精品解析：湖北省黄冈市团风县2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

湖北省黄冈市团风县2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 双人漫步机是一种有氧运动器材，通过进行心血管健康的有氧运动，如慢跑、快走等，可以增强人体的心肺功能，降低血压、改善血糖．这种设计应用的几何原理是( ) A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键．根据三角形具有稳定性解答即可． 【详解】解：双人漫步机采用如图所示的三角形支架方法固定， 这种方法应用的几何原理：三角形的稳定性． 故选：A． 2. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是三角形外角性质，灵活运用“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”是解题的关键．根据三角板的角度特征得到，进而求出式子的值． 【详解】解：如图， ， ． 故选：． 3. 我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，，则的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有．根据全等三角形的判定定理推出即可． 【详解】解：在和中， ， ， 故选：D． 4. 如图．，那么添加下列条件后，仍无法判定的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定．根据全等三角形的判定定理，逐项判断，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∵， A、添加，可利用角角边证明，故本选项不符合题意； B、，满足边边角，无法判断，故本选项符合题意； C、添加，可利用边角边证明，故本选项不符合题意； D、添加，可得，可利用角边角证明，故本选项不符合题意； 故选：B. 5. 如图，若，且，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形对应角相等是解题关键．由全等三角形的性质可知，再利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：， ， ， ， 故选：C． 6. 如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则与的和为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．根据全等三角形的性质可得，再根据余角的定义可得，再根据等量代换可得与的和为． 【详解】解：在和中， ， ， ， ， ， 故选：B 7. 如图，在中，，，将沿向右平移2个单位得到，连接，则阴影部分的周长为（ ） A. 7 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质． 根据平移的性质得到，，进而得到，即可求出阴影部分的周长． 【详解】解：∵将沿向右平移2个单位得到， ∴，， ∵， ∴， ∴阴影部分的周长为， 故选：C． 8. 如图，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查外角的性质，解决此题的关键是正确的作出辅助线；运用两次外角即可得到答案； 【详解】解：如图，连接延长至点， ∵， ， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 9. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是，，若，则点的坐标是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，坐标与图形性质，关键是由全等三角形的性质推出，，． 由、的坐标得到，，由全等三角形的性质推出，，，求出，即可得到点的坐标． 【详解】解：点，的坐标分别是，， ，， ∵， ，，， ， 点的坐标是． 故选：B． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 10. 若等腰三角形有两条边长分别为2和5，则该等腰三角形的周长为_______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义、三角形的三边关系，考虑等腰三角形的两种可能情况，利用三角形的三边关系判断是否构成三角形，并计算周长． 【详解】解：当腰长为2，底边为5时，∵，不满足三角形三边关系，故无效； 当腰长为5，底边为2时，∵，，满足三边关系， ∴周长为， 故答案为：12． 11. 一个三角形的三边为、、，另一个三角形的三边为、、，若这两个三角形全等，则_____ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是全等三角形的性质，解题关键是熟练掌握全等三角形的性质． 根据全等三角形的性质，对应边相等，得出和的值即可得解． 【详解】解：两个三角形全等， 对应边相等， 由于两个三角形都有边长为的边， 可能对应，则对应，对应， ，， ． 其他对应关系均导致矛盾，只有这一种情况成立． 故答案为：． 12. 如图，在中，是边上的高，是边上的高，且交于点．若，则线段的长为_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，余角性质，直角三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质． 根据高得出直角三角形，证明，得出对应边相等，然后利用线段的和差进行求解即可． 【详解】解：∵是边上的高，是边上的高， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：3． 13. 如图，在中，，外角，若P是和的平分线的交点，则的度数为 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理的应用，角平分线定义，熟练掌握三角形内角和为是解题的关键．先根据角平分线定义得出，求出，再根据角平分线定义求出，最后根据三角形内角和定理即可得出答案． 【详解】解：∵平分， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 如图，在四边形中，；点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点匀速运动．若与在某一时刻全等，则点运动速度为___________． 【答案】4或 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 设点运动时间为秒，点运动速度为，则，，根据，可得或，再根据全等三角形的性质，即可求解． 【详解】解：设点运动时间为秒，点运动速度为，则，， ， ， 或， 当时，， ，解得， ，解得， 当时，， ，解得 综上所述，点运动速度为或， 故答案为：4或． 三、解答题（共9小题，共75分） 15. 已知三角形的两边，第三边是． （1）求第三边的取值范围； （2）若第三边的长是偶数，求三角形的周长． 【答案】（1） （2）三角形的周长为16或18 【解析】 【分析】此题考查了三角形的三边关系的应用，解题的关键是熟练掌握任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边． （1）根据第三边的取值范围是大于两边之差，而小于两边之和求解； （2）根据（1）中的取值范围，再根据c为偶数解答即可． 【小问1详解】 解：根据三角形三边关系可得， 即； 【小问2详解】 解： 又第三边的长为偶数， 取6或8． 三角形的周长为16或18． 16. 如图，在中，，是边上的高，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及直角三角形的性质．利用等腰三角形的性质得到底角与顶角的关系，设出顶角度数，结合三角形内角和定理求出底角的度数；再根据高的定义得到，最后利用直角三角形两锐角互余求出的度数． 【详解】解：设， ， ， 又， ， 根据三角形内角和定理，， ，解得， ， 是边上的高， ， ． 17. 如图，已知，，，求证：． 【答案】 ∵， ∴， 在和中 ∴ ∴ 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，证即可； 【详解】略 18. 如图，C，A，D在同一直线上，已知．     （1）求证：； （2）若，求线段的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴． 在和中， ， ∴； （2）4 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质， 对于（1），先根据平行线的性质得，再根据“角角边”证明即可； 对于（2），根据全等三角形的对应边相等得，再根据可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． ∴线段的长度为4． 19. 小明同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，当小球摆到位置时，恰好（图中的、、、在同一平面上），过点作于点，测得． （1）求证：； （2）请求出的长． 【答案】（1） 证明：， ， ， 又， ， ． （2） 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，同角的余角相等，全等三角形的判定与性质，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （1）由，，根据同角的余角相等即可求解； （2）证明，由全等三角形的性质得，最后由线段和差即可求解 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在和中： ， ， ， ， ． 20. 如图，中，是的角平分线，于点． （1）若，，求的度数； （2）若，，且，用含，的式子表示． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由三角形内角和定理可得，由角平分线的定义可得，计算出，即可得解； （2）由三角形内角和定理可得，由角平分线的定义可得，计算出，即可得解． 【小问1详解】 解：∵在中，，， ∴， 是的角平分线， ∴， 于点， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵在中，，， ∴， 是的角平分线， ∴， 于点， ∴， ∴． 21. 如图，与相交于点C， ，点P从点A出发，沿方向以的速度运动，点Q同时从点D出发，沿方向以的速度运动，当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t． （1）当点P在运动时， （用含t的代数式表示） （2）求证： （3）当P， Q， C三点共线时， 求t的值． 【答案】（1） （2） 证明：在和中， ， ， ； （3）t的值为8或 【解析】 【分析】本题主要考查代数式和全等三角形的判定和性质，一元一次方程的应用，解题的关键是分类讨论思想． （1）根据题题意求得，则； （2）根据题意即可利用证明，从而得出结论； （3）根据题意得，则，结合（1）可得和，由三点共线得，即可证明，有，利用分类讨论列方程求解即可． 【小问1详解】 解：设点P的运动时间为， 根据题意得：，则， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图， 根据题意得：，则， ， ∵P，Q，C三点共线， ， 在和中， ， ， ， ∴当时，， ， 当时，， ， 解得：， ∴综上所述，当P、C、Q三点共线时，t的值为8或． 22. 定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的，我们称这两个角互为“友爱角”，这个三角形叫作“友爱三角形”． 例如：在中，如果，那么与互为“友爱角”， 是“友爱三角形”． （1）如图1，是“友爱三角形”，且与互为“友爱角”（），． ①求的度数． ②若 是中边上的高， 则都是“友爱三角形”吗？ 为什么？ （2）如图2， 在中， ， 是边上一点（不与点重合），连接， 若是“友爱三角形”， 且与 互为“友爱角”， 直接写出的度数． 【答案】（1）①； ② 都是“友爱三角形”，理由如下， ∵ 是中边上的高， ∴， ∴， ∵， ∴， 同理， ，， ∴， ∵与互为“友爱角”（）， ∴与互为“友爱角”， ∴是“友爱三角形”； 同理，与互为“友爱角”， ∴是“友爱三角形”； （2）的度数 【解析】 【分析】（1）①根据材料提示的“友爱三角形”得到，再根据直角三角形两锐角互余可得，由此即可求解；②由 是中边上的高，得到，根据三角形两锐角互余可得，，结合与互为“友爱角”即可求解； （2）根据三角形内角和定理可得，设，则，由三角形的外角和的性质可得，根据与 互为“友爱角”，分类讨论：当时；当时；由此列一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解：①∵是“友爱三角形”，且与互为“友爱角”（）， ∴， ∵， ∴是直角三角形， ∴， ∴， 解得，， ∴； ②略 【小问2详解】 解：在中， ， ∴， 设，则， ∵是的外角， ∴， ∵是“友爱三角形”， 与 互为“友爱角”， ∴当时，， 解得，， ∴； 当时，， 解得，，不符合题意，舍去； ∴的度数为． 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，直角三角形两锐角互余，三角形的外角和性质，一元一次方程与几何问题，理解“友爱角”的概念和计算方法，掌握三角形内角和定理，外角和性质，几何问题与一元一次方程的综合运用是解题的关键． 23. 如图1，已知点，点，且a、b满足． （1）求A、B两点的坐标； （2）若点是第一象限内一点，且，过点作于点，作于．求证：； （3）如图2，若点的坐标为，过点作，且，连接交轴于点，求点的坐标． 【答案】（1）， （2） 证明：如图1， 于， ． ， ， ， ， ， ， ． ， 在和中， ∴， ∴． , , ， ， ； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系与图形的结合，二次根式和绝对值的非负性，全等三角形的判定和性质，垂直的定义，直角三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质． （1）利用二次根式和绝对值的非负性进行求解即可； （2）根据A、B两点的坐标得出，根据垂直得出直角三角形，利用直角三角形的性质得出相等角，证明，得出，然后利用等角对等边得出，即可得出结论； （3）作轴于，证明，得出，证明，得出，最后利用线段的和差及相等线段进行求解即可． 【小问1详解】 解：满足， ， 则， 两点的坐标分别是：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图2，作轴于． ， ， ． ． ， 在和中， ∴， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴, ∴， ∴, ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖北省黄冈市团风县2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 双人漫步机是一种有氧运动器材，通过进行心血管健康的有氧运动，如慢跑、快走等，可以增强人体的心肺功能，降低血压、改善血糖．这种设计应用的几何原理是( ) A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 2. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（ ） A. B. C. D. 3. 我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，，则的依据是（ ） A. B. C. D. 4. 如图．，那么添加下列条件后，仍无法判定的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，若，且，，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则与的和为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，将沿向右平移2个单位得到，连接，则阴影部分的周长为（ ） A. 7 B. 10 C. 11 D. 12 8. 如图，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是，，若，则点的坐标是（    ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 10. 若等腰三角形有两条边长分别为2和5，则该等腰三角形的周长为_______． 11. 一个三角形的三边为、、，另一个三角形的三边为、、，若这两个三角形全等，则_____ ． 12. 如图，在中，是边上的高，是边上的高，且交于点．若，则线段的长为_______． 13. 如图，在中，，外角，若P是和的平分线的交点，则的度数为 ______． 14. 如图，在四边形中，；点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点匀速运动．若与在某一时刻全等，则点运动速度为___________． 三、解答题（共9小题，共75分） 15. 已知三角形的两边，第三边是． （1）求第三边的取值范围； （2）若第三边的长是偶数，求三角形的周长． 16. 如图，在中，，是边上的高，求的度数． 17. 如图，已知，，，求证：． 18. 如图，C，A，D在同一直线上，已知．     （1）求证：； （2）若，求线段的长． 19. 小明同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，当小球摆到位置时，恰好（图中的、、、在同一平面上），过点作于点，测得． （1）求证：； （2）请求出的长． 20. 如图，中，是的角平分线，于点． （1）若，，求的度数； （2）若，，且，用含，的式子表示． 21. 如图，与相交于点C， ，点P从点A出发，沿方向以的速度运动，点Q同时从点D出发，沿方向以的速度运动，当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t． （1）当点P在运动时， （用含t的代数式表示） （2）求证： （3）当P， Q， C三点共线时， 求t的值． 22. 定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的，我们称这两个角互为“友爱角”，这个三角形叫作“友爱三角形”． 例如：在中，如果，那么与互为“友爱角”， 是“友爱三角形”． （1）如图1，是“友爱三角形”，且与互为“友爱角”（），． ①求的度数． ②若 是中边上的高， 则都是“友爱三角形”吗？ 为什么？ （2）如图2， 在中， ， 是边上一点（不与点重合），连接， 若是“友爱三角形”， 且与 互为“友爱角”， 直接写出的度数． 23. 如图1，已知点，点，且a、b满足． （1）求A、B两点的坐标； （2）若点是第一象限内一点，且，过点作于点，作于．求证：； （3）如图2，若点的坐标为，过点作，且，连接交轴于点，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $