13.3 三角形的内角与外角-【重难点手册】2025-2026学年八年级上册数学同步练习册（人教版·新教材）

重难点手册人年级数学上册) 13.3 三角形的内角与外角 ●A基础过关练 测试时间：15分钟 乃中考提能练 测试时间：30分钟 1.如图，点D在△ABC的边AB的延长线上， 7.(经典·浙江杭州中考)在△ABC中，若一个 DE∥BC,若∠A=35°，∠C=24°，则∠D的度 内角等于另外两个内角的差，则(). 数是( A.必有一个内角等于30 A.24° B.59° C.60° D.69 B.必有一个内角等于45 A C.必有一个内角等于60° 60: D.必有一个内角等于90 B40 8.如图，在△ABC中，∠B=25°，∠BAC=31°， 第1题图 第2题图 过点A作BC边上的高，交BC的延长线于点 2.如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分 D,CE平分∠ACD,交AD于点E.求： ∠ACD,若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等 (1)∠ACD的度数； 于(). (2)∠AEC的度数. A.40° B.45° C.50° D.55° 3.如图，∠1+∠2+∠3+∠4=( A.180° B.360° C.480° D.540° E 第3题图 第4题图 4.将一副透明的三角板按如图所示叠放，若直角 9.小明把一副三角尺按如图所示摆放，其中 三角板的斜边AB,CE相交于点D,则∠BDC ∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，求 ∠a十∠3的度数. 5.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=50°，则 ∠C= 6.如图，在△ABC中，∠B=66°，∠C=54°，AD 是∠BAC的平分线，DE平分∠ADC交AC 于点E,求∠BDE的度数. 4 第十三章三角形么超 10.△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B 13.如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC,AE⊥ +∠C=180°. BC,∠B=40°，∠C=70° (1)求∠DAE的度数； (2)如图2，若把“AE⊥BC”变成“点F在DA 的延长线上，FE⊥BC”,其他条件不变， 求∠DFE的度数. D EC D 图1 图2 11.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB,点P 为△ABC内一点，且∠PBC=∠PCA, ∠A=a,求∠BPC的度数. 12.如图，BE,CF是△ABC的角平分线，∠ABC C培优突破练 测试时间：25分钟 =80°，∠ACB=60°，EB,CF相交于点D,求 ∠CDE的度数. 14.将一块三角尺DEF放置在△ABC上，使得 该三角尺的两条直角边DE,DF恰好分别经 过点B,C. (1)如图1，当∠A=45°时，∠ABC+∠ACB _,∠DBC+∠DCB= 图2 重难手册人年级数学上册R小 (2)如图2，改变三角尺DEF的位置，使该三 15.已知在△ABC中，∠A=60°. 角尺的两条直角边DE,DF仍然分别经 (1)如图1，∠ABC,∠ACB的角平分线交于 过点B,C,那么∠ABD+∠ACD的大小 点O,求∠BOC的度数； 是否发生变化？若变化，请举例说明；若没 (2)如图2，∠ABC,∠ACB的三等分线交于 有变化，请探究∠ABD十∠ACD与∠A的 点O1,O2,则∠B01C= 9 关系 ∠BO2C=； (3)如图3，∠ABC,∠ACB的n等分线交于点 O1,O2,…,On-1,则∠BO1C ∠BOn-1C=(用含n的代数式 表示) 图 图2 图3 6重难点手册人年级数学上册) 15.C提示：根据三角形三边的关系“两边之和大于第三 .∠ACD=25°+31°=56°. 边，两边之差小于第三边”进行分析判断. (2)AD⊥BD,∠D=90. 设三边为a(最小边)，3a(最大边)，b, :∠ACD=56°，CE平分∠ACD, 则a<b<3a, ⊙ ∠BCD=∠ACD=28 2a<b<4a(三角形三边的关系)， ② 由①②得2a<b<3a. ∴.∠AEC=∠ECD+∠D=28°+90°=118°. 又4a+b=120,.b=120-4a,∴.6a<120<7a,即 9.如图，∠a=∠1十∠D,∠B=∠4十∠F,.∠a+ 10<a<20,则。的取值可为18或者10， ∠B=∠1+∠D+∠4+∠F=∠2+∠D+∠3+ ∠F=∠2+∠3+30°+90°=90°+30°+90°=210°. 16.由折叠可知AD=DE,AC=EC, .BD十DE=BD+AD=AB=6. ,点E落在BC的下方， ∴.在△BCE中，BE>BC-CE=10-8=2. 又在△BDE中，BE<BD+DE=6, 10.过任一顶点作其对边的平行线即可证明. 2<BE<6..2+6<BE十BD+DE<6+6. 11.在△PBC中， .8<1<12. :∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB) 13.3三角形的内角与外角 =180°-（∠PCA+∠PCB), 1.B提示：DEBC, ∴.∠BPC=180°-∠ACB. .∠D=∠DBC=∠A+∠C=59°. 又：∠ABC=∠ACB,∠A=a, 2.C提示：根据三角形的外角性质求出∠ACD,再根据 ∴∠ACB=90°-号， 角平分线的定义求出∠ECD即可. 3.D提示：根据三角形内角和为180°及外角与内角的关 ∠BPC=180°-(90°-号)=90+号. 系求解. 12.BE,CF平分∠ABC,∠ACB, 4.75°.提示：由题意可知∠BAE=45°，∠AED=60°， 且∠ABC=80°，∠ACB=60°， 则∠BDC易求. 5.100°.提示：∠C=180°-∠A-∠B=100°. ∴ZDBC=3∠ABc=40 6.在△ABC中，∠BAC=180°-66°-54°=60°. ∠DCB-2∠ACB=30, AD平分∠BAC,∠BAD=30°. 又：∠ADC=∠B+∠BAD=66°+30°=96°，且DE ∴.∠CDE=∠DBC+∠DCB=7O°. 平分∠ADC, 13.(1)在△ABC中，∠B=40°，∠C=70°， .∠BAC=180°-∠B-∠C=70°， ∴∠ADE=∠CDE=号∠ADC=48 AD平分∠BAC, .∠BDE=180°-48°=132°. 7.D提示：设这三个内角分别为∠A,∠B,∠C.由题意 ÷∠BAD=∠CAD-2∠BAC=35 可得∠A=∠B-∠C,则∠A十∠C=∠B. AE⊥BC,∴.∠AED=∠AEC=90° ·∠A+∠B+∠C=180°， 在Rt△AEC中，∠CAE=90°-∠C=20°， .2∠B=180°，即∠B=90°. ∴∠DAE=∠CAD-∠CAE=35°-20°=15°. 8.(1),∠ACD=∠B+∠BAC, (2)如图，过点A作AH⊥BC于点H. 2 练习册参考答案与提示么出 13.70°；110°.14.22. 15.60或10°.提示：当∠ADC=90时，∠BCD=90° 30°=60°；当∠ACD=90时，∠ACB=180°-30°-50 =100°，∠BCD=100°-90°=10°. 16.240°.提示：∠D+∠E+∠C=∠CGE=∠BGF= ,AH⊥BC,FE⊥BC, ∠A+∠B+∠F. .∠AHD=∠FED=90°， 17.7. .AH∥EF, 18.(1)因为a=4,b=6, .∠DAH=∠DFE. 所以周长1的范围为12<1<20. 由(1)可知∠DAH=15°， 又因为周长是小于18的偶数，所以l=16或14. .∠DFE=15. 当周长为16时，c=6;当周长为14时，c=4. 14.(1)135°；90°. (2)当c=6时，b=c,△ABC为等腰三角形 (2)不变， 当c=4时，a=c,△ABC也为等腰三角形. 在Rt△BDC中，∠D=90°，·∠DBC+∠DCB=90, 综上，△ABC为等腰三角形 在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°， 19..BE平分∠ABC,∠ABE=21°， 即∠A+∠ABD+∠DBC+∠ACD+∠DCB=180°， .∠ABC=2X21°=42° .(∠DBC+∠DCB)+(∠ABD+∠ACD)+∠A =180°. 又.∠A+∠ABC+∠BCA=180°，∠A=50°， .90°+（∠ABD+∠ACD)+∠A=180°. .∠BCA=180°-50°-42°=88°， .(∠ABD+∠ACD)+∠A=90°. CF平分∠BCA, .∠ABD+∠ACD=90°-∠A. ÷∠BCP=2∠BCA=A 15.(1)120°. 20.18° (2)100°；140°. 21.设小华设计的图案是n边形， (3)180°120° n 60°+120° 1(n-2)×180>1125°， 由题意得 (n-2)×180°<1125°+180°， 第十三章单元学能测评 解得8n<9 1.C2.B3.C4.C5.D 6.A提示：能够围成三角形且边长为整数的有：①2,6， n为整数，.n=9. 6;②3,5,6；③4,4,6；④4,5,5.只有②符合题意. .(9-2)×180°-1125°=135. 7.C8.B9.C 故小华设计的图案是九边形，少加的那个内角是135°. 10.B提示：因为点E是AC的中点，所以S△AcE= 22.不改变.理由如下： S△Gr=3.又SAGc=4,所以S MADC=10.因为BD= :∠CAB+∠CBA=2×360°-90=135. 2DC,所以S△ABD=2 SAADC=20,所以S AABC=30. ∴.∠C=180°-（∠CAB+∠CBA)=180°-135°=45°， 11.39 故∠C为定值.∠C的度数不会改变 12.130,50,40.提示：可证∠B0C=90+7∠A, 23.(1)AE,BE分别平分∠BAC,∠ABC, ∠BPC=S0-2∠A,∠D=2∠A. 1 ∠ABE+∠BAE=Z(∠ABC+∠BAC). 3