广东省广州市番禺区华南碧桂园学校2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025学年上学期华碧初中期中考查九年级数学学科学情调查 满分120分，考试时间120分钟， 班级 姓名 学号 一、单选题（共10小题，每题3分，共30分） 1.在下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() ☒⊙ 赵爽弦图笛卡尔心形图斐波那契螺线科克曲线 A.赵爽弦图B.笛卡尔心形图C.斐波那契螺线D.科克曲线 2.一元二次方程3x+2+1=0的二次项系数是（) A.3 B.2 C.1 D.0 3.如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC20°，则∠A0C的度数是() A.10° B.20° C.30° D.40° 4.设二次函数y=(x-1)2-2图象的对称轴为直线1，若点M在直线1上，则点M的坐标 可能是() A.(2,0) B.（-2,0) C.(1,0) D.(0,-1) 5.已知关于x的一元二次方程(k-2)x2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为() A.k>1 B.k>1且k≠0C.k>1且k≠2 D.k<1 6.已知m,n是方程x2-2x-1=0的两实数根，则m+n=的值为( A.-2 B.-号 c.3 D.2 →x长.一60cm. 7.如图，在一幅长60cm,宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸 边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是2816cm 设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是( A.(60+(40+2x)=2816 B.(60+x)(40+x)=2816 C.(60+2x)(40+)=2816 D.(60+2x)(40+2)=2816 8.如图，在△ABC中，∠BAC=45°，∠C=15°，将△ABC绕点A逆 时针旋转a角度(0°<a<180°)得到△ADE,若DEM AB,则a的值为( A.50 B.559 C.60 D.65 9.已知点M(x+2,2x-5)关于原点对称的点在第二象限，则x的取值范围是() 第1页共4页 A.x>-2 B.-2<r< C.xs D.x<-2 10.已知抛物线y=x2-4x+3,当0≤x≤m时，y的最小值为-1，最大值为3，则m的取值范围 为() A.m≥2 B.0≤m≤2 C.2≤≤4 D.m≤4 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11.在平面直角坐标系中，点A(-3,4)关于原点对称的坐标为. 12.将抛物线y=-(x-1)'-4先向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到的抛物线的解析 式为 13.如图，AB是半圆0的直径，点C、D在半圆0上，若∠BDC=130°， 则∠ABC的度数为 14.某种商品的价格是2元，准备进行两次降价。如果每次降价的百分率都是x,经过两次 降价后的价格y(单位：元)随每次降价的百分率x的变化而变化，y与x之间的关系式可以表 示为 15.若关于x的一元二次方程2+bx+1=0(a≠0)的一个解是x=1,则2025-a-b的值 是 16.如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴，y轴都 相切，且经过矩形AOBC的顶点C.与BC相交于点D,若OP的半径为3， P 点B的坐标是(5，O),则点D的坐标是 三、解答题（共9题，共72分） B 17.(4分)解一元二次方程：x2-2x=3 18.（4分)已知二次函数y=-x2+4x,求出该函数图象的顶点坐标和对称轴. 19.(6分)在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在边长 均为1个单位长度的正方形网格的格点上. (1)画出△ABC关于原点对称的图形△ABC,并写出点C的坐标 (2)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形△A,B,C,并写出点 B2的坐标； 第2页共4页 20.(6分)如图，⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,∠ACB的平分线交⊙O于点D.分别 求BC和AD的长 21.(8分)已知关于x的方程ax2-(2a+1)x+a-2=0(a为实数) (1)若方程有两个实数根，求a的取值范围； (2)若x=2是方程的一个根，抛物线y=ax2-(2a+1)x+a-2与x轴交于A B两点.结合图形（画草图），写出y>O时自变量x的取值范围： 22.（10分)如图，已知矩形ABCD的周长为36cm,矩形绕它的一条边CD旋转形成一个圆柱.设 矩形的一边AB的长为xcn(x>0),旋转形成的圆柱的侧面积为Scm2. (1)求关s于x的函数解析式及自变量x的取值范围： D (2)求当x取何值时，矩形旋转形成的圆柱的侧面积最大： B 23.(10分)数学活动探究 【主题】三角点阵前n行的点数计算 【素材】如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2 个点，……，第n行有个点，……，如果要用试验的方法，由上而下地逐行相加其点数， 容易发现，前n行的点数总和是1+2+3++(n-2)+(n-1)+n,于是得到 142+3++0n-2+0u-+m0u+). 这就是说，三角点阵中前n行的点数总和是+1). ●●●●●● ●●●●●●●● ●●●●●●●●● 0泰年年年香 【实践探索】请你根据上述材料回答下列问题： (1)三角点阵中前n行的点数和能是55吗？如果能，求出：如果不能，请说明道理. 【拓展探索】 (2)如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换成2,4,6，…，2，…，请探究出前n行 的点数总和满足的规律， (3)在(2)的条件下，这个三角点阵中前n行的点数和能是120吗？如果能，求出；如 果不能，请说明道理， 第3页共4页 24.(12分)如图，正方形ABCD中，点E在边AD上（不与端点A,D重合），点A关于直线BE 的对称点为点F,连接CF,设∠ABE=a. (1)求∠BCF的大小（用含a的式子表示）： (2)将△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△CBH,点E的对应点为点H,画出旋转后的△CBH: (3)在(2)的条件下连接BF,HF,当E为AD的中点时，判断△BFH的形状，并说明理由. D 图1 备用图 25.(12分)如图，抛物线y=m2-r+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C.直线y=-x+5经 过点B,C. (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线的对称轴1与直线BC相交于点P,连接AC,AP,判定△APC的形状，并说明理由； (3)在直线BC上是否存在点M,使AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍？若存在，请求 出点M的坐标；若不存在，请说明理由 y=-x+5 第4页共4页