精品解析：广西南宁市银海三雅学校2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

南宁市银海三雅学校2025－2026学年度秋季学期 高一年级段考数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的备选答案中，只有一个是符合题意的． 1. 设，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列不等式正确的是（     ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. “”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 若}，则的值为（ ） A. 1或－1 B. 0 C. －1 D. 2 7. 已知实数x，y满足，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于的不等式的整数解恰有4个，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，满分18分．每小题给出的备选答案中有多项符合题目要求，全部选对得6分．部分选对得部分分，选错或不选的得0分． 9. 已知集合，则下列式子表示正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下面各组中的函数为同一个函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 11. 已知，，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的最小值为16 C. 的最小值为8 D. 的最小值为2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 函数的定义域是_______． 13. 已知函数，，则此函数的值域为______． 14. 当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是_______． 四、解答题：本题共5小题，满分77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知全集，集合，集合. （1）求； （2）求． 16. （1）设全集，集合，，求． （2）设集合，，若，求a的值． 17. 已知集合或． （1）当时，求 （2）若，求的取值范围． 18. 今年春节一些城市陆续发出“春节期间非必要不返乡，就地过年”的倡议.为最大程度减少人员流动，减少疫情发生的可能性，某地政府积极制定政策，决定政企联动，鼓励企业在春节期间留住员工在本市过年并加班追产.为此，该地政府决定为当地某企业春节期间加班追产提供（万元）的专项补. 企业在收到政府（万元）补贴后，产量将增加到（万件）.同时企业生产（万件）产品需要投入成本为（万元），并以每件元的价格将其生产的产品全部售出. 注：收益=销售金额+政府专项补贴-成本. （1）求企业春节期间加班追产所获收益（万元）关于政府补贴（万元）的函数关系式； （2）当政府的专项补贴为多少万元时，企业春节期间加班追产所获收益最大？ 19. 对于二次函数，若，使得成立，则称为二次函数的不动点． （1）求二次函数的不动点； （2）对于二次函数 ①当时，函数有唯一的不动点，求实数的取值范围； ②若函数有两个不相等的不动点，且，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南宁市银海三雅学校2025－2026学年度秋季学期 高一年级段考数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的备选答案中，只有一个是符合题意的． 1. 设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据并集的定义计算可得. 【详解】因为， 所以. 故选：D 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题可得. 【详解】命题“”的否定是“”. 故选：A. 3. 若，则下列不等式正确的是（     ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐一分析. 【详解】若，则，A错误； 若，则，B错误； 若，则，C错误； 若，则，D正确. 故选：D 4. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由一元二次不等式的解法直接可得答案. 【详解】，解得． 所以不等式的解集为． 故选：A. 5. “”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分性、必要性的定义进行判断即可. 【详解】由，所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：B 6. 若}，则的值为（ ） A. 1或－1 B. 0 C. －1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系，结合互异性即可求解. 【详解】因为，所以或， 若，则，不满足元素的互异性，排除； 若，则或1（舍去），，此时集合为，符合题意， 故选：C 7. 已知实数x，y满足，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式性质求解. 【详解】，，又， 所以，即. 故选：C. 8. 已知关于的不等式的整数解恰有4个，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先对不等式变形为，再根据不等式）的整数解恰有4个，对进行限制即可得出答案. 【详解】由，得，因为不等式）的整数解恰有4个，则或，所以或． 故选：． 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，满分18分．每小题给出的备选答案中有多项符合题目要求，全部选对得6分．部分选对得部分分，选错或不选的得0分． 9. 已知集合，则下列式子表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】先求得集合，然后根据元素与集合的关系，集合与集合的关系求得正确答案. 【详解】由题意可知，，所以，，.，ACD选项正确. B选项，是集合，不是元素，所以不能用“”，B选项错误. 故选：ACD 10. 下面各组中的函数为同一个函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】BC 【解析】 【分析】分别对选项中两函数的定义域、值域、对应关系进行逐一判断可得结论. 【详解】对于A，易知的定义域为，的定义域为，不是同一个函数，即A错误； 对于B，两函数定义域均为，值域为，对应关系相同，因此两函数为同一个函数，即B正确； 对于C，两函数定义域为，值域为，对应关系相同，所以函数为同一个函数，即C正确； 对于D，定义域为，的定义域为，不是同一个函数，即D错误. 故选：BC 11. 已知，，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的最小值为16 C. 的最小值为8 D. 的最小值为2 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据选项逐个判断，A选项中由已知条件化为可求，B选项利用基本不等式可求最小值，C选项利用“1”的代换可求的最小值，D选项把两个变量化为一个变量，再利用基本不等式求解即可. 【详解】对于A，由已知得，，，又，，故A正确； 对于B，由已知得，当且仅当，时等号成立，所以，得，故B正确； 对于C，，当且仅当，时等号成立，故C错误； 对于D，由已知得，，，又，.又，，当且仅当时等号成立，故D正确. 故选：ABD 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正”就是各项必须为正数； （2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值； （3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 函数的定义域是_______． 【答案】 【解析】 【分析】求得使函数式有意义的自变量的范围． 【详解】由可得，所以定义域为． 故答案为：． 13. 已知函数，，则此函数的值域为______． 【答案】 【解析】 【分析】求出给定函数的值域. 【详解】由，且，则， 所以函数的值域为. 故答案为： 14. 当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】利用基本不等式求解最值即可. 【详解】当时，表达式，当且仅当时取等号． 当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是． 故答案为：． 四、解答题：本题共5小题，满分77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知全集，集合，集合. （1）求； （2）求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据集合交集与并集运算即可； （2）根据全集计算补集，再根据交集运算即可得答案. 【小问1详解】 因为，， 所以； 【小问2详解】 由可得， 可得， 所以. 16. （1）设全集，集合，，求． （2）设集合，，若，求a的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）求出集合后结合并集与补集定义计算即可得； （2）利用集合中包含关系的性质及集合中元素的性质计算即可得. 【详解】（1）由题意，， 所以，所以； （2）若，解得，此时，，不符合题意； 若，解得，此时，，符合题意； 综上所述：． 17. 已知集合或． （1）当时，求 （2）若，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据集合的补集、交集运算即可； （2）根据交集补集运算可得，分类讨论，，列不等式得的取值范围即可. 【小问1详解】 当时，，因为或， 所以， 故； 【小问2详解】 由（1）知， 若，则， 当时，则，解得，满足题意； 当时，由题意可得，解得． 综上所述，，即a的取值范围为． 18. 今年春节一些城市陆续发出“春节期间非必要不返乡，就地过年”的倡议.为最大程度减少人员流动，减少疫情发生的可能性，某地政府积极制定政策，决定政企联动，鼓励企业在春节期间留住员工在本市过年并加班追产.为此，该地政府决定为当地某企业春节期间加班追产提供（万元）的专项补. 企业在收到政府（万元）补贴后，产量将增加到（万件）.同时企业生产（万件）产品需要投入成本为（万元），并以每件元的价格将其生产的产品全部售出. 注：收益=销售金额+政府专项补贴-成本. （1）求企业春节期间加班追产所获收益（万元）关于政府补贴（万元）的函数关系式； （2）当政府的专项补贴为多少万元时，企业春节期间加班追产所获收益最大？ 【答案】（1）； （2）4万元. 【解析】 【分析】（1）由收益=销售金额+政府专项补贴-成本，即可得的解析式； （2）利用基本不等式求出函数的最大值，即可得答案. 【小问1详解】 解：由题意可得销售金额为（万元）； 政府补贴为（万元），成本为（万元）， 所以； 【小问2详解】 解：由（1）可得， 当且仅当，即时，等号成立； 所以当政府的专项补贴为4万元时，企业春节期间加班追产所获收益最大. 19. 对于二次函数，若，使得成立，则称为二次函数的不动点． （1）求二次函数的不动点； （2）对于二次函数 ①当时，函数有唯一的不动点，求实数的取值范围； ②若函数有两个不相等的不动点，且，求的最小值． 【答案】（1）和1 （2）①或或; ②6 【解析】 【分析】（1）解一元二次方程可得函数的不动点. （2）①根据一元二次方程根的分布可求实数的取值范围； ②先根据一元二次方程根的分布确定实数的取值范围，并结合韦达定理表示，，再结合基本不等式可求的最小值. 【小问1详解】 令，可得， 可得，解得. 所以二次函数的不动点为和1. 【小问2详解】 对于①，由题知 令 解得或，由题可得或或 解得或或. 对于②，二次函数有两个不相等的不动点，且， 令. 由题可得有两个不相等的正实数根， 则必有.，解得，得到， 而 ， 当且仅当，即时等号成立． 的最小值为6. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $