精品解析：2024年云南省普洱市七年级数学学科期末 命题能力竞赛参赛试卷（一 ）

2024年普洱市命题能力竞赛参赛试卷七年级下册期末 数学 试题卷 （全卷三个大题，共27小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1. “霜降见霜，谷米满仓”，2023年我国粮食再获丰收．据统计，去年秋粮种植面积为亿亩，比前年增加了700多万亩，奠定了增产的基础．将1310000000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，直线，被直线所截，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各数中，是无理数的是（　　） A. B. C. 0.9 D. 3.14159265 5. 如图，一条数轴被覆盖了一部分，被覆盖的数可能为（ ） A. B. C. D. 6. 已知点在轴上，则点的坐标是（　　） A. B. C. D. 7. 若，则下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，沿所在直线向右平移到，连接，已知，则的长为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 9. 为了了解全校学生的视力情况，小明、小华、小李三个同学分别设计了三个方案． ①小明：检查全班每个同学的视力，以此推算出全校学生的视力情况． ②小华：在校医室找到2000年全校的体检表，由此了解全校学生视力情况． ③小李：抽取全校学号为5的倍数的同学，检查视力，从而估计全校学生视力情况． 以上调查方案最合适的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ①②③ 10. 下列说法中，正确的个数有（ ） ①实数和数轴上的点是一一对应的；②点P，则点Р一定在第一象限；③过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；④“同位角相等”为真命题；⑤立方根等于本身的数是1和0 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11. 如图，在三角形中，点D，E，F分别在、、上，且，要使，还需要添加条件 A. B. C. D. 12. 在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 13. 上学期某班的学生都是双人同桌，其中男生与女生同桌，这些女生占全班女生的，本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多，设上学期该班有男生x人，女生y人，根据题意可得方程组为（ ） A B. C. D. 14. 如图，用字母“C”“H”按一定规律拼成图案，其中第1个图案中有4个H，第2个图案中有6个H，第3个图案中有8个H，……，按此规律排列下去，第2024个图案中字母H的个数为（ ） A. 4046 B. 4048 C. 6072 D. 4050 15. 若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16. 9的平方根是_________． 17. 若，则的值为________． 18. 某篮球架及侧面示意图如图所示，若，，于点B，则______． 19. 已知关于x，y的二元一次方程的部分解如表： x … 2 5 8 11 … y … 2 9 … 关于x，y的二元一次方程的部分解如表： x … 2 5 8 11 … y … 2 26 … 则关于x，y的二元一次方程组的解是__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共计62分） 20 计算：． 21. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 22. 如图，在单位正方形网格中，建立了平面直角坐标系，试解答下列问题： （1）若将向右平移6个单位，再向下平移2个单位后得到，请画出平移后并写出的坐标； （2）已知第一象限内有两点，．平移线段，使点，分别落在两条坐标轴上．请直接写出点平移后的对应点的坐标． 23. 如图，已知，射线平分． （1）与平行吗？请说明理由； （2）若，求的度数． 24. 某学校拟举办“双减”背景下的初中数学活动型作业成果展示现场会，为了解学生最喜爱的项目，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）参与此次抽样调查的学生人数是_________人； （2）图②中扇形的圆心角度数为__________度； （3）若参加成果展示活动的学生共有人，估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数是多少？ 25. 为降低空气污染，云南省某市公交公司决定更换节能环保的新能源公交车．计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每辆车的价格、年均载客量如表： 型 型 价格（万元/辆） 年均载客量（万人/年/辆） 若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元． （1）求购买每辆A型公交车和每辆B型公交车分别多少万元？ （2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车年均载客总和不少于680万人次，有几种购车方案？ 26. 如图1，对于两条直线，被第三条直线所截的同旁内角，满足，则称是的关联角． （1）已知是关联角． ①当时，　 　； ②当时，直线，的位置关系为 ； （2）如图2，已知是的关联角，点是直线上一定点． ①求证：是的关联角； ②过点的直线分别交直线，于点，，且．当是图中某角的关联角时，写出所有符合条件的的度数为 ． 27. 在平面直角坐标系中，已知点，，，且满足，线段交y轴于点F，点D是y轴正半轴上的一点． （1）求出点A、B的坐标； （2）如图2，若，，、分别平分，；求（用含的代数式表示）； （3）如图3，坐标轴上是否存在一点P，使得的面积和的面积相等？若存在请求出P点坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年普洱市命题能力竞赛参赛试卷七年级下册期末 数学 试题卷 （全卷三个大题，共27小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1. “霜降见霜，谷米满仓”，2023年我国粮食再获丰收．据统计，去年秋粮的种植面积为亿亩，比前年增加了700多万亩，奠定了增产的基础．将1310000000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：将1310000000用科学记数法表示应为， 故选：B． 2. 下列各式中正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据求一个数的算术平方根、立方根逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根、立方根，正确的计算是解题的关键． 3. 如图，直线，直线，被直线所截，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如图，求出求出，利用平行线的性质即可解决问题． 【详解】解：如图， ∵， ， ， ． 故选：C． 【点睛】本题考查平行线的性质，邻补角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 4. 下列各数中，是无理数的是（　　） A. B. C. 0.9 D. 3.14159265 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数概念，无理数就是无限不循环小数，由此即可判定选择项． 【详解】解：A. 是分数，不是无理数； B. 是无理数； C. 0.9，是有限小数，不是无理数； D. 3.14159265是有限小数，不是无理数； 故选：B． 5. 如图，一条数轴被覆盖了一部分，被覆盖的数可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，解题的关键是估算出各个选项中的无理数在哪两个整数之间．根据数轴上被覆盖的数在与之间，逐项进行判断即可． 【详解】解：根据数轴可知，被覆盖的数在与之间； A．，不在与之间，故A错误； B．，不在与之间，故B错误； C．，在与之间，故C正确； D．，不在与之间，故D错误． 故选：C． 6. 已知点在轴上，则点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出m的值，进而得出答案． 【详解】解：点在轴上， ， 解得：， ， 则点的坐标是：． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出m的值是解题关键． 7. 若，则下列各式中正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质依次进行判断即可得． 【详解】解：A、若，则，选项说法错误，不符合题意； B、若，则，选项说法错误，不符合题意； C、若，则，选项说法正确，符合题意； D、若，则，选项说法错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的性质． 8. 如图，沿所在直线向右平移到，连接，已知，则的长为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移可知，再利用线段的和差计算可求解． 【详解】解：根据平移的性质：， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键． 9. 为了了解全校学生的视力情况，小明、小华、小李三个同学分别设计了三个方案． ①小明：检查全班每个同学的视力，以此推算出全校学生的视力情况． ②小华：在校医室找到2000年全校的体检表，由此了解全校学生视力情况． ③小李：抽取全校学号为5的倍数的同学，检查视力，从而估计全校学生视力情况． 以上的调查方案最合适的是（ ） A ① B. ② C. ③ D. ①②③ 【答案】C 【解析】 【分析】根据抽样调查和全面调查的意义分别分析得出即可． 【详解】解：A、小明：检查全班每个同学的视力，以此推算出全校学生的视力情况，样本具有片面性，不能作为样本，所以①方案不合适，故此选项不符合题意； B、小华：在校医室找到2000年全校的体检表，由此了解全校学生视力情况，人数较多不易全面调查，所以②方案不合适，故此选项不符合题意； C、小李：抽取全校学号为5的倍数的同学，检查视力，从而估计全校学生视力情况，所以③方案最合适，故此选项符合题意； D、由于①②方案不合适，故此选项不符合题意； 故选；C． 【点睛】此题主要考查了抽样调查的可靠性，利用抽样调查和全面调查的意义得出结论是解题关键． 10. 下列说法中，正确的个数有（ ） ①实数和数轴上的点是一一对应的；②点P，则点Р一定在第一象限；③过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；④“同位角相等”为真命题；⑤立方根等于本身的数是1和0 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质，立方根的定义，实数的性质一一判断即可． 【详解】解：①实数和数轴上的点是一一对应的，正确． ②点P（1，m2+1），则点P一定在第一象限，正确． ③过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，正确． ④“同位角相等”为真命题，错误，成立的条件是平行线． ⑤立方根等于本身的数是1和0，错误，还有-1． 故选：C． 【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握平行线的判定和性质，立方根的定义，实数的性质等知识，属于中考常考题型． 11. 如图，在三角形中，点D，E，F分别在、、上，且，要使，还需要添加条件 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的性质与判定、等量代换原则，根据已知找出符合要求的答案． 根据平行线性质，两直线平行同位角相等，得出，再利用要使，需使，找出符合要求的即可． 【详解】解：∵， ∴（两直线平行，同位角相等）， 要使， 只要就行， ∵， ∴还需要添加条件， 即可得到， 故选：D． 12. 在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据点A到A′确定出平移规律，再根据平移规律列式计算即可得到点B′的坐标． 【详解】解：∵，， ∴平移规律为横坐标减4，纵坐标减4， ∵， ∴点B′的坐标为， 故选：C． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，先确定出平移规律是解题的关键． 13. 上学期某班的学生都是双人同桌，其中男生与女生同桌，这些女生占全班女生的，本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多，设上学期该班有男生x人，女生y人，根据题意可得方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设上学期该班有男生x人，女生y人，则本学期男生有（x+4）人，根据题意，列出方程组，即可求解． 【详解】解：设上学期该班有男生x人，女生y人，则本学期男生有（x+4）人，根据题意得： ． 故选：A 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 14. 如图，用字母“C”“H”按一定规律拼成图案，其中第1个图案中有4个H，第2个图案中有6个H，第3个图案中有8个H，……，按此规律排列下去，第2024个图案中字母H的个数为（ ） A. 4046 B. 4048 C. 6072 D. 4050 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察可知，后面一个图形比其前面（相邻）的那个图形多2个H，据此规律求解即可． 【详解】解：第1个图案中有4个H， 第2个图案中有6个H， 第3个图案中有8个H， ……， 以此类推，可知第n个图案有个H， ∴第2024个图案中字母H的个数为， 故选：D． 15. 若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组的整数解有4个，确定m的取值范围即可． 【详解】解：解不等式组，得：， ∵关于x的不等式组的整数解共有4个， 即：， ∴； 故选B． 【点睛】本题考查根据不等式组的解集，求参数的取值范围．解题的关键是正确的求出不等式组的解集． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16. 9的平方根是_________． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据平方根的定义解答即可． 【详解】解：∵（±3）2=9， ∴9的平方根是±3． 故答案为±3． 【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 17. 若，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式的求值，利用整体代入法求解。由已知条件可得 ，再将所求代数式变形后代入求值． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴ ， 故答案为：． 18. 某篮球架及侧面示意图如图所示，若，，于点B，则______． 【答案】 【解析】 【分析】过点C作，由平行线的性质求得，由，得到，进一步得到，即可得到的度数． 【详解】解：过点C作，如图， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵于点B， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 【点睛】此题考查了平行线的性质、垂直定义等知识，作是解题的关键． 19. 已知关于x，y的二元一次方程的部分解如表： x … 2 5 8 11 … y … 2 9 … 关于x，y的二元一次方程的部分解如表： x … 2 5 8 11 … y … 2 26 … 则关于x，y的二元一次方程组的解是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的定义解答即可． 【详解】由题意可知，既是方程的解，也是方程的解， 二元一次方程组的解是 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解． 三、解答题（本大题共8个小题，共计62分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，首先根据立方根的定义可得：，根据绝对值的定义可得:，可得：原式，再合并即可． 【详解】解： ． 21. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，图见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， 该不等式组的解集为， 把不等式组的解集表示在数轴上如图所示： 22. 如图，在单位正方形网格中，建立了平面直角坐标系，试解答下列问题： （1）若将向右平移6个单位，再向下平移2个单位后得到，请画出平移后并写出的坐标； （2）已知第一象限内有两点，．平移线段，使点，分别落在两条坐标轴上．请直接写出点平移后的对应点的坐标． 【答案】（1）图见解析， （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，熟知平移中，点的坐标变化规律是解题的关键． （1）根据“上加下减，左加右减”的平移规律可得的坐标，描出，并顺次连接即可； （2）分平移后点P在x轴上，点Q在y轴上和平移后点P在y轴上，点Q在x轴上两种情况，判断出对应的平移方式，进而根据平移方式求出对应点的坐标即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求，则平移后点的对应点的坐标为； 【小问2详解】 解：当平移后点P在x轴上，点Q在y轴上时，则平移后点P的纵坐标为0，点Q的横坐标为0， ∴平移方式为向左平移6个单位长度，向下平移个单位长度， ∴平移后点P的横坐标为，即平移后点P的坐标为； 当平移后点P在y轴上，点Q在x轴上时，则平移后点P的横坐标为0，点Q的纵坐标为0， ∴平移方式为向左平移3个单位长度，向下平移n个单位长度， ∴平移后点P的纵坐标为，即平移后点P的坐标为； 综上所述，平移后点P的坐标为或． 23 如图，已知，射线平分． （1）与平行吗？请说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1）,理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先利用平行线的性质可得，再利用角平分线的定义可得, 从而可得，然后利用等量代换可得, 从而利用同位角相等,两直线平行即可解答； （2）利用（1）的结论可得, 然后利用平角定义可得, 从而可得, 最后利用三角形内角和定理进行计算，即可解答. 【小问1详解】 解：, 理由：∵, ∴, ∵射线平分, ∴, ∴, ∵, ∴, ∴； 【小问2详解】 ∵, ∴, ∴, ∴, ∴ ． ∴的度数为． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键. 24. 某学校拟举办“双减”背景下的初中数学活动型作业成果展示现场会，为了解学生最喜爱的项目，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）参与此次抽样调查的学生人数是_________人； （2）图②中扇形的圆心角度数为__________度； （3）若参加成果展示活动的学生共有人，估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数是多少？ 【答案】（1） （2） （3）人 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图信息关联问题，旨在考查学生的数据处理能力． （1）根据项目的条形统计图和扇形统计图的数据即可求解； （2）根据所占比例即可求解； （3）计算出样本中喜爱“测量”项目所占比例即可求解． 【小问1详解】 解：参与此次抽样调查的学生人数是：人 故答案为： 【小问2详解】 解：图②中扇形的圆心角度数为：、 故答案为： 【小问3详解】 解： （人） ∴最喜爱“测量”项目的学生人数是人 25. 为降低空气污染，云南省某市公交公司决定更换节能环保的新能源公交车．计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每辆车的价格、年均载客量如表： 型 型 价格（万元/辆） 年均载客量（万人/年/辆） 若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元． （1）求购买每辆A型公交车和每辆B型公交车分别多少万元？ （2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车年均载客总和不少于680万人次，有几种购车方案？ 【答案】（1）购买每辆A型公交车100万元，购买每辆B型公交车150万元 （2）共有3种方案 【解析】 【分析】（1）根据“购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”列方程组求解可得； （2）设购买A型公交车x辆，则购买B型公交车（10-x）辆，根据“总费用不超过1200万元、年均载客总和不少于680万人次”求得x的范围，可得有3种方案． 【小问1详解】 解：根据题意，得：， 解得：， 答：购买每辆A型公交车100万元，购买每辆B型公交车150万元； 【小问2详解】 解：设购买A型公交车x辆，则购买B型公交车（10-x）辆， 根据题意得：， 解得：6≤x≤8， ∵x为正整数， ∴x=6，7，8， ∴有3种方案． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组、一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题意确定相等关系或不等式关系以列出方程组和不等式组是解题的关键． 26. 如图1，对于两条直线，被第三条直线所截的同旁内角，满足，则称是的关联角． （1）已知是的关联角． ①当时，　 　； ②当时，直线，的位置关系为 ； （2）如图2，已知是的关联角，点是直线上一定点． ①求证：是的关联角； ②过点的直线分别交直线，于点，，且．当是图中某角的关联角时，写出所有符合条件的的度数为 ． 【答案】（1）①80；②平行 （2）①见解析；②、或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、二元一次方程组的解法及角的计算，难度不大，注意分情况讨论． （1）①根据关联角所满足的关系式即可解答， ②解与构成的方程组，根据和的关系来确定直线，的位置关系． （2）①由与、与的互补关系，求出与之间的大小关系，进而命题得以证明． ②根据直线过点的形式可分4种情况，每种情况均有2个角与互为同旁内角，因此共有4种情况，分别解出的度数即可． 【小问1详解】 ①是的关联角，， ． 故答案为：80． ②由题意可得方程组，解得， ， ． 故答案为：平行． 【小问2详解】 ①证明：是的关联角， ， 又，， ， ， 是的关联角． ②当直线位于如图所示位置时： 是的关联角，， ． 若是的关联角，则． 若是的关联角，则，得． 当直线位于如图所示位置时： ，， ， 若是的关联角，则． ， （舍去）． 若是的关联角，则，得． 故答案为：、或． 27. 在平面直角坐标系中，已知点，，，且满足，线段交y轴于点F，点D是y轴正半轴上的一点． （1）求出点A、B的坐标； （2）如图2，若，，、分别平分，；求（用含的代数式表示）； （3）如图3，坐标轴上是否存在一点P，使得的面积和的面积相等？若存在请求出P点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），； （2） （3）或或或 【解析】 【分析】（1）根据绝对值和偶次方的非负性，求出、的值，即可得到点A、B的坐标； （2）过点作，根据平行线的性质得到，，由角平分线的定义可得，,再根据即可表示出； （3）连接，根据、、三点坐标，求出的面积，设，根据列方程求出的值，再分两种情况讨论：①若点在轴上，设；②若点在轴上，设，分别表示出的面积，进而列方程求解即可． 【小问1详解】 解：， ，， ，， ，； 【小问2详解】 解：如图，过点作， ， ， ，， ， 、分别平分，，， ，, ，， ； 【小问3详解】 解：存在，理由如下： 如图，连接， ，，， ，，， ， 设，则， ， ， ， 解得：， ，， ①若点在轴上，设， 则， ， 解得：或， P点坐标为或； ②若点在轴上，设， 则， ， 解得：或， P点坐标为或， 综上可知，坐标轴上存在一点P，使得的面积和的面积相等，P点坐标为或或或． 【点睛】本题考查了非负数的性质，平行线的判定和性质，角平分线的定义，坐标与图形，三角形的面积，绝对值方程，利用分割法表示三角形的面积是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $