北京市第二十五中学2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷

北京市第二十五中学2025－2026学年第一学期 期中过程性评价 初三数学 2025年11月 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个符合题意，请将答案写在答题纸上． 1. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 将一元二次方程通过配方转化为的形式，下列结果中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线可以由抛物线经过以下哪种方式平移得到（） A. 向上平移2个单位 B. 向下平移2个单位 C. 向左平移2个单位 D. 向右平移2个单位 4. 一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A. B. 且 C. D. 且 5. 将抛物线绕原点旋转，则旋转后的抛物线的解析式为（    ） A. B. C. D. 6. 如图，分别与相切于A，B两点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 据国家统计局公布的《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》，我国原油产量从2021年到2023年增长了，设这两年的平均增长率为x，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，其中．将此抛物线向上平移，与轴交于，两点，其中，下面结论正确的是（ ） A. 当时，， B. 当时，， C. 当时，， D. 当时，， 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是_______． 10. 若方程有一个根为，则代数式值为____________． 11. 已知在二次函数的图象上，则____________（填“>”，“<”或“=”）． 12 已知抛物线与轴只有一个公共点，则______． 13. 如图，，是的切线，，为切点．若，，则直径的长是_____． 14. 如图，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有函数关系，小球飞行过程中能达到的最大高度为____________． 15. 如图，二次函数的图象经过点．如下四个推断：①抛物线开口向下；②当时，取最大值；③当时，关于的一元二次方程总有两个不相等的实根；④若直线经过点，当时，的取值范围是．其中推断正确的是____________（填写序号）． 16. 我们给出如下定义：在平面内，点到图形的距离是指这个点到图形上所有点的距离的最小值．在平面内有一个矩形，中心为O，在矩形外有一点P，，当矩形绕着点O旋转时，则点P到矩形的距离d的取值范围为__________． 三、解答题（本题共68分，17题6分，18－23题每题5分，24－26题每题6分，27－28题每题7分） 17. 解方程： （1）；（用配方法） （2）．（用公式法） 18. 已知：A，B是直线l上的两点． 求作：ABC，使得点C在直线l上方，且AC=BC，． 作法：①分别以A，B为圆心，AB长为半径画弧，在直线l上方交于点O，在直线l下方交于点E； ②以点O为圆心，OA长为半径画圆； ③作直线OE与直线l上方⊙O交于点C； ④连接AC，BC．ABC就是所求作的三角形． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：连接OA，OB． ∵OA＝OB＝AB， ∴OAB是等边三角形． ∴． ∵A，B，C在⊙O上， ∴∠ACB＝∠AOB（ ）（填推理的依据）． ∴． 由作图可知直线OE是线段AB的垂直平分线， ∴AC=BC（ ）（填推理的依据）． ∴ABC就是所求作的三角形． 19. 如下图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分．如果M是中弦的中点，经过圆心O交圆O于点E，并且．求的半径． 20. 已知二次函数几组与的对应值如下表： x … 0 1 2 3 4 … y … 0 0 5 … （1）求此二次函数的表达式； （2）直接写出当x取何值时，． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点为． （1）画出旋转后的图形，并写出点，的坐标； （2）求点运动的路径长． 22. 如图，D是等边三角形内一点，将线段绕点A顺时针旋转，得到线段，连接，，， （1）依题意补全图形 （2）求证：； （3）若，求的度数． 23. 已知关于x的方程有两个实数根． （1）求k的取值范围； （2）当k取最大整数，求此时方程解． 24. 排球场的长度为，球网在场地中央且高度为．排球出手后的运动路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，排球运动过程中的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足函数关系． （1）某运动员第一次发球时，测得水平距离与竖直高度的几组数据如下： 水平距离 0 2 4 6 11 12 竖直高度 2.48 2.72 2.8 2.72 1.82 1.52 ①根据上述数据，求这些数据满足的函数关系； ②判断该运动员第一次发球能否过网________（填“能”或“不能”）． （2）该运动员第二次发球时，排球运动过程中的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足函数关系，请问该运动员此次发球是否出界，并说明理由． 25. 如图，是的直径，点C在上，连接，过点O作于点D，使得． （1）求证：为的切线； （2）若，，求的长． 26. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴有两个交点，其中一个交点的坐标为 （1）求a的值和抛物线的对称轴用含b的式子表示； （2）若点，，在该抛物线上，且，求b的取值范围. 27. 在中，，将线段绕点A逆时针旋转α得到线段，连接． （1）如图1，当时，则 ；（用含有α的式子表示） （2）如图2，当时，作的角平分线交的延长线于点F．交于点E，连接． ①依题意在图2中补全图形，并求的度数； ②用等式表示线段之间的数量关系，并证明． 28. 在平面直角坐标系中，的半径为1，对于线段和x轴上的点P，给出如下定义：若将线段绕点P旋转180°可以得到的弦（，分别为A，B的对应点），则称线段为以点P为中心的“关联线段”． （1）如图，已知点，，，，在线段，，中，以点P为中心的“关联线段”是______； （2）已知点，线段是以点P为中心的“关联线段”，求点F的横坐标的取值范围； （3）已知点，若直线上存在点F，使得线段是以点P为中心的“关联线段”，直接写出m的取值范围． 北京市第二十五中学2025－2026学年第一学期 期中过程性评价 初三数学 2025年11月 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个符合题意，请将答案写在答题纸上． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 【9题答案】 【答案】（3，5） 【10题答案】 【答案】2 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】20 【15题答案】 【答案】①③##③① 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本题共68分，17题6分，18－23题每题5分，24－26题每题6分，27－28题每题7分） 【17题答案】 【答案】（1），； （2），． 【18题答案】 【答案】（1）见解析；（2）同弧所对的圆周角等于圆心角的一半；线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）答图见详解，， （2） 【22题答案】 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）45° 【23题答案】 【答案】（1）且 （2）， 【24题答案】 【答案】（1）①；②能 （2）没出界，见解析 【25题答案】 【答案】（1）见解析； （2）长为； 【26题答案】 【答案】（1） （2） 【27题答案】 【答案】（1）； （2）①见解析，；②，见解析． 【28题答案】 【答案】（1）和 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $