16.2 整式的乘法- 【重点班提分练】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练习册（人教版2024）

重点班提分练数学八年级上册 16.2 第1课时 练基础 知识点单项式与单项式相乘 1.下列运算正确的是 A.b5+b5=610 B.(a5)2=a C.(2a2)2=-4a4 D.6x2·3xy=18: 2.计算262.4a26的值为 A.2ab B.8a3b3 c26 D.2a262 3.计算(-3x)2·4x2的结果是 A.24x4 B.36x2 C.36x4 D.-12x4 4.化简：6a·3a3= 5.计算：2x3·3x2y=， 6.计算： (1)m3·(m2)2; (2)3a2b·(-ab2) 练)培优 题型单项式乘单项式的混合运算 7.计算(-2ab2)3·a的结果是 A.-8ab6 B.-2a366 C.-8a4b6 D.8a46 54 整式的乘法 码 ◎重点题讲解 单项式与单项式相乘 8已知单项式42与-弓的积为y, 则m,n的值为 ( A.m=- 3,ns4 B.m=-4 ,ns3 4 4 C.m=3,n=3 D.m=3,n=4 9.若(x-y2)·(x2)=y,则(-2m)” 的值为 A.- B.- C.1 D 10.计算：(a3bc)2.2a2c= 表示3abc 表示-4x'w, n m m 求 3 2 12.计算： (1)(-3a3)2.(-2b2)3; (2)[(-a3)2.(-b2)3]3. 第2课时单项 练)基础 知识点单项式与多项式相乘 1.计算2a(a2-b)的结果是 ( A.a-ab B.2a-2ab C.2a2-2ab D.2a-ab 2.下列运算正确的是 A.5a-3a=2 B.a2·a3=a C.(ab)2=a2b D.2a(a-b)=2a2-2ab 3.已知-5y(2y+x-8)=-10xy2-5x2y+ 口，则口表示的代数式是 () A.-40xy B.-5xy C.-8 D.40xy 练培优 题型)单项式与单项式、多项式的混 合运算 4.我们规定一种运算：a☐b=ab-a+b,其中 a,b都是实数，则a口b+a口(a-b)等于 () A.a2-a B.a2+a C.a2-b D.b2-a 题型2)利用单项式乘多项式化简求值 5.数学课上，王老师给学生出了一道题：当 a=1,b=2时，求a2(5a-2b)+3ab(a-2)+ a(6b-5a2)-ab的值.小恒说：“不用给出 a,b的值就可以计算出结果.”小荣说：“没 有a,b的值不能计算出结果.”你认为他们 谁的说法正确，请说明理由。 第十六章整式的乘法 式与多项式相乘 批 重点题讲解 改 6.先化简，再求值：2x2(x2-x+1)-x(2x3 10x2+2x),其中x=-2. 题型3)利用单项式乘多项式解方程或 不等式 7.如图，在某住房小区的建设中，为了营造宜 居环境，小区准备在一个长为(4a+3b)m, 宽为(2a+3b)m的长方形草坪上修建一横 两竖，宽度均为bm的通道 2a+3b -4a+3b (1)通道的面积共有多少平方米？（用含 a,b的式子表示) (2)若a=2b,通道的面积是92m,求出通 道的宽度 55 重点班提分练数学八年级上册 第3课时多项： 练)基础 知识点多项式与多项式相乘 1.下列运算正确的是 A.3a2·2a3=6a B.(6ab+a)·a=6ab+a2 C.(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3 D.(-a)3·(-a)2=a 2.若(x+1)(x-3)=x2+ax+b,则a,b的值 分别是 () A.a=2,b=3 B.a=-2,b=-3 C.a=-2,b=3 D.a=2,b=-3 3.计算(2x-y)(3x+y)的结果中，含y的项 的系数为 () A.-1 B.1 C.5 D.-5 4.已知(x+a)(x-b)=x2-5x+3,则(a+2)· (b-2)的结果是 A.3 B.2 C.-3 D.-2 5.若(x+a)（x-2)=x2+bx-6,则 a= 6.计算： (1)(x+3)(x+4); (2)(2x-5)(x-2); (3)(1-x)(6+x); (4)(2x+y)(x-y) 56 ⊙ 式与多项式相乘 ⑧】 重点题讲解 绝 练)培优 题型利用整式的乘法化简求值 7.先化简，再求值：(a-b)(a-2b),其中a= 2,b=-1. 题型2)整式的乘法中的“不含”问题 8.若(2x+a)（(2x-b)展开的结果中不含x 项，则a,b满足的关系式是 （) A.ab =1 B.ab=0 C.a-b=0 D.a+b=O 9.若(mx-8)(x2-3x+n)的展开式中不含x 和x2项，求m和n的值， 题型3)多项式乘多项式的几何解释 10.如图，有三张边长分别为a,b,c的正方形 纸片A,B,C(A>B>C),将三张纸片按图 1,图2两种不同方式放置于同一长方形 中，记图1中阴影部分周长为11，面积为 S;图2中阴影部分周长为2，面积为S2 A C B 图1 图2 (1)若a=5,b=3,c=2,则图1中阴影部 分周长1=，图2中阴影部 分周长12= (2)求图2中阴影部分面积S2与图1中 阴影部分面积S,的差；（用含a,b,c 的代数式表示) (3)若(2)=3(8-)，求出6与c 满足的数量关系， 第十六章整式的乘法 题型4)多项式乘多项式的实际应用 11.如图，某校有一块长为(a+4b)m,宽为 (a+3b)m的长方形地块，后勤部门计划 将图中的阴影部分进行绿化，并在中间正 方形空白处修建一座雕像，请计算该地块 绿化部分的面积， a+3b i atb a+4b 题型5多项式乘多项式的“抄错项” 问题 12.甲、乙两人共同计算一道多项式的乘法： (x+a)(2x+b),由于甲抄错了a的符号， 得到的结果是2x2-7x+3,乙漏抄了第二 个多项式中x的系数，得到的结果是x+ 2x-3 (1)求a,b的值； (2)请计算这道题的正确结果， 57 重点班提分练数学八年级上册 第4课时 练基础 知识点1同底数幂的除法 1.计算a2÷a6的结果为 A.a3 B.a5 C.a D.a2 2.下列运算正确的是 A.a+a=a B.m3÷m=m C.(a3b)2=a3b2 D.a(2a+1)=2a2+1 3.计算：a5÷a”=a3,则n= 4.计算：(-a2)3÷a2= 5.计算： (1)y0÷y÷y; (2)(-x3)÷(-x)3·(-x) 知识点2)零指数幂 6.若(2x-6)°=1，则x的取值范围是() A.x≠0 B.x≠3 C.x=0 D.x=3 58 整式的除法 批 ⊙重点题讲解 改 知识点3单项式除以单项式 7.计算： (1)-12xy3z÷3x3y2; (2)(-5ang8)÷(-22g) 知识点4多项式除以单项式 8.长方形的面积为4a2-8ab+4a,若它的一 边长为4a,则它的周长为 () A.4a-3b B.10a-4b+2 C.5a-2b+1 D.8a-6b+2 9.计算(a3b2-a2b)÷ab的结果为 ( A.a2b-a B.ab-a C.a2b2-ab D.a2b-ab 10.小恒的作业本不小心被撕掉了一部分，留 下一道残缺不全的题目，如图所示，请你 帮他推测出等号左边被撕掉的内容 是 ·x=x3-3x2+6x 11.计算： (1)(20-5ab+60)÷(-4a): (2)(12a3-6a2+3a)÷3a. 练培优 题型①整式的混合运算 12.已知A,B均为整式，A=(y+2)(y-3)- 5x2y2+6,小明在计算A÷B时，误把“÷” 抄成了“-”，这样他计算的正确结果为 -4x2y2. (1)将整式A化为最简形式； (2)求整式B; (3)求A÷B的正确结果 第十六章整式的乘法 13.计算：[（x+1)4·x2]÷[(x+2)3÷ (x2)"]. 题型2)整式的化简求值 14.先化简，再求值：[3x(x4-2x2+1)+6x3- 3x]÷x4,其中x=-1. 15.先化简，再求值：[2(x-y)]2+(2xy+ 2）÷(-2y2),其中=3，y=-2 59x+3a·y+3n=36, (x)·(x)3·(y)·(y)3=36, .(xy)*3=62, .x+3=2, 解得x=-1. 10.解：(1)3(a+b)·[-2(a+b)]2 =3(a+b)·4(a+b)2 =12(a+b)3 (2[-2(x)12.2(y)] =4(P.[g(a-y 16.2整式的乘法 第1课时单项式与单项式相乘 1.DA.b+b=2b≠b1°，本选项不符合题意； B.(a3)2=a°≠a,本选项不符合题意；C.(2a2)2= 4a≠-4a4,本选项不符合题意；D.6x2·3xy= 18x3y,本选项符合题意. 2A7w.406=×4ad2…66 2a3b3. 3.C原式=9x2·4x2=36x4 4.18a96a6.3a3=6×3×a6×a3=18a6+3=18a°. 5.6x5y2x3.3x2y=2×3·x3·x2·y=6x3y 6.解：(1)m3·(m2)2=m3·m=m. (2)3a2b·（-ab2)=-3·a2·a·b·b2= -3a3b3. 7.C(-2ab2)3·a=(-8a3b6)·a=-8a4b6. 8A“单项式4树2与-子的积为my, 2x(号）=my,即-号y mm号a4 9.A八(xm1y*2)·(xmy2)=xm-1+5m·y*22= xm-1·y*4=xy,.6m-1=5,n+4=7,解得 m=1,a=3,(-m)r=(-x1)P 10.2a8b2c3原式=ab2c2.2a2c=2ab2c3. 11.解：由题意得，原式=3mn·3·（-4n2m) =9mn·(-4n2m3)） =-36m6n3. 12.解：(1)原式=9a6·(-8b6)=-72ab6. (2)原式=[a·(-b)]3=-a18b18 第2课时单项式与多项式相乘 1.B2a(a2-b)=2a·a2-2a·b=2a3-2ab. 2.DA.5a-3a=2a≠2，故此选项错误；B.a2· a3=a3≠a,故此选项错误；C.(ab)2=a2b2≠ ab,故此选项错误；D.2a(a-b)=2a2-2ab,故 此选项正确。 3.D-5xy(2y+x-8)=-10xy2-5x2y+ 40xy,∴.☐=40xy 4.Aa☐b+a☐(a-b)=(ab-a+b)+[a(a-b)- a+(a-b)]=ab-a+b+(a2-ab-a+a-b)=ab- a+b+a2-ab-b=a2-a. 5.解：小恒的说法正确，理由如下： a2(5a-2b)+3ab(a-2)+a(6b-5a2)-a2b =5a3-2a2b+3a2b-6ab+6ab-5a3-a2b =0. 因为化简结果中不含有a,b, 所以结果跟α，b的值无关 故小恒的说法正确。 6.解：2x2(x2-x+1)-x(2x3-10x2+2x) =2x4-2x3+2x2-2x4+10x3-2x2 =8x3. 当x=-2时，原式=8×(-2)3=-64. 7.解：(1)2b(2a+3b)+(4a+3b)·b-2b2 =4ab+6b2+4ab+3b2-2b2 =7b2+8ab. 答：通道的面积共有(7b2+8ab)m2. (2)当a=2b,通道的面积是92m2时， 7b2+8ab=7b2+8·2b·b=92, 即23b2=92, 解得b=2(负值舍去). 答：通道的宽度为2m. 第3课时多项式与多项式相乘 1.CA.3a2.2a3=(3×2)×(a2·a3)=6a2*3= 6a3≠6a;B.(6ab+a）·a=6ab·a+a·a= 6a2b+a2≠6ab+a2;C.(a+b)(a2-ab+b2)=a× a2-axab+a×b2+b×a2-b×ab+b×b2=a3-a2b+ ab2+a2b-ab2+b3=a3+b3;D.（-a)3·(-a)2= (-a)3+2=-a≠a. 2.B(x+1)(x-3)=x2+ax+b,(x+1)(x- 3)=x2-2x-3,.a=-2,b=-3. 3.A(2x-y)(3x+y)=6x2+2axy-3xy-y2=6x2- xy-y2,则计算(2x-y)(3x+y)的结果中，含xy 的项的系数为-1. 4.A.(x+a)(x-b)=x2+(a-b)x-ab=x2-5x+ 3,∴.a-b=-5,ab=-3,∴.(a+2)(b-2)=ab- 2a+2b-4=ab-2(a-b)-4=-3-2×(-5)-4=3. 5.3.(x+a)(x-2)=x2+bx-6,∴.x2+(-2+a)· x-2a=x2+bx-6,∴.-2a=-6,解得a=3. 6.解：(1)(x+3)(x+4) =x2+4x+3x+12 =x2+7x+12. (2)(2x-5)(x-2) =2x2-4x-5x+10 =2x2-9x+10. (3)(1-x)(6+x) =6+x-6x-x2 =-x2-5x+6. (4)(2x+y)(x-y) =2x2-2xy+xy-y =2x2-xy-y2. 7.解：原式=a2-2ab-ab+2b2 =a2-3ab+2b2 当a=2,b=-1时， 原式=22-3×2×(-1)+2×(-1)2 =4+6+2 =12. 8.C原式=4x2-2bx+2ax-ab=4x2+2(a-b)x- ab.,（2x+a)(2x-b)展开的结果中不含x 项，.a-b=0. 3 9.解：(mx-8)(x2-3x+n) =mx-3mx2+mnx-8x2+24x-8n =mx3-(3m+8)x2+(mn+24)x-8n. :展开式中不含x和x2项， .3m+8=0,mn+24=0, 8 解得m=3,n=9, 10.(1)20,28. 提示：根据题意可知，长方形的长为a+b,宽 为a+c, =(a+b-c)+(a-c)+b+c+(a-b)+(a+c- b)=4a, l2=2a+2c+2b+2(a+c-b)=4a+4c. 当a=5,b=3,c=2时， l1=4×5=20,l2=4×5+4×2=28. 解：(2)由题意可知，长方形的长为a+b,宽 为a+c, S=(a+b)(a+c)-a2-62-c2=ab+ac+bc- 62-c2, S2=b(a+c-b)+c(b-c)+c(a-c)=ab+ac+ 2bc-b2-2c2, .S2-S1=bc-c2. (3)由(1)(2)可知，S2-S1=bc-c2,l2-l1=4c. 将5-S=k-6,4-=4c代入() 3(S2-S1)中， 可得（宁货2=3(c-),整理可得4=3动- 3c2,即3b=7c, ∴.b与c满足的数量关系为3b=7c 11.解：由题意，得(a+4b)(a+3b)-(a+b)2 =a2+3ab+4ab+12b2-(a2+2ab+b2) =a2+7ab+12b2-a2-2ab-b2 =5ab+11b2. 答：该地块绿化部分的面积为(5ab+11b2)m2. 12.解：(1)甲抄错了a的符号的计算结果为 (x-a)(2x+b)=2x2+(-2a+b)x-ab=2x2- 7x+3, 由对应的系数相等，得-2a+b=-7,ab=-3. 乙漏抄了第二个多项式中x的系数，计算结 果为(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab=x2+ 2x-3. 由对应的系数相等，得a+b=2,ab=-3, 「-2a+b=-7 la+b=2, 解得3， lb=-1. (2)正确的计算结果是(x+3)(2x-1)=2x2+ 5x-3. 第4课时整式的除法 1.Ba2÷a5=a2-6=a5 2.BA.a4,a3不是同类项，不能合并，故该选 项不符合题意；B.m3÷m=m4,故该选项符合 题意；C.(a3b)2=ab2≠a3b2,故该选项不符 合题意；D.a(2a+1)=2a2+a≠2a2+1,故该选 项不符合题意 3.2a3÷a”=a3,.a3n=a3,即5-n=3,解得 n=2. 4.-a4（-a2)3÷a2=-a5÷a2=-a4 5.解：(1)y0÷y3÷y 二y0-34 =y3. (2)(-x)÷(-x)3·(-x) =（-x)5-3+1 =(-x)3 =-x3. 6.Ba°=1成立的条件是a≠0，∴.2x-6≠ 0,∴.x≠3. 7.解：(1)-12xy3z3x3y2 =[(-12)÷3]x5-3y3-2z =-4x2yz. (2(-5a02)(202m…gm） =[(-5)(-7]a00-b2-a2 =10a"b+1. 8.B长方形的面积为4a2-8ab+4a,它的一 边长为4a,∴.长方形的另一边的长为(4a2- 8ab+4a)÷4a=a-2b+1,∴.长方形的周长为 2×(4a+a-2b+1)=2x(5a-2b+1)=10a-4b+2. 9.A(a3b2-a2b)÷ab=a3b2÷ab-a2b÷ab=a2b-a. 10.x2-3x+6(x3-3x2+6x)÷x=x2-3x+6. 3 1解：(1（分-5a6+6d)(-) =-2a2+20ab-24. (2)(12a3-6a2+3a)÷3a =12a3÷3a-6a2÷3a+3a÷3a =4a2-2a+1. 12.解：(1)A=(xy+2)(xy-3)-5x2y2+6 =x2y2-3xy+2xy-6-5x2y2+6 =-4x2y2-y. (2)根据题意可得A-B=-4x2y2, .B=A-(-4x2y2), =-4x2y2-xy-(-4x2y2） =-4x2y2-xy+4x2y2 =一xy (3)A÷B=(-4x2y2-xy)÷(-xy） =-4x2y2÷(-xy）-xy÷(-xy） =4xy+1. 13.解：[(xn+1)4·x2]÷[(x+2)3÷(x2)n] =xa4+2÷(x3n+6÷x2n) =xn+6÷x+6 =x3n 14.解：[3x(x4-2x2+1)+6x3-3x]÷x4 =(3x3-6x3+3x+6x3-3x)÷x4 =3x5÷x4 =3x. 当x=-1时，原式=3×(-1)=-3. 15.解：2(y)]2+(2ry2+2)(2) =4(x-y)2-4(x2+y2) =4(x2-2xy+y2)-4(x2+y2) =-8xy. 当=3y时. 原式=-8×3×(-2)=12. 16.3乘法公式 16.3.1平方差公式 1.BA.（m+2)(2+m)=(m+2)2,不能用平方 差公式计算：B.(分+y)(y)=-,