精品解析：河南省平顶山市鲁山县第六教研区2025-2026学年八年级上学期期中数学试题

2025-2026学年上学期期中联考试卷 八年级数学 考试时间：100分钟；总分：120分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，5，8 C. 3，4，5 D. 4，5，10 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：A．1+2=3，不能构成三角形，故A错误； B．2+5＜8，不能构成三角形，故B错误； C．3+4＞5，能构成三角形，故C正确； D．4+5＜10，不能构成三角形，故D错误． 故选C． 考点：三角形三边关系． 2. 如图，AB∥CD，∠A+∠E=75º，则∠C为（ ） A. 60 º B. 65 º C. 75 º D. 80 º 【答案】C 【解析】 【详解】如图， ∵∠A+∠E=75 º， ∴根据三角形内角和等于180°，得∠AFE=105 º． ∵∠AFE与∠BFC是对顶角， ∴∠AFE=∠BFC=105 º． ∵AB∥CD， ∴根据平行线的同旁内角互补的性质，得∠C=180°－∠BFC=75 º． 故选C． 3. 如图所示，AB＝AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（ ） A. ∠B＝∠C B. AD＝AE C. DC＝BE D. ∠ADC＝∠AEB 【答案】C 【解析】 【分析】△ADC和△AEB中，已知的条件有AB=AC，∠A=∠A；要判定两三角形全等只需条件一组对应角相等，或AD=AE即可．可据此进行判断，两边及一边的对角相等是不能判定两个三角形全等的． 【详解】A、当∠B=∠C时，符合ASA的判定条件，故A正确； B、当AD=AE时，符合SAS的判定条件，故B正确； C、当DC=BE时，给出的条件是SSA，不能判定两个三角形全等，故C错误； D、当∠ADC=∠AEB时，符合AAS的判定条件，故D正确； 故选C． 【点睛】本题主要考查全等三角形的证明，掌握三角形全等证明相关定理是解题的关键． 4. 要使二次根式有意义，则x的值可以为 （ ） A. B. 4 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】 【详解】若二次根式有意义，则被开方数是非负数， 即， 解得， 所以B选项满足条件， 故选B． 5. 估计的值在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 【答案】C 【解析】 【详解】解：由36＜38＜49，即可得6＜＜7， 故选：C． 6. 如图，正方体的棱长为是正方体的一个顶点，是侧面正方形对角线的交点．一只蚂蚁在正方体的表面上爬行，从点爬到点的最短路径长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最短路径问题，勾股定理，解题的关键是将平面展开，组成一个直角三角形．将正方体的左侧面与前面展开，构成一个长方形，用勾股定理求出距离即可． 【详解】解：如图，正方体的左侧面与前面展开，得到长方形，过B作于C点； 由于正方体棱长为，则，， 由勾股定理得：； 故选：B． 7. 函数的图象如图所示，对之间的大小关系判定正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数函数值的大小比较问题，掌握一次函数的性质利用特值法，图象与交点越往上y越大是解题关键．利用一次函数函的增减性和函数值进行判断即可． 详解】解：由图可知，当时，， 把代入函数解析式得：，，， ∴， 故选：A． 8. 观察下列等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， 按照上述规律，计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据题意，可得，，，⋯⋯，再相加即可得解． 【详解】解：第个等式：， 第个等式：， 第个等式：， 第个等式：， …… 第n个等式：， ∴ =，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了数字的变化规律以及分母有理化，首先要理解题意，找到规律，并进行推导得到答案． 9. 如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD是黑色区域（含正方形边界），其中A（1，1），B（2，1），C（2，2），D（1，2），用信号枪沿直线y＝﹣2x+b发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的b的取值范围为（ ） A. 3＜b＜6 B. 2＜b＜6 C. 3≤b≤6 D. 2＜b＜5 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意确定直线y=-2x+b经过哪一点b最大，哪一点b最小，然后代入求出b的取值范围． 【详解】解：∵直线y=-2x+b中k=-2<0， ∴此直线必然经过二四象限． 由题意可知当直线y=-2x+b经过A（1，1）时b的值最小，即-2×1+b=1，b=3； 当直线y=-2x+b过C（2，2）时，b最大即2=-2×2+b，b=6， ∴能够使黑色区域变白的b的取值范围为3≤b≤6． 故选：C． 【点睛】本题考查一次函数的应用、一次函数图象上点的坐标特征，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键． 10. 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质．因为所成比例的内角，可能是顶角，也可能是底角，因此要分类求解． 【详解】解：设两内角的度数为x、4x， 当等腰三角形的顶角为x时，x+4x+4x＝180°，x＝20°； 当等腰三角形的顶角为4x时，4x+x+x＝180°，x＝30°，4x＝120°； 综上分析可知，等腰三角形的顶角度数为20°或120°，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查等腰三角形内角度求解，解题的关键是熟知等腰三角形的性质． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 在平面直角坐标系中，点A在x轴上，位于原点的左侧，距离坐标原点4个单位长度，则点A的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了在x轴上点的坐标特点，熟知在x轴上的点的纵坐标为0是解题的关键．直接利用点的坐标特点：位于x轴上的点纵坐标为0，原点左侧为横坐标为负得出答案． 【详解】解：∵点A在x轴上，位于原点左侧，距离坐标原点4个单位长度， ∴点A的坐标为， 故答案为：． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点在第二象限，若点关于轴对称的点在直线上，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，通常把点坐标代入函数表达式即可求解．点A关于x轴的对称点B的坐标为：，将点B的坐标代入直线表达式，即可求解． 【详解】解：点A关于x轴的对称点B的坐标为：， 将点B的坐标代入直线表达式得：， 解得：， 故答案为1． 13. 如图，在一张长方形纸板上放着一根长方体木块已知，，该木块的长与平行，横截面是边长为的正方形，则一只蚂蚁从点爬过木块到达点需要走的最短路程为 __________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查两点之间线段最短，掌握两点之间线段最短是关键． 解答此题要将木块展开，然后根据两点之间线段最短解答． 【详解】解：由题意可知，将木块展开，相当于是个正方形的宽， ∴长为（米），宽为米． 于是最短路径为：（米）． 故答案为：米． 14. 如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE 的交点，CD=4，则线段DF的长度为__________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据题意，易得AD=BD，证明△BDF≌△ADC，即可求得DF=CD． 【详解】∵∠ABC=45°，AD⊥BC ∴BD=AD ∵BE⊥AC ∴∠FBD+∠C=90° 又∵∠CAD+∠C=90° ∴∠FBD=∠CAD 在△BDF和ADC中 ∴△BDF≌△ADC（ASA） ∴DF=CD=4 故答案为：4． 【点睛】本题考查全等三角形的判定及全等三角形对应边相等的性质，解题关键在于正确寻找全等三角形． 15. 如图，已知点是高为2的等边的中线上的动点，是边的中点，则的最小值是________. 【答案】2 【解析】 【分析】连接BP，依据AD垂直平分BC，即可得出BP=CP，当B，P，E三点共线时，BE的长即为PC+PE的最小值，依据BE是等边三角形的中线，即可得到PC+PE的最小值2． 【详解】解：如图所示，连接BP， ∵AD是等边△ABC的中线， ∴AD垂直平分BC，高AD=2， ∴BP=CP， ∴PC+PE=BP+PE， 当B，P，E三点共线时，BE的长即为PC+PE的最小值， ∵E是AC边的中点， ∴BE是等边三角形的中线， ∴BE=AD=2， 即PC+PE的最小值2， 故答案为2． 【点睛】本题主要考查了最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点． 三、解答题：本题共8小题，共69分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 在如图所示的平面直角坐标系中，已知，，． （1）在平面直角坐标系中画出． （2）和关于轴对称，画出． （3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点若点在一次函数的图象上，一次函数图象与轴和轴围成的封闭区域（不含边界上的点）为，求区域内整点的个数． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）整点的个数为 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图，一次函数的性质，一次函数图象上的点的坐标特征，关于y轴对称的点的坐标，解题的关键是理解题意，正确作出图形． （1）根据A，B，C的坐标，作出三角形即可； （2）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可； （3）画出图形，利用图象法求解． 【小问1详解】 如图，即为所求； 【小问2详解】 如图，即为所求； 【小问3详解】 点在一次函数的图象上， 直线经过点，点， 观察图象可知满足条件的区域内的整点为，个数为． 17. 如图，在四边形ABCD中，，垂足为E． （1）求证：； （2）若，则___________． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）因为这两个三角形是直角三角形，BE=AD，因为ADBC，还能推出∠ADB=∠EBC，从而能证明：； （2）因为∠DBC=，BC=BD，可求出∠BDC的度数，进而求出∠DCE的度数． 【小问1详解】 证明：∵ADBC， ∴∠ADB=∠EBC． ∵CE⊥BD，∠A=， ∴∠A=∠CEB， 在和中， ， ∴（AAS）； 【小问2详解】 解：∵， ∴BC=BD， ∵∠DBC=， ∴∠EDC=， 又∵CE⊥BD， ∴∠CED=， ∴∠DCE=． 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，以及等腰三角形的性质等知识，掌握全等三角形的判定和性质，以及等腰三角形的性质是解题的关键． 18. 某市出租车收费标准是：起步价10元，可乘3千米；3千米到5千米，每千米价元；超过5千米，每千米价元． （1）若某人乘坐了千米的路程，则他应支付的费用是多少？ （2）若他支付了15元车费，你能算出他乘坐的路程吗？ 【答案】（1）（元） （2）此人乘坐的路程为千米 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用； （1）支付的费用起步价3千米到5千米的费用超过5千米的费用，由此即可求解； （2）先判断路程是否超过5千米，由（1）即可求解； 找出等量关系式是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得 应支付的费用 ； 故他应支付的费用是()元； 【小问2详解】 解：如果走千米，应该付的车费是 ， 因此这人的乘坐的路程应该在千米以上， 由（1）可知： ， 得出， 因此此人乘坐的路程为千米． 19. 《九章算术》是我国古代数学代表作之一，书中记载：今有开门去阅（门槛）一尺，不合四寸，问门广几何？其大意如下：如图2为图1的平面示意图，推开双门（大小相同），双门间隙寸，点，点到门槛的距离尺（1尺寸），求门槛的长． 【答案】的长为寸 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，直接利用已知设寸，则寸，进而结合勾股定理得出答案，正确运用勾股定理是解题的关键． 【详解】解：如图： 设寸，则寸， ∵， ∴， 解得：， ∵， ∴寸， ∴的长为寸． 20. 两地相距，甲、乙两人分别开车从地出发前往地，其中甲先出发，且与的函数解析式为，如图是甲，乙行驶路程随行驶时间变化的图象，请结合图象信息，解答下列问题： （1）分别求出与之间的函数解析式； （2）求出点的坐标； （3）在乙的行驶过程中，当为何值时，甲乙相距20千米． 【答案】（1）， （2） （3）在乙的行驶过程中，当为或时，甲乙相距千米 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用： （1）根据甲的图象经过，乙的图象经过，利用待定系数法分别求解即可； （2）联立解析式，解二元一次方程组即可得答案； （3）分乙在甲后面千米和乙在甲前面千米两种情况，根据解析式，列一元一次方程求解即可得答案． 【小问1详解】 解：∵甲的图象经过， ∴设与之间的函数解析式为， ∵甲的图象经过， ∴， 解得：， ∴与之间的函数解析式为， ∵乙的图象经过， ∴， 解得：， ∴与之间的函数解析式为． 【小问2详解】 解：联立解析式得：， 解得：， ∴点的坐标； 【小问3详解】 解：当乙在甲后面千米时，， 解得：， 当乙在甲前面千米时，， 解得：， ∴当为或时，甲乙相距20千米． 21. 我们以前学过完全平方公式，现在，又学习了二次根式，那么所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如，下面我们观察： ． 反之，， ， ． 仿上例，求： （1）； （2）计算：； （3）若，则求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简、完全平方公式的应用、求代数式的值等，熟练掌握相关知识点并能够灵活运用是解题的关键． （1）利用二次根式的性质结合完全平方公式直接化简即可得解； （2）根据前面几个式子可猜想出其中的变化规律，直接利用规律进行化简，然后再求和即可得解； （3）对依次进行分母有理化可得，再通过移项、平方等变形可得、，然后将其代入所求代数式，进行化简即可得解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ 。 22. 如图，已知直线：经过点，交轴于点，交轴于点，直线交直线于点，点到轴的距离为． （1）求直线的函数表达式和点、点的坐标； （2）求的面积； （3）在轴上是否存在点，使得是直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），， （2） （3）存在点，使得是直角三角形；点的坐标为或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，勾股定理，利用数形结合思想和分类讨论思想解答是解题的关键． （1）先求出点B的坐标，利用待定系数求出直线的函数表达式，即可求出点A的坐标； （2）先求出点C坐标，根据，即可求解； （3）根据题意可得当是直角三角形时，需分和两种情况，即可求解． 【小问1详解】 解：交直线于点，点到轴的距离为， 点的横坐标， 把代入得：， ； 直线的函数表达式为，把代入得： ， 解得， 直线的函数表达式为， 令得：， 解得：， ； 【小问2详解】 解：直线：交轴于点， 当时，， ， ； 【小问3详解】 解：在轴上存在点，使得是直角三角形；理由如下： 点轴上， ， 当是直角三角形时，需分和两种情况： 如图， 当时，点在图中的位置： 点和点均在轴上， 轴． ， ； 当时，点在图中的位置： 设，， ，，， ，，，， ， 在中，， 在中，， ， 即， 解得， ， 综上可知，在轴上存在点，使得是直角三角形；点的坐标为或． 23. 已知： 等腰中，， 等腰中，，连接． 求证： （1）； （2）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识． （1）由，可得，从而可证，即可得出结论； （2）根据全等三角形的性质可得，由，并结合对顶角相等可得，即可得出结论． 【小问1详解】 证明：∵等腰，等腰， ∴，， ∴， ∴， 和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：如图，延长交于点C，交于点G， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴，即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上学期期中联考试卷 八年级数学 考试时间：100分钟；总分：120分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，5，8 C. 3，4，5 D. 4，5，10 2. 如图，AB∥CD，∠A+∠E=75º，则∠C为（ ） A. 60 º B. 65 º C. 75 º D. 80 º 3. 如图所示，AB＝AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（ ） A. ∠B＝∠C B. AD＝AE C. DC＝BE D. ∠ADC＝∠AEB 4. 要使二次根式有意义，则x的值可以为 （ ） A. B. 4 C. 2 D. 0 5. 估计的值在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 6. 如图，正方体的棱长为是正方体的一个顶点，是侧面正方形对角线的交点．一只蚂蚁在正方体的表面上爬行，从点爬到点的最短路径长是（ ） A. B. C. D. 7. 函数的图象如图所示，对之间的大小关系判定正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 8. 观察下列等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， 按照上述规律，计算：（ ） A. B. C. D. 9. 如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD是黑色区域（含正方形边界），其中A（1，1），B（2，1），C（2，2），D（1，2），用信号枪沿直线y＝﹣2x+b发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的b的取值范围为（ ） A. 3＜b＜6 B. 2＜b＜6 C. 3≤b≤6 D. 2＜b＜5 10. 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 在平面直角坐标系中，点A在x轴上，位于原点的左侧，距离坐标原点4个单位长度，则点A的坐标是__________． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点在第二象限，若点关于轴对称点在直线上，则的值为__________． 13. 如图，在一张长方形纸板上放着一根长方体木块已知，，该木块的长与平行，横截面是边长为的正方形，则一只蚂蚁从点爬过木块到达点需要走的最短路程为 __________ 14. 如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE 的交点，CD=4，则线段DF的长度为__________． 15. 如图，已知点是高为2的等边的中线上的动点，是边的中点，则的最小值是________. 三、解答题：本题共8小题，共69分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 在如图所示的平面直角坐标系中，已知，，． （1）在平面直角坐标系中画出． （2）和关于轴对称，画出． （3）横、纵坐标都是整数点叫做整点若点在一次函数的图象上，一次函数图象与轴和轴围成的封闭区域（不含边界上的点）为，求区域内整点的个数． 17. 如图，在四边形ABCD中，，垂足为E． （1）求证：； （2）若，则___________． 18. 某市出租车收费标准：起步价10元，可乘3千米；3千米到5千米，每千米价元；超过5千米，每千米价元． （1）若某人乘坐了千米的路程，则他应支付的费用是多少？ （2）若他支付了15元车费，你能算出他乘坐的路程吗？ 19. 《九章算术》是我国古代数学代表作之一，书中记载：今有开门去阅（门槛）一尺，不合四寸，问门广几何？其大意如下：如图2为图1的平面示意图，推开双门（大小相同），双门间隙寸，点，点到门槛的距离尺（1尺寸），求门槛的长． 20. 两地相距，甲、乙两人分别开车从地出发前往地，其中甲先出发，且与的函数解析式为，如图是甲，乙行驶路程随行驶时间变化的图象，请结合图象信息，解答下列问题： （1）分别求出与之间的函数解析式； （2）求出点的坐标； （3）在乙的行驶过程中，当为何值时，甲乙相距20千米． 21. 我们以前学过完全平方公式，现在，又学习了二次根式，那么所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如，下面我们观察： ． 反之，， ， ． 仿上例，求： （1）； （2）计算：； （3）若，则求值． 22. 如图，已知直线：经过点，交轴于点，交轴于点，直线交直线于点，点到轴的距离为． （1）求直线函数表达式和点、点的坐标； （2）求的面积； （3）在轴上是否存在点，使得是直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 23. 已知： 等腰中，， 等腰中，，连接． 求证： （1）； （2）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $