第16章 整式的乘法单元学能测评-【重难点手册】2025-2026学年八年级上册数学同步练习册（人教版·新教材）

第十六章 整式的柔法么出 第十六章单元学能测评 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 8.如图所示，下列各式中正确的是( 1.给出下列式子： ①(a-b)2=(b-a)2;②(a+b)2=(-a b)2;③(a-b)2=(a+b)2;④a2-b2=(b-a)· (-b-a);⑤(a+b)(a-b)=(b+a)(b-a). 其中成立的等式个数为(). A.(a+b)2=a2+2ab+b2 A.5 B.4 C.3 D.2 B.(a-b)2=a2-2ab+b2 2.若实数x,y,之满足(x一之)2-4(x一y)(y C.(a+b)(a-b)=a2-b2 之)=0，则下列式子中一定成立的是( D.(a+b)2=a2+ab+62 A.x+y十之=0 B.x十y-2z=0 9.已知(x十a)(x十b)=x2十m.x一6，若a,b都 C.y+之-2x=0 D.之十x-2y=0 是整数，则m的值不可能是(). 3.下列计算中正确的是(). A.22X2°=23=8 A.1 B.-1C.-5 D.-7 B.(23)2=25=32 10.一个长方形的面积是15.x3y5-10x4y4+ C.(-2)×(-2)2=-23=-8 20x3y2,一边长是5x3y2,则它的另一边长是 D.23÷23=2 (). 4.下列运算中正确的是(). A.2y3-3xy2+4B.3y3-2xy2+4 A.a10÷a5=a2 C.3y3+2xy2+4D.2xy2-3y3+4 B.(a3)4=a 二、填空题（每小题3分，共18分） C.(x-y)2=x2-y2 11.已知(x2+px十8)(x2-3x十q)(其中p,q D.4a3·(-3a3)=-12a6 为常数)的计算结果中不含x3和x2项，则 5.下列各式中能用平方差公式计算的是(). p2+q2= A.(a-b)(b-a) 12计算.（号）20×1.5)m= B.(-x+1)(x-1) 13.如果(a+b)2一(a一b)2=4,那么ab= C.(x+1)(-x-1) D.(a-b+c)(a+b-c) 14.观察整式：①32一1=2×4，②52一1=4×6， 6.化简(x+b)(x-b)(x2+b2)一(x4+b4)的结 ③72一1=6×8…按照这种规律，写出第n个 果为() A.2x4 B.0 C.2b4 D.-2b4 等式： 7.下列计算中正确的是(). 15对丁实数a66d,规定种运算日 b A.(x十2)(x-3)=x2-6 B.(-4x)(2x2+3x-1)=-8x2-12x2-4x ad-bc,如40 =4×(-2)-0×2= 2(-2) C.(x-2y)2=x2-2xy十y2 8,那么当 (x+1)(x+2) =27时，则 D.(1-2a)(1+2a)=1-4a2 (x-3)(x-1) 49 重难点手册人年级数学上册则 I= 19.(8分)已知a”=5,b”=2,求(a2b3)”的值. 16.四张长为a,宽为b(a>b) 的长方形纸片按如图所示 的方式拼成一个边长为 (a十b)的正方形，图中空 白部分的面积为S1,阴影 部分的面积为S2,若S1=S2,则a:b= 三、解答题（共72分） 17.(8分)计算下列各式： 20.08分)当=是时，求u-22-22-2x) 一(1+x)(1-x)的值， (10.125×(-8+(3-6)°； (2)x10·x5+(x3)5+4(x5)3; 313号×12号 。2 4(-2y)4x-2xy2+10. 21.(8分)设y=x,是否存在实数k,使得代数 式(x2-y2)(4x2-y2)+3x2(4x2-y2)能化 简为x？若能，请求出所有满足条件的k值； 若不能，请说明理由. 18.(8分)解下列方程和不等式： (1)(x+2)(x-3)-(x-6)(x-1)=0; (2)(-x+3)(2x-2)≤(x-4)(1-2x). 22.(10分)先化简，再求值：(a+b)(a一b)+ a+6)2-2a2,其中a=3,6=号 50 第十六章整式的乘法么 23.(10分)我国古代数学的许多发现都曾位居世 24.(12分)数学课上，老师用图1中的一张正方 界前列，其中“杨辉三角”（如下图所示）就是 形纸片A、一张正方形纸片B、两张长方形纸 一例。 片C拼成如图2所示的大正方形.观察图形 并解答下列问题： …(a十b) …(a十b) 1…(a十b) 图1 图2 这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是 1,其余每个数均为其上方（左右）两数之和， 事实上，这个三角形给出了(a十b)”(n为正 整数)的展开式（按a的次数由大到小的顺序 排列)的系数规律.例如，在三角形中第三行 图3 的三个数1,2,1，恰好对应(a+b)2=a2+2ab (1)写出由图2可以得到的等式（用含a,b的 +b2展开式中各项的系数；第四行的四个数 等式表示)； 1,3,3,1,恰好对应着(a十b)3=a3+3a2b+ (2)小明想用这三种纸片拼成一个面积为 3ab2+b3展开式中各项的系数；等等】 (2a十b)(3a+2b)的大长方形，则需要A, (1)根据上面的规律，写出(a十b)4展开式的 B,C三种纸片各多少张？ 各项系数中最大的数： (3)如图3，S1,S2分别表示边长为x,y的正 (2)直接写出式子25+5×24×(-3)+10× 方形面积，且M,N,P三点在一条直线 23×(-3)2+10×22×(-3)3+5×2× 上，若S1+S2=20,x+y=6,求图中阴影 (-3)4+(一3)5的值： 部分的面积 (3)若(2x-1)2018=a1x2018十a2x2017+ a3x2016+…+a2017x2+a2018x+a2019y 求a1十a2十a3+…十a2o17+a218的值. 51练习册参考答案与提示次出 :a-c=17,.(m2+n)(m2-n)=17. =n4+2n3+3n2+2n+1, .m2+n=17,m2-n=1..m=3,n=8. .n2+[n(n+1)]2+(n+1)2=[n(n+1)+1]2 .d-b=n3-m3=83-35=269. 13.(1)设x2+xy=15为①式，y2+xy=6为②式， 16.3.2完全平方公式 ①-②得x2-y2=9,①+②得(x十y)2=21. 1.C2.D3.B4.x>6.25. (2)化简原式得x一y=2, 5.(x十1)2-(x十2)(x-2)=x2+2x+1-x2+4=2x十5. .(x-y)2=4.x2+y2-2xy=4. √5<x</I0,且x是整数， (3)设(x十y)2=20为③式，(x-y)2=40为④式. .x=3.原式=2×3+5=11. (③+④)÷2得x2+y2=30,(③-④)÷4得xy=-5. 6.1原式=号x2-4y十9y. 14.由题意可知a2-a一2015=0， ① b2-b-2015=0, © (2)原式=-(5x十6yz)2=-25x2-60xyz-36y2x2. a-b≠0. ③ (3)原式=(a十b)2-(2c)2=a2+2ab+b2-4c2. 由①+②得(a2+b2)-(a+b)=4030, ④ (4)原式=a2-(b-2c)2=a2-b2+4bc-4c2. 由①-②得(a2-b2)-(a-b)=0, ⑤ 7.(1)m2+n2=(m十n)2-2mn=52-2×3=19. 将③与⑤联立，可得a十b=1, ⑥ (2)(m-2)(n-2)=mm-2(m+n)+4=3-2X5+4 将⑥代入④，可得a2+b2=4031, ⑦ =-3. 将⑥两边平方，可得a2+b2+2ab=1, ⑧ 8.-1.提示：当a+b=1时，原式=(a十b)(a-b)+ 将⑦代入⑧，可得ab=-2015, ⑨ 2b-2=a-b+2b-2=a+b-2=-1. 将⑦与⑨联立，可得(a-b)2=a2+b2-2ab=8061,⑩ 9.1.提示：(m)广=m-2计=9， 由⑩得a-b=士√806I. =9+2=11. …m2+1 15.设m=2010-a,n=2008-a, 则有mn=2009,m一n=2. 10.等式可变形为(x2-2xy十y2)十(y2-2y+1)=0, 故m2+n2=(m-n)2+2mm=22+2X2009=4022. 即(x-y)2+(y-1)2=0,得x-y=0,y-1=0. 第十六章单元学能测评 .x=y=1..xy=1. 11.(1)1;3. 1.C提示：正确的为①②④， (2)①x(60-2x)或-2x2十60x. 2.D提示：(x-z)2-4(x-y)(y-x)=x2+x2+4y2+ ②x(60-2x)=-2x2+60x=-2(x2-30x) 2xz-4zy-4yz=(x+-2y)2. =-2(x2-30.x+152)+450=-2(x-15)2+450. 3.C4.D 当x=15时，花圃的最大面积为450平方米. 5.D提示：(a-b+c)(a+b一c)=[a一(b-c)][a+(b- 12.n2+[n(n+1)]+(n+1)2=[n(n+1)+1.理由如下： c)]=a2-(b-c)2. n2+[n(n+1)]2+(n+1)2 .D提示：原式=(x2-b)(x2十b2)-(x4十b4)=x4- =n2+(n2+n)2+n2+2n+1 b4-x4-b4=-2b4. =n2+n+2n3+n2+n2+2n+1 7.D8.A9.D10.B =n4+2n3+3n2+2n+1, 11.10.提示：展开式中x3,x2的系数均为0即可， [n(n+1)+1]2 ∴x3的系数为-3十p=0,x2的系数为8十q-3p=0. =[n(n+1)]2+2m(n+1)+1 .q=1,p=3.∴p2+g2=32+12=10. =(n2+n)2+2m2+2n+1 =n4+2m3+n2+2n2+2n+1 12》提示：原式=()×()=（号× 23 重难点手册人年级数学上册凡圆 》”×是-是 当x=1时，a1十a2十a3十…+a207十a201g十a201g=1. ∴.a1十a2十a3+…十a217十a2o18=0. 13.1.提示：(a+b)2-(a-b)2=a2+2ab+b2-a2+ 24.(1).题图2的面积为a2+2ab+b2或(a十b)2, 2ab-b2=4,即4ab=4,.ab=1. ∴.由题图2可以得到等式(a十b)2=a2+2ab+b2】 14.(2m+1)2-1=2n(2n十2)(n为大于或等于1的自 (2),(2a+b)(3a+2b)=6a2+7ab+2b2, 然数). ∴.需要A,B,C三种纸片各6张、2张、7张 15.22. (3)由题意得x2+y2=20,x十y=6, 16.3:1. 提示：S2=4X2b(a+b)=26a十b), .(x十y)2=x2+2xy+y2,即20+2xy=62,解得 S1+S2=(a+b)2. xy=8. S1=S2, ∴题图中阴影部分的面积为受×2=列=8。 ∴5&=25+5) 第十七章因式分解 ÷26a+b)-7a+6月 17.1用提公因式法分解因式 ∴.a=3b. 1.C提示：A,B右边均不是积的形式，D是由积到积的 .a:b=3:1. 符号变换。 17.(1)原式=(0.125×8)6×(-8)+1=-8+1=-7. 2.C提示：公因式为各项系数绝对值的最大公约数与相 (2)原式=x15+x15+4x15=6x15 同字母最低次幂的积. (3)原式-(13+子)×(18-子) 3.D提示：公因式为3(a一b) 4.2a-3b.提示：2a(x+y)-3b(y+x)=(x十y)(2a =13-(3)》‘=169-日 -3b). 168多 5.m-n.提示：m(a-b)+n(b-a)=m(a-b)-n(a- b)=(a-b)(m-n). (0原式=2ry+号w 6.1-3x-4y. 7.-6.提示：ab-ab2=ab(a-b)=-2X3=-6. 18.(1)x=2.(2)x≥-2. 8.B 19.(a2b3)"=a263"=(a")2(b")3=52×23=25X8=200. 9.9.提示：原式=32×(-5×32+7×3+25)=3=9. 20.原式=x2-4x+4-4+4x-1+x2=2x2-1. 10.-3.提示：，x2-4x十m=(x十3)(x-n)=x2+ 当=品时， (3-n)x-3n, 原式-2x(-}-1-1=器 ∴3-n=-4,m=-3m.m=-3. n 21.y=kx,.原式=(4x2-y2)(x2-y2+3x2)= 11.(1)75a3b5-25a2b4=25a2b(3ab-1). (4x2-y2)2=(4x2-k2x2)2=x(4-k2)2. (2)-4m3+16m2-26m=-2m(2m2-8m+13). 要使原式等于x4,只要(4一2)2=1即可， (3)m(a-3)+2(3-a) k=士√3或士5. =m(a-3)-2(a-3) =(a-3)(m-2). 22原式=2a6,当a=3,6=专时，原式=-2 (4)6a(b-a)2-2(a-b)3 23.(1)6.(2)-1. =6a(a-b)2-2(a-b)3 (3)当x=0时，a2o19=1; =2(a-b)2[3a-(a-b)] 24