精品解析：山东省潍坊市安丘市潍坊国开中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

2025-2026学年度10月月考试题 高一数学 2025.10 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 第一部分（选择题 共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知命题p：“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由存在命题的否定是全称命题，即可得到结果. 【详解】因为命题p：“”，则其否定是. 故选：C 2. 已知集合，，则（  ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】化简集合B，进而可求交集. 【详解】因为集合， 且集合，所以. 故选：A. 3. 关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程有实数根的条件是，由此列不等式求解即得． 【详解】因关于的一元二次方程有实数根， 故，解得． 故选：B． 4. 已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值和方程的另一个根分别为（ ） A. 1和2 B. 和2 C. 2和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】先把代入方程求出的值，再把的值代入方程求出另一个根即可. 【详解】把代入方程得：，解得：，原方程可化为， 设方程的另一个根为，则，． 故选：B． 5. 已知方程组，则代数式的值是（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把方程组的两个方程的左右两边分别相加，可得，据此求出代数式的值即可； 【详解】由题意可得：，两式相加得， 所以 故选：D． 6. 已知集合，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由Venn图确定集合的表示，然后计算可得. 【详解】图中阴影部分表示的集合为， 由，，得或， 所以图中阴影部分表示的集合为. 故选：A. 7. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式性质可推断，再通过举反例即可得出结论. 【详解】因为，由，根据传递性可知， 因此“”能推出“”，因此充分性成立； 不妨取，满足，但不成立，因此必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 8. 已知集合有且仅有1个真子集，则实数的取值集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由集合的真子集个数,判断出集合中有且只有一个元素，从而转化为方程有两个相等根问题求解即可. 【详解】由集合有且仅有1个真子集，可得集合中有且只有一个元素， 所以方程有2个相等的实数解， 即，解得， 所以实数的取值集合为， 故选：B. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. （多选）若只有一个根，则实数a的取值可以为（ ） A. 1 B. C. 0 D. 4 【答案】BC 【解析】 【分析】分方程为一次方程与二次方程两种情况求解即可. 【详解】当方程为一次方程时，，此时只有一个根，满足条件； 当方程为二次方程时，判别式，解得，满足条件. 综上有或. 故选：BC 10. 已知集合，，若，则的取值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】由可得，结合条件列方程求，结合元素互异性检验所得结果. 【详解】因为， 所以，又，， 所以或， 解得或或， 当时，，，满足要求， 当时，，，满足要求， 当时，，与元素互异性矛盾， 故选：BC. 11. 关于的方程的两个实数根分别为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】 直接利用韦达定理判断AB；将CD选项中的代数式用两根之和与两根之积表示，进而可判断正误. 【详解】由一元二次方程根与系数的关系知: 所以正确； ，错误; ，正确. 故选：ABD. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 因式分解：________. 【答案】 【解析】 【分析】根据“十”字相乘法求解. 【详解】利用“十”字相乘法 得： 故答案为： 【点睛】本题主要考查因式分解，还考查了分析求解的能力，属于基础题. 13. 已知集合，若，则的值为__________. 【答案】 【解析】 【分析】分类讨论和，注意元素的互异性. 【详解】因为，所以或， 当，即时，，此时集合中有重复元素3，所以不符合题意，舍去； 当时，解得或（舍去），此时当时，符合题意， 综上可知，， 故答案为：. 14. 已知命题；命题.若都是假命题，则实数的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】利用命题的否定都是真命题求得参数范围． 【详解】命题的否定为真命题， 当时恒成立，当时，可得，故. 命题的否命题为真命题， 所以，解得或， 综上，的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设集合，，且． （1）求实数的取值范围； （2）当时，求集合A的子集的个数． 【答案】（1）{或} （2） 【解析】 【分析】（1）按照集合是空集和不是空集分类讨论求解； （2）确定集合中元素（个数），然后可得子集个数． 【小问1详解】 当即时，，符合题意； 当时，有，解得． 综上实数的取值范围是或； 【小问2详解】 当时，，所以集合的子集个数为个． 16. 已知集合或. （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据集合的并集运算即可列不等式求解， （2）根据包含关系列不等式求解. 【小问1详解】 因为或 所以，解得， 所以实数的取值范围是. 【小问2详解】 或， 由得当时，，解得； 当时，，即， 要使，则，得. 综上，. 17. 已知关于x的一元二次方程. （1）求证：无论k为何值，方程总有不相等的两实数根； （2）当方程两根之差的绝对值等于4时，求此时k的值. 【答案】（1） ∵， ∵，即， ∴无论k为何值时，该方程总有不相等的两实数根； （2）0， 【解析】 【分析】（1）计算二次方程的判别式，由即可证明. （2）结合韦达定理，利用完全平方差公式列式求解即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 设方程两根为，， 则，， ∵，∴， ∴，∴，. 18. 水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲，乙，丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载） 车型 甲 乙 丙 汽车运载量（吨/辆） 5 8 10 汽车运费（元/辆） 400 500 600 （1）若全部水果都用甲，乙两种车型来运送，需运费8200元.问分别需甲，乙两种车型各几辆？ （2）市场可以调用甲，乙，丙三种车型参与运送（每种车型至少1辆），已知它们的总辆数为16，分别求出三种车型的辆数. 【答案】（1）甲车型8辆，乙车型10辆 （2）甲，乙，丙三种车型分别为或 【解析】 【分析】（1）分别设出需甲车型辆，乙车型辆，再根据条件得到方程组，解方程组即可得出结果； （2）设需甲车型辆，乙车型辆，丙车型辆，根据条件得到，再利用均为整数这一条件即可求出结果. 【小问1详解】 设需甲车型辆，乙车型辆， 由题得，解得， 所以需甲车型8辆，乙车型10辆. 【小问2详解】 设需甲车型辆，乙车型辆，丙车型辆， 由题得，，消得到，所以， 又均为正整数，得到或， 当时，，当时， ， 所以，甲，乙，丙三种车型分别为或. 19. 已知. （1）若是的必要条件，求实数的取值范围； （2）若是的充分条件，求实数取值范围； （3）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】根据条件，列出不等式组，可求的取值范围. 【小问1详解】 因为是的必要条件，所以. 所以实数的取值范围为. 【小问2详解】 因为是的充分条件，所以. 所以实数的取值范围为. 【小问3详解】 因为是的充分不必要条件， 所以命题所表示的集合是命题所表示的集合的真子集. 由（2）可知，当时，集合. 又因为与不能同时成立（前者解得，后者解得）， 所以两个集合不可能相等. 故是的充分不必要条件的充要条件与是的充分条件等价， 所以实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度10月月考试题 高一数学 2025.10 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 第一部分（选择题 共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知命题p：“”的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（  ） A. B. C. D. 3. 关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值和方程的另一个根分别为（ ） A. 1和2 B. 和2 C. 2和 D. 和 5. 已知方程组，则代数式的值是（ ） A. 2 B. 1 C. D. 6. 已知集合，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 7. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知集合有且仅有1个真子集，则实数的取值集合为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. （多选）若只有一个根，则实数a的取值可以为（ ） A. 1 B. C. 0 D. 4 10. 已知集合，，若，则的取值可以是（ ） A. B. C. D. 11. 关于的方程的两个实数根分别为，则（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 因式分解：________. 13. 已知集合，若，则的值为__________. 14. 已知命题；命题.若都是假命题，则实数的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设集合，，且． （1）求实数的取值范围； （2）当时，求集合A的子集的个数． 16. 已知集合或. （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 17. 已知关于x的一元二次方程. （1）求证：无论k为何值，方程总有不相等的两实数根； （2）当方程两根之差的绝对值等于4时，求此时k的值. 18. 水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲，乙，丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载） 车型 甲 乙 丙 汽车运载量（吨/辆） 5 8 10 汽车运费（元/辆） 400 500 600 （1）若全部水果都用甲，乙两种车型来运送，需运费8200元.问分别需甲，乙两种车型各几辆？ （2）市场可以调用甲，乙，丙三种车型参与运送（每种车型至少1辆），已知它们的总辆数为16，分别求出三种车型的辆数. 19. 已知. （1）若是的必要条件，求实数的取值范围； （2）若是的充分条件，求实数取值范围； （3）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $