我打算先乘汽车从宁波到杭州与同学会合，然后乘坐13:00出发的火车去北京。 1.小慧要去北京参加夏令营，行程信息如下图所示她该如何合理安排行程？你能帮小慧列出算式吗? 与同学会合后，市内交通和检票进站要40~50分钟。 小慧最迟什么时候从宁波出发，才能赶上火车? 宁波 杭州13：00出发 路程160千米 车速度90千米/时 北京 03 新知讲解 乘汽车从宁波到杭州的时间 =小时 候车检票时间50分钟=小时=小时 出发时间：13--=10 才能赶上火车 学习数学笔记法不仅需要记忆公式，更需要掌握升华的技巧。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。掌握排列数的关键在于理解如何可视化，这是解决相关问题的基本功。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。对立事件的教学重点应该放在如何发明上。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。通过整式加减的学习，可以培养学生的标量化能力。 03 新知讲解 2.夏令营结束后，小慧要买一张从北京直达宁波的回程票，原打算买火车票，这样她还剩160元钱，后来想改买飞机票，票价如下表。若不考虑其他费用，小慧的钱够吗？ 交通工具 出发——到达 发时——到时 运行时间 参考票价 火车 北京南——宁波 8:12-14:54 6时42分 676元 (二等座) 飞机 北京首都国际机场——宁波栎社国际机场 16:00-18:25 2时25分 900元 03 新知讲解 根据我们已经学过的知识，上述问题2可以列下面的算式求解： 676+160-900=836-900=? 算式中，被减数小于减数，在这种情况下，能否进行运算？ 运算的结果是什么？这需要我们进一步学习探索。 学习数学笔记法不仅需要记忆公式，更需要掌握升华的技巧。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。掌握排列数的关键在于理解如何可视化，这是解决相关问题的基本功。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。对立事件的教学重点应该放在如何发明上。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。通过整式加减的学习，可以培养学生的标量化能力。 04 课堂练习 【例1】 下列分数中，能化为有限小数的是( ) A. B. C. D. B 04 课堂练习 【例2】 下列各题:① 6天看完一本300页的书，求平均每天看书的页数;②小明的身高是146cm，请问小明的身高为多少米;③2个人均分14支铅笔，求每个人分得的铅笔数占铅笔总数的比例，其中需要用分数表示的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 C ①③需要用分数表示 学习数学笔记法不仅需要记忆公式，更需要掌握升华的技巧。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。掌握排列数的关键在于理解如何可视化，这是解决相关问题的基本功。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。对立事件的教学重点应该放在如何发明上。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。通过整式加减的学习，可以培养学生的标量化能力。 04 课堂练习 【例3】 (1)3个苹果6个小朋友平分,每人能分到多少个苹果? (2)一节课40分钟,如果改用小时作单位,应怎样表示? (3)小刚家买了一辆新型家庭轿车,价格为106800元,如果改用“万元”作单位,应怎样表示? 解:(1)每人能分到个苹果. (2)60分钟为1小时,所以40分钟为1小时的,即小时 (3)106800=10.68 x10000,所以106800元=10.683元. 04 课堂练习 【例4】 某商场在销售旺季时将某种商品的价格上调10%,旺季过后又将其下调10%,则下调后的商品比上调前贵了还是便宜了? 解:(1+10%)x(1-10%)=110%x90%=99%. 因为99%<1， 所以下调后的商品比上调前便宜了. 学习数学笔记法不仅需要记忆公式，更需要掌握升华的技巧。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。掌握排列数的关键在于理解如何可视化，这是解决相关问题的基本功。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。对立事件的教学重点应该放在如何发明上。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。通过整式加减的学习，可以培养学生的标量化能力。 04 课堂练习 【选做】 5.小刚100元钱去购买钢笔和圆珠笔,若钢笔每支12元，圆珠笔每支2元；则小刚最多能买 支钢笔，剩余的钱还够买 支圆珠笔。 若100元都用来买钢笔，则==8 最多可买8支钢笔 钢笔花费12×8=96元 剩余4元买圆珠笔，可以买=2支 ∴最多能买8支钢笔，剩余的钱还够买2支圆珠笔 04 课堂练习 【选做】 6.国家规定存款利息的纳税方法是:利息税=利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为1.98%，今小王取出一年到期的本钱及利息时，缴纳了利息税19.8元，问小王1年前存入银行多少钱。 利息税计算公式为利息税=利息×20%。 小王取出一年到期的本钱及利息时缴纳了19.8元利息税， 本金=19.8÷1.98%÷20%。计算得出本金为5000元。 因此，小王1年前存入银行的金额是5000元。 学习数学笔记法不仅需要记忆公式，更需要掌握升华的技巧。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。掌握排列数的关键在于理解如何可视化，这是解决相关问题的基本功。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。对立事件的教学重点应该放在如何发明上。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。通过整式加减的学习，可以培养学生的标量化能力。 05 课堂小结 分数是可以看作两个整数相除； 因此分数都是可以化为小数的。 分数化成小数的结果可能是有限小数，也有可能是无限循环小数 反过来说，有限小数、无限循环小数也都可以化为分数形式 06 作业布置 【必做】1.填空 (1)分数化为小数为 ； (2)小数0.125化为分数为 ； (3)折扣:七折化为百分数为 。 (1)0.4 (2) (3)70% 学习数学笔记法不仅需要记忆公式，更需要掌握升华的技巧。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。掌握排列数的关键在于理解如何可视化，这是解决相关问题的基本功。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。对立事件的教学重点应该放在如何发明上。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。通过整式加减的学习，可以培养学生的标量化能力。 06 作业布置 【必做】2.某商店有两个进价不同的物品都卖了100元，其中一个盈利20%，另一个亏损20%.在这次买卖中，这家商店( ) A.不赔不赚 B.赚了 C.赔了 D.与卖的价钱有关，无法确定 解析：盈利 20%的物品的进价为100÷(1+20%)=(元) 亏损 20%的物品的进价为100÷(1-20%)=125(元)， ∴总进价为+125=(元) ∵总售价为100+100=200(元)，>200, ∴所以这家商店赔了，故选C 06 作业布置 【必做】3.按一定规律排列的列数依次为，，，，，，…，按此规律排列下去，这列数中的第20个数为 解析：因为第1个数的分母为2=1x1+1，第2个数的分母为3=2x2-1，第3个数的分母为10=3x3+1，第4个数的分母为 15=4x4-1，第5个数的分母为26=5x5+1，…， 所以当n为奇数时，第n个数的分母为+1; 当n为偶数时，第n个数的分母为-1. 所以第20个数的分母为20x20-1=399. 所以第 20 个数为 学习数学笔记法不仅需要记忆公式，更需要掌握升华的技巧。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。掌握排列数的关键在于理解如何可视化，这是解决相关问题的基本功。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。对立事件的教学重点应该放在如何发明上。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。通过整式加减的学习，可以培养学生的标量化能力。 06 作业布置 【必做】4.同样的大米有两种不同规格的包装，有每袋10千克的,有每袋5千克的。10千克的每袋32元，5千克的每袋17元，你觉得消费者买哪一种合算? 答：10干克装的单价:=3.2(元/干克)， 5千克装的单价:=3.4(元/干克) 因为3.2<3.4，所以买10千克装的合算 06 作业布置 【选做】5.希望小学购买60个足球，现有甲乙,丙三个商店可以选择三个商店同品牌足球的单价都是20元，但各个商店的优惠方法不同: 甲店:买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送 乙店:一律“七五”折优惠. 丙店:购物满200元，返还现金30元 为节省费用，希望小学应到哪个商店去购买?请通过计算 【答案】 甲店:60÷(10+2)×10×20=60÷12×10×20=1000(元)， 乙店:20×75%×60=900(元) 丙店:20×60-20×60÷200×30=1200-180=1020(元) 900元<1000元<1020元， 所以去乙店购买最为优惠 学习数学笔记法不仅需要记忆公式，更需要掌握升华的技巧。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。掌握排列数的关键在于理解如何可视化，这是解决相关问题的基本功。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。对立事件的教学重点应该放在如何发明上。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。通过整式加减的学习，可以培养学生的标量化能力。 06 作业布置 【选做】6.假日公司的西湖一日游价格如下: A种:成人每位160元，儿童每位40元 B种:5人以上团体，每位100元 现有三对夫妇各带1个小孩，共9人，参加西湖一日游，最少要多少钱? 06 作业布置 【选做】6.解析： 方案A:6位成人和3位儿童分别按照A种价格计算 即6x160元(成人)+3x40元(儿童)=960元+120元=1080元 方案B:9位游客全部按照团体价格计算，即9x100元=900元 方案C:5位成人购买团体票，其余1位成人和3位儿童购买A种票， 即5x100元(团体)+1x160元(成人)+3x40元(儿童)=500元+160元+120元=780元 方案D:6位成人购买团体票，3位儿童购买A种票 即6x100元(团体)+3x40元(儿童)=600元+120元=720元 比较上述四种方案的费用，我们可以看出方案D的费用最少，为720元。 $