第六单元 数学百花园（单元测试）数学北京版五年级上册

保密★启用前 第六单元 数学百花园（单元测试） 试卷总分：100分；卷面分：5分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（满分20分） 1．（2分）密铺时拼接点处的各个角的度数之和等于（ ）°。 2．（2分）有5元和10元的人民币共20张，一共是175元，5元的人民币有（ ）张，10元的人民币有（ ）张。 3．（2分）端午节是我国的传统节日之一，吃粽子是端午节的一项重要习俗。由下表信息可知，早餐店在端午节卖出A品牌粽子（ ）个，B品牌粽子（ ）个。 4．（2分）动物园里有长颈鹿和鸵鸟共17只，一共有48条腿。动物园里养了（ ）只长颈鹿，养了（ ）只鸵鸟。 5．（2分）我国古代数学名著《算法统宗》中记载了一道有趣的“百僧百馍”问题。也就是100个和尚吃100个馒头。大和尚一人吃3个，小和尚3人吃一个。其中大和尚（ ）人，小和尚（ ）人。 6．（2分）小英买来3元一瓶的矿泉水和5元一瓶的矿泉水共12瓶，共花48元。3元的矿泉水买了（ ）瓶，5元的矿泉水买了（ ）瓶。 7．（2分）某班参加研学活动，共入住9间“四人房”和“六人房”，且都住满。丽丽用列表法尝试求解（如下图），则四人房有（ ）间，六人房有（ ）间。 8．（2分）小李买了一支4.5元的水笔，4.5改写成用0.01为单位的数是（ ）元。他用水笔画了一个图案，是用（ ）密铺而成的（填“六边形”或“五边形”）。 9．（2分）如图所示，一个正方形大厅地面是由大小和形状完全相同的黑色方砖和白色方砖密铺而成，已知每块方砖的边长是2米，那么这个大厅地面的面积是（ ）平方米。 10．（2分）在下列图形中，可以密铺的有（ ）个。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）阳光小学正在举行“快乐乒乓球”比赛，8张球桌共22人进行比赛。进行单打的乒乓球桌有3张，双打的乒乓球桌有5张。（ ） 12．（2分）奶奶的零钱罐里有5角和1角的硬币共12枚，合计4元4角，其中5角的硬币有7枚。（ ） 13．（2分）小明在“抵抗侵略者”的游戏中用箭射中敌人可得10分，如果射空倒扣6分。他射了20支箭，一共得了136分。他射中了15支箭。（ ） 14．（2分）这四个图形中只有一个图形不能密铺。（ ）   15．（2分）正五边形的瓷砖可以不重叠也没有空隙地铺地面。（ ） 三、选择题（满分10分） 16．（2分）如表，小明用列表法解决“鸡兔共21只，56条腿，鸡兔各有多少只？”的数学问题，观察表格，小明第四次尝试，如果想找到正确答案，鸡应该调整到（    ）只。 鸡的只数/只 1 8 15 兔的只数/只 20 13 6 总腿数/条 82 68 54 A．18 B．16 C．14 D．7 17．（2分）某村过年有分肉的习俗。将160斤肉分给村里110户家庭，贫困家庭每户分得3斤肉，其他家庭每户分得1斤肉。那么该村的贫困家庭有（    ）户。 A．16 B．20 C．22 D．25 18．（2分）“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一，《孙子算经》中记载的题目是这样的：“今有鸡兔同笼，上有十八头，下有五十六足，问鸡兔各几何？”，同学们，你得出的这个古代名题的结果是（    ）。 A．鸡10只兔12只 B．鸡10只兔8只 C．鸡8只兔10只 D．以上都不正确 19．（2分）如图：，方格纸上的长方形少了一块，补上下面（    ）方格纸中的图形能使这个长方形完整。 A． B．C． D． 20．（2分）如果用下面形状的瓷砖铺地面，不可以密铺的是（    ）形状的瓷砖。 A．正八边形 B．平行四边形 C．梯形 D．三角形 四、操作题（满分6分） 21．（6分）如图的正方形是由4个完全相同的图形密铺成的，请你画一画，看你能画出多少种情况。 五、解答题（满分54分） 22．（5分）8条腿的蜘蛛和6条腿的螳螂共有25只。如果它们一共有170条腿，那么蜘蛛和螳螂各有多少只？ 你想用什么策略来解决问题请在下面相应的策略上画圈，再解答出来。 23．（5分）古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句也是四句诗，每句都是七个字。春苗小学在诵读经典活动中，给同学们选定了一些古诗，其中五言绝句和七言绝句共20首，共464个字（标题、朝代、作者除外），算一算，两种诗各有多少首？ 24．（5分）中国结是一种中国特有的手工编制工艺品，象征着吉祥、团结与美好祝福。为了奖励优秀同学，张老师买了两种中国结，一种3元一个，另一种5元一个。一共25个，共花了105元。张老师买了两种中国结各多少个？ 25．（5分）篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分。在一场比赛中，小林投了15个球，进了10个（没有罚球），总共得了24分。他在这场比赛中投进了几个3分球？ 26．（5分）停车场有小轿车和两轮摩托车共25辆，共有轮子72个，小轿车和两轮摩托车各有几辆？（可以尝试列表解答） 小轿车/辆 两轮摩托车/辆 车轮总数/个 … … … 27．（5分）菲菲在一个圆柱形的塑料桶桶口贴了一圈装饰胶带（如图1），她是用正六边形和等边三角形按图2方式进行密铺的。 菲菲用的图形总个数为60个，那么正六边形用了多少个？等边三角形用了多少个？ 28．（6分）为创建文明校园，美化校园环境，学校用篱笆围了4个边长为3米的正八边形花坛（如下图），围成这个花坛一共需要篱笆多少米？ 29．（6分）实验小学48名同学们去东湖划船，湖边有两种船，大船限乘6人，小船限乘4人。他们一共租了9条船，刚好都坐满。大船、小船各租了多少条？（用列表法解答） 30．（12分）淘气在黑板报上看到一个正六边形图案（如图）。这个正六边形是由6个等边三角形拼成，图形中间没有空隙，也不重叠，是密铺。淘气产生了一个疑问：等边三角形能密铺，其他类别的三角形能不能密铺呢？他设计了以下研究步骤来解决这个问题： 第一步：________________ 第二步：将每种三角形进行拼摆并观察拼摆结果。 第三步：依据拼摆结果得出结论。 （1）淘气设计的研究步骤的第一步是什么？请写在上面的横线上。 （2）请将第三步的研究结论在（    ）里补充完整。 （3）请以下图为例分析解释：为什么三角形可以密铺？ 试卷第6页，共6页 试卷第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第六单元 数学百花园（单元测试） 试卷总分：100分；卷面分：5分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（满分20分） 1．（2分）密铺时拼接点处的各个角的度数之和等于（ ）°。 2．（2分）有5元和10元的人民币共20张，一共是175元，5元的人民币有（ ）张，10元的人民币有（ ）张。 3．（2分）端午节是我国的传统节日之一，吃粽子是端午节的一项重要习俗。由下表信息可知，早餐店在端午节卖出A品牌粽子（ ）个，B品牌粽子（ ）个。 4．（2分）动物园里有长颈鹿和鸵鸟共17只，一共有48条腿。动物园里养了（ ）只长颈鹿，养了（ ）只鸵鸟。 5．（2分）我国古代数学名著《算法统宗》中记载了一道有趣的“百僧百馍”问题。也就是100个和尚吃100个馒头。大和尚一人吃3个，小和尚3人吃一个。其中大和尚（ ）人，小和尚（ ）人。 6．（2分）小英买来3元一瓶的矿泉水和5元一瓶的矿泉水共12瓶，共花48元。3元的矿泉水买了（ ）瓶，5元的矿泉水买了（ ）瓶。 7．（2分）某班参加研学活动，共入住9间“四人房”和“六人房”，且都住满。丽丽用列表法尝试求解（如下图），则四人房有（ ）间，六人房有（ ）间。 8．（2分）小李买了一支4.5元的水笔，4.5改写成用0.01为单位的数是（ ）元。他用水笔画了一个图案，是用（ ）密铺而成的（填“六边形”或“五边形”）。 9．（2分）如图所示，一个正方形大厅地面是由大小和形状完全相同的黑色方砖和白色方砖密铺而成，已知每块方砖的边长是2米，那么这个大厅地面的面积是（ ）平方米。 10．（2分）在下列图形中，可以密铺的有（ ）个。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）阳光小学正在举行“快乐乒乓球”比赛，8张球桌共22人进行比赛。进行单打的乒乓球桌有3张，双打的乒乓球桌有5张。（ ） 12．（2分）奶奶的零钱罐里有5角和1角的硬币共12枚，合计4元4角，其中5角的硬币有7枚。（ ） 13．（2分）小明在“抵抗侵略者”的游戏中用箭射中敌人可得10分，如果射空倒扣6分。他射了20支箭，一共得了136分。他射中了15支箭。（ ） 14．（2分）这四个图形中只有一个图形不能密铺。（ ）   15．（2分）正五边形的瓷砖可以不重叠也没有空隙地铺地面。（ ） 三、选择题（满分10分） 16．（2分）如表，小明用列表法解决“鸡兔共21只，56条腿，鸡兔各有多少只？”的数学问题，观察表格，小明第四次尝试，如果想找到正确答案，鸡应该调整到（    ）只。 鸡的只数/只 1 8 15 兔的只数/只 20 13 6 总腿数/条 82 68 54 A．18 B．16 C．14 D．7 17．（2分）某村过年有分肉的习俗。将160斤肉分给村里110户家庭，贫困家庭每户分得3斤肉，其他家庭每户分得1斤肉。那么该村的贫困家庭有（    ）户。 A．16 B．20 C．22 D．25 18．（2分）“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一，《孙子算经》中记载的题目是这样的：“今有鸡兔同笼，上有十八头，下有五十六足，问鸡兔各几何？”，同学们，你得出的这个古代名题的结果是（    ）。 A．鸡10只兔12只 B．鸡10只兔8只 C．鸡8只兔10只 D．以上都不正确 19．（2分）如图：，方格纸上的长方形少了一块，补上下面（    ）方格纸中的图形能使这个长方形完整。 A． B．C． D． 20．（2分）如果用下面形状的瓷砖铺地面，不可以密铺的是（    ）形状的瓷砖。 A．正八边形 B．平行四边形 C．梯形 D．三角形 四、操作题（满分6分） 21．（6分）如图的正方形是由4个完全相同的图形密铺成的，请你画一画，看你能画出多少种情况。 五、解答题（满分54分） 22．（5分）8条腿的蜘蛛和6条腿的螳螂共有25只。如果它们一共有170条腿，那么蜘蛛和螳螂各有多少只？ 你想用什么策略来解决问题请在下面相应的策略上画圈，再解答出来。 23．（5分）古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句也是四句诗，每句都是七个字。春苗小学在诵读经典活动中，给同学们选定了一些古诗，其中五言绝句和七言绝句共20首，共464个字（标题、朝代、作者除外），算一算，两种诗各有多少首？ 24．（5分）中国结是一种中国特有的手工编制工艺品，象征着吉祥、团结与美好祝福。为了奖励优秀同学，张老师买了两种中国结，一种3元一个，另一种5元一个。一共25个，共花了105元。张老师买了两种中国结各多少个？ 25．（5分）篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分。在一场比赛中，小林投了15个球，进了10个（没有罚球），总共得了24分。他在这场比赛中投进了几个3分球？ 26．（5分）停车场有小轿车和两轮摩托车共25辆，共有轮子72个，小轿车和两轮摩托车各有几辆？（可以尝试列表解答） 小轿车/辆 两轮摩托车/辆 车轮总数/个 … … … 27．（5分）菲菲在一个圆柱形的塑料桶桶口贴了一圈装饰胶带（如图1），她是用正六边形和等边三角形按图2方式进行密铺的。 菲菲用的图形总个数为60个，那么正六边形用了多少个？等边三角形用了多少个？ 28．（6分）为创建文明校园，美化校园环境，学校用篱笆围了4个边长为3米的正八边形花坛（如下图），围成这个花坛一共需要篱笆多少米？ 29．（6分）实验小学48名同学们去东湖划船，湖边有两种船，大船限乘6人，小船限乘4人。他们一共租了9条船，刚好都坐满。大船、小船各租了多少条？（用列表法解答） 30．（12分）淘气在黑板报上看到一个正六边形图案（如图）。这个正六边形是由6个等边三角形拼成，图形中间没有空隙，也不重叠，是密铺。淘气产生了一个疑问：等边三角形能密铺，其他类别的三角形能不能密铺呢？他设计了以下研究步骤来解决这个问题： 第一步：________________ 第二步：将每种三角形进行拼摆并观察拼摆结果。 第三步：依据拼摆结果得出结论。 （1）淘气设计的研究步骤的第一步是什么？请写在上面的横线上。 （2）请将第三步的研究结论在（    ）里补充完整。 （3）请以下图为例分析解释：为什么三角形可以密铺？ 第1页 共6页 ◎ 第2页 共6页 第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页 第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第六单元 数学百花园（单元测试） （参考解析） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（满分20分） 1．（2分）密铺时拼接点处的各个角的度数之和等于（ ）°。 【答案】360 【分析】用一种或几种全等图形（规则图形或不规则图形）进行拼接，图形之间没有空隙，也不重复，这种铺法在数学上叫图形的密铺，也叫图形的镶嵌。正六边形的密铺如下图： 由图可知，拼接点处的各个角围成了一个周角，所以拼接点处的各个角的度数之和等于360°。 【解答】密铺时拼接点处的各个角的度数之和等于360°。 2．（2分）有5元和10元的人民币共20张，一共是175元，5元的人民币有（ ）张，10元的人民币有（ ）张。 【答案】5 15 【分析】设10元的人民币有x张，则5元的人民币有（20－x）张，x张10元的人民币是10x元，（20－x）张5元的人民币是5×（20－x）元，根据等量关系：“5元的人民币的钱数＋10元人民币的钱数＝175元”列方程解答即可求出10元人民币的张数，再用20减去10元人民币的张数即可求出5元人民币的张数。 【解答】解：设10元的人民币有x张。 10x＋5×（20－x）＝175 10x＋100－5x＝175 5x＋100＝175 5x＋100－100＝175－100 5x＝75 x＝75÷5 x＝15 20－15＝5（张） 所以5元的人民币有5张，10元的人民币有15张。 3．（2分）端午节是我国的传统节日之一，吃粽子是端午节的一项重要习俗。由下表信息可知，早餐店在端午节卖出A品牌粽子（ ）个，B品牌粽子（ ）个。 【答案】18 12 【分析】用假设法解决，先假设卖出的全是A品牌的粽子，这时卖出的总价比实际多24元。是因为把B品牌的粽子每个多算了2元，24元里面有12个2，所以B品牌有12个，那么A品牌有18个。 【解答】假设卖出的全是A品牌的粽子。 30×5－126 ＝150－126 ＝24（元） B品牌：24÷（5－3） ＝24÷2 ＝12（个） A品牌：30－12＝18（个） 所以，卖出A品牌粽子18个，卖出B品牌粽子12个。 4．（2分）动物园里有长颈鹿和鸵鸟共17只，一共有48条腿。动物园里养了（ ）只长颈鹿，养了（ ）只鸵鸟。 【答案】7 10 【分析】假设全是鸵鸟，计算总腿数若17只全是鸵鸟（每只2条腿），总腿数为：17×2＝34（条）。实际总腿数是48条，比假设多：48－34＝14（条），每把1只鸵鸟换成1只长颈鹿，腿数会多4－2＝2（条），因此长颈鹿数量为：14÷2＝7（只），鸵鸟数量：17－7＝10（只）。 【解答】假设全是鸵鸟。 17×2＝34（条） 48－34＝14（条） 4－2＝2（条） 14÷2＝7（只） 17－7＝10（只） 动物园里养了7只长颈鹿，养了10只鸵鸟。 5．（2分）我国古代数学名著《算法统宗》中记载了一道有趣的“百僧百馍”问题。也就是100个和尚吃100个馒头。大和尚一人吃3个，小和尚3人吃一个。其中大和尚（ ）人，小和尚（ ）人。 【答案】25 75 【分析】因为一共有100个和尚，所以可以从大和尚0人、小和尚100人开始尝试，逐步增加大和尚的人数，减少小和尚的人数，找出大和尚和小和尚各多少人。 方案一：当大和尚0人，小和尚100人时，馒头总数为100÷3≈33（个），不符合100个馒头的条件。 方案二：当大和尚10人，小和尚90人时，大和尚吃的馒头数为10×3＝30（个），小和尚吃的馒头数为90÷3＝30（个），馒头总数为30＋30＝60（个），不符合条件。 方案三：当大和尚20人，小和尚80人时，大和尚吃的馒头数为20×3＝60（个），要使馒头总数为100，那么小和尚应吃100－60＝40（个），那么小和尚应该有40×3＝120（人），但假设小和尚80人，不符合条件。 方案四：当大和尚25人，小和尚75人时，大和尚吃的馒头数为25×3＝75（个），小和尚吃的馒头数为75÷3＝25（个），馒头总数为75＋25＝100（个），符合条件。 【解答】方案一：大和尚0人，小和尚100人 100÷3≈33（个） 不符合条件。 方案二：大和尚10人，小和尚90人 大和尚吃的馒头数： 10×3＝30（个） 小和尚吃的馒头数： 90÷3＝30（个） 馒头总数： 30＋30＝60（个） 100＞60 不符合条件。 方案三：大和尚20人，小和尚80人 大和尚吃的馒头数： 20×3＝60（个） 小和尚应吃的馒头数： 100－60＝40（个） 小和尚人数： 40×3＝120（人） 120＞80 不符合条件。 方案四：大和尚25人，小和尚75人 大和尚吃的馒头数： 25×3＝75（个） 小和尚吃的馒头数： 75÷3＝25（个） 馒头总数： 75＋25＝100（个） 符合条件。 所以大和尚25人，小和尚75人。 6．（2分）小英买来3元一瓶的矿泉水和5元一瓶的矿泉水共12瓶，共花48元。3元的矿泉水买了（ ）瓶，5元的矿泉水买了（ ）瓶。 【答案】6 6 【分析】假设小英买的都是3元一瓶的矿泉水，根据单价×数量＝总价，算出12瓶应该需要36元。比原来少花了12（48－36）元。那是因为把5元一瓶看成3元一瓶，每瓶少看了2（5－3）元。看看12元里面有几个2元，就是把几瓶5元看成了3元。再用12减去5元矿泉水的瓶数就是3元矿泉水的瓶数。 另一种解法：用列表法，从3元矿泉水有1瓶、5元矿泉水有11瓶。分别算出买3元和5元的一共多少钱，再相加看看结果是不是48元。这样依次计算，直到总价是48元。 【解答】3×12＝36（元） 48－36＝12（元） 5－3＝2（元） 12÷2＝6（瓶） 12－6＝6（瓶） 另一种解法： 3元 1瓶 2瓶 3瓶 4瓶 5瓶 6瓶 5元 11瓶 10瓶 9瓶 8瓶 7瓶 6瓶 合计 3＋11×5 ＝3＋55 ＝58元 2×3＋10×5 ＝6＋50 ＝56元 3×3＋9×5 ＝9＋45 ＝54元 3×4＋8×5 ＝12＋40 ＝52元 5×3＋7×5 ＝15＋35 ＝50元 6×3＋5×6 ＝18＋30 ＝48元 所以，3元的矿泉水买了6瓶，5元的矿泉水买了6瓶。 7．（2分）某班参加研学活动，共入住9间“四人房”和“六人房”，且都住满。丽丽用列表法尝试求解（如下图），则四人房有（ ）间，六人房有（ ）间。 【答案】2 7 【分析】根据题意可知，一共有（40＋10）人，“四人房”和“六人房”一共9间。四人房间数乘4可以算出四人房住了多少人，六人房间数乘6可以算出六人房住了多少人，四人房住的人数加上六人房住的人数，即可算出一共住了多少人。据此列表算出各种住宿方案，再进一步解答。 【解答】总人数：（人） 四人房 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 六人房 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 总人数 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 根据表格可知，当四人房有2间，六人房有7间时，总人数是50人。 8．（2分）小李买了一支4.5元的水笔，4.5改写成用0.01为单位的数是（ ）元。他用水笔画了一个图案，是用（ ）密铺而成的（填“六边形”或“五边形”）。 【答案】4.50 六边形 【分析】根据小数数位和计数单位的认识，4.5是两位小数计数单位是0.1，改写成用0.01为单位的数则改写成两位小数，根据小数的性质：小数末尾的0增加或去掉小数的大小不变，据此改写即可；根据平面图形密铺的特点：（1）用一种或几种完全一样的图形进行拼接；（2）拼接处不留空隙、不重叠；（3）连续铺成一片。几何图形密铺成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。因此判断图形能否单独密铺的关键是看这个图形的内角和能否被360°整除，据此判断五边形和六边形哪种能密铺即可。 【解答】4.5＝4.50 如图：可以分成4个三角形，180°×4＝720°，能被360°整除，能单独密铺； 如图：可以分成3个三角形，180°×3＝540°，不能被360°整除，不能单独密铺。 小李买了一支4.5元的水笔，4.5改写成用0.01为单位的数是4.50元。他用水笔画了一个图案，是用六边形密铺而成的。 9．（2分）如图所示，一个正方形大厅地面是由大小和形状完全相同的黑色方砖和白色方砖密铺而成，已知每块方砖的边长是2米，那么这个大厅地面的面积是（ ）平方米。 【答案】72 【分析】观察这个大厅地面可知，每两个大的白色三角形可以组成一块完整的白色方砖，四个角上的小的白色三角形可以组成一块完整的白色方砖，再加上中间4块完整的白色方砖，可知一共有9块完整的白色方砖。黑色方砖共9块，可知这个大厅地面的面积等于（9＋9）块方砖的面积。根据正方形的面积＝边长×边长，求出每块方砖的面积，再乘（9＋9），即可求出这个大厅地面的面积。 【解答】2×2×（9＋9） ＝2×2×18 ＝4×18 ＝72（平方米） 这个大厅地面的面积是72平方米。 10．（2分）在下列图形中，可以密铺的有（ ）个。 【答案】3 【分析】几何图形密铺成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。因此，一个多边形的内角和除以360°没有余数或者360°除以一个多边形的内角和没有余数，这样的多边形能密铺。 【解答】四边形的内角和是360°，所以长方形、梯形可以密铺。 三角形内角和是180°，所以三角形可以密铺。 圆不能密铺。 正五边形的内角和是540°，正五边形不能密铺。 正六边形的内角和是720°，正六边形能密铺。 在下列图形中，可以密铺的有3个。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）阳光小学正在举行“快乐乒乓球”比赛，8张球桌共22人进行比赛。进行单打的乒乓球桌有3张，双打的乒乓球桌有5张。（ ） 【答案】× 【分析】设进行双打的乒乓球桌有x张，则单打的乒乓球桌有（8－x）张；双打是4人，x张桌有4x人；单打是2人，（8－x）张桌有2×（8－x）人，共22人，列方程：4x＋2×（8－x）＝22，解方程，求出单打桌子的数量和双打桌子的数量，进而解答。 【解答】解：设双打乒乓球桌有x张，则单打乒乓球桌有（8－x）张。 4x＋2×（8－x）＝22 4x＋2×8－2x＝22 2x＋16＝22 2x＋16－16＝22－16 2x＝6 2x÷2＝6÷2 x＝3 单打：8－3＝5（张） 阳光小学正在举行“快乐乒乓球”比赛，8张球桌共22人进行比赛。进行单打的乒乓球桌有5张，双打的乒乓球桌有3张。 原题干说法错误。 故答案为：× 12．（2分）奶奶的零钱罐里有5角和1角的硬币共12枚，合计4元4角，其中5角的硬币有7枚。（ ） 【答案】× 【分析】先将4元4角换算成44角。假设12枚都是1角的硬币，则共有1×12＝12（角），比总钱数少44－12＝32（角）。这是因为将1枚5角的硬币看成1枚1角的硬币，就少算了5－1＝4（角），用32÷4即可求出有多少枚5角的硬币，据此判断即可。 【解答】4元4角＝44角 （44－12）÷（5－1） ＝32÷4 ＝8（枚） 奶奶的零钱罐里有5角和1角的硬币共12枚，合计4元4角，其中5角的硬币有8枚。原题说法错误。 故答案为：× 13．（2分）小明在“抵抗侵略者”的游戏中用箭射中敌人可得10分，如果射空倒扣6分。他射了20支箭，一共得了136分。他射中了15支箭。（ ） 【答案】 × 【分析】假设小明全部射中，总分为20×10＝200（分），实际得136分，相差200－136＝64（分）。每射空一支箭，相当于损失10＋6＝16（分），用相差的分数除以损失的分数，即可求出射空的支数，再用总共射箭的支数减去射空的支数，即可求出射中的支数。据此判断。 【解答】（20×10－136）÷（10＋6） ＝（200－136）÷16 ＝64÷16 ＝4（支） 20－4＝16（支） 因此射中了16支箭，题干说法错误。 故答案为：× 14．（2分）这四个图形中只有一个图形不能密铺。（ ）   【答案】√ 【分析】几何图形密铺成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。当多边形一个内角能够整除360°时或内角和能整除360°时才能单独密铺。由此解答即可。 【解答】梯形的内角和是360°，放在同一顶点处4个即能密铺；   任意三角形的内角和是180°，放在同一顶点处6个即能密铺； 正五边形每个内角是108°，不能整除360°，不能密铺； 长方形的每个内角是90°，能整除360°，能密铺； 所以，这四个图形中只有一个图形不能密铺。 故答案为：√ 【点评】本题考查了平面密铺的知识，一定要熟练掌握多边形能够密铺的判断方法。 15．（2分）正五边形的瓷砖可以不重叠也没有空隙地铺地面。（ ） 【答案】× 【分析】用形状、大小完全相同的几种或几十种平图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片， 这就是平面图形的密铺；几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角，360°为正多边形一个内角的整数倍才能单独镶嵌，据此解答即可。 【解答】正五边形的瓷砖每个内角是108°，不能整除360°，不能单独密铺； 故答案为：× 【点评】几何图形能够密铺的关键是围成一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。 三、选择题（满分10分） 16．（2分）如表，小明用列表法解决“鸡兔共21只，56条腿，鸡兔各有多少只？”的数学问题，观察表格，小明第四次尝试，如果想找到正确答案，鸡应该调整到（    ）只。 鸡的只数/只 1 8 15 兔的只数/只 20 13 6 总腿数/条 82 68 54 A．18 B．16 C．14 D．7 【答案】C 【分析】已知“鸡兔共21只，56条腿”，第三次尝试时，鸡有15只，兔有6只，总腿数是54条，54＜56，所以鸡的只数应该减少，兔子的只数应该增加； 第三次尝试的总腿数比实际总腿数少了（56－54）条，因为每只鸡比兔的腿数少（4－2）条，用少的总腿数除以每只鸡比兔少的腿数，即可求出鸡应减少的只数，进而得出第四次尝试时鸡应该调整到的只数。 【解答】54＜56 鸡要减少： （56－54）÷（4－2） ＝2÷2 ＝1（只） 15－1＝14（只） 小明第四次尝试，如果想找到正确答案，鸡应该调整到14只。 如下表： 鸡的只数/只 1 8 15 14 兔的只数/只 20 13 6 7 总腿数/条 82 68 54 56 故答案为：C 17．（2分）某村过年有分肉的习俗。将160斤肉分给村里110户家庭，贫困家庭每户分得3斤肉，其他家庭每户分得1斤肉。那么该村的贫困家庭有（    ）户。 A．16 B．20 C．22 D．25 【答案】D 【解析】假设每户都分1斤肉，则共分110斤，比160斤少，是因为把贫困家庭也按照1斤来分了。用共少分的斤数除以每个贫困户少分的斤数即可求出贫困户的户数。 【解答】假设每户都分1斤肉，则贫困家庭有： （160－110×1）÷（3－1） ＝（160－110）÷2 ＝50÷2 ＝25（户） 故答案为：D 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，鸡兔同笼问题解题时，首先要根据题目中所给出的两个未知数的关系，用一个未知数代替另一个未知数，从而将两个未知数装化为一个未知数，解出答案。 18．（2分）“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一，《孙子算经》中记载的题目是这样的：“今有鸡兔同笼，上有十八头，下有五十六足，问鸡兔各几何？”，同学们，你得出的这个古代名题的结果是（    ）。 A．鸡10只兔12只 B．鸡10只兔8只 C．鸡8只兔10只 D．以上都不正确 【答案】C 【分析】根据题意可知，鸡兔共有十八头，先设兔有x只，则鸡有（18－x）只；已知一只兔有4只脚，一只鸡有2只脚，可得等量关系：兔的只数×4＋鸡的只数×2＝鸡兔的总脚数，据此列出方程，并求解。 【解答】解：设兔有x只，则鸡有（18－x）只。 4x＋2（18－x）＝56 4x＋36－2x＝56 2x＋36＝56 2x＋36－36＝56－36 2x＝20 2x÷2＝20÷2 x＝10 鸡：18－10＝8（只） 故答案为：C 19．（2分）如图：，方格纸上的长方形少了一块，补上下面（    ）方格纸中的图形能使这个长方形完整。 A． B．C． D． 【答案】B 【分析】长方形对边相等，4个角都是直角，据此分析。 【解答】如图：，方格纸上的长方形少了一块，补上中的图形能使这个长方形完整。 故答案为：B 【点评】关键是熟悉长方形的特征，具有一定的空间想象能力。 20．（2分）如果用下面形状的瓷砖铺地面，不可以密铺的是（    ）形状的瓷砖。 A．正八边形 B．平行四边形 C．梯形 D．三角形 【答案】A 【分析】几何图形密铺成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。因此，一个多边形的内角之和能整除360°或能被360°整除，这样的多边形能密铺。 【解答】A．正八边形的内角和是180°×（8－2）＝480°，480°不能被360°整除，正八边形不能密铺； B．平行四边形的内角和是180°×（4－2）＝360°，360°÷360°＝1，平行四边形能密铺； C．梯形的内角和是180°×（4－2）＝360°，360°÷360°＝1，梯形能密铺； D．三角形的内角和是180°，360°÷180°＝2，三角形能密铺。 故选：A。 【点评】判断图形能否密铺的关键是看这个图形的内角和能否整除360°或被360°整除。 四、操作题（满分6分） 21．（6分）如图的正方形是由4个完全相同的图形密铺成的，请你画一画，看你能画出多少种情况。 【答案】见详解 【分析】（1）可以有4个相同的正方形密铺； （2）可以用4个相同的长方形密铺； （3）可用4个相同的三角形密铺； （4）可用4个相同的梯形密铺。 【解答】根据分析画图如下： 【点评】像这样把一种或几种平面图形既无空隙，又不重叠地铺在平面上，这种铺法，数学上称它为“密”。 五、解答题（满分54分） 22．（5分）8条腿的蜘蛛和6条腿的螳螂共有25只。如果它们一共有170条腿，那么蜘蛛和螳螂各有多少只？ 你想用什么策略来解决问题请在下面相应的策略上画圈，再解答出来。 【答案】 方程；蜘蛛10只；螳螂15只 【分析】根据题意得：这是比较经典的“鸡兔同笼”问题，即可设蜘蛛有x只，根据蜘蛛＋螳螂＝25只，可得出螳螂有（25-x）只，再根据等量关系：蜘蛛的只数×8＋螳螂的只数×6＝总腿数170条，据此列出方程，并求解。 【解答】我选用方程的策略来解决问题。 解：设蜘蛛有x只，则螳螂有（25-x）只。 则螳螂只数为：（只） 答：蜘蛛有10只，螳螂有15只。 23．（5分）古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句也是四句诗，每句都是七个字。春苗小学在诵读经典活动中，给同学们选定了一些古诗，其中五言绝句和七言绝句共20首，共464个字（标题、朝代、作者除外），算一算，两种诗各有多少首？ 【答案】12首；8首 【分析】设五言绝句有首，则七言绝句有首。根据五言绝句一首有（5×4）个字，七言绝句一首有（7×4）个字，用各自首数乘每首诗的字数，再相加等于464个字，据此列出方程，解得方程，代入20－x，即可求得结果。 【解答】解：设五言绝句有首，则七言绝句有首。    答：五言绝句有12首，七言绝句有8首。 24．（5分）中国结是一种中国特有的手工编制工艺品，象征着吉祥、团结与美好祝福。为了奖励优秀同学，张老师买了两种中国结，一种3元一个，另一种5元一个。一共25个，共花了105元。张老师买了两种中国结各多少个？ 【答案】5元一个的中国结15个；3元一个的中国结10个 【分析】假设张老师买的25个中国结全是3元一个的。用3乘25即可求出总花费，用实际花费105元与之相减，得出多花了一些钱数。这是因为把5元一个的中国结当成3元一个来计算了，每个5元的中国结少算了（5－3）元。所以5元一个的中国结数量为多花的钱数除以2，计算出结果即可。总共25个中国结，那么3元一个的中国结数量用25减5元一个的中国结数量即可。 【解答】假设张老师买的25个中国结全是3元一个的。 3×25＝75（元） 105－75＝30（元） 5－3＝2（元） 30÷2＝15（个） 25－15＝10（个） 答：张老师买了5元一个的中国结15个，买了3元一个的中国结10个。 25．（5分）篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分。在一场比赛中，小林投了15个球，进了10个（没有罚球），总共得了24分。他在这场比赛中投进了几个3分球？ 【答案】4个 【分析】假设小林投进的全是3分球，则得分为3×10＝30（分），比实际得分多得30－24＝6（分），这是因为每个3分球比2分球多得3－2＝1（分），据此可求出小林投中的2分球的个数，用6除以1即为2分球的个数，再用10减去投进的2分球的个数即为投进的3分球的个数。据此列式解答。 【解答】假设投中的全是3分球。 3×10＝30（分） 30－24＝6（分） 3－2＝1（分） 6÷1＝6（个） 10－6＝4（个） 答：他在这场比赛中投进了4个3分球。 26．（5分）停车场有小轿车和两轮摩托车共25辆，共有轮子72个，小轿车和两轮摩托车各有几辆？（可以尝试列表解答） 小轿车/辆 两轮摩托车/辆 车轮总数/个 … … … 【答案】 12 13 74 11 14 72 小轿车有11辆，两轮摩托车有14辆。 【分析】小轿车和两轮摩托车共25辆，如果小轿车有12辆，则两轮摩托车有25－12＝13（辆），车轮总数：12×4＋13×2＝74（个），74比72大，轮子多了，所以要减少小轿车的辆数，当小轿车有11辆，则两轮摩托车有：25－11＝14（辆），车轮总数为：11×4＋14×2＝72（辆），据此解答。 【解答】由分析可知： 12 13 74 11 14 72 所以小轿车有11辆，两轮摩托车有14辆。 27．（5分）菲菲在一个圆柱形的塑料桶桶口贴了一圈装饰胶带（如图1），她是用正六边形和等边三角形按图2方式进行密铺的。 菲菲用的图形总个数为60个，那么正六边形用了多少个？等边三角形用了多少个？ 【答案】正六边形20个；等边三角形40个 【分析】观察图2的密铺方式，可以发现每1个正六边形周围有2个等边三角形，把正六边形的个数看作1倍数，则等边三角形的个数就是2倍数，则正六边形和等边三角形的倍数和为1＋2＝3倍数，用图形总个数除以倍数和求出正六边形的个数，再乘2即可求出等边三角形的个数。 【解答】60÷（1＋2） ＝60÷3 ＝20（个） 20×2＝40（个） 答：正六边形用了20个，等边三角形用了40个。 28．（6分）为创建文明校园，美化校园环境，学校用篱笆围了4个边长为3米的正八边形花坛（如下图），围成这个花坛一共需要篱笆多少米？ 【答案】87米 【分析】根据题意，已知学校用篱笆围了4个边长为3米的正八边形花坛，首先用3乘8，求出一个正八边形的周长，再乘4，就是4个正八边形的周长；多加了3个3米的边，就是3×3＝9（米），所以，再减去9，就是围成这个花坛一共需要篱笆的长度；列式计算即可。 【解答】根据分析可知： 3×8×4－（3×3） ＝24×4－9 ＝96－9 ＝87（米） 答：围成这个花坛一共需要篱笆87米。 29．（6分）实验小学48名同学们去东湖划船，湖边有两种船，大船限乘6人，小船限乘4人。他们一共租了9条船，刚好都坐满。大船、小船各租了多少条？（用列表法解答） 【答案】大船租了6条，小船租了3条 【分析】题目要求用列表法解决问题，先列表，依次假设大船的条数，再用9条减去大船条数算出小船条数，大船条数乘6加上小船条数乘4算出总人数，最后和实验小学48名同学作比较，找到符合的情况。 【解答】 大船条数（条） 小船条数（条） 总人数（人） 1 9－1＝8 1×6＋8×4＝38 2 9－2＝7 2×6＋7×4＝40 3 9－3＝6 3×6＋6×4＝42 4 9－4＝5 4×6＋5×4＝44 5 9－5＝4 5×6＋4×4＝46 6 9－6＝3 6×6＋3×4＝48 7 9－7＝2 7×6＋2×4＝50 8 9－8＝1 8×6＋1×4＝52 答：大船租了6条，小船租了3条。 30．（12分）淘气在黑板报上看到一个正六边形图案（如图）。这个正六边形是由6个等边三角形拼成，图形中间没有空隙，也不重叠，是密铺。淘气产生了一个疑问：等边三角形能密铺，其他类别的三角形能不能密铺呢？他设计了以下研究步骤来解决这个问题： 第一步：________________ 第二步：将每种三角形进行拼摆并观察拼摆结果。 第三步：依据拼摆结果得出结论。 （1）淘气设计的研究步骤的第一步是什么？请写在上面的横线上。 （2）请将第三步的研究结论在（    ）里补充完整。 （3）请以下图为例分析解释：为什么三角形可以密铺？ 【答案】（1）剪出完全相同的锐角三角形、钝角三角形、直角三角形各若干张 （2）锐角；钝角；直角 （3）两个全等的直角三角形可以拼成长方形，长方形可以单独密铺，因此，直角三角形也可以单独密铺。再由此推出所有三角形都可以单独密铺。 由于两个全等的任意三角形都能组合成一个平行四边形（或长方形或正方形），这启示我们，任意三角形同样具备密铺的能力。 【分析】（1）等边三角形能密铺，其他类别的三角形能不能密铺，再根据第三步下面的图，提出锐角三角形、钝角三角形、直角三角形能否密铺呢，剪出完全相同的锐角三角形、钝角三角形、直角三角形各若干张。 （2）通过观察第三步的图可知，锐角三角形，钝角三角形，直角三角形都能密铺。 （3）结合图可知：两个全等的直角三角形可以拼成长方形，长方形可以单独密铺，因此，直角三角形也可以单独密铺。再由此推出所有三角形都可以单独密铺。 由于两个全等的任意三角形都能组合成一个平行四边形（或长方形或正方形），这启示我们，任意三角形同样具备密铺的能力。 【解答】淘气在黑板报上看到一个正六边形图案（如图）。这个正六边形是由6个等边三角形拼成，图形中间没有空隙，也不重叠，是密铺。淘气产生了一个疑问：等边三角形能密铺，其他类别的三角形能不能密铺呢？他设计了以下研究步骤来解决这个问题： 第一步：剪出完全相同的锐角三角形、钝角三角形、直角三角形各若干张。 第二步：将每种三角形进行拼摆并观察拼摆结果。 第三步：依据拼摆结果得出结论。 （1）淘气设计的研究步骤的第一步是什么？请写在上面的横线上。 （2）请将第三步的研究结论在（    ）里补充完整。 （3）请以下图为例分析解释：为什么三角形可以密铺？ 结合图可知：两个全等的直角三角形可以拼成长方形，长方形可以单独密铺，因此，直角三角形也可以单独密铺。再由此推出所有三角形都可以单独密铺。 由于两个全等的任意三角形都能组合成一个平行四边形（或长方形或正方形），因此，任意三角形同样具备密铺的能力。 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $