精品解析：福建省福州市福建师范大学附属中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷

**基本信息** 2023-2024学年福建师大附中八年级上期末数学试卷，以光刻机科学记数法、风筝高度测量等真实情境为载体，覆盖代数运算、几何证明等核心知识，注重数学眼光、思维与语言的综合考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|幂运算、轴对称、勾股定理|结合科技情境（如光刻机数据）| |填空题|6/24|平行四边形判定、对称点坐标|融入物理公式应用（高度与时间关系）| |解答题|9/86|分式方程、几何证明、动态几何|23题用勾股定理解决测量问题，24题综合等腰直角三角形与全等证明，体现应用意识与推理能力|

2023-2024学年福建师大附中八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是(　　) A. 1，2，3 B. 3，4，5 C. 4，5，6 D. 7，8，9 4. 年月日，上海微电子研发的浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步．已知为．数字用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，四边形是平行四边形，，则∠的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 要使分式有意义，应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 7. 对多项式进行因式分解，正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，长方形内有两个相邻的正方形：正方形和正方形，面积分别为1和2，那么图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如果为三角形的三边长，且满足，那么该三角形的形状为（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 不等边三角形 D. 无法确定 10. 在中，，高，则的长为（ ） A. 14 B. 4 C. 14或4 D. 以上都不对 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 计算：____________． 12. 在四边形中，．要使四边形是平行四边形，则的长为____________． 13. 点关于轴的对称点的坐标是，则的值为_______． 14. 若成立，则x的取值范围是_____． 15. 据研究，高空地物下落的时间（单位：）和高度（单位：）近似满足公式（不考虑风速的影响）．从高空地物到落地的时间为____________s．（结果保留根号） 16. 如图，在等腰三角形中，平分垂直平分交于点，则的长是______． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： 18. 如图，是的一个外角，平分，且，请说明是等腰三角形． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与关于直线l成轴对称的； （2）的面积为___________． 21. 列方程解实际问题：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成．求乙队单独施工1个月完成总工程的多少？ 22. 已知是正整数． （1）请用表示两个连续的奇数．若设较小的奇数为，则较大的奇数可以表示为____________ （2）求证：这两个连续奇数的平方差是8的倍数． 23. 八年级11班松松同学学习了“勾股定理”之后，为了测量如图的风筝的高度，测得如下数据： ①测得的长度为8米：（注：） ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米； ③牵线放风筝的松松身高1.6米． （1）求风筝的高度． （2）若松松同学想风筝沿方向下降9米，则他应该往回收线多少米？ 24. 如图，中，，点在的边上，，以为直角边在同侧作等腰，使，过作于点，连接． （1）求证：； （2）当时，则为多少； （3）若，求的值． 25. ，，点D在线段上，点F在射线上，连接，作交射线于E，． （1）如图1，当时，时，求的大小； （2）当，时， ①如图2．连长，当，求的长； ②若，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年福建师大附中八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据零指数幂，同底数幂的乘除法，幂的乘方运算法则进行计算，逐个判断． 【详解】解：A． ，原计算正确，故此选项符合题意； B． ，原计算错误，故此选项不符合题意； C. ，原计算错误，故此选项不符合题意； D． ，原计算错误，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查零指数幂，同底数幂的乘除法，幂的乘方，掌握相关运算法则是解题关键． 2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断． 【详解】解：A、C、D中的图形是轴对称图形，故A、C、D不符合题意； B中的图形不是轴对称图形，故B符合题意． 故选：B． 3. 下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是(　　) A. 1，2，3 B. 3，4，5 C. 4，5，6 D. 7，8，9 【答案】B 【解析】 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】解：A、因为12+22≠32，故不是勾股数；故此选项错误； B、因为32+42=52，故是勾股数．故此选项正确； C、因为42+52≠62，故不是勾股数；故此选项错误； D、因为72+82≠92，故不是勾股数．故此选项错误； 故选B． 4. 年月日，上海微电子研发的浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步．已知为．数字用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 5. 如图，四边形是平行四边形，，则∠的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形对角相等的性质即可得到答案． 【详解】解：四边形是平行四边形， 与为对角，， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对角相等是解题关键． 6. 要使分式有意义，应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，掌握分母不等于零是分式成立的条件是解题关键． 根据分母不等于零列不等式求解． 【详解】解：∵分式有意义 ∴， 解得：， 故选：A． 7. 对多项式进行因式分解，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查利用平方差公式因式分解，将原式利用平方差公式因式分解即可． 【详解】解：， 故选：D． 8. 如图，长方形内有两个相邻的正方形：正方形和正方形，面积分别为1和2，那么图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查求阴影部分的面积，二次根式的混合运算．正确的识图，确定长方形的长和宽，是解题的关键． 分别求出两个正方形的边长，进而得到长方形的长和宽，利用长方形的面积减去两个正方形的面积即可得解． 【详解】解：∵两个正方形的面积分别为1和2， ∴它们的边长分别为：和， 由图可知，长方形的长为两个正方形的边长之和，即为，宽为大正方形的边长，即为， ∴阴影部分的面积为； 故选：B． 9. 如果为三角形的三边长，且满足，那么该三角形的形状为（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 不等边三角形 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形和等边三角形的判定，掌握等腰三角形和等边三角形的判定方法是解题关键． 根据得到或或或，从而可以判定该三角形的形状． 【详解】解：∵， ∴或或或， 解得或或或， ∴该三角形的形状为等腰三角形或等边三角形，等边三角形属于特殊的等腰三角形 故选：A． 10. 在中，，高，则的长为（ ） A. 14 B. 4 C. 14或4 D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】分是锐角三角形和是钝角三角形两种情况求解：如图1，2，根据勾股定理求得，，再根据在锐角三角形中，，在钝角三角形中，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，分是锐角三角形和是钝角三角形两种情况求解： ①当是锐角三角形时，如图1，在锐角中，，边上高， 在中，由勾股定理得，， 在中，由勾股定理得，， ∴； ①当是钝角三角形时，如图2，在钝角中，，边上高， 在中，由勾股定理得，， 在中，由勾股定理得，， ∴； 综上所述，的长为4或14； 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理．解题的关键在于分情况求解． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 计算：____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查单项式乘多项式，掌握单项式乘多项式的运算法则是解题关键． 根据单项式乘多项式的运算法则进行计算求解． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 在四边形中，．要使四边形是平行四边形，则的长为____________． 【答案】8 【解析】 【分析】此题主要考查了平行四边形的判定，正确把握平行四边形的判定定理是解题关键． 直接利用平行四边形的判定方法得出时四边形是平行四边形． 【详解】解：当时，四边形是平行四边形， ∵， ∴当时，四边形是平行四边形， 故答案为：8． 13. 点关于轴的对称点的坐标是，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的特征，熟练掌握相关知识是解题关键．两点关于轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标相同；两点关于轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相同．据此即可获得答案． 【详解】解：点关于轴的对称点的坐标是，则的值为． 故答案为：． 14. 若成立，则x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式的性质及成立的条件可直接进行求解． 【详解】解：若成立，则有， ∴， 故答案为． 【点睛】本题主要考查分式成立的条件及性质，熟练掌握分式的成立的条件及性质是解题的关键． 15. 据研究，高空地物下落的时间（单位：）和高度（单位：）近似满足公式（不考虑风速的影响）．从高空地物到落地的时间为____________s．（结果保留根号） 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二次根式化简的应用能力，关键是能准确地将二次根式化简为最简二次根式． 将，代入公式进行求解． 【详解】解：当时， 故答案为：． 16. 如图，在等腰三角形中，平分垂直平分交于点，则的长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线性质，等腰三角形性质，勾股定理．根据题意连接，利用勾股定理求出，再设，即，在中应用勾股定理即可得到本题答案． 【详解】解：连接， ， ∵，平分， ∴是边中线， ∴， ∴在中应用勾股定理：， ∵垂直平分交于点， ∴设，则， 在中应用勾股定理：， ∴，解得：， 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，掌握绝对值的意义，负整数指数幂的运算法则是解题关键． 先化简乘方，负整数指数幂，绝对值，然后再计算． 【详解】解：原式＝ ＝． 18. 如图，是的一个外角，平分，且，请说明是等腰三角形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，等角对等边，先由角平分线和平行线得到，再根据等角对等边得到，即可说明是等腰三角形． 【详解】证明：平分， ， ∵， ， ， ∴， 是等腰三角形． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键． 先算括号里面的加法，再算除法，最后代入求值． 【详解】解：原式＝ ＝ ＝， 当时，原式＝． 20. 如图，在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与关于直线l成轴对称的； （2）的面积为___________． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质，找出关键点、即可； （2）利用三角形顶点所在的矩形面积减去周围三个三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：关于直线l成轴对称的如下图， ； 【小问2详解】 的面积为： ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了作图−轴对称变换以及求三角形的面积等知识，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． 21. 列方程解实际问题：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成．求乙队单独施工1个月完成总工程的多少？ 【答案】乙队单独施工1个月能完成全部总工程 【解析】 【分析】本题考查分式方程解决实际应用题中的工程问题，解题的关键是找到等量关系式：各分工程量之和等于总工程量． 设出乙队单独完成需要的时间，根据题意列方程即可得到答案． 【详解】解：设乙队单独完成总工程需要x个月，根据题意，得 解得 经检验，是原分式方程的解，且符合题意 ∴乙队单独完成总工程需要1个月 答：乙队单独施工1个月能完成全部总工程． 22. 已知是正整数． （1）请用表示两个连续的奇数．若设较小的奇数为，则较大的奇数可以表示为____________ （2）求证：这两个连续奇数的平方差是8的倍数． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）直接用代数式表示连续两个奇数即可； （2）通过计算，即可得出结论． 【小问1详解】 解：两个连续的奇数之间差2，若设较小的奇数为， 则较大的奇数可以表示为 故答案：； 【小问2详解】 解： ＝ ＝ ＝ ∵n是正整数， ∴是8的倍数． 即两个连续奇数的平方差是8的倍数． 【点睛】本题考查了平方差公式，整式的加减等知识点，掌握奇数的特点和平方差公式是解此题的关键． 23. 八年级11班松松同学学习了“勾股定理”之后，为了测量如图的风筝的高度，测得如下数据： ①测得的长度为8米：（注：） ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米； ③牵线放风筝的松松身高1.6米． （1）求风筝的高度． （2）若松松同学想风筝沿方向下降9米，则他应该往回收线多少米？ 【答案】（1）米 （2）7米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键； （1）利用勾股定理求出的长，再加上的长度，即可求出的高度； （2）根据勾股定理即可得到结论∶ 【小问1详解】 解：在中， 由勾股定理得， 所以，（负值舍去）， 所以，（米）， 答：风筝的高度为米； 【小问2详解】 如图：由题意得，米，∴米， ∴， ∴米， ∴（米）， ∴他应该往回收线7米． 24. 如图，中，，点在的边上，，以为直角边在同侧作等腰，使，过作于点，连接． （1）求证：； （2）当时，则为多少； （3）若，求的值． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， 又∵是等腰直角三角形， ∴， 在和中， ∴； （2）2 （3） 【解析】 【分析】（1）首先证得，利用全等三角形的判定定理即可得解； （2）利用全等三角形的性质可得，可得，由勾股定理可得，进一步计算可得结果； （3）由（1）得，可得，利用勾股定理得到，可得，进一步计算可得结果； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴， ∴， 由勾股定理得，， ∵， ∴， 解得； 【小问3详解】 解：由（1）得，， ， 整理得，即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， ， ∴， ∴， ∴， ，解得， 即． 【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理和全等三角形的性质与判定，结合勾股定理计算是解题的关键． 25. ，，点D在线段上，点F在射线上，连接，作交射线于E，． （1）如图1，当时，时，求的大小； （2）当，时， ①如图2．连长，当，求的长； ②若，直接写出的长． 【答案】（1） （2）①；②， 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质求解，再利用三角形的外角的性质可得答案； （2）①证明，可得，再利用勾股定理求解即可；②如图，过作于，当在的右边时，利用勾股定理，可得，与等面积法可得，可得，，证明，从而可得答案；当在的左边时，如图，同理可得答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵，， ∴； 【小问2详解】 ①∵，， ∴， ∵，， ∴，，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：（负根舍去）； ②如图，过作于，当在的右边时， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 由（1）得：， 而，， ∴， ∴， 当在的左边时，如图， 同理可得：，，， ∴； 综上：或． 【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，二次根式的混合运算，熟练的证明需要的两个三角形全等是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $