湖北省武汉市东湖高新区2025-2026学年高一上学期期中数学试卷

。。44…4一 2025一2026学年度第一学期期中考试 高一年级数学试卷 考试时间：2025年11月4日下午15：00一17：00 试叁满分：150分 ★祝考试顶利★ 注度事项： 1.答题前，先将自己的处名、准考证号粹填写在试卷和答愿卡上，井将准考证号条形码钻贴 在答题卡上的指定位凰。 2.请按题号烦序在答题卡上各题的答题区域内作咨，写在试卷、草商纸知答题卡上的非答 愿区域均无效。 3.选择题用2B铅笔在答避卡上把所选答案的标号涂期，非选择题用黑色签字笔在答题卡上 作答。 4.考试结束后，请将答题卡上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知集合A={x0<x<a,B={x1<x≤2}，若BSA,则实数a的取值范即为() A.Q<2 B.a≤2 C.a>2 D.a≥22 2.命题xER,x+2≤0的否定是（) A.ER,x+2>0 B.Vx ER,x+2>0 C.x+>0 D.3xER,x+2>0 3.设a,b,c分别是△ABC的三条边，则“a2+b2=c2”是“△ABC为直角三角形”的() A,充分不必要条件B.必要不充分条件C、充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.暴函数f()=(m2-5m+7)xm2-3m+1在(0+∞)上单调递减，则m的值为() A.1 B.2 C.3 D.6 5.若a,b>0,且ab=a+b+3,则a+b的最小值为() A.12 B.9 C.6 D.3 6.己知)=x2-2x,若a=f41),b=(-320),c=f20),则() A.b<c<a B.c<a<b C.a<c<b D.a<b<c 商一年级数孕试卷第1页共！页 7,函数y▣fx)的图象关于点P(a,b)成中心对际图形的充耍条件是函数y=f(x+a)-b 为脊函数，则函数(x)=x3+3x2+1图象的对称中心为（） A.(-13) B.(0,1) C.(1,5) D.(2,21) (x2-2r-2,xs2 8.已知函数(x)= {x+-6ax>2若的最小值为/2).则实数a的取值苞商为() A.[2.+m) B.(-∞，5] C.25) D.2.5 二、进择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，有选惜的得0分，部分选对的得部分分。 9.下列命题中正确的是（) A.若a>b,则ac2>bc2 B.若a>b>0.m>0,则4m> a+m a C若a>b>0,m<0.则g>号 D.若0>a>b.则>洁 10.已知a>0,b>0,且a+b=ab,则() A.a>1 B.ab的最大值为4 C.a+4h的最小值为9 D.?-b的最大值为3 川.函数gx)=x+:称为“对勾函数”，类比研究“对勾函数”的图象和性质的方法，研究函数 )=x+的图象和性质，以下关于函数f(x)的结论正确的有（) A.方程f(x)=0有唯一根 B.函数f(x)在区间(1，+∞)单调递增 C.函数f)在区间，2)的植域为[，5】 D.方程x)=x-2有两个不同的根 高一年领放年状卷第？页共4页 三、填空瓶本题机1小盟，每小题3分，共5分 12,口知2<a1b<3.-2<a-b<-1,蜊a+2b的取值范丽为 1.已火厂x的不式2-4r13n2<0(a>)的解级为(xx).则x1+x+是的最小 X 为一 14,时T定义代为D的数f(),书刷时调足下列条件，①「(x)在D内是单调函数：②存在区间 a,bsD、使f)区间ln,b1上的放峨也为ab,卿称f(x)为D上的“彩函数"，a,] 为吸数()的“情陷区间”片函数(x)=V++m是“帮彩函数”，则实数m的取值范 服为 四、解答题：本题共5小题，共7分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 LS,(3分)已知介M={x2-2x-3<0}.N=(x0<x<4),P=x0<x<m+1}. (1)Mn(CRN) (?)若NnP=P,求实数m的取值范團. 16.(05分)已知函数f)=是定义在-1,1上的奇函数，且f()=1, (1)求m,n的值： (2)证明(x)在【-1,1】上单调递增： (3)求使f(a-1)+(2a-3)<0成立的头数a的取值范图. 高一年极效学试卷第？有共页 I7.(15分)如图，居民小区要建一座休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形ABCD和 EFGH构成的面积为200m2的十字形地域，计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为3270元 /m2:在四个相同的矩形（图中阴形部分）上铺上花岗岩地坪，造价为300元m2:再在四个空扇 形（图中四个直角扇形，如扇形QDH)上l草坪，造价为I60元/m2 (1)设总造价为S(单位：元)，AD长为x(单位：m),试求出S关于x的函数关系式并求出定 义域（这里π≈3）： (2)当x取何值时总造价S最小，并求出S吸小值. 18.(17分)已知函数fx)=x2-2x+a,aeR. (1)若a=1,试求函数y=因在区间(4，+四)上的最小值： (2)若g()=ax+1a>0),对于任意的x1∈[-2,2]，存在x2e[-2,2],使得f(x1)=g(x2),求 a的取值范围。 19.(17分)若存在常数k,b使得函数Fx)与G(x)在给定区间上的任意实数x都有Fx)≥kx+b≥G(x), 则称y=kx+b是y=Fx)与y=G(x)的“隔离直线函数”. 已知函数f网=22-3x+2,g=(x-+1. ()正明：当e0,+o,有g(色)≥a型， (2)对任意的x∈R时，2x2-3x+2≥kx+1-k恒成立，求k的值： (3)当x>0时，y=f(x)与y=g(x)是否存在“隔离直线函数”？若存在，请求出“隔离直线 数”解析式：若不存在，请说明理由 高一年饭效学议卷第4页共4页