第13章 三角形 数学活动&小结-【教材笔记】2026-2027学年八年级上册数学课前预习笔记（人教版·新教材）

数学活动 活动1搭等边三角形 能，摆成三棱维 的形状即可 取一些等长的磁力棒（图1).用3根磁力棒能组成1 个等边三角形（图2)，用6根磁力棒能组成4个等边三角 形吗？用9根磁力棒最多能组成几个等边三角形？动手试 图 一试，并与同学交流.（提示：可以考虑立体图形.) >略.提示：用9根磁力棒摆成两个三楼维 贴在一起的样子 活动2 多边形的三角剖分 图2 与三角形类似，多条线段首尾顺次相接就组成多边 形.容易发现，三角形是最简单的多边形，那么任意一个多边形是否都能 分割成三角形呢？ 把一个多边形用连接它的不相邻顶，点的线段（这些线段不在多边形内 部相交)划分为若千个三角形，叫作多边形的三角剖分.图3给出了七边 形的三角剖分的几种方法：每种方法都能剖分出5个三角形 图3 >2个. >3个. →4个 (1)试着将一个四边形、五边形、六边形进行三角剖分，分别能剖分 出多少个三角形？n边形呢？(n-2)个 >2种 >5种」 (2)将一个四边形进行三角剖分，你有多少种剖分方法？五边形呢？ 1751年，瑞士数学家欧拉(Euler,.1707一1783)向德国-俄国数学家 哥德巴赫(Goldbach,1690一1764)提出了一个n边形的三角剖分有多少 种不同方法的问题，并归纳得出了n边形的不同三角剖分方法数(Dn)的 公式后来教学家发现并证明：当n≥3时，%-加，(D=1).请你 n 利用上述公式，验证你前面得到的结果，并计算六边形、 七边形的三角剖 分方法数 >14 >42. 第十三章 三角形 19 小结 一、本章知识结构图 》边、 角、顶点及其写法 三角形的有关概念及分类 两边之差<第三边<两边 按边分，按角分 》之和，三角形的稳定性 三角形三边的关系 三角形 与三角形有关的线段 三角形的中线、角平分线、高 三角形的内角和定 理，直角三角形的 性质与判定 三角形的内角和 三角形的内角与外角 小概念及性质 三角形的外角 二、回顾与思考 三角形是基本的几何图形，也是最简单的多边形，本章我们在小学学 习的基础上，学习了三角形的有关概念及分类，探索并证明了三角形三边 之间的关系以及三角形的内角和定理，了解了三角形具有稳定性. 构成几何图形的元素之间的关系是几何研究的重要内容.边和角是构 成三角形的元素.对于边，我们研究了三角形三边之间的关系，并认识了 三角形的中线、角平分线、高；对于角，我们研究了三角形三个内角之间 的关系，得到了三角形的内角和定理，并认识了三角形的外角. 三角形的内角和定理是几何中一个很重要的结论，我们可以借助几何 直观，由平行线的性质与平角的定义对它进行证明，由三角形的内角和定 理，可以推理得到直角三角形两个锐角的关系及三角形外角的有关结论， 这也可以进一步提升我们的推理能力. 请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧. 1.按照内角的大小，三角形可以怎样分类？按照边呢？ 2.三角形的三边之间有怎样的关系？得出这个结论的依据是什么？ 20 教材笔记数学八年级上册RJ 3.三角形中有哪几种重要的线段？你能画出这些线段吗？ 4.三角形的三个内角之间有怎样的关系？如何证明这个结论？ 5.直角三角形的两个锐角有怎样的关系？得出这个结论的依据是 什么？ 6.三角形的一个外角与和它不相邻的两个内角有怎样的关系？这个结 论能由三角形的内角和定理得出吗？ 复习题13☑ 复习巩固 1.下列四个条件： ①在△ABC中，∠A,∠B都是锐角； ②△ABC的三个内角的度数之比是1：2：3； ③在△ABC中，∠A-∠B=∠C; ④△ABC的三个外角的度数之比是3：4：5. 其中能确定△ABC是直角三角形的是②③④（只填序号）. 2.如图，在△ABC中，AD,AE分别是边BC上的中线和高，AE=2,S△AD=1.5, 求BC和DC的长.2.：AD是△ABC的中线.Sam=15,SABc=2SAD=3,即 BC.AE=3.E=2,BC=3.DC=]BC=1.5. L: DE (第2题) (第3题) 3.如图，填空： 由三角形两边的和大于第三边，得 AB+AD> BD PD+CD> PC 将不等式左边、右边分别相加，得 AB+AD+PD+CD>BD+PC, 即AB+AC>BP+PC 第十三章三角形 21 4.求出下列各图形中x的值.4.（1)40.(2)70.(3)60 409 人x+10)° (x+70)° (1) (2) (3) (第4题)》 综合运用 5.如图，∠B=42°，∠A比∠1小10°，∠ACD=64°.求证AB∥CD 5.证明：.·∠A+10°=∠1，∠B-42°，∠A+∠1+ ∠B=180°，.∠A+∠A+10°+42°=180°，解得 ∠A=64°.又∠ACD=64°，∴.∠A=∠ACD ∴.AB∥CD D 64° D 42° B C B ED (第5题) (第6题) (第7题) 6.如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A,BD是边AC上的高.求∠DBC的 度数.6.18° >∠BAE=5∠BAC,∠ABF=5∠ABC 7.如图，在△ABC中，AD是高，AE,BF是角平分线，且AE,BF相交于点O, ∠BAC=50°，∠C=70°.求∠DAC和∠BOA的度数. 20°.← >125° 拓广探索 8.如图，在△ABC中，BE,CF是角平分线，且BE,CF相交于点G,求证： (1)∠BGC=180°-（∠ABC+∠ACB); (2)∠BGC=90+2∠A8略 ∠GBC+∠GCB=3(∠ABC+∠ACB)A B B (第8题) （第9题) 9.如图，连接AC,AD,BD,BE,CE,求证∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180. 9.略 22教材笔记数学八年级上册RJ