河南省平顶山市宝丰县五校联盟2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

2025-2026学年上学期学情调研卷（一） 八年级数学（北师大版） 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．请按要求把答案填写在试卷或答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列四个选项中，无理数是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 勾股定理本身就是一个关于的方程，满足这个方程的正整数解通常叫作勾股数．下列给出的四组数中，是勾股数的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4， C. D. 3. 16的算术平方根是（ ） A. B. 4 C. D. 0 4. 如图，在中，，则以下关系式成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 正数的立方根是正数 B. 的立方根是 C. 负数和都有立方根 D. 是的立方根 6. 如果，那么的值是（ ） A. 6 B. 12 C. 24 D. 36 7. 如图，四边形中，，，，，，则四边形的面积为（ ） A. 100 B. 110 C. 114 D. 122 8. 如图，在中，．将沿翻折，使点与点重合，则的长是（ ） A. B. C. D. 9. 若与是同一个正数的平方根，则这个正数为（　　） A. 4 B. 4或100 C. 100 D. 10. 如图，在中，已知，以为直角边向外作，分别以为直径向外作半圆，面积分别记为．已知，则的大小是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个比大的负无理数：___________． 12. 一棵树在离地面处折断，树的顶端落在离树干底端处，这棵树折断之前的高度是______． 13. 如图，在中，．在数轴上，以点B为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数是______． 14. 如图，和都是等腰直角三角形，，点D在边上，且，，则的长等于_____． 15. 如图所示为一个按某种规律排列的数阵： 第1行 第2行 第3行 第4行 ．．． ．．． 根据数阵的规律，第10行从右往左数第二个数是___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 在Rt中，，，，分别是中，，的对边． （1）若，，求； （2）若，，求； （3）若，，求，． 18. 如图，是一块体积为512立方厘米的立方体铁块． （1）求出这个铁块的棱长； （2）现在工厂要将这个铁块融化，重新锻造成三个棱长为4厘米的小立方体铁块和一个底面为正方形的长方体铁块，若长方体铁块的高为5厘米，求长方体铁块的底面正方形的边长． 19. 如图，小微同学想测量一条河的宽度，出于安全考虑，河岸边不宜到达，她在地面上取一个参考点，发现延长线上的点处有一棵大树，用测距仪测得米，米，米，已知米，请你计算这条河的宽度．（结果保留根号） 20. 中国数学会第十四届全国数学文化论坛于2025年7月1日在河南省郑州市举行．中国数学会会徽以赵爽弦图为核心设计，既展现了中国古代数学的辉煌成就，又通过直观图形激发数学学习兴趣．勾股定理的证明方法至今约有500多种，如图也是勾股定理的一种证明方法，已知四边形是直角梯形，点在上．在和中，．试利用该图形验证勾股定理． 21. 材料一：我们可以用以下方法表示无理数的小数部分． ∵， ∴，即． ∴． ∴的整数部分为1． ∴的小数部分为． 材料二：下面是小李同学探索的近似值的过程： ∵面积为107的正方形的边长是，且， ∴设，其中． 画出边长为的正方形，如图： 根据图中面积，得． 当较小时，省略，得，得到， 即． 任务： （1）利用材料一中的方法，的小数部分是______． （2）仿照材料二的方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程） 22. 对于含算术平方根的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将根号去掉， 例如： 观察上述式子的特征，解答下列问题： （1）把下列各式写成去掉根号的形式（不用写出计算结果）： ___________； ___________； （2）当时，___________；当时，___________； （3）计算：． 23. （1）如图1，长方体的长为，宽为，高为．求该长方体中能放入木棒的最大长度； （2）如图1，现有一只蚂蚁从点处沿长方体的表面爬到点处，求它爬行的最短路程．小明沿长方体的棱剪开（如图2），求得最短距离为，请你判断是否正确，并说明理由； （3）如图3，若将题中的长方体换成透明圆柱形容器（容器厚度忽略不计），容器的高为，底面周长为，在容器内壁离底部的点处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁且离容器上沿与饭粒相对的点处．此时蚂蚁吃到饭粒需要爬行的最短路程是___________． 2025-2026学年上学期学情调研卷（一） 八年级数学（北师大版） 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．请按要求把答案填写在试卷或答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】14 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）； （3），． 【18题答案】 【答案】（1）8厘米 （2）8厘米 【19题答案】 【答案】米． 【20题答案】 【答案】 因为， 所以． 所以． 因为， 所以． 所以． 因为的面积分别为和，梯形的面积为 所以． 所以， 即． 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1），， （2），； （3）． 【23题答案】 【答案】（1）该长方体中能放入木棒的最大长度是 （2）不正确，理由如下： ①如图，， ②如图，， ③如图，， AI ， ∴最短路程为； （3）10 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $