第13章 三角形单元学能测评-【重难点手册】2025-2026学年八年级上册数学同步练习册（人教版·新教材）

第十三章三角形次出 第十三章 单元学能测评 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 的三角形，且使三边长均为整数，那么(). 1.下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的 A.只有一种截法 B.有两种截法 是(). C.有三种截法 D.有四种截法 A.1,1,3 B.1,2,3 7.如图，在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD C.2,3,4 D.2,3,5 是△ABC的角平分线，则∠ADB的度数为 2.一个等腰三角形的两边长分别为4cm和 (. 8cm,则它的周长为( A.12 cm B.20 cm C.16 cm D.16cm或20cm A.40° B.45° C.73° 3.若三角形的一个内角等于另外两个内角之差， D.85° 8.小谦画了一个两边长分别为4和9的等腰三 则这个三角形为( 角形，则这个等腰三角形的周长是( A.锐角三角形 B.钝角三角形 A.17 B.22 C.13 D.17或22 C.直角三角形 D.任意三角形 9.如图，AF∥CD,BC平分∠ACD,BD平分 4.将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使 ∠EBF,且BC⊥BD,下列结论：①BC平分 含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的 ∠ABE;②AC∥BE;③∠BCD+∠D=90°； 三角板的一条直角边在同一条直线上，则∠α ④∠DBF=2∠ABC.其中结论正确的个数有 的度数是( (). 45 E 309 A.1个 B.2个C.3个 D.4个 A.45° B.60° C.75° D.85° 10.如图，在△ABC中，点D,E,F分别在三角形 5.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的 的三边上，点E是AC的中点，AD,BE,CF 是( 相交于一点G,BD=2DC,SAGc=3,S△cc=4, 则△ABC的面积是(). B C D 6.把14cm长的铁丝截成三段，围成三边均不相等 A.25B.30 C.35 D.40 > 重难点手册人年级数学上册J 二、填空题（每小题3分，共18分） 长与△ACD的周长之差. 11.如图，∠CBD,∠ADE为△ABD的两个外 角，∠CBD=70°，∠ADE=149°，则∠A的度 数是 149° B 70°DE c 12.在△ABC中，设∠A=80°，∠B,∠C的平分 线相交于点O,则∠BOC= ;∠B, ∠C的外角平分线相交于点P,则∠BPC= ;∠B的平分线与∠C的外角平分 线相交于点D,则∠D= 13.如图，∠A=20°，∠B=40°，∠C=50°，则∠AEB 的度数为 ,∠ADB的度数为 18.(8分)已知a,b,c是△ABC的三边，且a= 4,b=6.若三角形的周长是小于18的偶数： 14.若等腰三角形的两边长a,b满足|a一4|+ (1)求边c的长； (b一9)2=0，则这个等腰三角形的周长为 (2)判断△ABC的形状. 15.在△ABC中，∠A=50°，∠B=30°，点D在 AB边上，连接CD,若△ACD为直角三角 形，则∠BCD的度数为 16.如图，若∠CGE=120°，则∠A+∠B+∠C+ ∠D+∠E+∠F= 三、解答题（共72分） 17.(8分)如图，在△ABC中，AB=2019,AC= 2012,AD为△ABC的中线，求△ABD的周 8 第十三章 三角形么组 19.(8分)如图，在△ABC中，已知∠A=50°， 21.(8分)如图是小华和小明的对话. BE,CF分别是∠ABC,∠ACB的平分线， 我设计了一个多边形形 小华，我觉得你求的 BE,CF相交于点P,∠ABP=21°，求∠BCP 的图案，其内角和为 不对呀！我给你检查 1125°，小明，我求 下.噢！你少加了 的度数 的对吗？ 个内角的度数！ ○ 小华 小明 根据以上信息，求小华设计的图案是几边形， 少加的那个内角是多少度 22.(10分)如图，已知射线Ox与射线Oy互相垂 20.(8分)如图，∠0=∠1，∠2=∠3，∠4=∠5， 直，B,A分别为Ox,Oy上的动点，∠ABx, ∠6=∠7，∠8=90°，求∠0的度数. ∠BAy的平分线交于点C.问：点B,A在 Ox,Oy上运动的过程中，∠C的度数是否改 A 变？若不改变，求出其值；若改变，请说明 理由. 9 重难点手册人年级教学上册U 23.(10分)如图，AD是△ABC的角平分线，BE 24.(12分)如图，在锐角△ABC中，AD是∠BAC 平分∠ABD,交AD于点E 的角平分线，线段BE垂直AC于点E,交线 (1)若∠BED=50°，求∠C的度数； 段AD于点F. (2)试探究∠BED与∠C之间的数量关系. (1)试判断∠ABC和∠C,∠BFD之间存在 何种等量关系，并证明 (2)如果∠BAC是钝角，其他条件不变，(1)中 的结论是否成立？若不成立，又有怎样相 应的结论？请画图证明. 10练习册参考答案与提示么出 13.70°；110°.14.22. 15.60或10°.提示：当∠ADC=90时，∠BCD=90° 30°=60°；当∠ACD=90时，∠ACB=180°-30°-50 =100°，∠BCD=100°-90°=10°. 16.240°.提示：∠D+∠E+∠C=∠CGE=∠BGF= ,AH⊥BC,FE⊥BC, ∠A+∠B+∠F. .∠AHD=∠FED=90°， 17.7. .AH∥EF, 18.(1)因为a=4,b=6, .∠DAH=∠DFE. 所以周长1的范围为12<1<20. 由(1)可知∠DAH=15°， 又因为周长是小于18的偶数，所以l=16或14. .∠DFE=15. 当周长为16时，c=6;当周长为14时，c=4. 14.(1)135°；90°. (2)当c=6时，b=c,△ABC为等腰三角形 (2)不变， 当c=4时，a=c,△ABC也为等腰三角形. 在Rt△BDC中，∠D=90°，·∠DBC+∠DCB=90, 综上，△ABC为等腰三角形 在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°， 19..BE平分∠ABC,∠ABE=21°， 即∠A+∠ABD+∠DBC+∠ACD+∠DCB=180°， .∠ABC=2X21°=42° .(∠DBC+∠DCB)+(∠ABD+∠ACD)+∠A =180°. 又.∠A+∠ABC+∠BCA=180°，∠A=50°， .90°+（∠ABD+∠ACD)+∠A=180°. .∠BCA=180°-50°-42°=88°， .(∠ABD+∠ACD)+∠A=90°. CF平分∠BCA, .∠ABD+∠ACD=90°-∠A. ÷∠BCP=2∠BCA=A 15.(1)120°. 20.18° (2)100°；140°. 21.设小华设计的图案是n边形， (3)180°120° n 60°+120° 1(n-2)×180>1125°， 由题意得 (n-2)×180°<1125°+180°， 第十三章单元学能测评 解得8n<9 1.C2.B3.C4.C5.D 6.A提示：能够围成三角形且边长为整数的有：①2,6， n为整数，.n=9. 6;②3,5,6；③4,4,6；④4,5,5.只有②符合题意. .(9-2)×180°-1125°=135. 7.C8.B9.C 故小华设计的图案是九边形，少加的那个内角是135°. 10.B提示：因为点E是AC的中点，所以S△AcE= 22.不改变.理由如下： S△Gr=3.又SAGc=4,所以S MADC=10.因为BD= :∠CAB+∠CBA=2×360°-90=135. 2DC,所以S△ABD=2 SAADC=20,所以S AABC=30. ∴.∠C=180°-（∠CAB+∠CBA)=180°-135°=45°， 11.39 故∠C为定值.∠C的度数不会改变 12.130,50,40.提示：可证∠B0C=90+7∠A, 23.(1)AE,BE分别平分∠BAC,∠ABC, ∠BPC=S0-2∠A,∠D=2∠A. 1 ∠ABE+∠BAE=Z(∠ABC+∠BAC). 3 重难点手册人年级数学上册) :∠BED=∠ABE+∠BAE=50°， 9.D提示：∠A=30°，∠ABC=50°，∠BCA=100°，故 .∠ABC+∠BAC=100°. ∠BCD=80°.依△EDC≌△ABC知∠DCE=∠BCA ∴.∠C=80° =100°，所以∠BCE=∠DCE-∠BCD=100°-80°= (②)∠BEBD=∠ABE+∠BAE=∠ABC+∠BAC) 20°.故∠BCE:∠BCD=20:80=1:4. 10.100°.提示：由折叠知识知△ABC2△ABE2△AD℃， -2180°-∠C) ∴.∠EBA=∠2，∠DCA=∠3. =90-7∠c ∠1：∠2：∠3=13：3：2，∠1+∠2+∠3=180°， ∴.∠2=30°，∠3=20， 24.(1)2∠BFD=∠ABC+∠C.证明如下： .∠E0C=2∠2+2∠3=100°， 'AD平分∠BAC,设∠BAD=∠CAD=x,∠AFE= 11.(1).△ABC≌△DEF,.∠A=∠D..ABDE. ∠BFD=y. (2),△ABC≌△DEF,∴.AC=DF BE⊥AC,.x+y=90°，.2x+2y=180° ∴.AC-CF=DF-CF..∴AF=DC 又2x+∠ABC+∠C=-180°， .2y=∠ABC+∠C,即2∠BFD=∠ABC+∠C. 12,“两个三角形全等，：3x-2=5,或Bx-2=7, 或 (2y-1=7 2y-1=5, (2)(1)中的结论仍成立.证 7 明如下： x= E x=3, 解得 3'或 y=3, a+y9或6 如图，AD平分∠BAC, y=4 ∴.设∠BAD=∠CAD=x,B 13.∠B=50°，∠E=50°，AB=DE, ∠AFE=y. .点B对应点E,点A对应点D,即△ABC≌△DEF. ,BE⊥CE,且∠CAD=∠FAE=x, 又，∠A=180°-∠B-∠C=60°， .x+y=90°...2x+2y=180° .∠D=∠A=60°. 又2x+∠ABC+∠C=180°， 14..'AB=20 cm,AE=6 cm,BC=16 cm, .2y=∠ABC+∠C,即2∠BFD=∠ABC+∠C. .'.BE=14 cm,BP=2t cm,PC=(16-2t)cm. 第十四章全等三角形 当△BPE≌△CQP时，有BE=PC, 即14=16-2t,解得t=1.此时CQ=2=BP,满足 14.1全等三角形及其性质 条件。 1.B2.C3.A4.B5.102°：13. 当△BPE≌△CPQ时，有BP=PC, 6.(1),△BAD≌△ACE,∴.BD=AE,AD=CE. 即2t=16-2t,解得t=4.此时CQ=8≠BE,不满足 又，AE=AD+DE=CE+DE,.BD=DE+CE. 条件 (2)当△ABD满足∠ADB=90°时，BDCE.理由如下： 综上所述，t的值为1. ,△BAD≌△ACE,∴.∠ADB=∠CED. 14.2三角形全等的判定 ,∠ADB=90°，∠CED=90°. 1.B提示：“两边夹角”与“两角一边” 又，∠ADB+∠BDE=180°，.∠BDE=90 2.B提示：全等三角形的判定条件要注意“对应”关系 ∴.∠BDE=∠CED..BDCE 3.A提示：ABED,∴∠B=∠E 7.C提示：：∠ABE=∠DBE,∠CBF=∠DBF,∠ABC ·ACFD,∴∠ACB=∠DFE. =90,∴∠EBF=号×90=45 具备了两角对应相等，可利用“ASA”或“AAS”判定两 8.D提示：显然依全等三角形的性质知①②正确，又由 个三角形全等 ②知③正确。 选项A中，由∠A=∠D知，三角形满足三角对应相 4