第16章 整式的乘法复习归纳-【重难点手册】2025-2026学年八年级上册数学（人教版·新教材）

重难点手册人年级数学上册团 单元复习归纳 门01知识网巧构建。 a"·a"=am 系数相乘 一幂的运算 (a")"=a"" 单项式乘以单项式 L字母部分相乘 (ab)"=a"b" 整式的 其余字母连同它的指数作为积的因式 相反变形 乘法 单项式乘以多项式一乘法分配律 互 多项式乘以多项式一乘法分配律 特殊形式， (a+b)(a-b)=a2-b 乘法公式-（a士b=a±2ab+b 相 算 系数相除 单项式相除 幂的运算一a"÷a”=a”-“(a≠0) 特殊形式 a°=1(a≠0) 列 整式的 字母部分相除 除法 其余字母连同它的指数作为商的一部分 反变形 相反变形 多项式除以单项式 提公因式法 因式 分解 公式法· 分组分解法、十字相乘法、添项拆项法、待定系数法、因式定理等 02一微传题妙总结>。一 微专题1幂的运算性质 例②(2024·内蒙古赤峰中考)下列计算 幂的运算性质是整式乘除运算的基础，需 正确的是( ) 要熟练掌握同底数幂的乘法和除法、幂的乘方 A.a2+a3=a5 和积的乘方运算法则，并能熟练地进行数字指 B.(a十b)2=a2+b2 数幂的运算 C.a6÷a3=a2 例口计算（一y),结果正确的是 D.(a3)2=a6 ( 解析a2与a3不是同类项，不能合并，故 A不符合题意；(a+b)2=a2+2ab十b2≠a2+ b2,故B不符合题意；a5÷a3=a3卡a2,故C不 cy 符合题意；(a3)2=a6,故D符合题意. 解析(-2y)=(-2)·x2g 答案D 例3（经典·江苏苏州中考）若3×9”× 27m=31,则m的值为(). 答案B A.2 B.3 C.4 D.5 90 第十六章 整式的柔法出 分析先逆用幂的乘方的性质把3X9”× 例同先化简，再求值：.（行a2-2b+6)· 27m转化为以3为底数的幂相乘，再利用同底 数幂的乘法性质计算，然后根据指数相等列出 (2a+b),其中a=2,b=1. 方程求解即可 解析.3X9mX27m =3X32mX33m =31+2m+3m 2+62- 8a3+b3. =31, 当a=26=1时，原式=日×2+1=2 ∴.1+2m+3m=11, 点评整式的运算是中考的热点问题，常 解得m=2. 考查对基础运算性质的理解和简单运用，要注 答案A 点评本题考查了幂的乘方的性质的逆 意符号问题，本题先通过化简代数式比较系 用，将不同底数幂的乘法转化为同底数幂的乘 数，求出未知数，再将未知数代入代数式进行 法，利用方程思想，把研究对象转化为方程来 计算，从而得出答案。 解决，理清指数的变化是解题的关键， 微专题3乘法公式 微专题2整式的乘除 乘法公式是具有某些特殊形式的多项式 整式的乘除是幂的运算性质的综合运用， 相乘时的运算法则，准确掌握乘法公式的结构 是因式分解的基础，包括单项式相乘（除）、多 是正确运用乘法公式的前提；常用的乘法公式 项式乘（除）以单项式、多项式与多项式相乘以 有平方差公式、完全平方公式等. 及整式的乘方. 例6先化简，再求值：[2x(x2y-xy2)+ 例④若(x2+mx+8)(x2-3x十n)的展 xy(2xy-x2+x)]÷x2y,其中x=2024,y= 开式中不含x3项和x2项，则m”= 2023. 解析(x2+mx+8)(x2-3x+n) 解析原式=(2x3y-2x2y2十2x2y2 -x4-3x3+nx2+mx3-3mx2+mnx+ x3y十x2y)÷x2y=(x3y十x2y)÷x2y=x十1. 8.x2-24x+8n 当x=2024时， =x4+(m-3)x3+(n-3m+8)x2+(mn 原式=2024十1=2025. -24)x+8n. 例☑[学习材料]①若x一y>0,则x>y; ,展开式中不含x3项和x2项， m-3=0, 解得n=1 m=3, @r+x+1=r+z++-(k+2}+ n-3m+8=0 ∴.m”=31=3. 41 答案3. [解决问题]已知A=x2十2y2,B=2xy+ 91 重难点手册人年级教学上册®则 y一m,当A>B恒成立时，求m的取值范围. 例8已知实数a,b,x,y满足ax+by= 解析A一B 3,ay-bx=5,求(a2+b2)(x2+y)的值. =(x2+2y2)-(2xy+y-m) 解析.ax十by=3, ① =x2+2y2-2xy-y+m ay-bx=5, ② =x2-2xy+y2+y2-y+}+m ∴.(a.x+by)2=9, 即a2x2+b2y2+2abxy=9. ③ =红-)+6-2}+m是 ∴.(ay-bx)2=25, A>B恒成立，.A-B>0. Ep a2y2+62x2-2abxy=25. ② x-y)≥0，(0-2)≥0，当m ③+④得a2x2+b2y2+a2y2+b2x2=34, ∴.a2(x2+y2)+b2(x2+y2)=34. }>0时，A-B>0恒成立，解得m> .(x2+y2)(a2+b2)=34. 92