1.2.1直线的倾斜角和斜率教学设计-2025-2026学年高二上学期数学北师大版选择性必修第一册

该高中数学教学设计聚焦椭圆的定义及其标准方程，通过播放视频回顾圆的形成与研究路径，引导学生类比猜想椭圆定义，以圆为学习支架衔接新旧知识，梳理解析几何研究曲线的一般思路。 此资料亮点在于融合动手操作与信息技术，学生用细绳合作画椭圆结合希沃白板演示，直观感知椭圆形成条件，培养几何直观；通过问题链引导方程推导，强化逻辑推理，落实数学思维。助力学生理解数形结合，提升教师课堂效率与教学深度。

2.1.1圆锥曲线教学设计 ——椭圆及其标准方程 藤县第七中学 陈羽 一、内容及其解析 “圆锥曲线”是普通高中教科书北师大版选择性必修第一册教科书第二章2.1.1节的内容，是高中解析几何内容的开始。《椭圆及其标准方程》是学习圆之后运用曲线和方程思想解决具体的二次曲线的又一实例 ,也是圆锥曲线这一章的入门课。本课时是概念性教学，而椭圆的概念是教材的一个重点 ,且是《圆锥曲线》这一章重点中的重点。椭圆的概念对学生来讲是全新的 ,是相对于圆的概念的拓展与延伸，也是对曲线概念的补充和深化；求椭圆标准方程的步骤和方法对求轨迹方程的步骤和方法进一步巩固与加深。它是后继课程的一个出发点。对双曲线、抛物线的学习中 ,我们都可以根据椭圆的教学进行类比教学。 因此,本节课有承前启后的作用 ,对椭圆的定义和标准方程的研究，体现了函数与方程、数形结合的重要思想，而这些思想将贯穿于整个高中阶段的数学学习；对椭圆的定义和标准方程的探究过程，使学生经历观察、猜测、推理、交流、反思等思维过程，培养学生的思维方式，强化学生的数学运算能力，提高学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，为后续圆锥曲线知识的学习奠定基础。 二、目标及其解析 根据学生的实际情况、课标的要求和本节课内容的特点，教学目标确定如下: 1.知识目标:掌握椭圆的标准方程 ;通过对椭圆标准方程的探求 ,熟悉求曲线方程的一般步骤。 2.能力目标:通过引导学生发现圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义培养学生观察、辨析、归纳问题的能力,并强化运用解析几何法解决圆锥曲线问题的能力。 3.情感目标:通过课堂活动激发学生的求知欲 ,从经历将几何关系转化成代数关系的过程中 ,感受“数与形”的内在联系,体会数形结合的方法。 三、教学重点和难点 1.教学重点:椭圆的定义及其标准方程 2.教学难点:椭圆标准方程的推导 四、问题诊断与分析 1.学生的知识储备分析:学生已学习了直线和圆的方程，并初步学习了求曲线方程的一般方法和步骤，但学生仍对坐标法解决几何问题存在障碍。 2.学生的数学能力分析:学生通过几何图形来发现轨迹上点的特征的能力较强(数形结合)，但计算能力较弱，因此在方程的推导中会遇到障碍，成为本节的难点。 五、教学支持条件分析 本节课打算用希沃白板进行教学，利用信息技术手段解决教学中一些抽象的问题，突破教学难关。因为多媒体的教学更容易刻画直线在直角坐标系中的位置，直观明了，使学生更容易理解。多媒体教学的课容量大，大大提高了课堂的效率。 六、教学教法、学法设计 （一）教法 为了更好地培养学生自主学习能力，提高学生的综合素质，我主要采用探究式教学方法。通过设置情境、问题诱导充分发挥主导作用。 （二）学法 新课标的理念倡导 以人为本”，强调 以学生发展为核心 ”，因此本节课给学生提供以下 4 种机会: 1.提供观察、思考的机会:用亲切的语言鼓励学生观察，并用学生自己的语言进行归纳.2.提供操作、尝试、合作的机会: 鼓励学生大胆利用资源，发现问题，讨论问题，解决问题.3.提供表达、交流的机会: 鼓励学生敢想敢说，设置问题促使学生愿想愿说.4.提供成功的机会: 赞赏学生提出的问题，让学生在课堂中能更多地体验成功的乐趣。 （三）教学准备 1.学生准备：一支铅笔、一根细绳、一张硬纸板 2. 教师准备：希沃白板 7、 教学设计 课标要求 椭圆的定义及其标准方程；椭圆标准方程的推导 教 学 目 标 知识目标 （1）掌握椭圆的标准方程 （2）通过对椭圆标准方程的探求 ,熟悉求曲线方程的一般步骤 技能目标 通过引导学生发现圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义培养学生观察、辨析、归纳问题的能力,并强化运用解析几何法解决圆锥曲线问题的能力. 情感态度价值观 （1） 通过课堂活动激发学生的求知欲 ,从经历将几何关系转化成代数关系的过程中 （2）感受“数与形”的内在联系,体会数形结合的方法 重点 椭圆的定义及其标准方程 难点 椭圆标准方程的推导 教学的过程 问题与情境 学生活动 教师活动 1、 旧知回顾 教学过程： 播放视频 问题：1.在刚才的视频看到了哪些图形了？ 2.我们已经研究过的曲线是什么？ 3.回忆：学习圆的路径是什么？ 4.通过对比，请你猜想一下研究曲线的大致思路与构架吗？ 学生积极思考，并回答研究曲线的思路，让同学们带着问题进入解题的课程探究 教师播放视频，并提出问题，引导学生进行思考 二、 新课探究 问题1 ： 取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点,套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖(动点）画出的轨迹是一个圆。 变式：如果把细绳的两端分别固定在图板的两点、套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线? 找两个学生演示“画椭圆的过程”，其他同学同桌合作，目的是引起他们的兴趣 教师引导学生探究椭圆的画法过程，提供道具 问题2：用信息技术来画的椭圆 追问1:在这一过程中，移动的笔尖(动点)满足的几何条件是什么? 追问2: 当动点到两定点间距离和(||+||)与两定点间距离(||的大小关系发生变化时动点的轨迹会发生什么变化? (1) 、移动到同一个点时(圆) (2) 、的距离等于绳长时（线段） (3) 、的距离小于绳长但大于0时（椭圆） (4) 、的距离大于绳长时（不存在） 注意：椭圆2a>2c 教师利用信息技术绘制椭圆，让同学们更加直观的观察，培养同学们数形结合的能力和逻辑思维和想象能力 教师利用信息技术演示生成椭圆的全过程 问题2:你能类比圆的定义给椭圆下个定义吗？ 椭圆的定义：平面内与两个定点、的距离之和等于常数（大于）的点的集合（或轨迹）是椭圆。这两个定点、叫做椭圆的焦点，两个焦点间的距离叫做椭圆的焦距，焦距的一半称为焦半距。 提问：这个定义里有什么特殊的要求？ 通过教师引导，学生类比一边回答，教师通过一边擦除内容，让同学们体会数学概念生成的过程。 教师引导学生类比，总结归纳出椭圆的定义 课堂活动 1. 已知(-4,0),(4,0),平面内到F1,F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是（线段） 2.已知(-4,0),(4,0)，平面内到F1,F2两点的距离之和等于6的点的轨迹是（不存在） 3.已知(-4,0),(4,0),平面内到F1,F2两点的距离之和等于10的点的轨迹是（椭圆） 通过课堂活动，激发同学们的学习兴趣，让学生通过回答问题巩固相应知识点 教师组织课堂活动，提问学生 问题3 ：遵循解析几何研究几何图形的基本思路，在了解椭圆的概念后，我们下一步应该研究什么? 追问1:利用坐标法求椭圆方程的首要步骤是什么? 追问2 如何用坐标表示椭圆上点的所满足的条件? 学生回忆所学的知识点，思考建系的要点，通过教师层层引导，教学循序渐进 教师引导学生思考 椭圆标准方程的推导: (1)建系:(2)设点:(3) 限制条件: (4)代坐标:(5)化简: 提问：如何化简 教师引导：观察图形，发现边之间的关系，归纳得到焦点在X轴上椭圆的标准方程 （a>b>0） 思考：如果椭圆的焦点在y 轴上，且F1、F2的坐标分别为（0，-c）和（0，c），a 、b 的含义都不变，那么椭圆的方程是什么？ （a>b>0） 学生讨论如何化简问题,通过类比的思想，归纳得出椭圆的标准方程，培养同学们的归纳的数学思想 学生开展小组讨论，教师汇总点评，带领学生一起总结归纳知识点 提问：如何判断椭圆的焦点 课堂活动：判断椭圆焦点在X轴 邀请两位同学是上台，强化知识的构建 教师邀请学生上台展示 三、例题讲解 方法1：定义法，直角根据椭圆的定义求解 方法2：待定系数法，方程组思想 通过小组探究，多种方法解决问题，培养同学们的一题多解的发散思维 教师出示例题，引导学生分析题意 四、课堂归纳总结 本节课我们都学习了什么知识？ 播放视频 师生共同回忆，构建知识体系，并通过播放视频，加深印象 归纳总结本节课学习的知识与方法 五、课后作业 选做题： 必做题： 同学们自主完成，选做与必做题，分层次教学，照顾同学们的学情 教师进行批阅 板书设计 圆锥曲线-----椭圆 1， 椭圆的标准方程 例题 焦点在X 轴：（a>b>0） 焦点在Y轴：（a>b>0） 1 学科网（北京）股份有限公司 $