13.1 三角形的概念-【重难点手册】2025-2026学年八年级上册数学（人教版·新教材）

13 第十三章三角形 13.1三角形的概念 重点和难点 课标要求 重点：三角形的相关概念 1.掌握三角形的基本概念 难点：三角形的分类」 2.能根据三角形的角和边对三角形进行分类. 01一必备知识梳理。 知识点1认识三角形 3.三角形的分类 1.三角形的定义 (1)按角分类 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺 直角三角形 三角形 次相接所组成的图形叫作三角形. (锐角三角形 斜三角形 钝角三角形 2.三角形的有关概念 (2)按边分类 (1)顶点：三角形相邻两边的公共端点叫 三边都不相等的三角形 作三角形的顶点.如图，点A、点B、点C称为 角 等腰底边和腰不相等的等腰三角形 △ABC的三个顶点， 三角形等边三角形 (2)边：组成三角形的三条线段称为三角 例①如图，回答下列问题. 形的三条边.如图，线段AB,BC,CA即为 △ABC的三条边. (3)内角：在三角形中，相邻两边所组成的 角叫作三角形的内角.如图，∠A,∠B,∠C是 △ABC的三个内角. (1)图中有几个三角形？请把它们一一写 出来 (2)写出△ABD的三个内角. (3)以∠C为内角的三角形有哪些？ (4)等腰三角形：有两边相等的三角形叫 (4)以线段AB为边的三角形有哪些？ 作等腰三角形.其中相等的两边叫作腰，另一 解析(1)图中有7个三角形，分别是 边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边 △ABD,△ABE,△ABC,△ADE,△ADC, 的夹角叫作底角. △AEC,△AFG. (5)等边三角形：三边都相等的三角形叫 (2)△ABD的三个内角是∠ABD,∠BDA, 作等边三角形 ∠BAD 1 重难点手册人年级数学上册 (3)以∠C为内角的三角形有△ACE, 等；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直 △ACD,△ACB. 角三角形和钝角三角形 (4)以线段AB为边的三角形有△ABD, A.①② B.①③④ △ABE,△ABC. C.③④ D.①②④ 总结数三角形时先固定一点，然后换两 解析等边三角形是特殊的等腰三角形， 点法数比较方便.对于复杂的图形，可重新画 故①不正确；三角形按边分类可分为等腰三角 图，按照三角形形成的先后顺序去数 形和三边都不等的三角形，故②不正确；有两 例2下列说法正确的有(). 边相等的三角形是等腰三角形，故③正确；三 ①等腰三角形是等边三角形；②三角形按 角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形 边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边 和钝角三角形，故④正确，所以答案为C. 都不等的三角形；③等腰三角形至少有两边相 答案C -02关健能幼提升。一 题型1三角形的计数 的所有三角形，共有△ABC,△ABF,△ADC 特别提醒 3个；然后去掉点A,找出以点B为顶点的所 在复杂图形中寻找三角形的方法是先以一个 有三角形，共有△BDE,△BEC,△BDC, 顶点为基础，然后改变另外两个顶点依次组成三角 △BFC4个；再去掉点B,找出以点C为顶，点 形，将含有这个顶点的所有三角形完全确定后，再 的所有三角形，只有△CEF1个. 以其他的顶点为基础，依次找到所有的三角形，要 解析图中共有8个三角形. 注意去掉重复计数的三角形.有些数三角形的问题 ●变式1下图中有几个三角形？ 可以转化为数线段的问题. 比如，在图中，线段B1B10上有10个点（含 F B1,B10),则在该图中有多少个三角形？在这个问 题中，点A是所有三角形的顶点，此问题就转化为 数线段B1B10上共有多少条不同的线段」 题型2三角形的分类 例④下列说法正确的是(). A.所有的等腰三角形都是锐角三角形 B1B2B3·B。B。 B.等边三角形属于等腰三角形 C,不存在既是钝角三角形又是等腰三角 例3下图中有几个三角形？ 形的三角形 D.一个三角形里有两个锐角，则一定是锐 角三角形 解析等腰三角形可以是锐角三角形、直 分析先选定顶，点A,找出以点A为顶点角三角形和钝角三角形，故A,C均不正确；等 第十三章三角形收 边三角形是特殊的等腰三角形，故B正确；三 A.锐角三角形 B.直角三角形 个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形，故D C.钝角三角形 D.以上都有可能 不正确，所以答案为B. 答案B ◆变式2图中的三角形被木板遮住了一 部分，这个三角形是( 03热点老向聚焦 考向1三角形的基本概念 考向2三角形的计数问题 例5(2024·陕西中考)如图，在△ABC 例6如图，以OA为边的三角形有 中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，E是 ;以∠OBC为内角的三角形有 DC的中点，连接AE,则图中的直角三角形有 ;图中共有 个三 （). 角形. C B D E 解析以OA为边的三角形有△OAB, A.2个B.3个C.4个D.5个 △OAC,△OAD;以∠OBC为内角的三角形有 解析由图得△ABD,△ABC,△ADC, △OBC,△OBD;共有6个三角形. △ADE为直角三角形，即共有4个直角三角形. 答案△OAB,△OAC,△OAD;△OBC, 答案C △OBD;6. 3