天津市蓟州区第一中学2025-2026学年高三上学期第一次学情调研数学试题

2025-2026学年度第一学期第一次学情调研 高三数学 一､选择题（共9题，每题5分，共45分） 1. 已知集合，则（ ） AB. C. D. 2. 设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的（ ） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D.既不充分也不必要条件 3. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 4. 已知和是两个等差数列，且是常值，若，，，则的值为（ ） A. B. 100 C. 128 D. 132 5．在等差数列中，公差，若，则（ ） A．12 B．13 C．14 D．15 6.已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7.已知函数，则该函数（ ） A. 奇函数，最大值为2 B. 偶函数，最大值为2 C. 奇函数，最大值为 D. 偶函数，最大值为 8. 已知函数，则（   ） A．若函数相邻两条对称轴的距离为，则 B．当，时，的值域为 C．当时，是的对称中心 D．若在内有且仅有两个零点，则 9. 已知函数部分图象如图所示，则下列说法正确的个数是（） ① ② 函数的图象关于点对称 ③ 函数在区间上单调递减 ④ 将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，若函数在区间上有且仅有两个零点和两个极值点，则 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二､填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 10. 记是虚数单位，复数满足，则= _______ 11.已知函数是偶函数，则______. 12.已知数列{an}满足 且 则 13.将数列{2n-1}与{3n-2}的公共项从小到大排列得到数列 则的前n项和为 . 14.已知x＞0，y＞0，x+2y＝3，则的最小值为　 　． 15. 函数，若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围为 . 三､解答题：本大题共5小题，共75分 16.在的内角所对边的长分别是，已知. （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值. 17.设函数． （Ⅰ）求函数的最小正周期； （Ⅱ）求函数在上的最大值． 18. 已知数列满足，数列的首项为2，且满足 （1）求和的通项公式 （2）记集合，若集合的元素个数为2，求实数的取值范围． （3）设，证明：． 19. 已知为等差数列，是公比为2的等比数列．，且． （1）求数列和的通项公式； （2）若 ①当为奇数，求； ②求． 20. 已知函数 （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若在定义域上存在极值，求的取值范围； （3）若恒成立，求. 学科网（北京）股份有限公司 $