第14章 全等三角形单元学能测评-【重难点手册】2025-2026学年八年级上册数学同步练习册（人教版·新教材）

重难点手册人年级数学上册) 第十四章 单元学能测评 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） A.5对 B.4对 C.3对 D.2对 1.如图，△ABC与△AEF全等，AB=AE,∠B =∠E,现有以下结论：①AC=AF;②∠FAB =∠EAB;③EF=BC;④∠EAB=∠FAC.其 中正确的结论有(). E B 第5题图 第6题图 6.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线， DE⊥AB于点E,S△ABc=5,AC=3,AB=4, 则DE的长是(). A.1个 B.2个C.3个 D.4个 A号 B.3 C.4 D.5 2.在下列各条件中，不能作出唯一三角形的是 (). 7.如图，已知AB=AD,那么添加下列一个条件 A.已知两边和夹角 后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是( ) B.已知两角和夹边 A.CB=CD B.∠BAC=∠DAC C.已知三边 C.∠BCA=∠DCA D.∠B=∠D=90° D.已知两边和其中一边的对角 3.如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C,AE=AF, 现有下列结论：①∠EAC=∠FAB;②CM BN;③CD=DN;④△ACN≌△ABM.其中 正确的结论有( ). 第7题图 第8题图 A.4个 B.3个 8.如图，点B,E,C,F在一条直线上，ABDE, C.2个 D.1个 AB=DE,BC=EF,BF=8,CE=2,则EF的 长为(). A.5 B.2 C.3 D.4 9.如图，已知在△ABC中，AD是中线，AB=5, AC=3,则AD的取值范围是(). 第3题图 第4题图 4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，过点D作 DE⊥AB于点E,DC=DE,DE恰好平分 ∠ADB,则∠B的度数为(). D A.30° B.60°C.45° D.209 A.3<AD<5 B.1<AD<4 5.如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC的中 C.2<AD<8 D.0<AD<1 点，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,则图 10.如图，B,C,E三点在同一条直线上，CD平分 中的全等三角形共有() ∠ACE,DB=DA,DM⊥BE于点M,若AC 20 第十四章全等三角形么超 =8,BC=6,则CM的长为( 15.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°， A.1 R2 C.2 点D在线段BC上，∠EDB=2∠C,BE1 DE,垂足为点E,DE与AB相交于点F,若 BE=√5，则△BFD的面积为 B CME 二、填空题（每小题3分，共18分） D 11.如图，B,E,C,F四点在一条直线上，AB∥ 第15题图 第16题图 DE,AB=DE,请你添加一个条件 16.如图，O是△ABC内一点，且点O到三边AB, 使△ABC≌△DEF(ASA), BC,CA的距离OF=OD=OE,若∠BAC= 70°，则∠BOC的度数是 三、解答题（共72分） 17.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， E D 点D,F分别在AB,AC上，CF=CB.连接 第11题图 第12题图 CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转 12.如图所示，利用尺规作∠AOB的平分线，做 90°后得CE,连接EF. 法如下：①在OA,OB上分别截取OD,OE, (I)求证：△BCD≌△FCE; 使OD=OE;②分别以D,E为圆心，大于 (2)若EFCD,求∠BDC的度数. DE的长为半径画弧，两弧在/AOB内交 于一点C；③画射线OC,射线OC就是 ∠AOB的角平分线.在用尺规作角平分线 时，用到的三角形全等的判定方法是 13.如图，BD是△ABC的一条角平分线，AB 10,BC=8,且S△ABD=25,则△BCD的面积 是 18.(8分)如图，AM为△ABC的边BC上的高， E为AC上一点，BE交AM于点F,且有BF =AC,FM=CM.求证：BE⊥AC. B 第13题图 第14题图 14.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平 分线BD交AC于点D,且CD·AD=2:3, AC=10cm,则点D到AB的距离等于 cm. 21 重难点手册人年级数学上册J 19.(8分)如图，AC=DC,∠BCE=∠2，CE=21.(8分)如图，在四边形ABCD中，AB=AD, BC.求证：∠A=∠D,∠1=∠2. ∠B+∠D=180°，E,F分别是BC,CD上的 点，且∠BAD=2∠EAF,试探究EF与BE, DF之间的数量关系. E 20.(8分)如图，已知在△ABC中，AD平分 22.(10分)如图，在△ABC中，AE,BF是角平 ∠BAC,点E,F分别在BD,AD上，且 分线，且交于O点，若∠C=90°，BC=8, DE=CD,EF=AC.求证：EF∥AB. AC=6,S△CEr=4,求S△A0B· 22 第十四章全等三角形收超 23.(10分)如图1，已知线段AC∥y轴，点B在 24.(12分)在△ABC中，AB=AC,D为BC上 第一象限，且AO平分∠BAC,AB交y轴于 一点，AD=DE,∠ADE=∠BAC=&: 点G,连接OB,OC. (1)如图1，若a=90°，求∠DCE的度数， (1)判断△AOG的形状； (2)如图2，若α=120°，求∠DCE的度数， (2)若点B,C关于y轴对称，求证：AO⊥BO; (3)如图3，点E在直线BC的下方，∠DCE (3)在(2)的条件下，如图2，点M为OA上一 与∠ACB是否存在某种确定的数量关 点，且∠ACM=45°，BM交y轴于点P, 系？试说明理由. 若点B的坐标为(3,1)，求点M的坐标. 2 D 图1 图2 图1 图2 E 图3 23练习册参考答案与提示么出 、 14.(1)①根据双角平分线模型可得∠APB ∠ACB ∴.△CMP≌△ENQ(AAS).∴.PC=QE. .∠CPQ=∠EQP=90°，∠EKQ=∠CKP, =14°. ∴.△CPK≌△EQK(AAS).∴.CK=KE. ②PB十PC>AB+AC.如图1，延长BA到点D,使 AD=AC,证△PAC≌△PAD(SAS),.PC=PD, 在△PBD中，PB+PC>AB+AC. (2)如图2，过点P作PN⊥AC于点N,证△PBM≌ △PCN(AAS),△APM≌△APN(AAS), ∴.MB=NC,AM=AN. D ..AC-AB=(AN+NC)-(MB-AM)=AN+AM 图1 图2 =2AM.AC-AB2· 第十四章单元学能测评 M 1.C2.D 3.B提示：∠E=∠F=90°，∠B=∠C,AE=AF, .Rt△ABE≌Rt△ACF(AAS) ..∠FAC=∠EAB,AC=AB, 图1 图2 .∠EAB-∠MAN=∠FAC-∠MAN. 15.(1)CK=EK. ∴·∠EAC=∠FAB.故①正确. 证明：，BC=DE,AC=BE,∠ABC=∠BDE=90°， :∠E=∠F=90°，AE=AF, .Rt△ABC≌Rt△BDE,AB=BD. ∴.△EAM≌△FAN(ASA)...AM=AN M,N分别为AB,BD的中点，AB=2BC, ∴.AC-AM=AB-AN,即CM=BN.故②正确. .BM-AM-AB BD-DN-BN-DE, :'MC=BN,∠C=∠B,∠CDM=∠BDN, ..△DMC≌△DNB(AAS). 如图1，连接CM,EN, ,DC=DB.故③错误. ∴.∠BMN=∠BNM-∠DNE=∠BMC=45°， :∠MAN为公共角，∠B=∠C,AC=AN, .∠CMN=∠MNE=90°. ∴.△ABM≌△ACN(ASA).故④正确. 易证△BCM≌△DEN(SAS),∴.CM=NE. 4.A提示：有三个全等三角形，△ABC的内角和为180°. 又∠CKM=∠EKN, 5.A提示：△ABD2△ACD,△AEG≌△AFG,△BED≌ ∴△CMK≌△ENK..CK=EK. △CFD,△EGD≌△FGD,△AED≌△AFD. (2)如图2，过C,E分别作直线MK的垂线段，垂足 6.A提示：过点D作DH⊥AC于点H,如图. 分别为P,Q,由(1)知△ABC≌△BDE,△BCM≌ :AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE LAB,DH LAC, △DEN, ..DE=DH. .BM=BN,CM=NE,∠DNE=∠CMB, 设DE=DH=x, ∴.∠BNM=∠BMN. 'SAAIXC+S△ADB=S△ABC, ∴.180°-∠BNM-∠DNE=180°-∠BMN 2X3Xx+ 2X4Xx=5. ∠CMB, 即∠CMP=∠ENQ. -只，即DE-只 又，∠CPM=∠NQF=90°，CM=EN, 7.C8.A 9 重难点手册人年级数学上册凡圆 9.B提示：如图，延长AD至点E,使DE=AD,连接 16.125°. BE,可得△ACD≌△EBD(SAS), 17.(1)由旋转可得CD=CE,且∠DCE=90°. ..AC=BE. :∠DCB+∠DCF=90°，∠ECF+∠DCF=90°， 在△ABE中，由三边关系可得AB一BE<AE<AB十 .∠DCB=∠ECF BE,.5-3<2AD<3+5. 又CF=CB,∴.△BCD≌△FCE(SAS). .1<AD<4.故选B. (2):EF/CD,∴.∠E+∠DCE=180°. 又∠DCE=90°，∴∠E=90 .△BCD≌△FCE,.∠BDC=∠E=90°. 18.AM为△ABC的边BC上的高， .∠BMF=∠AMC=90°. CM E (BF=AC, 第9题图 第10题图 在Rt△BMF和Rt△AMC中， FM-CM, 10.A提示：如图，过点D作DN⊥AC于点N. ∴.Rt△BMF≌Rt△AMC(HL). ,CD平分∠ACE,DM⊥BE,DN=DM. ..∠EBC=∠CAM. .Rt△DCN≌Rt△DCM(HL), :∠BFM=∠AFE,∴∠AEF=∠BMF=90°. Rt△ADN≌Rt△BDM(HL), .BE⊥AC. ∴.CN=CM,AN=BM. 19.如图，设AC与DE交于点F. .'AN=AC-CN,BM=BC+CM, :∠BCE=∠2，∴∠BCE+∠ACE=∠2+∠ACE, .'.AC-CN=BC+CM...2CM=AC-BC. 即∠ACB=∠ECD. AC=8,BC=6,.CM=1. (BC=EC, 11.∠A=∠D 在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠ECD, 12.SSS. AC-DC, 13.20. ∴.△ABC≌△DEC(SAS),∴.∠A=∠D. 14.4.提示：过点D作AB的垂线，垂线段长即为点D ∠AFE=∠DFC,∴∠1=∠2. 到AB的距离. 15.5.提示：如图，倍长BE至点M,连接DM交AB于 点G,则△BDE≌△MDE(SAS), ∴∠BDE=∠MDE-3∠C D ∴.∠MDB=∠C=45° ∴.△BDG为等腰直角三角形，“8”字导角：∠MBG= 第19题图 ∠FDG,△BGM≌△DGF(ASA). 第20题图 20.如图，延长AD至点M,使DM=DF,连接CM. :.DF-BM=2BE=25,SABFD-2 DFXBE- 在△DFE和△DMC中， 号×5×25=5 DF-DM, ∠FDE=∠MDC, ED-CD, ∴.△DFE≌△DMC(SAS. ∴.EF=CM,∠EFD=∠M 10 练习册参考答案与提示么出 EF=AC,∴.AC=CM.∴.∠DAC=∠M. 23.(1)△AOG的形状为等腰三角形.理由如下： AD平分∠BAC,∠BAD=∠DAC .AC∥y轴，.∠CAO=∠GOA. ∴∠BAD=∠EFD..EF∥AB AO平分∠BAC,∴.∠CAO=∠GAO. 21.如图，延长CB至点G,使BG=DF,连接AG, .∠GOA=∠GAO..AG=OG. 证△ABG≌△ADF, .△AOG为等腰三角形. ∠BAG=∠DAF,AG=AF. (2)如图1，连接BC,过点O作OE⊥AB于点E, .∠GAF=∠BAD=2∠FAE. B,C关于y轴对称，AC∥y轴，延长AC交x轴于 ∠GAE=∠FAE. 点D,∴AC⊥BC,CD⊥OD. .△AEF≌△AEG(SAS). 又，OA平分∠BAC,.OD=OE. ..EF=EG. (DO=EO, ..EF=EG=BE+DF. 在Rt△COD与Rt△BOE中， CO=BO, ∴.Rt△COD≌Rt△BOE(HL). .∠DCO=∠EBO.∴.∠BAC+∠BOC=180°. 设∠BAO=∠CAO=x,∠OBC=∠OCB=y, ∴.2x+∠BOC=180°. 22.如图，在AB上截取AM=AF,BN=BE,连接OM, 又：2y+∠BOC=180°， ON,MF交AE于点H,则有△AOF≌△AOM(SAS), .x=y,故∠OAC=∠OBC. △BOE≌△BON(SAS). ∴.∠AOB=∠ACB=90°..AO LBO. H B :∠1=2∠ABC+2∠BAC=45, 图1 图2 (3)如图2，连接BC,作MF⊥x轴于点F,BH⊥x轴 .∠1=∠2=45°. 于点H,则∠ACB=90°. 同理可得∠3=∠4=45°，OE=ON,M,F关于AE对称， ∴.HF=MH,OA⊥MH,SAOF=S△AOM,S△BoE ∠ACM=45°，∴.CM平分∠ACB. 又AM平分∠BAC, S△BON, ,∠5=180°-∠2-∠1-∠4=45°=∠2. ∴.BM平分∠ABC. 作MG⊥ON于点G,.MG=MH=HF. 设∠ABM=∠CBM=之， :Se=2OE·HE,Sa=2ON·MG, 1 由(2)可得∠OMB=x+z,∠OBM=y十之=x+z, '.∠OMB=∠OBM.∴.OM=OB. 1 ∴SABe=SAMN,。SAMOB=之S图边形AEr. ∴△OBM为等腰直角三角形 ∠MFO=∠OHB=90°， :Se=2X6X8=24, 在△OMF与△BOH中，∠FMO=∠HOB, .S四边形ABEF=24一4=20. OM=OB, .S△40B=10. '.△OMF≌△BOH(AAS). 11 重难点手册人年级数学上册则 ∴.OF=BH=1,MF=OH=3..M(-1,3). '.∠MAP=∠MBP 24.(1)如图1，过点D作DF⊥DC交CA的延长线于点F, .A,C,D正确，B错误. 则构造出共顶点的双等腰直角△ADE和△FDC,形 5.5.提示：，△BCD沿着直线BD翻折得到△BED, 成“手拉手”的全等， ∴.△BED≌△BCD 即△FDA≌△CDE(SAS),得∠DCE=∠F=45°. .∴.DE=DC=5cm,∠BED=∠C=90° (2)如图2，在CA的延长线上取点F,使DF=DC,连 故点D到AB的距离DE=5cm. 接DF,AE, 6.52°. 则构造出共顶点的双等腰△ADE和△FDC,形成“手 7.如图，当把②、④或⑤涂黑时，阴影部分是轴对称图形 拉手”的全等， ④ 即△FDA≌△CDE(SAS),得∠DCE=∠F=30°. '1② (3)如图3，在CA的延长线上取点F,使DF=DC,连 ① ① 接DF,AE, ⑤ ⑤③ 则构造出共顶点的双等腰△ADE和△FDC,形成“手 ④ 拉手”的全等， ② 即△FDA≌△CDE(SAS),得∠DCE=∠F=∠ACB. ⑤ ③ 8.易证△BPQ≌△CQR(SAS),得PQ=QR,从而得点Q 在PR的垂直平分线上. 9.C10.D11.C 图 图2 12.B提示：如图，CD=CD=CE,SaC=AB'· CE=7AB·3CD=3SAME 图3 第十五章 轴对称 13.1.提示：连接AA',BB',CC 14.如图，连接AE,CE,则由线段垂直平分线的性质得 15.1图形的轴对称 AE=CE,BE=DE 1.A 2.C提示：△ABC≌△A'B'C. 3.C提示：图形①②③均有2条对称轴，图形④有3条 对称轴， 4.B提示：，直线MN是四边形AMBN的对称轴， 又，AB=CD, 点A与点B对应 ∴.△ABE≌△CDE(SSS). .'.AM=BM,AN=BN,∠ANM=∠BNM. .∠ABE=∠CDE ,点P是直线MN上的点， 15.(1),△ABC与△ADE关于直线MN对称，ED= 12