精品解析：黑龙江省齐齐哈尔市克东县第三中学2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

克东三中 八年级期中测试数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 3，5，9 B. 4，6，12 C. 2，2，4 D. 5，6，8 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可． 此题主要考查了三角形的三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 【详解】解：A、∵， ∴不能组成三角形，故选项不符合题意； B、∵， ∴不能组成三角形，故选项不符合题意； C、∵， ∴不能组成三角形，故选项不符合题意； D、∵， ∴能组成三角形，故选项符合题意； 故选：D． 2. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 3. 如图，在中，，是的角平分线，若，则点D到的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，熟知角平分线上的点到这个角的两边的距离相等是解答的关键． 过D作于E，根据角平分线的性质得到即可． 【详解】解：如图，过D作于E， ∵在中，，是的角平分线，， ∴， ∵， ∴，即点D到的距离为， 故选：B． 4. 等腰三角形的一个底角为，这个等腰三角形的顶角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等边对等角，三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握等腰三角形的两个底角相等是解题的关键． 由等腰三角形的两个底角相等及三角形的内角和定理即可得解． 【详解】解： ∵等腰三角形的一个底角为， ∴这个等腰三角形的顶角， 故选：C． 5. 如图，与关于直线对称， ，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的性质，结合与关于直线对称，结合三角形内角和进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵与关于直线对称， ∴ ∵， ∴， 故选：B． 6. 如图，在中，，是高，若，，则的长是（ ）     A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，能熟记直角三角形角所对的直角边为斜边的一半是解此题的关键． 根据直角三角形的两锐角互余求出，，然后根据含角的直角三角形的性质得出，，再把代入求出即可． 【详解】解：是高， ， ，， ，， ， ， ， ， ． 故选：B 7. 如图，在中，，点在上，点在上，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质等知识，令， ，由，得到，由，得到，则，再根据，即，求解即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：令， ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 8. 如图，在四边形中，，平分，，，P，Q分别是，上的动点，当取得最小值时，的长是（　　） A. 8 B. 10 C. 12 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】作点Q关于BD的对称点H，则，．推出，则当C、H、P三点在同一直线上，且时，为最短．得出，根据含角直角三角形的特征，求出，即可求出． 【详解】解：如图，作点Q关于BD的对称点H，则，． ∴， ∴当C、H、P三点在同一直线上，且时，为最短． ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了轴对称的性质，垂线段最短，含角直角三角形的特征，解题的关键是掌握轴对称的性质；垂线段最短；含角直角三角形，角所对的边是斜边的一半；以及正确画出辅助线，确定当时，为最短． 9. 下列说法正确的有：①如果两个三角形全等，那么它们必是关于某条直线成轴对称的图形；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③等腰三角形顶角的邻补角是底角的二倍；④等腰三角形两腰上的高线长相等．其中正确的共有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，全等三角形的性质，等腰三角形的判定和性质等，解题的关键是熟练掌握它们的基本性质． 根据轴对称图形的判定，全等三角形的性质，等腰三角形的性质一一判断即可． 【详解】①对于两个三角形全等的情况，它们只是形状和大小完全相同，但并不意味着它们一定是关于某条直线成轴对称的图形．例如，可以将两个全等的等边三角形一个放在另一个的上方，它们就不是轴对称的．故原说法错误； ②等腰三角形底边的高、中线、角平分线互相重合，故原说法错误； ③对于等腰三角形，设底角为，则顶角为，顶角的邻补角，即，这正好是底角的二倍，因此该说法正确； ④如图等腰三角形的顶点为A，底边为，两腰分别为和，且．过点B作上的高，过点C作上的高． ， 在和中 ， ， ，即等腰三角形两腰上的高线长相等，故该说法正确． 综上所述正确的有③④，共2个； 故选：C． 10. 如图，在长方形中，连接，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内部交于点，作射线交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出，，平分得到，利用三角形外角的性质即可得到答案． 【详解】解：在长方形中， ∵，，， ∴， 由作法得：平分， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】此题考查了平行线的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质、角平分线的作图等知识，熟练掌握三角形外角的性质和平行线的性质是解题的关键． 二、填空题（本题共7小题，每小题3分，共21分） 11. 已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是_______． 【答案】10 【解析】 【详解】解：因为2+2=4， 所以腰长为2时不能构成三角形； 所以等腰三角形的腰的长度是4，底边长2， 周长：4+4+2=10， 答：它的周长是10， 故答案为：10． 12. 将一副三角尺按如图的方式拼摆，的度数为________． 【答案】##75度 【解析】 【分析】本题主要考查了三角板的知识，三角形的内角和定理， 根据题意可知，即可求出，再根据三角形内角和定理得出答案． 【详解】解：根据题意，得， ∴． 在中，． 故答案为：． 13. 点P（1，-2）关于x轴的对称点的坐标为__________． 【答案】（1，2） 【解析】 【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答． 【详解】解：点P（1，-2）关于x轴的对称点的坐标是（1，2）． 故答案为:（1，2）． 【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 14. 如图，在中，，的垂直平分线分别交和于点D和点M，的垂直平分线分别交和于点E和点N，连接，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理， 根据线段垂直平分线的性质得，再根据等边对等角得，然后根据三角形内角和定理得，进而得出，即可得出答案． 【详解】解：∵分别是的垂直平分线， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 如图，中，，，垂足分别为交于点，请你添加一个适当的条件：_______，使． 【答案】或或 【解析】 【分析】根据垂直定义及直角三角形的性质可知两组对应角相等，再根据找一组对应边对应相等即可解答 ．本题考查了垂直的定义，直角三角形的性质，全等三角形的判定，熟练运用全等三角形的判定是解题的关键． 【详解】解：①添加，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴在和中， ， ∴， ②添加，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴在和中， ， ∴， ③添加，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴在和中， ， ∴， 故填空答案：或或． 16. 在等边中，点D在的延长线上，，，点E在直线上，连接．当时，的长为________． 【答案】2或8##8或2 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理， 先作的高，再根据等腰三角形的性质得，然后根据勾股定理得，即可求出，接下来证明，可得，最后分类讨论，当点E在线段的延长线上，当点E在线段的延长线上，再结合图形分别求出即可． 【详解】解：在等边中，， 的高，则，． 根据勾股定理得， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． 当点E在线段的延长线上，如图， ∴； 当点E在线段的延长线上，如图， ∴． 综上所述，的长为2或8． 故答案为：2或8 17. 如图，一动点从出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边所夹锐角为，第1次碰到长方形边上的点的坐标为，则第2025次碰到长方形边上的点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点的运动规律， 先根据反射规律得出前6个点的坐标，即可得出点的坐标的变化规律，再确定2025次是循环中的第几个点，进而得出答案． 【详解】解：由反射线前后对称规律可知第1-6次碰到长方形的边的点的坐标依次为：， 由此可以得出运动周期为6次一个循环． ∵， ∴第2025次碰到长方形的边的点的坐标为． 故答案为：． 三、解答题（本题共7小题，共69分） 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，． （1）将向左平移3个单位长度，得到，画出（其中点，，分别是点A，B，C的对应点）； （2）将沿着y轴翻折，得到，画出（其中点，，分别是点A，B，C的对应点）； （3）在x轴上找一点D，使得，则点D的坐标为_____． 【答案】（1） 如图所示，即为所求作； （2） 如图所示，即为所求作； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平移作图，翻折作图，全等三角形的判定， 对于（1），将三角形的三个顶点向左平移3个单位长度，再依次连接即可； 对于（2），将三角形的三个顶点沿着y轴翻折得到对应点，再依次连接即可； 对于（3）根据全等三角形的判定定理作出图形即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图所示，当点时， ∴， ∴． 故答案为：． 19. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，，，．求证：，． 【答案】 证明：∵，， ∴，， ∵， ∴，即． 在和中， ， ∴． ∴，． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质．先利用平行线的性质得出，，然后利用等式的性质可得，再根据证明，最后利用全等三角形的性质即可得证． 【详解】略 20. 如图，，点、在线段上，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据，得出，再利用证明直角三角形全等，即可得出结论． 【详解】略 【点睛】本题考查的是三角形全等的判定与性质，解题的关键是熟练掌握三角形的判定方法． 21. 如图，在中，是边上的一点，，平分，交边于点，连接． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】 (1)证明：平分， ， 在和中，， ； （2） 【解析】 【分析】（1）由角平分线定义得出，由证明即可； （2）由三角形内角和定理得出，由角平分线定义得出，在中，由三角形内角和定理即可得出答案． 【详解】（1）略 （2），， ， 平分， ， 在中，． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形内角和定理；熟练掌握三角形内角和定理和角平分线定义，证明三角形全等是解题的关键． 22. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，． （1）如图（1），求证：； （2）如图（2），，，平分交于点G，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ， 即， 在和中 ， ； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，角平分线定义，熟练掌握全等三角形的判定方法，理解全等三角形的对应边相等，对应角相等是解决问题的关键． （1）先根据得，进而可依据判定和全等，然后根据全等三角形的性质即可得出结论； （2）先求出，再由和全等得，再根据平分得，然后根据三角形外角性质即可得出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在中，， ， 由（1）可知：， ， 平分交于点G， ， 又是的一个外角， ， ， ． 23. 探究与发现： （1）探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？ 已知：如图①，与分别为的两个外角，试探究与的数量关系； （2）探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？ 已知：如图②，在中，、分别平分和，试探究与的数量关系； （3）探究三：若将改为任意四边形ABCD呢？ 已知：如图③，在四边形中，、分别平分和，试利用上述结论探究与的数量关系． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理； 探究一：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，，再根据三角形内角和定理整理即可得解； 探究二：根据角平分线的定义可得，，然后根据三角形内角和定理列式整理即可得解； 探究三：延长、交于点，根据前面两问的结论可得，，即可得到． ． 【小问1详解】 解：，， ． 【小问2详解】 解：、分别平分和， ，， ． 【小问3详解】 解：延长、交于点， 由探究一结论可得， 由探究二结论可得， ∴． 24. 如图，在中，，，直线经过点C，于点D，于点E． （1）如图（1），当A、B两点在直线的同侧时，请直接写出线段、和的数量关系为_______； （2）如图（2），当A、B两点在直线的两侧时，请写出线段、和的数量关系，并说明理由； （3）如图（3），在（2）的条件下，点K在的延长线上，连接AK，使，连接，．若的面积为16，的面积为6，求的长． 【答案】（1） （2） 中，，，， ，， ， ， ， ，， ； （3）1 【解析】 【分析】（1）由同角的余角相等可证得，然后利用即可证明，然后利用全等三角形的性质即可解决问题； （2）按照（1）的思路可证得，然后结合图形进行线段和差即可得解； （3）如图，过点K作交于点，先证得，，然后利用（2）的结论分别用含的线段表示出的面积，的面积，组成方程组，解方程组即可得解． 【小问1详解】 解： 理由：在中，， ， 又，， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，过点K作交于点， ， ∴四边形为长方形， ， ， ， ， ， 的面积为，的面积为6， ，， ，， 由（2）知，，， ，， ，， 由组成方程组得，（负值已舍）， 的长为． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，解方程组等知识点，熟练掌握其性质，正确作出辅助线解决此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 克东三中 八年级期中测试数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 3，5，9 B. 4，6，12 C. 2，2，4 D. 5，6，8 2. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，是的角平分线，若，则点D到的距离为（ ） A. B. C. D. 4. 等腰三角形的一个底角为，这个等腰三角形的顶角为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，与关于直线对称， ，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，是高，若，，则的长是（ ）     A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 如图，在中，，点在上，点在上，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在四边形中，，平分，，，P，Q分别是，上的动点，当取得最小值时，的长是（　　） A. 8 B. 10 C. 12 D. 16 9. 下列说法正确的有：①如果两个三角形全等，那么它们必是关于某条直线成轴对称的图形；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③等腰三角形顶角的邻补角是底角的二倍；④等腰三角形两腰上的高线长相等．其中正确的共有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 10. 如图，在长方形中，连接，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内部交于点，作射线交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共7小题，每小题3分，共21分） 11. 已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是_______． 12. 将一副三角尺按如图的方式拼摆，的度数为________． 13. 点P（1，-2）关于x轴的对称点的坐标为__________． 14. 如图，在中，，的垂直平分线分别交和于点D和点M，的垂直平分线分别交和于点E和点N，连接，则的度数为________． 15. 如图，中，，，垂足分别为交于点，请你添加一个适当的条件：_______，使． 16. 在等边中，点D在的延长线上，，，点E在直线上，连接．当时，的长为________． 17. 如图，一动点从出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边所夹锐角为，第1次碰到长方形边上的点的坐标为，则第2025次碰到长方形边上的点的坐标为________． 三、解答题（本题共7小题，共69分） 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，． （1）将向左平移3个单位长度，得到，画出（其中点，，分别是点A，B，C的对应点）； （2）将沿着y轴翻折，得到，画出（其中点，，分别是点A，B，C的对应点）； （3）在x轴上找一点D，使得，则点D的坐标为_____． 19. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，，，．求证：，． 20. 如图，，点、在线段上，，．求证：． 21. 如图，在中，是边上的一点，，平分，交边于点，连接． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 22. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，． （1）如图（1），求证：； （2）如图（2），，，平分交于点G，求的度数． 23. 探究与发现： （1）探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？ 已知：如图①，与分别为的两个外角，试探究与的数量关系； （2）探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？ 已知：如图②，在中，、分别平分和，试探究与的数量关系； （3）探究三：若将改为任意四边形ABCD呢？ 已知：如图③，在四边形中，、分别平分和，试利用上述结论探究与的数量关系． 24. 如图，在中，，，直线经过点C，于点D，于点E． （1）如图（1），当A、B两点在直线的同侧时，请直接写出线段、和的数量关系为_______； （2）如图（2），当A、B两点在直线的两侧时，请写出线段、和的数量关系，并说明理由； （3）如图（3），在（2）的条件下，点K在的延长线上，连接AK，使，连接，．若的面积为16，的面积为6，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $