精品解析：四川省绵阳市安州区2025-2026学年七年级上学期期中k考试数学试题

2025-2026学年度七年级上学期期中试卷 数 学 一．选择题（ 每小题3分，共36分） 1. 一个数的绝对值是，则这个数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法中正确的是（　　） A. 0是最小的数 B. 如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等 C. 最大的负有理数是 D. 任何有理数的绝对值都是正数 3. 下列各式结果是负数的是（ ） A. B. C. 的倒数 D. 4. 钓鱼岛海域面积约为，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ） A. 0.5 B. C. D. 6. 有理数，在数轴上对应的点的位置如图所示，对于下列四个结论：其中不正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，求的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 8 D. 6 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 把写成省略括号的和的形式是（ ） A. B. C. D. 10. 下列判断正确的是（ ） A. 是二次三项式 B. 单项式的次数是 C. 与不能合并 D. 的系数是 11. 若多项式（m-3)x3-xn+x-mn是关于x的二次三项式，则该多项式的常数项是（ ） A. 6 B. -6 C. -5 D. -32 12. 某超市出售一种方便面，原价为每箱a元．现有三种调价方案：方案一，先提价，再降价；方案二，先降价，再提价；方案三，先提价，再降价．三种调价方案中，最终价格最高的是（ ） A. 方案一 B. 方案二 C. 方案三 D. 都一样 二．填空题（每小题3分，共18分） 13. 在数轴上，点所表示的数为2，那么到点的距离等于3个单位长度的点所表示的数是_____． 14. 若与是同类项，则_______． 15. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为5，则的值为__________． 16. 若，则__________． 17. 《九章算术》是我国古代第一部数学专著，不仅最早提到分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题，在第七章“盈不足”中有这样一个问题：“今有蒲生一日，长三尺．蒲生日自半”．其意思是“有蒲这种植物，蒲第一日长了3尺，以后蒲每日生长的长度是前一日生长的长度的一半”．根据题意，第三日蒲生长的长度为______尺． 18. 如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影，外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是________． ①小长方形的较长边为； ②阴影的较短边和阴影的较短边之和为； ③若为定值，则阴影和阴影的周长和为定值； ④当时，阴影和阴影的面积和为定值． 三．解答题（共46分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 已知代数式；； （1）求； （2）当时，求的值； （3）若的值与的x取值无关，求y的值， 21. 已知，求代数式 的值. 22. 小语家新买了一套商品房，其建筑平面图如图所示，其中（单位：米）． （1）这套住房的建筑总面积是______平方米；（用含a，b的式子表示） （2）当，时，求出小语家这套住房的具体面积． 23. 某陶瓷厂计划一周生产陶瓷工艺品350个，平均每天生产40个，但实际每天生产量与计划相比有出入，下表是某周的生产情况（以40个为标准，超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） （1）根据记录的数据，该厂本周产量最多的一天比最少的一天多______个； （2）该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为多少个？ （3）已知该厂实行每周计件工资制，每周结算一次，每生产一个工艺品可得5元，若超额完成任务（以280个为标准），则超过部分每个另奖10元，少生产每个扣3元，试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额． 24. 某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价元，电磁炉每台定价元．“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉台，电磁炉台． （1）若该客户按方案一购买，需付款 元(用含的代数式表示)；若该客户按方案二购买，需付款 元(用含的代数式表示)． （2）若时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度七年级上学期期中试卷 数 学 一．选择题（ 每小题3分，共36分） 1. 一个数的绝对值是，则这个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查绝对值的知识，解题的关键是掌握绝对值的代数意义，即可． 【详解】∵， ∴， ∴． 故选：D． 2. 下列说法中正确的是（　　） A. 0是最小的数 B. 如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等 C. 最大的负有理数是 D. 任何有理数的绝对值都是正数 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的大小比较，相反数的定义，绝对值的意义，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、0不是最小的数，负数比0小，选项错误，不符合题意； B、如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等，选项正确，符合题意； C、最大的负整数是，选项错误，不符合题意； D、任何有理数的绝对值都是非负数，选项错误，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查有理数比较大小，相反数、绝对值的意义．熟练掌握相关知识点，是解题的关键． 3. 下列各式结果是负数的是（ ） A. B. C. 的倒数 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数，绝对值，倒数的定义，有理数的乘方运算，正数和负数定义，根据相反数，绝对值，倒数定义，有理数的乘方运算法则，负数定义解答即可． 【详解】解：A．，3是正数，不是负数，故选项A不符合题意； B．，3是正数，不是负数，故选项B不符合题意； C．的倒数是，是负数，故选项C符合题意； D．，9是正数，不是负数，故选项D不符合题意． 故选：C． 4. 钓鱼岛海域面积约为，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，将写成的形式即可，其中，n为正整数，解题的关键是注意n的值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：保留1位整数是1.7，小数点向左移动5位， 因此， 故选D． 5. 如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ） A. 0.5 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键． 根据数轴上的点所表示数的特征即可解决问题． 【详解】解：由图可得，手掌遮挡住的点表示的数在至0之间， 而， 所以只有B选项符合题意． 故选：B． 6. 有理数，在数轴上对应的点的位置如图所示，对于下列四个结论：其中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴判断式子的正负，由数轴可得，且，再逐项分析即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由数轴可得：，且， ∴，，，， 故选：A． 7. 已知，求的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 8 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质、有理数的乘方，由非负数的性质求出，，再根据有理数的乘方法则计算即可得解． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， 故选：C． 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项、同底数幂除法，分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：，故A错误； ，故B错误； 不能合并，故C错误； ，故D正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项、同底数幂除法，解题的关键是熟练掌握运算法则进行判断． 9. 把写成省略括号的和的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算，根据有理数加法法则、减法法则将括号前的符号与括号内的数结合，改写为省略括号的和的形式即可； 【详解】解： ， ， 故选D． 10. 下列判断正确的是（ ） A. 是二次三项式 B. 单项式的次数是 C. 与不能合并 D. 的系数是 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式与多项式及同类项的概念，分别利用单独的一个数或一个字母是单项式，单项式中的数字因数是单项式的系数，多项式中次数最高项的次数是多项式的次数，同类项定义中的两个“相同”：（）所含字母相同；（）相同字母的指数相同． 进而得出答案，正确把握相关定义是解题的关键． 【详解】、是三次三项式，此选项判断不正确，不符合题意； 、单项式的次数是，此选项判断不正确，不符合题意； 、与是同类项，可以合并，此选项判断不正确，不符合题意； 、的系数是，此选项判断正确，符合题意； 故选：． 11. 若多项式（m-3)x3-xn+x-mn是关于x的二次三项式，则该多项式的常数项是（ ） A. 6 B. -6 C. -5 D. -32 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得当m-3=0，n=2时，多项式（m-3)x3-xn+x-mn是关于x的二次三项式，再解即可． 【详解】解：由题意得：m-3=0，n=2， 解得：m=6，n=2， ∴-mn=-6， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了多项式，关键是掌握多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 12. 某超市出售一种方便面，原价为每箱a元．现有三种调价方案：方案一，先提价，再降价；方案二，先降价，再提价；方案三，先提价，再降价．三种调价方案中，最终价格最高的是（ ） A. 方案一 B. 方案二 C. 方案三 D. 都一样 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，解题的关键是理解题意． 根据题意分别得出三个方案的价格，然后再进行比较即可． 【详解】解：方案一：（元）； 方案二：（元）； 方案三：（元）； 综上可知：三种调价方案中，方案三的价格最高； 故选C． 二．填空题（每小题3分，共18分） 13. 在数轴上，点所表示的数为2，那么到点的距离等于3个单位长度的点所表示的数是_____． 【答案】或 【解析】 【分析】设到点的距离等于个单位长度的点表示的数是，根据数轴上两点的距离分析，在点的左侧和右侧都有一个点与的距离为3，进而列出方程，解出即可求得答案． 【详解】解：设到点的距离等于3个单位长度的点表示的数是， 可得：， 即或， 解得：或， ∴到点的距离等于个单位长度的点表示的数是或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了数轴上两点的距离、绝对值方程，正确列出绝对值方程并解出是解本题的关键． 14. 若与是同类项，则_______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查同类项，熟练掌握同类项的概念是解题的关键；因此此题可根据同类型：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行列式求解即可． 【详解】解：由与是同类项，可知：， ∴， ∴； 故答案为4． 15. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为5，则的值为__________． 【答案】26 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，解题的关键是利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出，，的值，代入原式计算即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：，，或， 则， 则原式， 故答案为：26． 16. 若，则__________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查求代数式的值，绝对值的非负性和平方的非负性，解题的关键是掌握非负数原理：几个非负数的和为零，那么这几个非负数都为零． 根据绝对值的非负性和平方的非负性求出，再代入求值即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：2． 17. 《九章算术》是我国古代第一部数学专著，不仅最早提到分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题，在第七章“盈不足”中有这样一个问题：“今有蒲生一日，长三尺．蒲生日自半”．其意思是“有蒲这种植物，蒲第一日长了3尺，以后蒲每日生长的长度是前一日生长的长度的一半”．根据题意，第三日蒲生长的长度为______尺． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查利用有理数的运算解决实际问题的能力，关键是能根据实际问题准确列出算式． 根据蒲的增长规律计算第3天的长度即可． 【详解】解：（尺） 故答案为：． 18. 如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影，外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是________． ①小长方形的较长边为； ②阴影的较短边和阴影的较短边之和为； ③若为定值，则阴影和阴影的周长和为定值； ④当时，阴影和阴影的面积和为定值． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】①观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为（y﹣12）cm，说法①正确； ②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影A，B的较短边长，将其相加可得出阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为（2x+4﹣y）cm，说法②错误； ③由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影A和阴影B的周长之和为2（2x+4），结合x为定值可得出说法③正确； ④由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影A和阴影B的面积之和为（xy﹣20y+240）cm2，代入x＝20可得出说法④正确． 【详解】解：①∵大长方形的长为ycm，小长方形的宽为4cm， ∴小长方形的长为y﹣3×4＝（y﹣12）cm，说法①正确； ②∵大长方形的宽为xcm，小长方形的长为（y﹣12）cm，小长方形的宽为4cm， ∴阴影A的较短边为x﹣2×4＝（x﹣8）cm，阴影B的较短边为x﹣（y﹣12）＝（x﹣y+12）cm， ∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x﹣8+x﹣y+12＝（2x+4﹣y）cm，说法②错误； ③∵阴影A的较长边为（y﹣12）cm，较短边为（x﹣8）cm，阴影B的较长边为3×4＝12cm，较短边为（x﹣y+12）cm， ∴阴影A的周长为2（y﹣12+x﹣8）＝2（x+y﹣20）cm，阴影B的周长为2（12+x﹣y+12）＝2（x﹣y+24）cm， ∴阴影A和阴影B的周长之和为2（x+y﹣20）+2（x﹣y+24）＝2（2x+4）， ∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，说法③正确； ④∵阴影A的较长边为（y﹣12）cm，较短边为（x﹣8）cm，阴影B的较长边为3×4＝12cm，较短边为（x﹣y+12）cm， ∴阴影A的面积为（y﹣12）（x﹣8）＝（xy﹣12x﹣8y+96）cm2，阴影B的面积为12（x﹣y+12）＝（12x﹣12y+144）cm2， ∴阴影A和阴影B的面积之和为xy﹣12x﹣8y+96+12x﹣12y+144＝（xy﹣20y+240）cm2， 当x＝20时，xy﹣20y+240＝240cm2，说法④正确， 故答案为①③④ 【点睛】本题考查了列代数式以及整式的混合运算，根据图形分别表示出相关边长并能熟练运用整式加减的运算法则是解题的关键． 三．解答题（共46分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）0 （2） （3） （4）1 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）先去括号，然后从左向右依次计算即可； （2）根据乘法分配律计算； （3）先算乘方，再算乘除； （4）先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 已知代数式；； （1）求； （2）当时，求的值； （3）若的值与的x取值无关，求y的值， 【答案】（1） （2）0 （3） 【解析】 【分析】（1）直接利用整式的加减运算法则计算得出答案； （2）直接把x，y的值代入得出答案； （3）直接利用已知得出，即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解：当时， 原式 ； 【小问3详解】 解：∵的值与x的取值无关， ∴， ∴． 【点睛】此题主要考查了整式的加减-化简求值，正确合并同类项是解题关键． 21. 已知，求代数式 的值. 【答案】；15. 【解析】 【分析】先利用整式的加减：合并同类项化简所求的代数式，再将已知等式代入求解即可. 【详解】 因为 所以 故所求的代数式的值为15. 【点睛】本题考查了整式的加减：合并同类项，掌握整式的加减法则是解题关键. 22. 小语家新买了一套商品房，其建筑平面图如图所示，其中（单位：米）． （1）这套住房的建筑总面积是______平方米；（用含a，b的式子表示） （2）当，时，求出小语家这套住房的具体面积． 【答案】（1） （2）90平方米 【解析】 【分析】本题考查了列代数式和代数式求值，理解题意，正确列出代数式是解题的关键． （1）根据建筑平面图，用含a，b的式子表示求出建筑总面积即可； （2）代入，到（1）中的代数式求值即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得，这套住房的建筑总面积是： 平方米， 故答案为：． 【小问2详解】 解：当，时，， 小语家这套住房的具体面积为90平方米． 23. 某陶瓷厂计划一周生产陶瓷工艺品350个，平均每天生产40个，但实际每天生产量与计划相比有出入，下表是某周的生产情况（以40个为标准，超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） （1）根据记录的数据，该厂本周产量最多的一天比最少的一天多______个； （2）该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为多少个？ （3）已知该厂实行每周计件工资制，每周结算一次，每生产一个工艺品可得5元，若超额完成任务（以280个为标准），则超过部分每个另奖10元，少生产每个扣3元，试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额． 【答案】（1） （2）该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为个 （3）该工艺厂在这一周应付出的工资总额为元 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数、有理数的混合运算的应用． （1）根据正数和负数的意义并结合题意列式计算即可得解； （2）根据正数和负数的意义并结合题意列式计算即可得解； （3）利用基本工资加上超额完成的奖励公式列式计算即可得解． 【小问1详解】 解：根据记录的数据，该厂本周产量最多的一天比最少的一天多（个）， 故答案为：27； 【小问2详解】 解：（个）， 故该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为个； 【小问3详解】 解：（元）， 故该工艺厂在这一周应付出的工资总额为元． 24. 某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价元，电磁炉每台定价元．“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉台，电磁炉台． （1）若该客户按方案一购买，需付款 元(用含的代数式表示)；若该客户按方案二购买，需付款 元(用含的代数式表示)． （2）若时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法． 【答案】（1）； （2） 按方案一购买较合算； 理由：当时，方案一：（元）； 方案二：（元）； ∴， ∴按方案一购买较合算； （3）能，先按方案一购买台微波炉送台电磁炉，再按方案二购买台电磁炉 【解析】 【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可； （2）将代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算； （3）根据题意，结合（2），可以得到先按方案一购买台微波炉再送台电磁炉，再按方案二购买台电磁炉更省钱． 【小问1详解】 解：若该客户按方案一购买，需付款：元； 若该客户按方案二购买，需付款：元； 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：能，方案如下： 先按方案一购买台微波炉送台电磁炉，再按方案二购买台电磁炉，共需：（元），结合（2）可知，此方案更省钱． 【点睛】本题考查了列代数式和求代数式的值，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $